高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省淮州中學2022-2023學年高二下學期期末復習數學檢測試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、集合，，則()A. B. C. D.2、設，，，則()A. B. C. D.3、若非零向量滿足，且，則a與b的夾角為()A. B. C. D.4、“五一”小長假期間，某學生會組織看望留守老人活動，現安排A，B，C，D，E，F，G，H共8名學生的小組去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小組決定兩名學生看望一位老人，考慮到學生與老人住址距離問題，學生A不安排看望老人甲，學生B不安排看望老人乙，則安排方法共有()A.1260種 B.2520種 C.1440種 D.1890種5、函數的部分圖象如圖所示，B，C分別為函數的圖象與x軸、y軸的交點，.若函數的圖象與直線在內的兩個交點的坐標分別為和，則()A. B. C. D.6、已知數列滿足，，若數列的前50項和為1273，則()A.0 B.-1 C.1 D.27、如圖，，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點P，Q，若，M為PQ的中點，且，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.28、已知函數，給出下面三個結論：①函數沒有最大值，但有最小值；②函數在區間上不存在零點，也不存在極值點；③若，則.其中，所有正確結論的序號是().A.①③ B.①② C.②③ D.①②③二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9、下列化簡正確的是()

A.B.C.D.10、在公比為整數的等比數列中,是數列的前項和,若,則下列說法正確的是()A. B.數列是等比數列C. D.數列是公差為2的等差數列11、如圖,已知E是棱長為2的正方體的棱BC的中點,F是棱的中點,設點D到平面的距離為d,直線DE與平面所成的角為，平面與平面AED的夾角為,則下列說法正確的有()

A.平面 B. C. D.12、已知函數，則()A.當時，B.，方程有實根C.方程有3個不同實根的一個必要不充分條件是“”D.若，且方程有1個實根，方程有2個實根，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、的展開式中，項的系數為_________.14、_____________.15、已知，，則的最小值是__________；當恒成立時，M的最小值是____________.16、給出下列命題：

①直線與線段AB相交，其中，，則k的取值范圍是；

②點關于直線的對稱點為；

③圓上恰有3個點到直線的距離為1；

④直線與拋物線交于A,B兩點，則以AB為直徑的圓恰好與直線相切.

其中是真命題的是__________（填序號）.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（10分）已知函數.(1)求函數的最小正周期和單調遞增區間；(2)在中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，若，求的面積.18、已知數列的前n項和為，，.（1）求數列的前n項和；（2）令，求數列的前n項和.

19、（12分）2021年是###成立一百周年，中共中央組織部、中央廣播電視總臺聯合錄制了3期《黨課開講啦》節目.某校組織全校師生觀看學習該節日，并對全校學生進行黨史知識測試，現隨機抽取該校100名學生并將他們的測試成績（滿分：100分）繪制成頻率分布直方圖，如圖.（1）根據以上統計數據，能否認為該校成績不低于80分的學生至少占所有學生的80%？該校為提升學生的黨史學習效果，開展“黨史進課堂”主題活動，活動結束后再對所有學生進行測試，通過抽樣檢測發現學生的成績X近似服從正態分布，則活動后學生成績的平均值比活動前提高了大約多少分？（2）從樣本中成績在內的學生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行座談，設Y表示抽取的3人中成績在內的人數，求Y的分布列和數學期望.

20、（12分）如圖,在四棱錐中,,,,平面平面.(1)證明:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.21、（12分）已知橢圓的離心率為,點分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上.求橢圓的標準方程;過點,斜率為的直線交橢圓于兩點,且,的面積為,求直線的方程.

22、（12分）已知函數，，其中e是自然對數的底數，.（1）試判斷函數的單調性與極值點個數；（2）若關于x的方程在上有兩個不等實根，求實數a的最小值.

——★參考答案★——一、單選題1、B〖解析〗因為集合，集合，則，故選B.2、D〖解析〗由題意知；；.，，故選D.3、A〖解析〗因為，所以.設向量a與b的夾角為，因為，所以.因為，所以，解得.因為，所以，故選A.4、C〖解析〗8名學生看望四位老人，每兩位學生看望一位老人共有種安排方法，其中A看望老人甲的情況有種；B看望老人乙的情況有種；A看望老人甲，同時B看望老人乙的情況有種，符合題意的安排方法有種，故選：C.5、B〖解析〗由題中圖象可知，且為直角三角形，所以，則，則，又，所以，所以.又點為“五點作圖法”中的第三個點，所以，所以，于是.由，得，所以函數的圖象在內的對稱軸為直線，則由題意知，所以，故選B.6、D〖解析〗由，，得，則，，…，是各項均為2的常數列.由，得，又，所以，則，，…，是以16為首項，16為公差的等差數列.故數列的前50項的和為，所以.在中，令，得，所以，.在中，令，得，所以，故選D.7、B〖解析〗連接，設，因為，M為PQ的中點，所以，，，又因為，，所以，，所以.因為，即，所以，，在中，，在中，，即，所以，所以，.故選B.8、B〖解析〗因為函數可看作點與點連線的斜率，如圖所示.函數的導函數為，則函數在點處的切線的斜率，則，所以，故無最大值，當時，過原點作的切線，記y軸右側的第一個切點為，則，所以有最小值，故①正確；因為函數，所以，令，則，當時，，則在上單調遞減，所以，即，所以在上單調遞減，所以，故②正確，③錯誤.故選B.二、多選題9、CD〖解析〗,故A不正確；

