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3.1.2橢圓的簡單幾何性質（第2課時）第三章

圓錐曲線的方程人教A版2019選修第一冊學習目標1．根據幾何條件求出橢圓的方程;2.進一步掌握橢圓的方程及其性質的應用;3.會判斷直線與橢圓的位置關系．01導入PARTONE2b

2a

x軸、y軸

(0，0)

復習導入02點、直線與橢圓位置關系PARTONE點、直線與橢圓位置關系

點與橢圓的位置關系有三種：點P在橢圓上；點P在橢圓內部；點P在橢圓外部。

＝＜＞點、直線與橢圓位置關系

牛刀小試點、直線與橢圓位置關系

種類:相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點)點、直線與橢圓位置關系mx2+nx+p=0（m≠0）<0方程組無解相離無交點=0方程組有一解相切一個交點>0相交方程組有兩解兩個交點代數方法=n2-4mpAx+By+C=0由方程組：

點、直線與橢圓位置關系點、直線與橢圓位置關系點、直線與橢圓位置關系點、直線與橢圓位置關系03弦長問題PARTONE弦長問題如圖示，若直線l與橢圓交于A,B兩點，將直線方程與橢圓方程聯立消元，得到關于x(或y)的一元二次方程，然后運用兩點間距離公式及根與系數的關系，即可求弦長。OxyF2l?F1?AB特別地，當直線斜率不存在是,則弦長問題弦長問題弦長問題歸納總結直線與橢圓有關相交弦的問題主要思路是聯立直線和橢圓的方程，得到一元二次方程，然后借助一元二次方程的有關知識解決，有時運用弦長公式，解題時應注意以下幾點：(1)當弦的兩端點的坐標易求時，可直接求出交點坐標，再用兩點間距離公式求弦長．(2)當弦的兩端點的坐標不易求時，可用弦長公式．(3)如果直線方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情況．弦長問題弦長問題弦長問題弦長問題04中點弦問題PARTONE中點弦問題OxyF2l?F1?P?BA中點弦問題中點弦問題中點弦問題歸納總結中點弦問題C中點弦問題05與橢圓有關的實際問題PARTONE實際應用

實際應用

實際應用利用橢圓的幾何性質求標準方程的思路利用橢圓的幾何性質求橢圓的標準方程時，通常采用待定系數法，其步驟是：(1)確定焦點位置；(2)設出相應橢圓的標準方程(對于焦點位置不確定的橢圓可能有兩種標準方程)；(3)根據已知條件構造關于參數的關系式，利用方程(組)求參數，列方程(組)時常用的關系式有b2＝a2－c2等．例6動點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和M到定直線l:的距離的比是常數求動點M的軌跡.OxyMHFl?d解：∴點M的軌跡為長軸、短軸分別為10和6的橢圓。實際應用證明：平面內的動點M(x,y)到定點F(c,0)的距離與它到定直線

的距離的比是常數則點M的軌跡是橢圓.OxyMHFl?dl′F′?橢圓的第二定義：實際應用實際應用OxyMHFl?dl′F′?其中，定點F(c,0)是橢圓的焦點；

定直線

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