2023-2024學年四川省宜賓市敘州區高一下學期4月月考數學質量檢測模擬試題第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，且，那么等于A． B． C． D．2．函數的最小正周期是A． B． C． D．3．已知集合，，若，則實數a的取值范圍為A． B． C． D．4．“”是“函數的最小值大于4”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數在上的圖像大致為A．B．C．D．6．下列說法正確的是A．在正方形中,B．已知向量,則A,B,C,D四點必在同一條直線上C．零向量可以與任一向量共線D．零向量可以與任一向量垂直7．中，E是AB的中點，點F滿足，則A． B． C． D．8．設函數，則下列結論正確的是A．的圖象關于直線對稱B．的圖象關于點對稱C．把的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數的圖象D．在區間上為增函數二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列各式中正確的是A． B．C． D．10．對于非零向量和實數，有A．B．C．D．11．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列關系式恒成立的是A． B．C． D．12．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，則下列說法正確的是A．若B+C=2A，則面積的最大值為B．若，且只有一解，則b的取值范圍為C．若C=2A，且為銳角三角形，則c的取值范圍為D．為的外心，則第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在中，若，，，則________．14．已知，點P在直線上，且，則點P的坐標是_____．15．在銳角中，內角，，所對的邊分別為，，，若，，則的取值范圍為______.16．函數，若方程恰有三個不同的解，記為，，，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知向量，，，且，．(1)求向量、；(2)若，，求向量，的夾角的大小.18．（12分）已知函數f，(1)求的值及的最小正周期；(2)求的最大值，并求出取到最大值時x的集合；(3)求的單調遞減區間．19．（12分）已知．(1)若角的終邊過點，求；(2)若，分別求和的值．20．（12分）在中，內角所對的邊分別為，且.(1)求角的大小；(2)若，，求的面積.21．（12分）某公司欲生產一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設計如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點為半圈上一點（異于，），點在線段上，且滿足.已知，，設.（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足，且達到最大.當為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；（2）為了工藝禮品達到最佳穩定性便于收藏，需滿足，且達到最大.當為何值時，取得最大值，并求該最大值.22．（12分）如圖，在中，，D為AC邊上一點且，.（1）若，求的面積；（2）求的取值范圍.數學試題答案：1．C2．B3．A4．C5．A6．C7．A8．C9．BC10．AB11．ABC12．ACD13．14．15．16．17．（1）解：因為，，，且，，所以，，所以，，所以，；（2）解：設向量，的夾角的大小為．由題意可得，，，所以，因為，所以．18．解：（1）由已知，最小正周期（2）的最大值為1，此時，即取到最大值時x的集合為；（3）令，得，所以的單調遞減區間為19．解：（1），若角的終邊過點，則，所以.（2）若，所以；.20．解：（1）,由正弦定理得，即，又，；（2），由正弦定理得①，又②，由①②得，.21．解：（1）設，則在直角中，，.在直角中，，.，，所以當，即，的最大值為.（2