，故B不正確；

，故C正確；

，故D正確.

故選CD.10、ABC〖解析〗且公比為整數,或(舍),故A正確；,故C正確；,故數列是等比數列,故B正確；而,故數列是公差為的等差數列,故D錯誤.故選ABC.11、BCD〖解析〗以A為坐標原點，，,的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示，

則，，，，，，

所以，，，，，.

設平面的一個法向量為，

則即

令，則，，故.

，故不存在實數使得，即與不共線，

DF與平面不垂直，故A不正確.

，，故B正確.

，，故C正確.

易知為平面AED的一個法向量，為銳角，

，故D正確.

故選BCD.12、ACD〖解析〗因為，所以當時，，，所以在y軸左側的圖象恒在x軸下方，故A正確；因為，令，得，令，得或，所以在，上單調遞減，在上單調遞增，作出其大致圖象如圖所示.由圖可知，當時，方程有實根，故B錯誤；若方程有3個不同實根，則，故“”是方程有3個不同實根的一個必要不充分條件，故C正確；由，及方程有1個實根，方程有2個實根，可得，，則，故D正確.故選ACD.三、填空題13、688〖解析〗本題考查二項式定理.展開式的通項，令，得項的系數為，令，得項的系數為，故所求系數為.14、〖解析〗.15、；1〖解析〗因為，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值是.設，則，所以在上單調遞增，易知，所以，即，所以，即，所以，故M的最小值是1.16、②③④〖解析〗由題意可知直線過定點，所以,所以若直線與線段AB有公共點,則k的取值范圍是,故①為假命題.

若,則的中點坐標為.因為,以在直線上.又，直線的斜率是2，所以線段與直線垂直，故②為真命題.

圓心C到直線l的距離，由于圓C的半徑為2，所以與直線l距離為1的兩條直線一條與圓C相交，一條與圓C相切,所以圓C上有3個點到直線的距離為1，故③為真命題.

