浙江省溫州市2022-2023學年年九年級上冊數學學業水平開學檢測試卷一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，選擇正確才給分)1．下列函數中，①y=2x；②y=2-x；③y=-2xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．從長度分別為1cm、3cm、5cmA．14 B．13 C．12 3．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數字1、2、3、4．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率是（）A．14 B．12 C．34 4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，將它繞著BC中點D順時針旋轉一定角度后到△A'B'CA．72 B．4924 C．8425 D5．二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，現有以下結論：（1）b>0：（2）abc<0A．2個 B．3個 C．4個 D．5個．6．我校門口道路的隔離欄通常會涂上醒目的顏色，呈拋物線形狀，如圖是一個長為2米，寬為1米的矩形隔離欄，中間被4根欄桿五等分，每根欄桿的下面一部分涂上醒目的藍色，顏色的分界處（點E，點P）以及點A，點B落上同一條拋物線上，若第1根欄桿涂色部分（EF）與第2根欄桿未涂色部分（PQ）長度相等，則EF的長度是（）A．13米 B．12米 C．25米 D7．二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則函數y＝bx＋c的圖象和函數y＝a+A． B．C． D．8．三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（）A．43米 B．52米 C．213米 D．7米9．如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結AC，BC，分別以AC、BC為直徑作半圓，其中M，N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點，AC，BC的中點分別是P，Q.若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，則AB的長是（）A．17 B．18 C．19 D．2010．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5.以AB為直徑作⊙O，作直徑CD，連結AD并延長至點E，使DE=AD，連結CE交AB于點F，DGA．32 B．19 C．25 D二、填空題(本題共8小題，共40分，標明“?”符號題目在學校要求下選擇是否與附加題替換，替換后需寫附加題，不替換需寫原題)11．一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為．12．關于x的方程2x-4-x+a=113．已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為(14．如圖，拋物線y=a(x+1)(x-3)與x軸交于A，B兩點（點A在B的左側），點C為拋物線上任意一點（不與A，B重合），BD為△ABC的AC邊上的高線，拋物線頂點E15．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E為BC的中點，F為DE上一動點，P為AF中點，連接PC，則PC的最小值是.16．如圖，紙片?ABCD面積為6，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步驟進行裁剪和拼圖．第一步：如圖①，將平行四邊形紙片沿對角線BD剪開，得到△ABD和△BCD紙片，再將△ABD紙片沿AE剪開（E為BD上任意一點），得到△ABE和△ADE紙片；第二步：如圖②，將△ABE紙片平移至△DCF處，將△ADE紙片平移至△BCG處；第三步：如圖③，將△DCF紙片翻轉過來使其背面朝上置于△PQM處（邊PQ與DC重合，△PQM和△DCF在DC同側），將△BCG紙片翻轉過來使其背面朝上置于△PRN處，（邊PR與BC重合，△PRN和△BCG在BC同側）．由此可知，由紙片拼成的五邊形PMQRN中，對角線MN長度的最小值為．17．?如圖所示。小林家的洗手盤臺面上有一瓶洗手液（如圖1）．當手按住頂部A下壓如圖2位置時，洗手液瞬間從噴口B流出路線呈拋物線經過C與E兩點．瓶子上部分是由弧CE和弧FD組成，其圓心分別為D，C．下部分的是矩形CGHD的視圖，GH＝10cm，點E到臺面GH的距離為14cm，點B距臺面的距離為16cm，且B，D，H三點共線．若手心距DH的水平距離為2cm去接洗手液時，則手心距水平臺面的高度為cm．18．?已知半徑為r的⊙O是矩形ABCD的外接圓，點E是弧AB上的一點，分別延長BE，DA交于點F，其中AD=3．如圖甲，當點E是弧AB的中點時，AF=（用r的代數式表示）；如圖乙，當點E是弧AC的中點時，且S△AEF=10，r的值為三、解答題(本題共6小題，共70分，無特定要求的解答時需寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程)19．計算：先化簡，再求值：(1-x+2x-20．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以AB為對角線的正方形AEBF，點E、F在小正方形的頂點上；（2）在方格紙中畫出以CD為斜邊的等腰直角三角形CDM，點M在小正方形的頂點上，連接MB，請直接寫出MB長＝▲．21．6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和時間x（h）的部分數據及函數圖象如下：(數據來自某海洋研究所)（1）數學活動：①根據表中數據，通過描點、連線（光滑曲線）的方式補全該函數的圖象．②觀察函數圖象，當x=4時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？