嘉興市七年級數學壓軸題專題一、七年級上冊數學壓軸題1．已知直線AB過點O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發現：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點O順時針旋轉到圖2的位置，其他條件不變，②中的結論是否成立？試說明理由．（3）拓展應用：將圖2中的∠COD繞頂點O逆時針旋轉到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數，（用含α的代數式表示）2．已知數軸上，M表示－10，點N在點M的右邊，且距M點40個單位長度，點P，點Q是數軸上的動點．（1）直接寫出點N所對應的數；（2）若點P從點M出發，以5個單位長度/秒的速度向右運動，同時點Q從點N出發，以3個單位長度/秒向左運動，設點P、Q在數軸上的D點相遇，求點D的表示的數；（3）若點P從點M出發，以5個單位長度/秒的速度向右運動，同時點Q從點N出發，以3個單位長度/秒向右運動，問經過多少秒時，P，Q兩點重合？3．如圖，在數軸上點表示數，點表示數b，點表示數c，其中．若點與點B之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，點在點之間，且滿足．（1）；（2）若點分別從、同時出發，相向而行，點的速度是1個單位/秒，點的速度是2個單位秒，經過多久后相遇．（3）動點從點位置出發，沿數軸以每秒1個單位的速度向終點運動，設運動時間為秒，當點運動到點時，點從點出發，以每秒2個單位的速度沿數軸向點運動，點到達點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點，問：在點開始運動后，兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出運動的時間的值以及此時對應的點所表示的數；如果不能，請說明理由．4．在數軸上，點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動（n為正整數）個單位得到點C，點A，B，C分別表示有理數a，b，c；（1）當時，①點A，B，C三點在數軸上的位置如圖所示，a，b，c三個數的乘積為正數，數軸上原點的位置可能（）A．在點A左側或在A，B兩點之間B．在點C右側或在A，B兩點之間C．在點A左側或在B，C兩點之間D．在點C右側或在B，C兩點之間②若這三個數的和與其中的一個數相等，求a的值；（2）將點C向右移動個單位得到點D，點D表示有理數d，若a、b、c、d四個數的積為正數，這四個數的和與其中的兩個數的和相等，且a為整數，請寫出n與a的關系式．5．如圖，一個電子跳蚤從數軸上的表示數a的點出發，我們把“向右運動兩個單位或向左運動一個單位”作為一次操作，如：當時，則一次操作后跳蚤可能的位置有兩個，所表示的數分別是2和5．（1）若，則兩次操作后跳蚤所在的位置表示的數可能是多少？（2）若，且跳蚤向右運動了20次，向左運動了n次．①它最后的位置所表示的數是多少？（用含n的代數式表示）②若它最后的位置所表示的數為10，求n的值．（3）若，跳蚤共進行了若干次操作，其中有50次是向左運動，且最后的位置所表示的數為260，求操作的次數．6．閱讀絕對值拓展材料：表示數a在數軸上的對應點與原點的距離如：表示5在數軸上的對應點到原點的距離而，即表示5、0在數軸上對應的兩點之間的距離，類似的，有：表示5、在數軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，那么A、B之間的距離可表示為．回答下列問題：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示1和的兩點之間的距離是；（2）數軸上表示x和的兩點A和B之間的距離是，如果A、B兩點之間的距離為2，那么．（3）可以理解為數軸上表示x和的兩點之間的距離．（4）可以理解為數軸上表示x的點到表示和這兩點的距離之和．可以理解為數軸上表示x的點到表示和這兩點的距離之和．（5）最小值是，的最小值是．7．在數軸上，點代表的數是，點代表的數是2，代表點與點之間的距離，（1）填空①______．②若點為數軸上點與之間的一個點，且，則______．③若點為數軸上一點，且，則______．（2）若點為數軸上一點，且點到點點的距離與點到點的距離的和是35，求點表示的數；（3）若從點出發，從原點出發，從點出發，且、、同時向數軸負方向運動，點的運動速度是每秒6個單位長度，點的運動速度是每秒8個單位長度，點的運動速度是每秒2個單位長度，在、、同時向數軸負方向運動過程中，當其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數各是多少？8．如圖：在數軸上A點表示數a，B點表示數b，C點表示數c，且a，c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．（1）a＝，c＝；（2）若將數軸折疊，使得A點與點C重合，則點B與數表示的點重合．（3）在（1）的條件下，若點P為數軸上一動點，其對應的數為x，求當x取何值時代數式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．