第6講實驗：探究影響向心力大小的因素把握經典實驗方案一、基本原理與操作原理裝置圖(1)利用變速塔輪可改變小球的轉動角速度(2)利用長槽和短槽可改變小球的轉動半徑(3)利用測力套筒可顯示向心力的大小操作要領向心力演示器如上圖所示。轉動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉動，皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動。小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球對擋板的反作用力通過橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8，標尺8上露出的紅白相間等分格子的多少可以顯示出兩個球所受向心力的大小(1)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動半徑和轉動角速度相同時，可以探究向心力與小球質量的關系。(2)皮帶套在塔輪2、3半徑相同的圓盤上，小球轉動角速度和質量相同時，可以探究向心力與轉動半徑的關系。(3)皮帶套在塔輪2、3的不同半徑的圓盤上，小球質量相同、轉動半徑相同時，可以探究向心力與角速度的關系二、核心關鍵1．數據處理(1)m、r一定。序號123456F向ωω2(2)m、ω一定。序號123456F向r(3)r、ω一定。序號123456F向m(4)分別作出F向-ω2、F向-r、F向-m的圖像。2．實驗結論(1)在小球質量和做圓周運動的半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比。(2)在小球質量和角速度一定的情況下，向心力的大小與做圓周運動的半徑成正比。(3)在小球做圓周運動的半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質量成正比。3．注意事項(1)定性感知實驗中，輕小球受到的重力與拉力相比可忽略。(2)使用向心力演示器時應注意：①將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故。②搖動手柄時應力求緩慢加速，注意觀察其中一個測力套筒上標尺的格數。達到預定格數時，保持轉速均勻恒定。一、基礎考法保住分考查點(一)影響向心力大小因素的定性分析1．如圖所示，同學們分小組探究影響向心力大小的因素。同學們用細繩系一紙杯(杯中有30mL的水)在空中甩動，使紙杯在水平面內做圓周運動，來感受向心力。(1)下列說法中正確的是________。A．保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將不變B．保持質量、繩長不變，增大轉速，繩對手的拉力將增大C．保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D．保持質量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大(2)如圖甲所示，繩離杯心40cm處打一結點A，80cm處打一結點B，學習小組中一位同學手表計時，另一位同學操作，其余同學記錄實驗數據：操作一：手握繩結點A，使杯在水平方向每秒運動一周，體會向心力的大小。操作二：手握繩結點B，使杯在水平方向每秒運動一周，體會向心力的大小。操作三：手握繩結點A，使杯在水平方向每秒運動二周，體會向心力的大小。操作四：手握繩結點A，再向杯中添加30mL的水，使杯在水平方向每秒運動一周，體會向心力的大小。則：①操作二與一相比較：質量、角速度相同，向心力的大小與轉動半徑大小有關；操作三與一相比較：質量、轉動半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關；操作四與一相比較：____________________相同，向心力大小與________有關；②物理學中此種實驗方法叫________法。③小組總結階段，在空中甩動，使杯在水平面內做圓周運動的同學談感受時說：“感覺手腕發酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力而是背離圓心的離心力，跟書上說的不一樣?！蹦阏J為該同學的說法是否正確，為什么？解析：(1)由題意，根據向心力公式F向＝mω2r，由牛頓第二定律有T拉＝mω2r；保持質量、繩長不變，增大轉速，根據公式可知，繩對手的拉力將增大，故A錯誤，B正確；保持質量、角速度不變，增大繩長，據公式可知，繩對手的拉力將增大，故C錯誤，D正確。(2)根據向心力公式F向＝mω2r，由牛頓第二定律，則有T拉＝mω2r；操作二與一相比較：質量、角速度相同，向心力的大小與轉動半徑大小有關；操作三與一相比較：質量、轉動半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關；操作四與一相比較：角速度、轉動半徑相同，向心力大小與質量有關；物理學中此種實驗方法叫控制變量法。說法不對。該同學受力分析的對象是自己的手，我們實驗時受力分析的對象是水杯，細繩的拉力提供水杯做圓周運動的向心力指向圓心。細繩對手的拉力與“向心力”大小相等，方向相反，背離圓心。答案：(1)BD(2)①角速度(線速度)、轉動半徑質量②控制變量③見解析考查點(二)影響向心力大小因素的定量分析2．