2020年山東省威海市乳山市中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共24小題，共72.0分）

1.2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實現人類有史

以來首次成功登陸月球背面.已知月球與地球之間的平均距離約為384000km,把

384000/on用科學記數法可以表示為（）

A.38.4X104/cmB.3.84x105fcmC.0.384x106kmD.3.84x106km

2.如圖，在△ABC中，Z.ACB=90°,4ABe=26°,BC=

5.若用科學計算器求邊4c的長，則下列按鍵順序正確

的是（）

A.回㈢回可回口B.回回旦回回回

C.回回叵回回回D.回回回囪回回

3.計算（一2m）2.（-m?根？+3機3）的結果是（）

A.8m5B.—8m5C.8m6D.-4m4+12m5

4.如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體.將小正方

體①移走后，則關于新幾何體的三視圖描述正確的是（）

A.俯視圖不變，左視圖不變

B.主視圖改變，左視圖改變

C.俯視圖不變，主視圖不變

D.主視圖改變，俯視圖改變

5.下列命題中哪一個是假命題（）

A.8的立方根是2

B.在函數y=3x的圖象中，y隨x增大而增大

C.菱形的對角線相等且平分

D.在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等

6.如圖，一個游戲轉盤分成紅、黃、藍三個扇形，其中紅、黃兩個扇形的圓心角度數

分別為90。，120。.讓轉盤自由轉動，停止后，指針落在藍色區域的概率是（）

7.如圖，BD是△ABC的角平分線，AE1BD,垂足為F.若乙4BC=35。，4c=50。,

則NCOE的度數為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

8.中國科學技術館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識.因為圓的任何

一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了例以外，還有一些

幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的每個

頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三

角形，圖2是等寬的勒洛三角形和圓.

下列說法中錯誤的是（）

A.勒洛三角形是軸對稱圖形

B.圖1中，點4到前上任意一點的距離都相等

C.圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心。］的距離都相等

D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等

9.如圖，在△4BC中，AC=BC,在邊4B上截取4。=4C,連接CD,若點。恰好是線

段4B的一個黃金分割點，貝此4的度數是（）

第2頁，共53頁

10.如圖，拋物線y=ax2-6ax+5a（a>0）與x軸交于2、B兩點，頂點為C點.以C點

為圓心，半徑為2畫圓，點P在。C上，連接OP,若OP的最小值為3,則C點坐標是

（）

D.(3,-4)

11.如圖，拋物線丫=。/+/?尤+（：9力0）的對稱軸為

直線x=l,與久軸的一個交點A坐標為（一1,0）,與y

軸的交點B在（0,2）和（0,3）之間（包括這兩點），下列

結論：①8a<4ac—爐；②當x>3時，y<0；

③3a+b>0；（4）-1<a<-1；⑤3a+c=0.其

中結論正確的個數是（）

A.2

B.3

C.4

13.下列四個實數中,一定是無理數的是（)

AqB.V27C.3.1415926D.0.1313333...

14.以下四個標志中,是軸對稱圖形的是（)

abC.

?O儲D

15.新冠病毒的直徑是120納米，1納米=IO7米，則這種冠狀病毒的直徑（單位是米）用

科學記數法表示為（）

A.120x10-9B.1.2x10-6C.1.2x10-7D.1.2x10-8

16.某小區開展“節約用水，從我做起”活動，下表是從該小區抽取的10個家庭與上月

比較的一個月的節水情況統計:

節水量（機3）0.20.30.40.50.6

家庭數（個）12241

那么這10個家庭的節水量（血3）的平均數和中位數分別是（）

A.0.42和0.4B.0.4和0.4C.0.42和0.45D.0.4和0.45

17.如圖所示的工件，其俯視圖是（）

第4頁，共53頁

18.下列各式：①(―§-2=9；(2)(-2)°=1；(3)(7%+Vx+l)(Vx—y/x+1)=1;

④(―3a》3)2=9a2b6；⑤b十=7,其中計算正確的個數有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

19.已知甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，并且乙車每小時比甲車多

行駛15千米.若設甲車的速度為x千米/時，依題意列方程正確的是（）

30_40

x%+15

20.如圖，以點。為位似中心，將△力BC放大得到ADEF.若-------

力。=04,則aABC與ADEF的面積之比為（）R[\"