（4）點P從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時點Q從點C處以2個單位/秒的速度也向左運動，在點Q到達點B后，以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），求第幾秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍？9．如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點Q與數軸上的原點重合（提示：圓的周長）．（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點Q到達數軸上點A的位置，點A表示的數是________；（2）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：①第幾次滾動后，Q點距離原點最近？第幾次滾動后，Q點距離原點最遠？②當圓片結束運動時，Q點運動的路程共有多少？此時點Q所表示的數是多少？10．如圖，點、和線段都在數軸上，點、、、起始位置所表示的數分別為、0、2、14：線段沿數軸的正方向以每秒2個單位的速度移動，移動時間為秒．（1）當時，的長為______，當秒時，的長為_____．（2）用含有的代數式表示的長為______．（3）當_____秒時，，當______秒時，．（4）若點與線段同時出發沿數軸的正方向移動，點的速度為每秒3個單位，在移動過程中，是否存在某一時刻是的，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．11．已知是內部的一條射線，分別為上的點，線段同時分別以的速度繞點O逆時針旋轉，設旋轉時間為t秒．（1）如圖①，若，當逆時針旋轉到處，①若旋轉時間t為2時，則______；②若平分平分_____；（2）如圖②，若分別在內部旋轉時，請猜想與的數量關系，并說明理由．（3）若在旋轉的過程中，當時，求t的值．12．如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點P逆時針旋轉（1）試說明∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉旋轉一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖③．在圖①基礎上，若三角板PAC開始繞點P逆時針旋轉，轉速為5°/秒，同時三角板PBD繞點P逆時針旋轉，轉速為1°/秒，（當PA轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，PC、PB、PD三條射線中，當其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請求出旋轉的時間．13．如圖①，直線?相交于點O，射線，垂足為點O，過點O作射線使．（1）將圖①中的直線繞點O逆時針旋轉至圖②，在的內部，當平分時，是否平分，請說明理由；（2）將圖①中的直線繞點O逆時針旋轉至圖③，在的內部，探究與之間的數量關系，并說明理由；（3）若，將圖①中的直線繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉度設旋轉的時間為t秒，當與互余時，求t的值．14．如圖1，在平面內，已知點O在直線上，射線、均在直線的上方，（），，平分，與互余．（1）若，則________°；（2）當在內部時①若，請在圖2中補全圖形，求的度數；②判斷射線是否平分，并說明理由；（3）若，請直接寫出的值．15．（學習概念）如圖1，在∠AOB的內部引一條射線OC，則圖中共有3個角，分別是∠AOB、∠AOC和∠BOC．若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“好好線”．（理解運用）（1）①如圖2，若∠MPQ＝∠NPQ，則射線PQ∠MPN的“好好線”（填“是”或“不是”）；②若∠MPQ≠∠NPQ，∠MPQ＝α，且射線PQ是∠MPN的“好好線”，請用含α的代數式表示∠MPN；（拓展提升）（2）如圖3，若∠MPN＝120°，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒12°的速度逆時針旋轉，旋轉的時間為t秒．當PQ與PN成110°時停止旋轉．同時射線PM繞點P以每秒6°的速度順時針旋轉，并與PQ同時停止．當PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的“好好線”時，則t＝秒．16．如圖1，射線OC在的內部，圖中共有3個角：、、，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是的“定分線”．（1）一個角的平分線_________這個角的“定分線”；（填“是”或“不是”）（2）如圖2，若，且射線PQ是的“定分線”，則________(用含a的代數式表示出所有可能的結果）；（3）如圖2，若=48°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒8°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成90°時停止旋轉，旋轉的時間為t秒；同時射線PM繞點P以每秒4°的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止．