(2023·浙江1月選考，節選)“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖所示。(1)采用的實驗方法是________。A．控制變量法 B．等效法C．模擬法(2)在小球質量和轉動半徑相同的情況下，逐漸加速轉動手柄到一定速度后保持勻速轉動。此時左右標尺露出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的________之比(選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值________(選填“不變”“變大”或“變小”)。解析：(1)該實驗探究多個物理量之間的關系，應用控制變量法。(2)根據向心力表達式F＝mrω2，在小球質量、轉動半徑相同的情況下，F∝ω2，左右標尺標記的比值為F之比等于角速度的平方比；由于兩球角速度比為定值，則標記的比值不變。答案：(1)A(2)角速度平方不變(1)當某物理量與多個因素可能有關時應采用控制變量法進行定量研究。(2)在研究某兩個物理量之間的關系時，其他因素所對應的物理量應當保持不變。[關鍵點撥]二、創新考法不失分創新角度(一)實驗器材的創新1.某興趣小組用如圖甲所示的裝置與傳感器結合，探究向心力大小的影響因素。實驗時用手撥動旋臂使砝碼做圓周運動，力傳感器和光電門固定在實驗器材上，測量角速度和向心力。(1)電腦通過光電門測量擋光桿通過光電門的時間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過光電門的時間Δt、擋光桿做圓周運動的半徑r，自動計算出砝碼做圓周運動的角速度，則其計算角速度的表達式為________________________________________________________________________。(2)在圖乙中取①②兩條曲線為相同轉動半徑、不同質量下向心力與角速度的關系圖線，由圖乙可知。曲線①對應的砝碼質量________(填“大于”或“小于”)曲線②對應的砝碼質量。解析：(1)擋光桿轉動的線速度v＝eq\f(d,Δt)，由ω＝eq\f(v,r)，計算得出：ω＝eq\f(d,rΔt)。砝碼與擋光桿轉動的角速度相同，則砝碼角速度的表達式為ω＝eq\f(d,rΔt)。(2)若保持角速度和半徑都不變，則砝碼做圓周運動的向心加速度不變，由牛頓第二定律F＝ma可以知道，質量大的砝碼需要的向心力大，所以曲線①對應的砝碼質量小于曲線②對應的砝碼質量。答案：(1)ω＝eq\f(d,rΔt)(2)小于2．如圖甲所示是某同學探究做圓周運動的物體質量、向心力、軌道半徑及線速度關系的實驗裝置，做勻速圓周運動的圓柱體放置在水平光滑圓盤上，力傳感器測量向心力F，速度傳感器測量圓柱體的線速度v，該同學通過保持圓柱體質量和運動半徑不變，來探究向心力F與線速度v的關系：(1)該同學采用的實驗方法為________。A．等效替代法 B．控制變量法C．理想化模型法 D．比值法(2)改變線速度v，多次測量，該同學測出了五組F、v數據，如表所示：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90該同學對數據分析后，在圖乙坐標紙上描出了五個點。①作出F-v2圖線；②若圓柱體運動半徑r＝0.2m，由作出的F-v2圖線可得圓柱體的質量m＝____kg(保留兩位有效數字)。解析：(1)實驗中探究向心力和速度的關系，保持圓柱體質量和運動半徑不變，采用的實驗方法是控制變量法，B正確。(2)①作出F-v2圖線，如圖所示。②根據F＝eq\f(mv2,r)知，圖線的斜率k＝eq\f(m,r)，則有eq\f(m,r)＝eq\f(7.90,9)，代入數據計算得出m≈0.18kg。答案：(1)B(2)①見解析圖②0.18創新角度(二)實驗原理的創新3.改裝的探究圓周運動的向心力大小的實驗裝置如圖所示。有機玻璃支架上固定一個直流電動機，電動機轉軸上固定一個半徑為r的塑料圓盤，圓盤中心正下方用細線接一個重錘，圓盤邊緣連接細繩，細繩另一端連接一個小球。實驗操作如下：①利用天平測量小球的質量m，記錄當地的重力加速度g的大?。虎陂]合電源開關，讓小球做如圖所示的勻速圓周運動，調節激光筆2的高度和激光筆1的位置，讓激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺測量小球做圓周運動的半徑R和球心到塑料圓盤的高度h；③當小球第一次到達A點時開始計時，并記錄為1次，記錄小球n次到達A點的時間t；④切斷電源，整理器材。請回答下列問題：(1)下列說法正確的是________。A．小球運動的周期為eq\f(t,n)B．小球運動的線速度大小為eq\f(2πn－1R,t)C．小球運動的向心力大小為eq\f(mgR,h)D．若電動機轉速增加，激光筆1、2應分別左移、上移(2)若已測出R＝40.00cm，r＝4.00cm，h＝90.00cm，t＝100.00s，n＝51，π取3.14，則小球做圓周運動的周期T＝________s，記錄的當地重力加速度大小應為g＝________m/s2。(計算結果均保留3位有效數字)解析：(1)從球第1次到第n次通過A位置，轉動圈數為n－1，時間為t，周期T＝eq\f(t,n－1)，A錯誤；小球的線速度大小為v＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2πn－1R,t)，B正確；小球受重力和拉力，合力提供向心力，設細繩與豎直方向的夾角為