▲，▲（2）數學思考：結合函數圖象，寫出該函數的兩條性質或結論．x(h)…1112131415161718…y(cm)…18913710380101133202260…（3）數學應用：當潮水高度超過260cm，貨輪能安全進出港口．問當天貨輪進出港口最佳時間段？22．某教育部門為了解本地區中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區1200名中小學生進行問卷調查，并將調查問卷（部分）和結果描述如下：中小學生每周參加家庭勞動時間x（h）分為5組：第一組（0≤x<0.5），第二組（0.5≤x<1），第三組（1≤x<1.5），第四組（1.5≤x<2），第五組（x≥2）．根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查中，中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數落在哪一組？（2）在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數為多少？（3）該教育部門倡議本地區中小學生每周參加家庭勞動時間不少于2h，請結合上述統計圖，對該地區中小學生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．.23．某商品的成本（單位：百元）由包裝費和生產費兩部分組成．其中當原料數量（單位：千克）低于4千克時，包裝費y1（單位：百元）與原料數量之間的關系式為y1=1.2-0.3（1）當原料數量x=3時，該商品的成本為：（百元）；當原料數量x=5時，該商品的成本為：（2）若a=0（3）當原料數量低于4千克時，有且僅有唯一正整數使得該商品的成本不高于2百元，直接寫出的取值范圍．24．如圖1，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點P在邊BC上，且不與點B、C重合，直線AP與DC（1）當點P是BC的中點時，求證：△ABP（2）將△APB沿直線AP折疊得到△APB'，點B'落在矩形ABCD的內部，延長P①證明FA=FP，并求出在（1）條件下②連接B'C，求（3）如圖2，BB'交AE于點H，點G是AE的中點。當∠EAB'=2∠AE四、附加題(本題共2小題，共10分)25．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，將AB繞點B逆時針旋轉90°得到BE，EF⊥AD，垂足為F，（1）求證：∠BAD（2）求∠BFE（3）求證：EF=26．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB=2，AD=1，求CD五、思維擴展(本題共9小題，共50分，分為選擇題，填空題與解答題)27．對于一元二次方程ax①若a-b+c=0②若方程ax2+③若c是方程ax2+④若x0是一元二次方程ax2其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個28．清代著名數學家梅文鼎在《勾股舉隅》一書中，用四個全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法證明了勾股定理（如圖）．設四個全等直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，五邊形BCDEF的面積為S1，ΔFGH的面積為S2，若a=1，SA．5 B．6 C．7 D．829．如圖，?ABCD中，AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，E、F為線段BD上兩動點（不與端點重合）且EF＝12BD，連接AE，CF，當點EF運動時，對AE+CF的描述正確的是（）A．等于定值5﹣2 B．有最大值12C．有最小值121313 D30．如圖1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于點O．點E為線段AC上的一個動點，連接BE，DE，過點E作EF⊥BD于點F．設圖1中一線段的長為x，DE＝y，表示y與x的函數關系的圖象如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）A．線段FE B．線段CE C．線段BE D．線段AE31．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE.若AD平分∠OAE，反比例函數y=kx(k>0，x>0)的圖象經過AE上的兩點A．3 B．6 C．9 D．1232．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB．將△ADE繞點A旋轉，AD、AE分別交BC于點F，G，當∠AGB＝75°時，FGDE=33．對于任何實數a，可用[a]表示不超過a的最大整數，如[4]=4，[3]=1．現對72進行如下操作：72第一次→[72]=8第二次→[8]=2第三次→[2]=1，類似地，只需進行3次操作后變為1的所有正整數中，最大的是34．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D為BC的中點，E，F分別為AC，AD上任意一點，連接EF，將線段EF繞點E順時針旋轉90°得到線段（1）如圖1，點E與點C重合，且GF的延長線過點B，若點P為FG的中點，連接PD，求PD的長；（2）如圖2，EF的延長線交AB于點M，點N在AC上，∠AGN=∠AEG且GN（3）如圖3，F為線段AD上一動點，E為AC的中點，連接BE，H為直線BC上一動點，連接EH，將△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面內，得到△B'EH35．如圖1，拋物線y=ax2+2x+c經過點A(-1，0)、C（1）求該拋物線的函數表達式；（2）當點P的坐標為(1，4)時，求四邊形（3）點Q在拋物線上，當PDAD的值最大且△APQ是直角三角形時，求點（4）如圖2，作CG⊥CP，CG交x軸于點G(n，0)，點H在射線CP上，且CH=CG，過GH的中點K作KI∥y軸，交拋物線于點I，連接