當PQ是的“定分線”時，求t的值．17．如圖，點，在數軸上所對應的數分別為－5，7（單位長度為），是，間一點，，兩點分別從點，出發，以，的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上），運動的時間為．（1）______．（2）若點，運動到任一時刻時，總有，請求出的長．（3）在（2）的條件下，是數軸上一點，且，求的長．18．如圖①，O是直線上的一點，是直角，平分．（1）若，則____________°，____________°；（2）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置，其他條件不變，若，求的度數（用含的式子表示）；（3）將圖①中的繞頂點O順時針旋轉至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出和的度數之間的關系：__________________．（不用證明）19．如圖，已知，是等邊三角形（三條邊都相等、三個角都等于的三角形），平分．（1）如圖1，當時，_________；（2）如圖2，當時，________；（3）如圖3，當時，求的度數，請借助圖3填空．解：因為，，所以，因為平分，所以_________________（用表示），因為為等邊三角形，所以，所以_______（用表示）．（4）由（1）（2）（3）問可知，當時，直接寫出的度數（用來表示，無需說明理由）20．（背景知識）數軸是數學中的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合，研究數軸我們發現了一些重要的規律：若數軸上點A，B表示的數分別為a，b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數為．（問題情境）如圖，數軸上點A表示的數為，點B表示的數為8，點P從點A出發，以每秒4個單位的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒1個單位的速度向右勻速運動．設運動時間為．（綜合運用）（1）填空：①A，B兩點間的距離______，線段的中點表示的數為________．②用含t的代數式表示：后，點P表示的數為_______，點Q表示的數為_______．（2）求當t為何值時，P，Q兩點相遇，并寫出相遇點表示的數．（3）求當t為何值時，．（4）若M為的中點，N為的中點，點P在運動過程中，線段的長是否發生變化？若變化，請說明理由，若不變，請求出線段的長．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、七年級上冊數學壓軸題1．（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得解析：（1）20°，；（2）成立，理由見詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據角的差可得（1）中的結論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的結論還成立，理由是：如圖2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如圖3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據圖形確定所求角和已知各角的關系是解此題的關鍵．2．（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根據數軸上兩點之間的距離得出結果；（2）利用時間=路程÷速度和算出相遇時間，再計算出點D表示的數；（3）利用時間=路程÷速度差算出相遇時間即解析：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根據數軸上兩點之間的距離得出結果；（2）利用時間=路程÷速度和算出相遇時間，再計算出點D表示的數；（3）利用時間=路程÷速度差算出相遇時間即可．【詳解】解：（1）-10+40=30，∴點N表示的數為30；（2）40÷（3+5）=5秒，-10+5×5=15，∴點D表示的數為15；（3）40÷（5-3）=20，∴經過20秒后，P，Q兩點重合．【點睛】本題考查了數軸上兩點之間的距離，解題的關鍵是掌握相遇問題和追擊問題之間的數量關系．3．（1）5；（2）2秒；（3）當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長度，結合BC=2AB可求出b值；（2）根據相遇時間解析：（1）5；（2）2秒；（3）當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長度，結合BC=2AB可求出b值；（2）根據相遇時間=相遇路程÷速度和，即可得出結論；（3）用含t的代數式表示出點M，N表示的數，結合MN=2，即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵．又∵點B在點A、C之間，且滿足BC=2AB，

∴9-b=2（b-3），

∴b=5．