A.1：2A

B.1：

C.1：5

D.1：6

21.如圖，四邊形ABC。中，AB=CD,AD//BC,以點

8為圓心，84為半徑的圓弧與8c交于點E,四邊形

4EC。是平行四邊形，AB=3,則靛的弧長為（）

22.二次函數丫=。/+以+。的圖象如圖所示，對稱軸是

直線x=1.下列結論：

①）abc<0：②3a+c>0；③（a+c）2—￡>2<0；

④a+bSm(cun+b)(m為實數).其中結論正確的為()

A.①②

B.②③④

C.①②④

D.①②③④

23.如圖，直線y=-gx+2與久軸，y軸分別交于A,B兩點，把AAOB沿著直線AB翻

折后得到△40'B,則點。'的坐標是（）

A.(V3,3)B.(3,V3)C.(2,2%)D.(2遮，4)

24.如圖，直線，分別交x■軸、y軸于點A、B,交雙曲線丁=

：。＞0）于點（?，若力B：AC=1：3,且SAAOB=?，

則k的值為（）

A.退

2

B.2A/3

C.V3

D.遺

2

二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）

25.分解因式xy2+4xy+4x=

26.如圖，AD//CE,/.ABC=100°,貝叱2—41的度數是

27.如圖是一個圓錐的主視圖，根據圖中標出的數據（單/\

位：cm）,計算這個圓錐側面展開圖圓心角的度數為/\

第6頁，共53頁

B

2

28.如圖，反比例函數y=（的圖象經過％BCD對角線的

交點P,已知點A,C,D在坐標軸上,BD1DC,aABCD

的面積為6,貝妹=.

29.如圖，在矩形4BCD中，4D=2.將44向內翻折，點4落在BC上，記為4',折痕為DE.

若將NB沿EA'向內翻折，點B恰好落在DE上，記為B',則48=

30.二次函數y=：x2的圖象如圖所示，點及位于坐標原點

B「

0,&=4=&…在y軸的正半軸上，點B2,B3...

在二次函數y=[/第一象限的圖象上，若AAOAIBI，

LA1A2B2,AA2A3B3都為等邊三角形，則點的

坐標為.

31.因式分解：(4a2+I)2—16a2=

32.如圖，若平行四邊形4BCD與平行四邊形EBCF關于

BC所在直線對稱，^ABE=90°,則NF=°

33.若不等式組女二的解集為3WxW4,則不等式ax+b<0的解集為

34.已知a,b是方程/-X-4=0的兩個實數根，則a?-2a-b+2020=

35.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF,GH折疊（點E,H在AD邊上，點F,G在8c邊上）,

使得點B,C落在AD邊上同一點P處，A點的對稱點為4點，。點的對稱點為D'點,

若乙FPG=90°,S3A，EP=4，SAD，PH=1，貝-------

36.如圖，己知直線I：y=y[3x，過點M（2,0）作x軸的

垂線交直線1于點N,過點N作直線1的垂線交x軸于

點Mi；過點Mi作x軸的垂線交直線（于Ni，過點Ni作

直線，的垂線交x軸于點M2..按此作法繼續下

去，則點“2020的坐標為.

三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）

37.先化簡，再求值：3：+（a+2-其中a滿足a?—a—6=0.

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而-勺

38.先化簡，再求值4-++(_j_一7n-1),其中7n=點一2.

m-1Km-1/

四、解答題(本大題共12小題，共117.0分)

39.為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數學興趣小組以問卷調查的形式,

隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調查的市民都只從以下五

個種類中選擇一類)，并將調查結果繪制成如下不完整的統計圖.

根據以上信息，回答下列問題：

(1)參與本次問卷調查的市民共有人，其中選擇B類的人數有人；

(2)在扇形統計圖中，求4類對應扇形圓心角a的度數，并補全條形統計圖；

(3)該市約有12萬人出行，若將4,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,

請估計該市“綠色出行”方式的人數.

40.如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，AB1BC于點B,底座BC=1.3米,

底座8c與支架AC所成的角乙4cB=60。，點H在支架4尸上，籃板底部支架

EH//BC.EF上EH于點、E,已知AH=涯米,HF=五米,HE=1米.

(1)求籃板底部支架HE與支架4F所成的NFHE的度數.

(2)求籃板底部點E到地面的距離，(精確到0.01米)(參考數據：V2?1.41，V3?

1.73)

41.某教學網站策劃了4、B兩種上網學習的月收費方式:

收費方式月使用費/元月包時上網時間/九月超時費/(元//I)

方式Z7250.6

方式B10503

設每月上網學習的時間為xh.

