黑龍江省雞西市雞東縣二中2023年數學高二上期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在上，且滿足，點N為BC的中點，則（）A. B.C. D.2．已知向量，．若，則（）A. B.C. D.3．已知橢圓C：的左右焦點為F1，F2，離心率為，過F2的直線l交C與A，B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為（）A. B.C. D.4．已知橢圓的兩個焦點分別為，且平行于軸的直線與橢圓交于兩點，那么的值為（）A. B.C. D.5．已知，則下列說法錯誤的是（）A.若，分別是直線，的方向向量，則直線，所成的角的余弦值是B.若，分別是直線l的方向向量與平面的法向量，則直線l與平面所成的角的正弦值是C.若，分別是平面，的法向量，則平面，所成的角的余弦值是D.若，分別是直線l的方向向量與平面的法向量，則直線l與平面所成的角的正弦值是6．已知是虛數單位，若復數滿足，則（）A. B.2C. D.47．如圖，平行六面體中，與的交點為，設，則選項中與向量相等的是（）A. B.C. D.8．若拋物線x＝﹣my2的焦點到準線的距離為2，則m＝（）A.﹣4 B.C. D.±9．設等差數列的前n項和為，且，則（）A.64 B.72C.80 D.14410．已知一個幾何體的三視圖如圖，則其外接球的體積為（）A. B.C. D.11．已知奇函數，則的解集為（）A. B.C. D.12．已知函數是定義在上奇函數，，當時，有成立，則不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過右焦點且傾斜角為直線l與該雙曲線交于M，N兩點（點M位于第一象限），的內切圓半徑為，的內切圓半徑為，則為___________.14．如圖的形狀出現存南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最一上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……，設從上至下各層球數構成一個數列則___________.（填數字）15．曲線在x=1處的切線方程為__________.16．已知數列是等差數列，，公差，為其前n項和，滿足，則當取得最大值時，______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）奮發學習小組共有3名學生，在某次探究活動中，他們每人上交了1份作業，現各自從這3份作業中隨機地取出了一份作業.（1）每個學生恰好取到自己作業的概率是多少？（2）每個學生不都取到自己作業的概率是多少？（3）每個學生取到的都不是自己作業的概率是多少？18．（12分）若函數在區間上的最大值為9，最小值為1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有兩個不同的解，求實數k的取值范圍.19．（12分）已知數列是等差數列，其前n項和為，，，數列滿足(且)，.（1）求和的通項公式；（2）求數列的前n項和.20．（12分）中國男子籃球職業聯賽（ChineseBasketballAssociation），簡稱中職籃（CBA），由中國國家體育總局籃球運動管理中心舉辦的男子職業籃球賽事，旨在全面提高中國籃球運動水平，其中誕生了姚明、王治郅、易建聯、朱芳雨等球星．該比賽分為常規賽和季后賽．由于新冠疫情關系，某年聯賽采用賽會制：所有球隊集中在同一個地方比賽，分兩個階段進行，每個階段采用循環賽，分主場比賽和客場比賽，積分排名前8球隊進入季后賽．下表是A隊在常規賽60場比賽中的比賽結果記錄表．階段比賽場數主場場數獲勝場數主場獲勝場數第一階段30152010第二階段30152515（1）根據表中數據，完成下面列聯表：A隊勝A隊負合計主場5客場20合計60（2）根據（1）中列聯表，判斷是否有90%的把握認為比賽的“主客場”與“勝負”之間有關？附：．0.1000.0500.025k2.7063.8415.02421．（12分）已知函數（a為常數）（1）討論函數的單調性；（2）不等式在上恒成立，求實數a的取值范圍.22．（10分）已知橢圓的上一點處的切線方程為，橢圓C上的點與其右焦點F的最短距離為，離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）若點P為直線上任一點，過P作橢圓的兩條切線PA，PB，切點為A，B，求證：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由空間向量的線性運算求解【詳解】由題意，又，，，∴,故選：B2、A【解析】根據給定條件利用空間向量平行的坐標表示直接計算作答.【詳解】向量，，因，則，解得，所以，B，D都不正確；，C不正確，A正確.故選：A3、A【解析】根據橢圓的定義可得△AF1B的周長為4a，由題意求出a，結合離心率計算即可求出c，再求出b即可.【詳解】由橢圓的定義知，△AF1B的周長為，又△AF1B的周長為4，則，，，，，所以方程為，故選：A.4、A【解析】根據橢圓的方程求出，再由橢圓的對稱性及定義求解即可.【詳解】由橢圓的對稱性可知，,所以，又橢圓方程為，所以，解得，所以，故選：A5、D【解析】利用空間角的意義結合空間向量求空間角的方法逐一分析各選項即可判斷作答.【詳解】對于A，因分別是直線的方向向量，且，直線所成的角為，則，A正確；對于B，D，因分別是直線l的方向向量與平面的法向量，且，直線l與平面所成的角為，則有，B正確，D錯誤；對于C，因分別是平面的法向量，且，平面所成的角為，則不大于，，C正確.故選：D6、C【解析】先求出，然后根據復數的模求解即可【詳解】，，則，故選：C7、B【解析】利用空間向量加減法、數乘的幾何意義，結合幾何體有，進而可知與向量相等的表達式.【詳解】連接，如下圖示：，.