安徽省蚌埠二中高中數學 方程的根與函數的零點(第一課時)課件 新人教A版必修1_第1頁
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文檔簡介

方程的根與函數的零點(

第

一

課

時

)高中數學必修1同步輔導課程——方程的根與函數的零點知

識

要

點

：—

:

零

點

的

定

義

：對于函數y=f(x),

我們把使f(x)=0的實數x叫做函數y=f(x)的零點。注：

零點是一個實數，不是坐標三

個

等

價

關

系

：

數。

軸有交點與x根零圖實數數yy程f函函方高中數學必修1同步輔導課程——方程的根與函數的零點二：零點的存在性定理：函數y=f(x)在區間[a,b]上圖象是連續不斷的一條曲注

：

(

1

)

函

數

圖

像

需

連

續

不

斷

：

線，并且有f(a):f(b)<0,

那么,函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在c∈(a,b),

使得f(c)=0,

這個c也就是方程f(x)=0的根。高中數學必修1同步輔導課程——方程的根與函數的零點(2)f(a)·f(b)>0也

可

能

存

在

零

點

：(

3

)

存

在

零

點

并

不

表

示

唯

一

零

點

：高中數學必修1同步輔導課程——方程的根與函數的零點三

：

二

分

法

求

方

程

的

近

似

解

：對于區間[a,b]

上連續不斷且f(a):f(b)<0

的

函數y=f(x),

通過不斷地把函數f(x)的零點所在

的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法二

分

法

實

質

：用二分法求方程的近似解

，

實質上就是通過

“

取

中

點

”

的

方

法

，

運

用

“

逼

近

”

思

想

逐

步

縮小零點所在的區間

。高中數學必修1同步輔導課程——方程的根與函數的零點例

：

不

解

方

程

，

如

何

求

方

程x2-2x-1=0

的

一個正

的

近

似

解

(

精

確

度

0

.

1

)

?由

圖

可

知

：

方

程X2-2X-1=

0的一個根X?

在區間(2,3)內，另一個根X?在區間(-1,0)內.思

考：

如

何

進

一

步

有

效

縮

小

根

所

在

的

區

間?十2

2.25

2.5

2.5

32.4375由于2

.375-2

.4375<0

.

1的近似值都為2.52.5十2.375

2.5十2.4,停止操作，所求近似解為2.4。2.252.25十十解：設f(x)=x2-2x-1,x?

為其正的零點∵f(2.5)=

3

—

5).f(2.25)=-0.4375<0∴f(2.25)<0,f(2.5)>0>x?

∈(2.25,2.5).f(2.3∴75f)(

.7253

f(2.5)>0

→x?

∈(2.375,2.5).f(2.4375)=0.105>0∴f(2.375)<0,f(2.4375)>0>x?∈(2.375,2.4375).2.375-2.4375<0.1

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