(I)根據題意，填寫下表：

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收費方式月使用費/元月上網時間月超時費/元月總費用/元

方式4745——

方式B1045——

(n)設4,B兩種方式的收費金額分別為yi元和治元，分別寫出丫2與X的函數解

析式；

(HI)當久＞60時，你認為哪種收費方式省錢？請說明理由.

42.如圖，在△力BC中，AB=AC,以4B為直徑的O0分別

與BC,AC交于點O,E,過點。作DFJ.AC,垂足為點F.

(1)求證：直線。F是。。的切線；

(2)求證：BC2=4CF-AC；

(3)若。。的半徑為4,4CDF=15°,求陰影部分的面積.

43.(1)問題發現

如圖1,在AOAB和△0CD中，OA=OB,OC=OD,AAOB=/.COD=40°,連接

AC,BD交于點M.填空：

①器的值為；

DU

②乙4MB的度數為.

(2)類比探究

如圖2,在^。48和4OCD中，4AOB=/.COD=90°,^OAB=乙OCD=30°,連

接AC交BD的延長線于點M.請判斷蕓的值及N4MB的度數，并說明理由;

(3)拓展延伸

在(2)的條件下，將40co繞點。在平面內旋轉，AC,8。所在直線交于點M,若。。=

44.如圖，拋物線與％軸交于4,B兩點，與y軸交于點C(0,-2),點A的坐標是(2,0),P為

拋物線上的一個動點，過點P作PO_Lx軸于點D,交直線BC于點E,拋物線的對稱

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)若點P在第二象限內，且PE=：。。，求APBE的面積.

(3)在(2)的條件下，若M為直線BC上一點，在x軸的上方，是否存在點M,使△BDM

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是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

45.我國古代數學著作d曾刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索,

索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現有一根竿和一

根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿

短5尺.求繩索長和竿長.

46.文化是一個國家、一個民族的靈魂，近年來，央視推出仲國詩詞大會》、仲國

成語大會》、通讀者少、假曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學生對這些

欄目的喜愛情況，某學校組織學生會成員隨機抽取了部分學生進行調查，被調查的

學生必須從傕曲詠流傳》（記為4）、仲國詩詞大會/（記為B）、付國成語大會

》（記為C）、陽1讀者少（記為D）中選擇自己最喜愛的一個欄目，也可以寫出一個自

己喜愛的其他文化欄目（記為E）.根據調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統

計圖.

請根據圖中信息解答下列問題：

(1)在這項調查中，共調查了多少名學生？

(2)將條形統計圖補充完整，并求出扇形統計圖中“8”所在扇形圓心角的度數；

(3)若選擇“E”的學生中有2名女生，其余為男生，現從選擇“E”的學生中隨機

選出兩名學生參加座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學生的

概率.

47.圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖.折線B-4-。表示固定支架，4。垂直

水平桌面0E于點。，點B為旋轉點，BC可轉動，當BC繞點B順時針旋轉時，投影探

頭CD始終垂直于水平桌面0E.經測量：AO=6.8cm,CD=8cm.AB=30cm,BC=

35cm.【參考數據：sin700=0.94,cos700=0.34,tan700=2.75]

(1)如圖2,若44BC=70。，BC//OE,求投影探頭的端點。到桌面OE的距離；

(2)如圖3,將BC向下旋轉，當投影探頭的端點0到桌面0E的距離為9.5cm時，求

UBC的大小.【有點小問題，此題要用至I乙4BC=70?！?/p>

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48.如圖，在Rt^ABC中，zC=90°,4。平分NB4C交BC于點。，。為4B上一點，經

過點A，。的。。分別交AB,AC于點E,F,連接。尸交4。于點G.

(1)求證：BC是0。的切線：

(2)設=AF=y,試用含x,y的代數式表示線段AD的長；

(3)若BE=8,sinB=求DG的長,

49.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,。為BC中點，AC=2,CD=2,若點P從點8出

發，在BA上以每秒遙個單位的速度向點4運動(點P不與點B重合).在點P的運動過程

中，過點P作PE，BC于點E,以PE為邊向右作正方形PEFM,設點P的運動時間為

t(秒).正方形PEFM與AAOB重疊部分面積為S(平方單位).

(1)48的長為；

(2)當正方形PEFM有頂點落在4。上時t的值；

(3)求S與t之間的函數關系式；

(4)直接寫出^PBE與△MFD全等時t的值.