直線過拋物線的焦點，直線是拋物線的準線，設，，由拋物線的定義，得，AB的中點到直線的距離，所以以AB為直徑的園恰好與直線相切,故④為真命題.四、解答題17、解：(1)，所以函數的最小正周期為.令，得，故函數的單調遞增區間為.(2)由，得，易知，所以，得.由余弦定理得，即，因為，所以，從而有，得，則.18、解：（1）由，得.又，所以數列是首項為3，公差為1的等差數列，所以，即.（2）當時，，又也符合上式，所以，所以，所以，①，②①-②，得，故.19、解：（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中成績不低于80分的學生所占比例為，由樣本估計總體，故不能認為該校成績不低于80分的學生至少占所有學生的80%.易知，則，所以活動前學生成績的平均值約為（分）.因為活動后學生的成績X近似服從正態分布，所以活動后學生成績的平均值約為86分，因為（分），所以活動后學生成績的平均值比活動前提高了大約1.9分.（2）由頻率分布直方圖可知，成績在，內的學生人數分別為，，用分層抽樣的方法抽取5人，則成績在內的有3人，成績在內的有2人.所以Y的所有可能取值為1，2，3.則，，，所以Y的分布列為Y123P故.20、(1)證明：因為平面平面,平面平面,所以平面.因為平面,所以.又,所以平面.因為平面,所以.(2)解；如圖,取的中點E,連接,因為,所以,所以四邊形為平行四邊形,所以,故直線與平面所成的角即直線與平面所成的角.過P作的垂線交于點M,過M作的垂線交于點N,連接,因為平面平面,平面平面,所以平面,因為平面,所以.又,所以平面,所以平面平面.過M作的垂線交于點H,則平面.易知,,所以,所以.又,所以點E到平面的距離d為點M到平面的距離的2倍,所以.在中,,設直線與平面所成的角為θ,則,所以直線與平面所成角的正弦值為.21、解：由題意得解得故橢圓的標準方程為.因為直線經過點，且與橢圓交于兩點，且.所以設直線的方程為,聯立消去得,顯然,由韋達定理得,,所以,由橢圓的方程可知右焦點,所以點到直線的距離,所以.因為,所以,所以，即，解得或(舍去)，則，所以直線的方程為或.22、解：（1），則.（分和兩種情況討論，判斷對應的的單調性與極值點個數）①當時，，則在R上單調遞增，此時函數的極值點個數為0；②當時，令，得，當時，，則在上單調遞增，當時，，則在上單調遞減，此時函數的極值點個數為1.綜上所述，當時，在R上單調遞增，極值點個數為0；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，極值點個數為1.（2）由，得.（分離參數a后，構造新函數，求出，利用導數討論函數的單調性與最值）令，因為關于x的方程在上有兩個不等實根，所以直線與函數的圖像在上有兩個交點.，令，則，因為，所以或，所以當時，；當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以.（求出和的值，結合函數的大致圖像，求出a的取值范圍）又，，所以當時，直線與函數的圖像有兩個交點，所以實數a的最小值為.江蘇省淮州中學2022-2023學年高二下學期期末復習數學檢測試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、集合，，則()A. B. C. D.2、設，，，則()A. B. C. D.3、若非零向量滿足，且，則a與b的夾角為()A. B. C. D.4、“五一”小長假期間，某學生會組織看望留守老人活動，現安排A，B，C，D，E，F，G，H共8名學生的小組去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小組決定兩名學生看望一位老人，考慮到學生與老人住址距離問題，學生A不安排看望老人甲，學生B不安排看望老人乙，則安排方法共有()A.1260種 B.2520種 C.1440種 D.1890種5、函數的部分圖象如圖所示，B，C分別為函數的圖象與x軸、y軸的交點，.若函數的圖象與直線在內的兩個交點的坐標分別為和，則()A. B. C. D.6、已知數列滿足，，若數列的前50項和為1273，則()A.0 B.-1 C.1 D.27、如圖，，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點P，Q，若，M為PQ的中點，且，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.28、已知函數，給出下面三個結論：①函數沒有最大值，但有最小值；②函數在區間上不存在零點，也不存在極值點；③若，則.其中，所有正確結論的序號是().A.①③ B.①② C.②③ D.①②③二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9、下列化簡正確的是()

A.B.C.D.10、在公比為整數的等比數列中,是數列的前項和,若,則下列說法正確的是()A. B.數列是等比數列C. D.數列是公差為2的等差數列11、如圖,已知E是棱長為2的正方體的棱BC的中點,F是棱的中點,設點D到平面的距離為d,直線DE與平面所成的角為，平面與平面AED的夾角為,則下列說法正確的有()

A.平面 B. C. D.12、已知函數，則()A.當時，B.，方程有實根C.方程有3個不同實根的一個必要不充分條件是“”D.若，且方程有1個實根，方程有2個實根，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、的展開式中，項的系數為_________.14、_____________.15、已知，，則的最小值是__________；當恒成立時，M的最小值是____________.16、給出下列命題：

①直線與線段AB相交，其中，，則k的取值范圍是；

②點關于直線的對稱點為；

③圓上恰有3個點到直線的距離為1；

④直線與拋物線交于A,B兩點，則以AB為直徑的圓恰好與直線相切.

其中是真命題的是__________（填序號）.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（10分）已知函數.(1)求函數的最小正周期和單調遞增區間；(2)在中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，若，求的面積.18、已知數列的前n項和為，，.（1）求數列的前n項和；（2）令，求數列的前n項和.

19、（12分）2021年是###成立一百周年，中共中央組織部、中央廣播電視總臺聯合錄制了3期《黨課開講啦》節目.某校組織全校師生觀看學習該節日，并對全校學生進行黨史知識測試，現隨機抽取該校100名學生并將他們的測試成績（滿分：100分）繪制成頻率分布直方圖，如圖.（1）根據以上統計數據，能否認為該校成績不低于80分的學生至少占所有學生的80%？該校為提升學生的黨史學習效果，開展“黨史進課堂”主題活動，活動結束后再對所有學生進行測試，通過抽樣檢測發現學生的成績X近似服從正態分布，則活動后學生成績的平均值比活動前提高了大約多少分？（2）從樣本中成績在內的學生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行座談，設Y表示抽取的3人中成績在內的人數，求Y的分布列和數學期望.

20、（12分）如圖,在四棱錐中,,,,平面平面.(1)證明:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.21、（12分）已知橢圓的離心率為,點分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上.求橢圓的標準方程;過點,斜率為的直線交橢圓于兩點,且,的面積為,求直線的方程.