答案解析部分1．【答案】B【知識點】反比例函數的性質；一次函數圖象、性質與系數的關系；二次函數y=ax^2+bx+c的性質【解析】【解答】①y=2x②y=2-x③y=-2④y=x函數圖象經過第四象限的有2個；故答案為：B.【分析】根據一次函數的性質可判斷①②；根據反比例函數的性質可判斷③；根據二次函數的性質可判斷④.2．【答案】A【知識點】三角形三邊關系；簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：∵從長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機取出三條，

∴總共有4種情況，

能夠組成三角形的情況有1種，

故答案為：A.【分析】根據三角形三邊關系定理：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據此解答即可.3．【答案】C【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數為12，所以兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率=1216=34故答案為：C．【分析】根據題意畫出樹狀圖，由圖知：共有16種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數為12，根據概率公式即可得出兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率。4．【答案】D【知識點】勾股定理；矩形的判定與性質；相似三角形的判定與性質；旋轉的性質【解析】【解答】解：過D作DF⊥AB于F，如下圖：∵Rt△ABC繞著BC中點D順時針旋轉一定角度后到△A'B'C'，恰好使B'C'//AB，

∴∠C=∠C'=∠A'EB=90°，AC=A'C'=7，CD=BD

【分析】過D作DF⊥AB于F，根據矩形的性質得到：C'E=DF，然后根據勾股定理求出AB的長，利用相似三角形對應邊互相成比例得到：AC5．【答案】C【知識點】二次函數圖象與系數的關系【解析】【解答】解：∵函數圖象開口向下，

∴a<0，

∵函數圖象的對稱軸在y軸右側，

∴-b2a>0，

∴b>0，（1）正確；

∵a<0，b>0，c>0，

∴abc<0，（2）正確；

∵當x=-1時，y<0，

即a-b+c<0，（3）錯誤，

∵當x=1故答案為：C.【分析】根據二次函數圖象與性質確定各系數的取值范圍，即可求解.6．【答案】C【知識點】二次函數的實際應用-幾何問題【解析】【解答】解：以B為原點，BA方向為x軸，BC方向為y軸，如下圖：設拋物線解析式為：y=ax2+bx+c

由題意得：B0，0，A2，0

∴代入得：y=a【分析】以B為原點，BA方向為x軸，BC方向為y軸，求出拋物線解析式，設EF=PQ=n，用含n的式子表示點7．【答案】D【知識點】二次函數圖象與系數的關系【解析】【解答】解：由二次函數圖象得：a＜0，c＞0，b＜0當x=1時，a+b+c<0，

∴函數y＝bx＋c的圖象過一二四象限，函數y＝【分析】根據二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象確定出各系數的取值范圍，最后根據一次函數和二次函數的性質與系數的關系逐項分析即可.8．【答案】B【知識點】二次函數的實際應用-拱橋問題【解析】【解答】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，設大孔所在拋物線解析式為y=ax2+32∵BC=10，∴點B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+32∴a=-350∴大孔所在拋物線解析式為y=-350x2+32，設點A（b，0），則設頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=m（x﹣b）∵EF=14，∴點E的橫坐標為-7，∴點E坐標為（-7，-3625），∴-3625=m（x﹣b）2∴x1=651m+b，x2=-∴MN=4，∴|65-1m+b-（-∴m=-925∴頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=-925（x﹣b）2∵大孔水面寬度為20米，∴當x=-10時，y=-92∴-92=-925（x﹣b）∴x1=522+b，x2=-5∴單個小孔的水面寬度=|（522+b）-（-522+b）故答案為：B．【分析】根據題意，可以畫出相應的拋物線，然后即可得到大孔所在拋物線解析式，再求出頂點為A的小孔所在拋物線的解析式，將x=﹣10代入可求解．9．【答案】C【知識點】垂徑定理；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：連接OP，OQ，分別交AC，BC于H，I，∵M，N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點，AC，BC的中點分別是P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，由對稱性可知：H，P，M三點共線，I，Q，N三點共線，∴H、I是AC、BC的中點，∴OH+OI＝12（AC+BC）＝13∵MH+NI＝12AC+12BC＝13，MP+NQ＝∴PH+QI＝13﹣7＝6，∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝13+6＝19，故答案為：C.【分析】連接OP，OQ，根據M，N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點，AC，BC的中點分別是P，Q.得到OP⊥AC，OQ⊥BC，從而得到H、I是AC、BC的中點，利用中位線定理得到OH+OI=12（AC+BC）=13和PH+QI=6，從而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解10．【答案】D【知識點】勾股定理；矩形的判定與性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：連接BD，如下圖所示：∵AB和CD均是圓O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=∠CAD=∠CBD=90°，∴四邊形ACBD為矩形，∴BC=又DE=AD，且DG∥AB，∴DG是△EAF的中位線，∴AE=2AD=25，設∵BC∥AE，∴△CBF∽△EAF，∴CFEF=BCAE∴EC=EF+CF=3x，AC=2EG=2x，在Rt△AEC中，由勾股定理有：AC2+AE2=CE2，∴4x2+20=9x2，解得∴AC=2∴圓的直徑AB=故答案為：D.【分析】連接BD，根據圓周角定理可得∠ACB=∠ADB=∠CAD=∠CBD=90°，則四邊形ACBD為矩形，得到BC=AD=5，易得DG是△EAF的中位線，則AE=2AD=25，設EG=FG=x，則EF=2x，證明△CBF∽△EAF，根據相似三角形的性質可得CF=x，則EC=3x，AC=2x，在Rt△AEC中，由勾股定理可得x，進而求出AC，然后利用勾股定理可得圓的直徑AB.11．【答案】1【知識點】簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：從布袋中任摸一個球共有：4+5+6=15種情況，