（2）AC=9-3=66÷（2+1）=2，即兩秒后相遇．（3）M到達B點時t=（5-3）÷1=2（秒）；M到達C點時t=（9-3）÷1=6（秒）；N到達C時t=（9-3）÷2+2=5（秒）N回到A點用時t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）當0≤t≤5時，N沒有到達C點之前，此時點N表示的數為3+2（t-2）=2t-1；M表示的數為3+tMN==2解得（舍去）或此時M表示的數為5當5≤t≤6時，N從C點返回，M還沒有到達終點C點N表示的數為9-2（t-5）=-2t+19；M表示的數為3+tMN==2解得或（舍去）此時M表示的數為9當6≤t≤8時，N從C點返回，M到達終點C此時M表示的數是9點N表示的數為9-2（t-5）=-2t+19；MN==2解得此時M表示的數是9綜上所述：當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為2個單位，此時點M表示的數為5或9．【點睛】本題考查了數軸上兩點間的距離以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元一次方程．4．（1）①C；②-2或或；（2）當為奇數時，，當為偶數時，【分析】（1）把代入即可得出，，再根據、、三個數的乘積為正數即可選擇出答案；（2）分兩種情況討論：當為奇數時；當為偶數時；用含的代數式表解析：（1）①C；②-2或或；（2）當為奇數時，，當為偶數時，【分析】（1）把代入即可得出，，再根據、、三個數的乘積為正數即可選擇出答案；（2）分兩種情況討論：當為奇數時；當為偶數時；用含的代數式表示即可．【詳解】解：（1）①把代入即可得出，，、、三個數的乘積為正數，從而可得出在點左側或在、兩點之間．故選；②，，當時，，當時，，當時，；（2）依據題意得，，，．、、、四個數的積為正數，且這四個數的和與其中的兩個數的和相等，或．或；為整數，當為奇數時，，當為偶數時，．【點睛】本題考查了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．5．（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數，再得出第二次操作后的數；（2）①根據題意列出代數式即可；②令①中代數式的值為10，求解析：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數，再得出第二次操作后的數；（2）①根據題意列出代數式即可；②令①中代數式的值為10，求出n值即可；（3）設跳蚤向右運動了m次，根據題意列出方程，解出m值，再加上50即可．【詳解】解：（1）∵a=0，則一次操作后表示的數為-1或2，則兩次操作后表示的數為-2或1或4；（2）①由題意可得：a=3時，向右運動了20次，向左運動了n次，∴最后表示的數為：3+20×2-n=43-n；②令43-n=10，則n=33；（3）設跳蚤向右運動了m次，根據題意可得：-10-50+2m=260，則m=160，∴操作次數為50+160=210．【點睛】本題考查了數軸，一元一次方程，解題的關鍵是要理解“一次操作”的意義．6．（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根據兩點之間的距離公式計算即可；（2）根據兩點之間的距離公式計算即可；（3）根據絕解析：（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根據兩點之間的距離公式計算即可；（2）根據兩點之間的距離公式計算即可；（3）根據絕對值的意義可得；（4）根據絕對值的意義可得；（5）分別得出和的意義，再根據數軸的性質可得．【詳解】解：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是3，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是4；（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，即|x+1|=2，∴x=1或-3；（3）|x+2|可以理解為數軸上表示x和-2的兩點之間的距離；

（4）|x-2|+|x-3|可以理解為數軸上表示x的點到表示2和3這兩點的距離之和，

|x+2|+|x-1|可以理解為數軸上表示x的點到表示-2和1這兩點的距離之和；

（5）由（4）可知：當x在2和3之間時，|x-2|+|x-3|最小值是1，當x在-2和1之間時，|x+2|+|x-1|的最小值是3．【點睛】本題考查的是絕對值的問題，涉及到數軸應用問題，只要理解絕對值含義和數軸上表示數值的關系（如：|x+2|表示x與-2的距離），即可求解．7．（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）當時，點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為；當時，點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為【分析】（1）①根據距離定義可直接求得答案14．②解析：（1）①14；②8；③16或12；（2）或；（3）當時，點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為；當時，點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為【分析】（1）①根據距離定義可直接求得答案14．