50.如圖，直線y=—x+n與x軸交于點4(3,0),與y軸交于點B,拋物線y=-x2+bx+

C經過A,B.

(1)求拋物線解析式；

(2)E(m,0)是x軸上一動點，過點E作ED1無軸于點E,交直線4B于點D,交拋物線

于點P,連接PB.

①點E在線段04上運動，若APB。是等腰三角形時，求點E的坐標；

②點E在x軸的正半軸上運動，若乙PBD+乙CB0=45°,請直接寫出m的值.

備用圖

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：科學記數法表示：384000=3.84x105km

故選：B.

利用科學記數法的表示形式即可

本題主要考查科學記數法的表示，把一個數表示成a與10的n次基相乘的形式（1<?<

10,n為整數），這種記數法叫做科學記數法.

2.【答案】D

【解析】解："tan乙4BC=能

DC

AC=BC-tanZ-ABC=5tan26°,

故選：D.

根據正切的定義求出AC的表達式即可得出答案.

本題考查了計算器，根據正切的定義求出4c的表達式是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了單項式乘以多項式這個知識點，掌握運算法則是解題的關鍵.

根據積的乘方以及合并同類項進行計算即可.

【解答】

解：原式=4m2-27n3

=8m5,

故選:A.

4.【答案】A

【解析】解：將正方體①移走后，

新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發生改變；

故選：A.

利用結合體的形狀，結合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒有發生變化；

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4、8的立方根是2,正確，是真命題；

B、在函數y=3x的圖象中，y隨x增大而增大，正確，是真命題；

C、菱形的對角線垂直且平分，故錯誤，是假命題；

。、在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確，是真命題，

故選：C.

利用立方根的定義、一次函數的性質、菱形的性質及圓周角定理分別判斷后即可確定正

確的選項.

考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠了解立方根的定義、一次函數的性質、菱

形的性質及圓周角定理等知識，難度不大.

6.【答案】C

【解析】［分析］

求出藍色扇形的圓心角度數，從而得出藍色區域面積在整個轉盤的總面積中所占的比例,

這個比例即為所求的概率.

此題考查幾何概率的求法，事件(4)所表示的區域的面積與總面積的比值，就是事件Q4)

發生的概率.

［詳解］

解：???紅、黃兩個扇形的圓心角度數分別為90。，120。，

二藍色扇形的圓心角度數為：150°.

所以藍色區域所占的面積比例為：券=5，

36012

即轉動圓盤一次，指針停在藍色區域的概率是5，

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故選c.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了三角形的內角和，全等三角形的判定和性質，三角形的外角的性質，熟練掌

握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵.根據角平分線的定義和垂直的定義得到

乙4BD=乙EBD=^ABC,Z.AFB=乙EFB=90。，推出力B=BE,根據等腰三角形的

性質得到4F=EF,求得4)=ED,得至IJNZMF=NDEF,根據三角形的外角的性質即

可得到結論.

【解答】

解：是AHBC的角平分線，AE1BD,

Z.ABF=乙EBF,/.AFB=乙EFB=90°,

在△ABF和AEBF中，

Z.ABF=4EBF

BF=BF,

Z.AFB=乙EFB

:.AB=EB,AF=EF,

???乙BAE=乙BEA,

在△4BD和△EBD中，

AB=EB

Z.ABD=乙EBD

、BD=BD

???△ABD=^EBD,

-DA=DE,Z-DAE=Z-DEA,

:.Z-BAE+乙DAE=乙BEA+Z.DEA,

:.乙DEB=Z.DAB=180°-35°-50°=95°,

???Z.CDE=乙DEB-ZC=95°-50°=45°,

故選c.

8.【答案】C

【解析】解：4、勒洛三角形是軸對稱圖形,

正確；

B、圖1中，點4到我上任意一點的距離都相

等，正確；

C、圖2中，連接01E,連接DO】并延長交介于

G,

設等邊三角形OEF的邊長為a,

則01。=E0i=ya.

vDG=DE=a,

■-01G=a-^a,

???勒洛三角形上任意一點到等邊三角形OEF的中心0i的距離不相等，故錯誤；

D、設等邊三角形DEF的邊長為a,

???勒洛三角形的周長=3*等=。兀，圓的周長=a兀，

loO

???勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故正確.

故選：C.

根據軸對稱的性質，圓的性質，等邊三角形的性質判斷即可.

