2022-2023-2022-2023-2023學年數學八年級上冊精品同步練

習及答案

14.2.1正比例函數

知識庫

1.形如y=kx(k是常數，k#0)的函數叫做正比例函數，其中k叫比例系數.

.正比例函數都是常數與自變量的乘積的形式.

2.正比例函數y=kx(k是常數，k#0)的圖象是一條經過原點的直線，我們通常稱之

為直線y=kx.

當k>0時，直線y=kx依次經,過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；

當k<0時;直線y=kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小.

3.根據兩點確定一條直線，可以確定兩個點(兩點法)畫正比例函數的圖象.

，魔法師

例1：已知y=(k+1)x+k-1是正,比例函數.，求k的值.

分析：由正比例函數，的定義可知k,+lW0且kT=0即可

解：根據題意得：k+IWO且k-l=0,解得：k=l.\k=l

例2：根據下列條件求函數的解析式

①y與Xz成正比例，且x=-2時y=12.

②函數y=(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函數，且y隨x的增大而減小.

分析：①根據正比例函數的定義，可設y=kx2,.然后由x=-2、y=12求得k的值.

②函數y=(k2-4)x2+(k+l)x是正比例函數;則k2-4=0,y隨x的增大而減小,則k+l<0.

解：①設y=kx?(kHO)

?；x=-2時y=12(-2)2k=12k=3/.y=3x2

②由題意得：k2-4=0；.k=2或k=-2

：y隨x的增大而減小，/.k+l<0Z.k=-2...y與x的.函數關系式是：y=-x

演兵場

☆我能選

1.下列關系中的兩個量成正比例的是()

A.從甲地到乙地，所用的時間和速度；B.正方形的面積與邊長

C.買另樣的作業本所要.的錢數和作業本的數量；D.人的體重與身高

2.下列函數中，y是x的正比例函數的是()

A.y=4x+lB.y.=2x2C.y=-逐xD.y-y[x

3.下列說法中,不成立的是()

A.在y=3x-l中y+1與x成正比例；B.在y=~—中y與x成正比例

2

C.在y=2(x+1)中y與x+1成正比例；D.在y=x+3中y與x成正比例

4.若函數尸(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函數”則m的值是()

A.m=-3B.m=lC.m=3D.m>-J3

5.已知(xi，yi)和(x2,y2)是直.線y=-3x上的兩點，且X?X2，則yi與丫2的大小關系是

()

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2~D.以上都有可能

☆我能填

6.形如的函數是正比例函數.

7.若x、y是變量，且函數y=(k+1)xk2是正比例函數，則k=.

8.正比例函數y=kx(k為常數，k<0)的圖象依次經過第象限，函數值隨自變量

的增大而.

9.己知y與x成正比例，且x=2.時y=-6,則y=9時x=.

☆我能答

10.寫出下列各題中x與y的關系式，并判斷y是否是x的正比例函數？

(1)電報收費標準是每個字0.1元，電報費y(元)與字數x(個)之間的函數關系；

(2)地面氣溫是28℃,如果每升高1km,氣溫下降5℃,則氣溫x(℃)與高度y

(km)，的關系；

(3)圓面積y(cm?)與半徑x(cm)的關系.

探究園

11.在函數y=-3x的圖象上取一點P,過P點作PAJ_x軸，已知P點的橫坐標為-2,求4

POA的面積(0為坐標原點).

答案：

1.C2.C,3.D4.A5.B6.y=kx(k是常數，kWO)

.7.+18.三、—；增大9.-3

10.①y=0.lx,y是x的正比例函數；

②y=28-5x,y不是x的正比例函數；

(3)y=^x2,y不是x的正比例函數.

11.6.

附送

名師心得

做一名合格的高校教師，應做好以下三個方面：

1.因材施教，注重創新所講授的每門課程應針對不同專業、不

同知識背景的學生來調整講授的內容和方法。不僅重視知識的傳授，

更要重視學生學習能力、分析和解決問題能力的培養，因為這些才是

學生終生學習的根本。注重教學過程創新，不僅要體現在教學模式、

教學方法方面，更主要的是體現在內容的創新與擴充、實踐環節的同

步改革上。

2.學高為師，身正為范做一名高校教師不但要有崇高的師德，

還要有深厚而扎實的專業知識。要做一名讓學生崇拜的老師，就要不

斷的更新知識結構，拓寬知識視野，自己不斷的鉆研學習，加強對教

材的駕御能力才能提高自己的教學方法，才能在學生心目中樹立起較

高的威信。因此，必須樹立起終身學習的觀念，不斷的更新知識、總

結經驗，取他人之長來補己之短，才能使自己更加有競爭力和教育教

學的能力，才能以己為范，引導學生保持對知識的驚異與敏銳。

3.愛崗敬業，教書育人教師肩負著教書育人的重任，一言一行

都會對學生產生深遠的影響，特別是師范