②根據題目要求，P在數軸上點A與B之間，所以根據BP＝AB?AP進行求解．③需要考慮兩種情況，即P在數軸上點A與B之間時和當P不在數軸上點A與B之間時．當P在數軸上點A與B之間時，AP＝AB?BP．當P不在數軸上點A與B之間時，此時有兩種情況，一種是超越A點，在A點左側，此時BP＞14，不符合題目要求．另一種情況是P在B點右側，此時根據AP＝AB＋BP作答．（2）根據前面分析，C不可能在AB之間，所以，C要么在A左側，要么在B右側．根據這兩種情況分別進行討論計算．（3）因為M點的速度為每秒2個單位長度，遠小于P、Q的速度，因此M點永遠在P、Q的右側．“當其中一個點與另外兩個點的距離相等時”這句話可以理解成一點在另外兩點正中間．因此有幾種情況進行討論，第一是Q在P和M的正中間，另一種是P在Q和M的正中間．第三種是PQ重合時，MP＝MQ，三種情況分別列式進行計算求解．【詳解】（1）①∵點代表的數是，點代表的數是2．∴．故答案為：14．②∵點為數軸上之間的一點，且，∴．故答案為：8．③∵點為數軸上一點，且，∴，∴或12．故答案為：16或12．（2）∵點到點的距離與點到點的距離之和為35．當點在點左側時，，∴，∴點表示的數為．當點在點右側時，，∴，∴點表示的數為，∴點表示的數為或．（3）①當點到點、兩個點距離相等時，，解得．此時點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為．②當點到、兩個點距離相等時，，解得（舍）．③當、重合時，即點到、兩個點距離相等，，解得，此時點表示的數為，點表示的數為．點表示的數為．因此，當時，點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為；當時，點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為．【點睛】本題考查了動點問題與一元一次方程的應用．在充分理解題目要求的基礎上，可借助數軸用數形結合的方法求解．在解答過程中，注意動點問題的多解可能，并針對每一種可能進行討論分析．8．（1）-3，9；（2）5；（3）當x≥9時，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值為12；（4）第秒，第秒，第28秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍．【分析】（1）根據絕對值和偶次方的非解析：（1）-3，9；（2）5；（3）當x≥9時，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值為12；（4）第秒，第秒，第28秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍．【分析】（1）根據絕對值和偶次方的非負性求解即可．（2）根據折疊點為點A與點C的中點，列式求解即可．（3）將（1）中所得的a與c的值代入代數式|x﹣a|﹣|x﹣c|，再根據數軸上兩點之間的距離與絕對值的關系可得出答案．（4）先求得線段BC的長，再求得其一半的長，然后分類計算即可：當0＜t≤4時，點P表示的數為﹣3﹣t，點Q表示的數為9﹣2t；當t＞4時，點P表示的數為﹣3﹣t，點Q表示的數為1+2（t﹣4）．【詳解】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，∴a+3＝0，c﹣9＝0，∴a＝﹣3，c＝9．故答案為：﹣3，9．（2）∵將數軸折疊，使得點A與點C重合，∴折疊點表示的數為：＝3，∴2×3﹣1＝5，∴點B與數5表示的點重合．故答案為：5．（3）∵a＝﹣3，c＝9．∴|x﹣a|﹣|x﹣c|＝|x+3|﹣|x﹣9|，∵代數式|x+3|﹣|x﹣9|表示點P到點A的距離減去點P到點C的距離，∴當x≥9時，|x+3|﹣|x﹣9|取得最大值為9﹣（﹣3）＝12．（4）∵BC＝9﹣1＝8，∴8÷2＝4，當0＜t≤4時，點P表示的數為﹣3﹣t，點Q表示的數為9﹣2t，∴PQ＝9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝9﹣2t+3+t＝12﹣t，CQ＝2t，∵PQ＝2CQ，∴12﹣t＝2×2t，∴5t＝12，∴t＝．當t＞4時，點P表示的數為﹣3﹣t，點Q表示的數為1+2（t﹣4），∴CQ＝|9﹣[1+2（t﹣4）]|，PQ＝1+2（t﹣4）﹣（﹣3﹣t）＝1+2t﹣8+3+t＝3t﹣4，∵PQ＝2CQ，∴3t﹣4＝2|9﹣[1+2（t﹣4）]|＝2|16﹣2t|，∴當3t﹣4＝2（16﹣2t）時，3t﹣4＝32﹣4t，∴7t＝36，∴t＝；當3t﹣4＝2（2t﹣16）時，3t﹣4＝4t﹣32，∴t＝28．∴第秒，第秒，第28秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍．【點睛】本題考查了數軸上的兩點之間的距離、絕對值與偶次方的非負性及一元一次方程在數軸上的動點問題中的應用，熟練掌握相關運算性質及正確列式是解題的關鍵．9．（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數即解析：（1）-2π；（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；；②34π；2π．【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數即可得出滾動距離；（2）①利用滾動的方向以及滾動的周數即可得出Q點移動距離變化；