本題考查了平行線的距離，等邊三角形的性質，軸對稱的性質，正確的理解題意是解題

的關鍵.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了黃金分割，相似三角形的判定與性質，

根據黃金分割的定義得到4屏=BD-AB,而4D=AC=BC,則BC?=BD-AB,根據

相似三角形的判定得△BCDfBAC,貝lj乙4=NBCD,設乙4=x，則zB=x,^BCD=x,

根據三角形外角性質得〃DC=乙BCD+NB=2x,所以乙4CD=4ADC=2.x,然后根

據三角形內角和定理得到刀+2%+丫+%=180°,再解方程即可.

【解答】

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解：???點。是線段AB的一個黃金分割點,

AD2=BD-AB,

■：AD=AC=BC,

BC2=BD-AB,

即BC：BA=BD：BC,

而ZLABC=乙CBD,

BCDsxBAC?

:.Z.A=乙BCD,

設乙4=%,貝ij4=

,:AC=BC,

???Z.B=Z-A=x

Z.ADC=乙BCD+乙B=2x,

而4c=AD,

:.Z.ACD=Z-ADC=2%,

???+Z.ACB+48=180°,

A%+2%+%+%=180°,

解得久=36°,

^Z-A=36°.

故選：C.

10.【答案】D

【解析】解：y=ax2—6ax+5a(Q>0)與％軸交于4、B兩點,

??.4(1,0)、8(5,0),

vy=ax2—6ax+5a=a(%—3)2—4a,

???頂點C(3,—4a),

當點。、P、C三點共線時，OP取最小值為3,

???OC=OP+2=5,

:.79+16a2=5(a>0)?

***ci=1>

/.C(3,-4),

故選：D.

首先根據二次函數的解析式求出點4、8、C三點的坐標，再由當點0、P、C三點共線時,

OP取最小值為3,列出關于a的方程，即可求解.

本題考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是明確圓外一點到圓上的最短距離即該

點與圓心的距離減去半徑長.

11.【答案】B

【解析】解：①???*/>2,a<0,

4a

:.4ac—b2<8a.

故①錯誤；

②由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸令一個交點的坐標為(3,0),當x>3時，y<0.

故②正確；

③拋物線開口向下，故a<0,

b?

vx=-----=1,

2a

???2Q+b=0.

3a+h=0+a=a<0.

故③錯誤；

④設拋物線的解析式為y=a(%+1)(%-3),則y=ax2-2ax-3a,

令％=0得：y=-3a,

???拋物線與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間，

:.2<-3a<3.

解得：-1WQW-|.

故④正確；

⑤?.?二次函數y=ax2+bx+c(a工0)的圖象與％軸交于點4(一1,0),

???a—b+c=0,

b<

vx=-----=1,

2a

???—b=2a,

A3a4-c=0.

故⑤正確；

故選：B.

根據題意和圖象可以分別計算出各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題.

本題考查二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題

第22頁，共53頁

意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數的性質解答.

12.【答案】D

【解析】解：連接PQ,作PE148垂足為E,

,:過Q作QM1P4于M,QNLPB于N

?1?SAAB=：PE?4B；

SAPAB=SAPQB+S&PAQ=^QN-PB+^PA-MQ,

???矩形4BC0中，P為CO中點，

PA=PB,

?:QM與QN的長度和為y,

???S"AB=S^PQB+S"AQ=*N-PB+gPA.MQ=+PB(QM+QN)=逆.y,

???SAPAB=^PE-AB=\PB-y,

PEAB

:.V=-------

)PB

11,PE=AD,

..PE,AB,PB都為定值,

??.y的值為定值，符合要求的圖形為。,

故選：D.

根據三角形面積得出SAP.=\PE-AB-,SAP.B=S“QB+ShPAQ=\QN-PB+^PA-

MQ,進而得出'=甯，即可得出答案.

此題主要考查了動點函數的圖象，根據已知得出丫=鬻，再利用PE=4D,PB,AB,

rD

PB都為定值是解題關鍵.

13.【答案】A

【解析】解：A.叱是無限不循環小數，是無理數，故此選項符合題意;

2

B.V27=3.是整數，屬于有理數，故此選項不符合題意；

C.3.1415926是有限小數，屬于有理數，故此選項不符合題意；

D0.1313333…是循環小數，屬于有理數，故此選項不符合題意.

故選：A.

無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理

數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無

理數.由此即可判定選擇項.