22、（12分）已知函數，，其中e是自然對數的底數，.（1）試判斷函數的單調性與極值點個數；（2）若關于x的方程在上有兩個不等實根，求實數a的最小值.

——★參考答案★——一、單選題1、B〖解析〗因為集合，集合，則，故選B.2、D〖解析〗由題意知；；.，，故選D.3、A〖解析〗因為，所以.設向量a與b的夾角為，因為，所以.因為，所以，解得.因為，所以，故選A.4、C〖解析〗8名學生看望四位老人，每兩位學生看望一位老人共有種安排方法，其中A看望老人甲的情況有種；B看望老人乙的情況有種；A看望老人甲，同時B看望老人乙的情況有種，符合題意的安排方法有種，故選：C.5、B〖解析〗由題中圖象可知，且為直角三角形，所以，則，則，又，所以，所以.又點為“五點作圖法”中的第三個點，所以，所以，于是.由，得，所以函數的圖象在內的對稱軸為直線，則由題意知，所以，故選B.6、D〖解析〗由，，得，則，，…，是各項均為2的常數列.由，得，又，所以，則，，…，是以16為首項，16為公差的等差數列.故數列的前50項的和為，所以.在中，令，得，所以，.在中，令，得，所以，故選D.7、B〖解析〗連接，設，因為，M為PQ的中點，所以，，，又因為，，所以，，所以.因為，即，所以，，在中，，在中，，即，所以，所以，.故選B.8、B〖解析〗因為函數可看作點與點連線的斜率，如圖所示.函數的導函數為，則函數在點處的切線的斜率，則，所以，故無最大值，當時，過原點作的切線，記y軸右側的第一個切點為，則，所以有最小值，故①正確；因為函數，所以，令，則，當時，，則在上單調遞減，所以，即，所以在上單調遞減，所以，故②正確，③錯誤.故選B.二、多選題9、CD〖解析〗,故A不正確；

，故B不正確；

，故C正確；

，故D正確.

故選CD.10、ABC〖解析〗且公比為整數,或(舍),故A正確；,故C正確；,故數列是等比數列,故B正確；而,故數列是公差為的等差數列,故D錯誤.故選ABC.11、BCD〖解析〗以A為坐標原點，，,的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖所示，

則，，，，，，

所以，，，，，.

設平面的一個法向量為，

則即

令，則，，故.

，故不存在實數使得，即與不共線，

DF與平面不垂直，故A不正確.

，，故B正確.

，，故C正確.

易知為平面AED的一個法向量，為銳角，

，故D正確.

故選BCD.12、ACD〖解析〗因為，所以當時，，，所以在y軸左側的圖象恒在x軸下方，故A正確；因為，令，得，令，得或，所以在，上單調遞減，在上單調遞增，作出其大致圖象如圖所示.由圖可知，當時，方程有實根，故B錯誤；若方程有3個不同實根，則，故“”是方程有3個不同實根的一個必要不充分條件，故C正確；由，及方程有1個實根，方程有2個實根，可得，，則，故D正確.故選ACD.三、填空題13、688〖解析〗本題考查二項式定理.展開式的通項，令，得項的系數為，令，得項的系數為，故所求系數為.14、〖解析〗.15、；1〖解析〗因為，所以，當且僅當，即時等號成立，故的最小值是.設，則，所以在上單調遞增，易知，所以，即，所以，即，所以，故M的最小值是1.16、②③④〖解析〗由題意可知直線過定點，所以,所以若直線與線段AB有公共點,則k的取值范圍是,故①為假命題.

若,則的中點坐標為.因為,以在直線上.又，直線的斜率是2，所以線段與直線垂直，故②為真命題.

圓心C到直線l的距離，由于圓C的半徑為2，所以與直線l距離為1的兩條直線一條與圓C相交，一條與圓C相切,所以圓C上有3個點到直線的距離為1，故③為真命題.

直線過拋物線的焦點，直線是拋物線的準線，設，，由拋物線的定義，得，AB的中點到直線的距離，所以以AB為直徑的園恰好與直線相切,故④為真命題.四、解答題17、解：(1)，所以函數的最小正周期為.令，得，故函數的單調遞增區間為.(2)由，得，易知，所以，得.由余弦定理得，即，因為，所以，從而有，得，則.18、解：（1）由，得.又，所以數列是首項為3，公差為1的等差數列，所以，即.（2）當時，，又也符合上式，所以，所以，所以，①，②①-②，得，故.19、解：（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中成績不低于80分的學生所占比例為，由樣本估計總體，故不能認為該校成績不低于80分的學生至少占所有學生的