②利用絕對值得性質以及有理數的加減運算得出移動距離和Q表示的數即可．【詳解】解：（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點Q到達數軸上點A的位置，點A表示的數是-2π；故答案為：-2π；

（2）①第4次滾動后Q點離原點最近，第3次滾動后，Q點離原點最遠；

②|﹢2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，

Q點運動的路程共有：17×2π×1=34π；

（+2）+（-1）+（-5）+（+4）+（+3）+（-2）=1，

1×2π=2π，此時點Q所表示的數是2π．【點睛】此題主要考查了數軸的應用以及絕對值的性質和圓的周長公式應用，利用數軸得出對應數是解題關鍵．10．（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據A、C兩點間的距離求解即可；（2）t秒后點C運動的距離為2t個單位長度，從而點C表示的數；根據A、C兩點間的距離解析：（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據A、C兩點間的距離求解即可；（2）t秒后點C運動的距離為2t個單位長度，從而點C表示的數；根據A、C兩點間的距離求解即可．（3）t秒后點C運動的距離為2t個單位長度，點B運動的距離為2t個單位長度，從而可得到點A、點D表示的數；根據兩點間的距離=|a-b|表示出AC、BD，根據AC-BD=5和AC+BD=17得到關于t的含絕對值符號的一元一次方程，分別解方程即可得出結論；（4）假設能夠相等，找出AC、BD，根據AC=2BD即可列出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論．【詳解】解：（1）當t=0秒時，AC=1+0=1；當t=2秒時，移動后C表示的數為4，∴AC=1+4=5．故答案為：1；5．（2）點A表示的數為-1，點C表示的數為2t；∴AC=1+2t．故答案為1+2t．（3）∵t秒后點C運動的距離為2t個單位長度，點B運動的距離為2t個單位長度，∴C表示的數是2t，B表示的數是2+2t，∴AC=1+2t，BD=|14-（2+2t）|，∵AC-BD=5，∴1+2t-|14-（2+2t）|=5，解得：t=4．∴當t=4秒時AC-BD=5；∵AC+BD=17，∴1+2t+|14-（2+2t）|=17，解得：t=7；當t=7秒時AC+BD=17，故答案為4，7；（4）假設能相等，則點A表示的數為-1+3t，C表示的數為2t，B表示的數為2t+2，D表示的數為14，∴AC=|-1+3t-2t|=|-1+t|，BD=|2t+2-14|=|2t-12|，∵AC=2BD，∴|-1+t|=2|2t-12|，解得：t=5或t=．【點睛】本題考查了數軸以及一元一次方程的應用，根據數量關系列出一元一次方程是解題的關鍵．11．（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根據計算即可得解；②先由角平分線求出，，再求出，即；（2）設解析：（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根據計算即可得解；②先由角平分線求出，，再求出，即；（2）設旋轉時間為，表示出、，然后列方程求解得到、的關系，再整理即可得解；（3）設旋轉時間為，表示出、，然后得到，再列方程求解得到的關系，整理即可得解．【詳解】解：（1）線段、分別以、的速度繞點逆時針旋轉，，，，，，，；故答案為：；②平分，平分，，，，即；（2），理由如下：設，則，，旋轉秒后，，，，，；（3）設旋轉秒后，，，，，可得，可得：，解得：秒或秒，故答案為：3秒或5秒．【點睛】此題考查了角的計算，讀懂題目信息，準確識圖并表示出相關的角度，然后列出方程是解題的關鍵．12．（1）見解析；（2）；（3）旋轉時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明．（2）結合題意根據角平分線的解析：（1）見解析；（2）；（3）旋轉時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明．（2）結合題意根據角平分線的定義，利用各角之間的等量關系即可求解．（3）設t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角．根據題意求出t的取值范圍，再根據情況討論，利用數形結合的思想列一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）∵兩個三角板形狀、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根據題意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）設t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，∵當PA轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動，∴秒．