此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：n,2兀等：開方開不

盡的數；以及像0.1010010001...（兩個1之間依次多一個0）,等有這樣規律的數.

14.【答案】A

【解析】解：選項B,C,D不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以這些圖形不是軸對稱圖形；

選項4能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以這個圖形是軸對稱圖形；

故選：A.

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖

形，利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱

軸折疊后可重合.

15.【答案】C

【解析】解：120納米用科學記數法表示為1.2xIO-米.

故選：C.

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlOf,與較大數的科

學記數法不同的是其所使用的是負整數指數幕，指數n由原數左邊起第一個不為零的數

字前面的。的個數所決定.

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlO-%其中13|可＜10,n為由

原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

16.【答案】C

第24頁，共53頁

【解析】解：平均數=（0.2x1+0.3x2+0.4x2+0.5x4+0.6）+10=0.42：

中位數=（0.4+0.5）+2=0.45；

故選C.

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中

位數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.

本題考查了中位數的定義：把一組數據按從小到大（或從大到?。┡帕校钪虚g那個數（或

最中間兩個數的平均數）叫這組數據的中位數.

17.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.根據從上邊看得到的

圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】

解：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內圓是虛線，

故選艮

18.【答案】C

【解析】解：①（一§-2=9,所以①正確；

②（一2）。=1,所以②正確；

（3）（V%+y/x4-1）（Vx-+1）=%—（x+l）=-1,所以③錯誤

④（-3血3）2=9a2b6,所以④正確；

⑤8+（1+器）=遮+謂+9=遮+浮遍X羌若，所以⑤錯誤?

故選：C.

根據負整數指數基的意義對①進行判斷；根據零指數嘉的意義對②進行判斷；利用平

方差公式對③進行判斷；根據積的乘方與累的乘方對④進行判斷；先把二次根式化簡，

再把括號內合并，然后進行二次根式的除法運算，則可對⑤進行判斷.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法和除法法

則、零指數塞和負整數指數基是解決問題的關鍵.

19.【答案】A

【解析】解：設甲車的速度為x千米/時，則乙車的速度為(x+15)千米/時，

由題意得，——.

XX+15

故選：A.

設甲車的速度為x千米/時，則乙車的速度為(x+15)千米/時，根據甲車行駛30千米與

乙車行駛40千米所用時間相同，列方程.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找

出合適的等量關系，列方程.

20.【答案】B

【解析】解：???以點。為位似中心，將AABC放大得到ADEF,AD=OA,

OA：OD=1：2,

??.△ABC與△DEF的面積之比為：1：4.

故選艮

利用位似圖形的性質首先得出位似比，進而得出面積比.

此題主要考查了位似圖形的性質，得出位似比是解題關鍵.

21.【答案】B

【解析】解：???四邊形4ECD是平行四邊形，

???AE=CD,

?：AB=BE=CD=3,

:.AB=BE=AE,

△力BE是等邊三角形，

???Z.B=60°,

靛的弧長為曙=兀，

loU

故選：B.

證明AABE是等邊三角形，48=60。，根據弧長的計算公式計算即可.

本題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定和性質、弧長的計算公式，熟練掌握

第26頁，共53頁

弧長的計算公式是本題的關鍵，弧長公式：，=魯(弧長為1,圓心角度數為n,圓的半

loU

徑為R).

22.【答案】B

【解析】解：?.?拋物線開口向上，

a>0,

「拋物線對稱軸為直線x=--=1>0,,

2a

:.b=-2a<0,

?.?拋物線與y軸交點在久軸下方，

???c<0,

abc>0,①錯誤.

vx=-1時，y=a—b+c=3a+c>0,

???②正確.

v(a4-c)2—=(Q+8+c)(a—b+c),且a+b+cV0,a-Z?4-c>0,

(a+c)2—h2<0,③正確.

??,x=1時，y=a+b+c為最小值，

/.a+<m(am+b),④正確.

故選：B.

由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置判斷①，由a與b的關系及％=-1

時y<0可判斷②，將(a+c)2-/化為(a+b+c)(a-b+c),根據x=一1時y>0,

x=1時y<0可判斷③，由％=1時y取最小值可判斷④.

本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題關鍵是掌握二次函數的性質，掌握二次函數

與方程及不等式的關系.

