《13.1.2線段的垂直平分線的性質》課時練一、單選題1．下列四種基本尺規作圖分別表示，則對應選項中作法錯誤的是（）A．作一個角等于已知角 B．作一個角的平分線C．作一條線段的垂直平分線 D．過直線外一點P作已知直線的垂線2．根據圓規作圖的痕跡，可用直尺成功地找到邊的中點的是（）A． B．C． D．3．如圖，在中，的垂直平分線交于G，，則的周長是（）A． B． C． D．4．△ABC的兩邊AB、AC的中垂線交于邊BC上的P點，則線段PA和BC的關系正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，是的中線，分別在邊上（不與端點重合），且，則（）．A． B．C． D．與的長短關系不確定6．用尺規作圖作直線的一條垂線，下面是甲，乙兩個同學做圖描述：甲：如圖1，在直線上任取一點，以為圓心任意長為半徑畫弧，與直線相交于點、兩點，再分別以、為圓心以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，做直線即為所求乙：如圖2在直線上任取兩點，作線段的垂直平分線下面說法正確的是（）A．甲對，乙不對 B．乙對甲不對C．甲乙都對 D．甲乙都不對7．如圖，在中，邊上兩點、分別在、的垂直平分線上，若，則的周長為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M和點N，作直線分別交?于點D和點E，若，則的度數是（）A． B． C． D．9．到三角形三個頂點距離相等的點是（）的交點．A．三角形三邊垂直平分線的交點 B．三角形三條高的交點C．三角形三條中線的交點 D．三角形三條角平分線的交點10．如圖，已知，，用尺規作圖的方法在上取一點，使得，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，，，點在線段的垂直平分線上，若，，則的長為（）A． B． C． D．12．如圖，的面積為，的平分線垂直于點P，則的面積為（）A． B． C． D．13．如圖，已知垂直平分，若，則四邊形的周長是（）A． B． C． D．14．如圖，在中，，平分，，，、為垂足，則下列四個結論：①；②；③垂直平分；④垂直平分，其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．如圖，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ等于（）A．50° B．75° C．80° D．105°二、填空題16．如圖，已知垂直平分交于點D，交于點E，則__________．17．如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，△ABC的周長為16cm，△ABD的周長為12cm，則BE的長為___cm．18．如圖，在中，DE垂直平分BC交AB于點E，若，的周長為31，則的周長為_________．19．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F、G，則△AEG的周長為__．20．“又是一年三月三，風箏飛滿天”．如圖是一個燕子形風箏的圖案，已知它是軸對稱圖形，對稱軸為，則的度數為__，與的數量關系為__．三、解答題21．如圖所示，村莊，分別在筆直公路的兩側．一輛汽車在公路上行駛，汽車在什么位置時到，兩村莊的距離相等？請找出這個點，并說明理由．22．某地有兩所大學和兩條相交的公路，如圖所示（點M，N表示大學，OA，OB表示公路）現計劃修建一座物資倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等．請你用尺規確定倉庫所在的位置．23．已知，如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線DE交AC于E，交BC于D，若AE=5cm，△ABD的周長為18cm，求△ABC的周長．24．如圖，，，求證：．參考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．A 9．A 10．B11．C 12．B 13．A 14．C 15．C16．17．218．2119．11．20．21．解：如圖，連接，作線段的垂直平分線，且交公路與點，點即為所求，理由：∵點C是線段AB垂直平分線上的點，∴CA=CB．22．解：分別作的平分線和MN的垂直平分線；作圖步驟如下：①以為圓心，任意長度為半徑作弧，交于兩點，分別以為圓心，以大于為半徑在角的內部分別作弧，交于一點，作射線；②分別以為圓心，以大于為半徑在的兩側分別作弧，交于，作直線；與的交點即為所求如圖所示，P在的平分線和MN的垂直平分線的交點上，點P就是倉庫應該修建的位置．23．解：∵DE是AC的中垂線，∴AD=CD∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵AE=5cm，∴AC=2AE=2×