分三種情況討論：當PD平分時，根據題意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合題意．當PC平分時，根據題意可列方程，解得t=秒<36秒，符合題意．當PB平分時，根據題意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合題意舍去．所以旋轉時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【點睛】本題考查直角三角形的性質，角平分線的定義，圖形的旋轉．掌握圖形旋轉的特征，找出其等量關系來列方程求解是解答本題的關鍵．13．（1）平分，理由見解析；（2），理由見解析；（3）或時，與互余．【分析】（1）根據平分線的定義可得，根據，可得，從而得到，所以可得結論；（2）設為，根據可得，根據可得，從而得到與之間的數量關系解析：（1）平分，理由見解析；（2），理由見解析；（3）或時，與互余．【分析】（1）根據平分線的定義可得，根據，可得，從而得到，所以可得結論；（2）設為，根據可得，根據可得，從而得到與之間的數量關系；（3）根據題意可知，因為，所以可得，可求出，根據“直線繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉”可得出，，，，然后分情況進行討論：①時，②時，③時，，從而得出結果．【詳解】解：（1）平分，理由如下：∵且平分∴∵∴∴∴∴即平分（2），理由如下：設為，則∵∴∴即（3）∵且∴又∵∴∴∵直線繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉∴①時，若與互余，則解得②時，若與互余，則此時無解③時，若與互余，則解得綜上所述，或時，與互余．【點睛】本題考查了角的計算，角平分線有關的計算，余角相關計算．關鍵是認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系．14．（1）；（2）①補全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；解析：（1）；（2）①補全圖形見解析；；②OF平分，理由見解析；（3）或．【分析】（1）根據∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；（2）①根據題意即可補全圖形；根據∠DOF與∠AOC互余，可求出∠DOF，又因為OD平分∠COE，可求得∠DOE，根據∠EOF=∠DOF-∠DOE即可求解；②根據∠DOF=-∠AOC，∠BOF=，即可求證；（3）分兩種情況進行計算：①OF在∠BOC內部，根據∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，可得∠DOE=∠COD=，繼而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，根據∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出的值；②OF在∠BOC外部，根據∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF，可得到∠AOF=，又因為∠DOF與∠AOC互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，繼而可求出的值．【詳解】解：（1）∵AB為直線，∴∠AOE+∠BOE=180°，又∵∠AOE：∠BOE=1：5，∴∠AOE=，∵∠AOC=，∠COE=，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=+==30°，解得：；（2）①補全的圖形見下圖：∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF=-∠AOC=70°，∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE==20°，∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=；②OF平分∠BOD，理由如下：由題意得：∠DOF=-∠AOC=-，∠BOF===，∴∠DOF=∠BOF，∴OF平分∠BOD；（3）分兩種情況：①當OF在∠BOC內部時，如下圖所示：∵∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，∴∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，即，解得：；②當OF在∠BOC外部時，如下圖所示：∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∵∠EOF=4∠AOC=，∴∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF=++∠AOF=，∴∠AOF=，∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF+∠AOC=90°，即∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，∴+++=90°，解得：綜上所述，的值為或．