23.【答案】A

【解析】解：如圖，作O'MJLy軸，交y于點M,O'NLx

軸，交光于點N,

?.?直線y=-費+2與X軸、y軸分別交于4、B兩點，

.?.8(0,2),4(273,0)>

NB40=30°,

由折疊的特性得，O，B=OB=2,/.ABO=/.ABO'=60°,

???MB=1,MO'-V3,

OM=3,ON=O'M=V3，

O'(V3,3)，

故選：4

作O'Mly軸，交y于點M,O'Nix軸，交x于點N,由直線y=+2與％軸、y軸分

別交于4、B兩點，求出B(0,2),71(273,0),和乙84。=30。，運用直角三角形求出MB和

MO',再求出點。'的坐標.

本題主要考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，解題的關鍵是運用折疊的特性得出相

等的角與線段.

24.【答案】A

【解析】解：作CDlx軸于點。，

則△AO"。。。，

.S“OB_(AB\2

S&ADCAC'

?:AB：AC=1：3,且SA4QB=更，OD

更

:.—5—=(孕，

S^ADC3

解得，SMPC=等，

連接oc,

.JSfoc+SACOO=Suoc，4°：°D=AB：BC=1：2,

r29V33V3

:，^Aorn=-X—=—

△UCD384

Q、，

f,c=2x——=——3x^3

42

故選：A.

根據題意作出合適的輔助線，由三角形的相似知識可以求得△4DC的面積，進而求得4

00c的面積，從而可以解答本題.

本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件，利用三角形相似的知識解答.

第28頁，共53頁

25.【答案】x(y+2)2

【解析】解：原式=x(y2+4y+4)=+2產，

故答案為：x(y+2)2

原式提取x,再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

26.【答案】800

【解析】

【分析】

此題主要考查了平行公理及推論和平行線的性質，正確得出+44=100。/2+N4=

180。是解題關鍵.

直接作出BF//AD,再利用平行線的性質分析得出答案.

【解答】

解：作，

AD

E

,:AD“CE,

AD//BF//EC,

AZ.1=Z3,Z4+Z.2=180°,Z3+Z4=100°,

???Z1+Z4=100°,

???Z2-Z1=80°.

故答案為80。.

27.【答案】120°

【解析】解：?.?圓錐的底面半徑為1,

二圓錐的底面周長為2兀，

???圓錐的高是2企，

???由勾股定理知：圓錐的母線長為J12+(2/『=3,

設扇形的圓心角為九。，

H7TX3。

：?--------=Z7T,

180

解得n=120.

即圓錐的側面展開圖中扇形的圓心角為120。.

故答案為：120°.

根據圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長，也就是圓錐的側面展開圖的弧長，根據勾股

定理得到圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側面展開圖中扇形的圓心角.

本題考查了圓錐的計算，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周

長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相

等關系，列方程求解.

28.【答案】一3

【解析】【試題解析】

解：過點P做PE_Ly軸于點E

?.?四邊形4BCD為平行四邊形

AB=CD

又?:BD1x軸

二ABD。為矩形

??.AB=DO

S矩形ABDO-SBABCD=6

為對角線交點，PEly軸

二四邊形PDOE為矩形面積為3

即DOEO=3

設P點坐標為(x,y)

k=xy=-3

第30頁，共53頁

故答案為：—3

由平行四邊形面積轉化為矩形BD04面積，在得到矩形PDOE面積，應用反比例函數比

例系數A的意義即可.

本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義以及平行四邊形的性質.

29.【答案】V3

【解析】

【分析】

本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、軸對稱的性質等，屬于

中檔題.

證明/ADE=Z.A'DE=4A'DC=30°,=LA'B'D=90°,推出△DB'A'^LDCA',CD=

B'D,設4B=DC=x,在RtAADE中，通過勾股定理可求解.

【解答】

解：???四邊形4BCD為矩形，

???LADC="=NB=90°,AB=DC,

由翻折知，△力ED三△A'ED,^A'BE^^A'B'E,/.A'B'E=Z.S=^A'B'D=90°,

Z.AED=Z.A'ED,/.A'EB=Z.A'EB',BE=B'E,

：

.^AED=/.A'ED=WEB=-3x180°=60°,

???NACE=90°-Z.AED=30°,

???/.ADE="'DE=U'DC=30°,

又?：ZC=AA'B'D=90°,DA'=DA',

DB'A'^LDCA'^AAS),

：.DC=DB',

在RtZkAED中，

^ADE=30°,AD=2,

.22i/3

：-AEn=^=-'

設則

AB=DC=x,BE=B'E=x3

-AE2AD2=DE2,

?)2+22=(x+X—竽)2,

解得，Xi=—日（負值舍去），x2=>/3>

故答案為百.