故選：B8、D【解析】把拋物線的方程化為標準方程，由焦點到準線的距離為，即可得到結果，得到答案.【詳解】由題意，拋物線，可得，又由拋物線的焦點到準線的距離為2，即，解得.故選D.【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程，以及簡單的幾何性質的應用，其中解答中熟記拋物線的焦點到準線的距離為是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.9、B【解析】利用等差數列下標和性質，求得，再用等差數列前項和公式即可求解.【詳解】根據等差數列的下標和性質，，解得，.故選：B.10、D【解析】根據三視圖還原幾何體，將幾何體補成長方體，計算出幾何體的外接球直徑，結合球體體積公式即可得解.【詳解】根據三視圖還原原幾何體，如下圖所示：由圖可知，該幾何體三棱錐，且平面，將三棱錐補成長方體，所以，三棱錐的外接球直徑為，故，因此，該幾何體的外接球的體積為.故選：D【點睛】方法點睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解(2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段兩兩互相垂直，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解11、A【解析】先由求出的值，進而可得的解析式，對求導，利用基本不等式可判斷恒成立，可判斷的單調性，根據單調性脫掉，再解不等式即可.【詳解】的定義域為，因為是奇函數，所以，可得：，所以，經檢驗是奇函數，符合題意，所以，因為，所以，當且僅當即時等號成立，所以在上單調遞增，由可得，即，解得：或，所以的解集為，故選：A.12、A【解析】構造函數，分析該函數的定義域與奇偶性，利用導數分析出函數在上為增函數，從而可知該函數在上為減函數，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】令，則函數的定義域為，且，則函數為偶函數，所以，，當時，，所以，函數在上為增函數，故函數在上為減函數，由等價于或：當時，由可得；當時，由可得.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】設，，，利用雙曲線的定義可得，作出圖形，結合圖形分析，可知與直線的傾斜角相等，利用直角三角形中的邊角關系，即求.【詳解】設的內切圓為圓，與三邊的切點分別為，如圖所示，設，，，設的內切圓為圓，由雙曲線的定義可得，得，由此可知，在中，軸于點，同理可得軸于點，所以軸，過圓心作的垂線，垂足為，因為，所以，∴，即∴，即故答案為：.【點睛】關鍵點點睛，得到是關鍵，說明軸，同時直線的傾斜角與大小相等，計算即得.14、【解析】根據題中給出的圖形，結合題意找到各層球的數列與層數的關系，得到，即可得解【詳解】解：由題意可知，，，，，，故，所以，故答案為：15、【解析】根據導數的幾何意義求切線方程的斜率并求出，再由點斜式寫出切線方程即可.【詳解】由題設，，則，而，所以在x=1處的切線方程為，即.故答案為：.16、9或10【解析】等差數列通項公式的使用.【詳解】數列是等差數列，且，得，得，則有，又因為，公差，所以或10時，取得最大值故答案為：9或10三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】(1)根據列舉法列出所有的可能基本事件，進而得出每個學生恰好拿到自己作業的概率；(2)利用對立事件的概念即可求得結果；(3)結合(1)即可得出每個學生拿的都不是自己作業的事件數.【小問1詳解】設這三個學生分別為A、B、C，A的作業為a，B的作業為b，C的作業為c，則基本事件為：，則基本事件總數為6，設每個學生恰好拿到自己作業為事件E，事件E包含的事件數為l，所以；小問2詳解】設每個學生不都拿到自己作業為事件F，因為事件F的對立事件為E，所以；【小問3詳解】設每個學生拿的都不是自己作業為事件G，事件G包含的事件數為2，.18、（1）（2）【解析】（1）令，則，根據二次函數的性質即可求出；（2）令，方程化為，求出的變化情況即可求出.【小問1詳解】令，則，則題目等價于在的最大值為9，最小值為1，對稱軸，開口向上，則，解得；【小問2詳解】令，則，于是方程可變為，即，因為函數在單調遞減，在單調遞增，且，要使方程有兩個不同的解，則與有兩個不同的交點，所以.19、（1），；（2）.【解析】(1)根據，列方程組即可求解數列的通項公式，根據可求數列的通項公式；(2)化簡，利用裂項相消法求該數列前n項和.【小問1詳解】設等差數列公差為d，∵，∴，∵公差，∴.由得，即，∴數列是首項為，公比為2的等比數列，∴；【小問2詳解】∵，∴，.20、（1）填表見解析（2）沒有【解析】（1）由A隊在常規賽60場比賽中的比賽結果記錄表可得答案；（2）根據（1）中的列聯表，代入可得答案.【小問1詳解】（1）根據表格信息得到列聯表：A隊勝A隊負合計主場25530客場201030合計451560【小問2詳解】所以沒有90%的把握認為比賽的“主客場”與“勝負”之間有關.21、（1）當時，在定義域上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減；（2）.【解析】（1）求出的導數，通過討論的范圍，求出函數的單調區間即得解；（2）問題轉化為，，，令，求出的最大值，從而求出的范圍即得解【詳解】解：（1）函數的定義域為，，①當時，，，，在定義域上單調遞增②當時，若，則，在上單調遞增；若，則，在上單調遞減綜上所述，當時，在定義域上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減（2）當時，，不等式在，上恒成立，，，，令，，，，在，上單調遞增，（1），，的范圍為，22、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設為