【點睛】本題考查角平分線、余角補角、尺規作圖等知識，綜合運用相關知識點是解題的關鍵．15．（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據新定義的理解，即可得到答案；②根據題意，可分為兩種情況：當∠MPQ=2∠QPN時；當∠QPN=2∠MPQ時；分別求出解析：（1）①是；②∠MPN=α，3α；（2）t=，4，5秒．【分析】（1）①根據新定義的理解，即可得到答案；②根據題意，可分為兩種情況：當∠MPQ=2∠QPN時；當∠QPN=2∠MPQ時；分別求出∠MPN即可；（2）根據題意，設運用的時間為t秒，則PM運用后有，，然后對PM和PQ的運動情況進行分析，可分為四種情況進行分析，分別求出每一種情況的運動時間，即可得到答案．【詳解】解：（1）①如圖，若∠MPQ＝∠NPQ，∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ，∴射線PQ是∠MPN的“好好線”；②∵射線PQ是∠MPN的“好好線”又∵∠MPQ≠∠NPQ∴此題有兩種情況Ⅰ．如圖1，當∠MPQ=2∠QPN時∵∠MPQ=α∴∠QPN=α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α；Ⅱ．如圖2，當∠QPN=2∠MPQ時∵∠MPQ=α∴∠QPN=2α∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α綜上所述：∠MPN=α或∠MPN=3α．（2）根據題意，PM運動前∠MPN＝120°，設運用的時間為t秒，則PM運用后有，，①當時，如圖：∴，解得：；②當，即時，如圖：∴，解得：；③當，如圖：∴，解得：；④當，如圖：∵，，∴，解得：；∵的最大值為：，∴不符合題意，舍去；綜合上述，t=，4，5秒．【點睛】本題考查了新定義的角度運算，角度的和差關系，以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確掌握運動狀態，運用分類討論的思想進行分析．16．（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根據“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據“定分線定義”即可求解；（3）分3種情況，根據“定分線定義”列出方程求解即可．【詳解析：（1）是；（2）；（3）t=2.4，6，4【分析】（1）根據“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據“定分線定義”即可求解；（3）分3種情況，根據“定分線定義”列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當OC是角∠AOB的平分線時，∵∠AOB=2∠AOC，∴一個角的平分線是這個角的“定分線”；故答案為：是；（2）∵∠MPN=分三種情況①∵射線PQ是的“定分線”，∴=2=，∴=，②∵射線PQ是的“定分線”，∴=2，∵∠QPN+∠QPM=，∴3=，∴=，③∵射線PQ是的“定分線”，∴2=，∵∠QPN+∠QPM=，∴3∠QPN=，∴∠QPN=，∴∠QPM=，∴∠MPQ=或或；故答案為：或或；（3）依題意有三種情況：①∠NPQ=∠NPM，由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+48），解得t=2.4(秒)；②∠NPQ=∠NPM由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+48），解得t=4(秒)；③∠NPQ=∠NPM由∠NPQ=8t，∠NPM=4t+48,∴8t=（4t+45），解得：t=6(秒)，故t為2.4秒或4秒或6秒時，PQ是∠MPN的“定分線”．【點睛】本題考查了一元一次方程的幾何應用，“定分線”定義，學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“定分線”的定義并分情況討論是解題的關鍵．17．（1）12；（2）4cm；（3）或【分析】（1）由兩點間的距離，即可求解；（2）由線段的和差關系可求解；（3）由題設畫出圖示，分兩種情況根據：當點在線段上時，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ解析：（1）12；（2）4cm；（3）或【分析】（1）由兩點間的距離，即可求解；（2）由線段的和差關系可求解；（3）由題設畫出圖示，分兩種情況根據：當點在線段上時，由AQ﹣BQ＝PQ求得AQ＝PQ+BQ；然后求得AP＝BQ，從而求得PQ與AB的關系，當點在的延長線上時，可得．【詳解】解：（1）∵A、B兩點對應的數分別為-5，7，∴線段AB的長度為：7-（-5）=12；故答案為：12（2）根據點，的運動速度知．因為，所以，即，所以．（3）分兩種情況：如圖，當點在線段上時，因為，所以．又因為，所以，所以；如圖，當點在的延長線上時，，綜上所述，的長為或．【點睛】本題考查了數軸的運用和絕對值的運用，解題的關鍵是掌握數軸上兩點之間距離的表示方法，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系是十分關鍵的一點．18．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=3