30.【答案】（0,30）

【解析】解：作/Aly軸于4,BzBly軸于B,B3c_Ly軸于C,

①等邊△&4道1中，A0A=a,

所以4%=atan60°=6a，代入解析式得gX(V3a)2=a,

解得a=0（舍去）或a=1,于是等邊4AO&BI的邊長為1x2=2；

②等邊△月那2為中，=b,

所以BB2=btan60°=V3b，/點坐標為（bb,2+b），

代入解析式得3x（8b）2=2+b,

解得b=一1（舍去）或b=2,

于是等邊44遇282的邊長為2X2=4；

③等邊△42&B3中，A2C=c,

所以CB3=ctan60°=y/3c,/點坐標為（V^c,2+4+c），

代入解析式得：x（V3c）2=2+4+c,

解得c=-2（舍去）或c=3,

于是等邊4A24B3的邊長為3x2=6；

于是第4個等邊三角形△a4B4的邊長為8,

第5個等邊三角形△A44B5的邊長為10；

第32頁，共53頁

所以4o4=2+4+6+8+10=30,

因此4的坐標為(0,30).

故答案為：(0,30).

先計算出AAoAiBi；△A&BZ；△4A3B3的邊長，推理出各邊長組成的數列各項之間

的排列規律，即可得出結論.

本題考查了二次函數的綜合運用.關鍵是根據正三角形的性質表示點的坐標，利用拋物

線解析式求正三角形的邊長，得到規律.

3」.【答案】(2a+1)2(2"1)2

【解析】解：(4a2+I)2—16a2

=(4cz2+1+4a)(4a2+1-4a)

=(2a+l)2(2a-1)2,

故答案為：(2a+l)2(2a-l)2.

先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可.

本題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵.

32.【答案】45

【解析】解：?.?平行四邊形與平行四邊形EBCF關于BC所在的直線對稱，

:.Z-ABC=乙EBC,

vZ.ABE=90°,

??.(EBC=45°,

???四邊形E8CF是平行四邊形，

???(F=乙EBC=45°.

故答案為：45.

根據軸對稱的性質可得N4BC=乙EBC,然后求出NEBC,再根據平行四邊形的對角相等

解答.

本題考查了軸對稱的性質，平行四邊形的對角相等的性質，熟記各性質是解題的關鍵.

33.【答案】x>|

【解析】

【分析】

本題考查了解一元一次不等式（組），關鍵是能根據不等式組的解集求出a,b的值.

求出每個不等式的解集,根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集，即可求出a,

b的值，代入求出不等式的解集即可.

【解答】

解：

I%+a<0（2）

b

>

X--

解不等式①得:2

解不等式②得：x<-a,

???不等式組的解集為：^<x<-a,

???不等式組《二6V的解集為3W%S%

匕-3a=4

-2,

a=

3

X>-

2

故答案為》>|.

34.【答案】2023

【解析】解：根據題意得a+b=Lab=-4,

把％=Q代入%2—%—4=0,得Q2—Q=4,

,Q2—2Q—b+2020

=a2-a—a—b+2020

=4-1+2020

=2023.

先根據根與系數的關系得a+b=l.ab=-4,再根據a是方程實數根，得小一。=4,

再把原代數式拆項，最后把有關的數值代入計算即可.

此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經

第34頁，共53頁

常使用的解題方法.

35.【答案】10+6V5

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

:.AB=CD,AD=BC,設4B=CD=x,

由翻折可知：PA'=AB=x,PD'=CD=x,

SAREP=4，S“D，PH—1，

又，.?△a'EPQD'PH,

AA'P：D'H=2,

PA'=x,

D'H=-x,

2

11?

2X>2X=1，

；.X=2（負根已經舍棄），

???AB=CD=2,PE=V22+42=2岳,PH=Vl2+22=V5，

二4。=4+26+通+1=5+3V5）

矩形力BCD的面積=2（5+36）=10+6V5.

故答案為10+6V5.

設45=CD=X,由翻折可知：PA'=AB=x,PD'=CD=x,因為△A'EP的面積為4,

△D'P”的面積為1,推出=由=可得x=2（負根已經舍棄），即可解

決問題.

本題考查翻折變換，矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的

關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

36.【答案】（24。41,0）

【解析】解：??,直線/：y=

???乙MON=60°,

軸，MiNl直線2,

:.（MNO