∴從這個布袋里摸出一個黃球的概率為：5故答案為：13【分析】根據概率公式的計算方法，計算即可.12．【答案】5【知識點】無理方程【解析】【解答】解：∵2x-4-x+a=1，

∴2x-4-1=x+a

22x-4=x-3-a

42x-4=x-3-a2故答案為：5.【分析】先移項得：2x-4-1=x13．【答案】2019【知識點】代數式求值；二次函數圖象與坐標軸的交點問題【解析】【解答】解：∵（m，0）為拋物線與X軸的交點，

∴將（m，0）代入函數解析式中可得，m2-m-1=0，即m2-m=1，

∴-3m2+314．【答案】y【知識點】二次函數的最值；待定系數法求二次函數解析式【解析】【解答】解：由題意要使DE最小則D一定在對稱軸上，過E作EF⊥AB，則AF=BF，如下圖：易知：A-1，0，B3，0，

∴AD=BD，

∵BD為△ABC的AC邊上的高線，

∴∠ADB=90°，

∴∠FDB=∠FBD=45°，

∴DF=BF=2，

當x=1時，y=4a【分析】根據題意求出點A，點B的坐標，進而得到對稱軸為x=1，根據題意要使DE最小則D一定在對稱軸上，進而即可求出拋物線的解析式15．【答案】2【知識點】垂線段最短；勾股定理；平行四邊形的判定與性質；矩形的性質；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：如圖，取AD中點H，連接BH，CH，設BH與AE的交點為O，連接CO，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，∵點E是BC中點，點H是AD中點，∴AH＝CE＝DH＝BE＝AB=CD=2，∴四邊形BEDH是平行四邊形，∠AHB∠DHC∴BH∥∵點P是AF的中點，點H是AD的中點，∴PH∥∴點P在BH上，∵∠AHB∴∠BHC∴BH⊥∵點P在BH上，∴當CP⊥BH時，此時點P與H重合，PC有最小值，在Rt△CDH中，CH∴PC的最小值為22故答案為：22【分析】取AD中點H，連接BH，CH，設BH與AE的交點為O，連接CO，可證四邊形BEDH是平行四邊形，可得BH∥DE，由三角形中位線定理可得PH∥ED，可知當CP⊥BH時，此時點P與H重合，PC16．【答案】6【知識點】勾股定理；平行四邊形的性質；等腰直角三角形【解析】【解答】解：過D作DF⊥AB于F，如下圖：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠DAB=∠DCB=45°，

∴∠MPN=90°，

∴△MPN是等腰直角三角形，

當PM最小時，MN最小，即AE取最小值，

∴當AE⊥BD時，AE最小，

∵紙片?ABCD面積為6，AB＝3，

∴DF=2，

∴故答案為：610【分析】根據平移的性質得△MPN是等腰直角三角形，于是得到當PM最小時，MN最小，即AE取最小值，當AE⊥BD時，AE最小，過D作DF⊥AB于F，根據勾股定理求出BD的長，進而根據三角形的面積求出AE，即可解答17．【答案】11【知識點】二次函數的其他應用【解析】【解答】解：如下圖：∵CD=DE=10，

∴C-5，8，E-3，14，B5，16，

設拋物線解析式為：y=ax2+bx+【分析】根據題意得出各個點的坐標，最后根據待定系數法求解即可.18．【答案】2r-【知識點】勾股定理；矩形的性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：（1）連接OE交AB于G，如圖：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC=AD=3，FA⊥AB，∠ABC=90°，

∵點E是弧AB的中點，

∴OB⊥AB，AG=BG，

∴OG∥（2）連接CE，BD，過點A作AM⊥BF于點M，如圖：

∵點E是弧AC的中點，AC為直徑，

∴∠FBA=∠ACE=45°，

∵∠FAB=90°，

∴∠F=∠ABF=45°，

∴△AFB是等腰直角三角形，

∴AM=12BF，BA=AF，

∵S△AEF=10，

∴EF·BF=40，

易知：△FAE~△FBD

∴FAFE=FBFD

∴AFAF+3=40，

∴AF=5，

∴CD=BA=AF=5，

在Rt△ACD中，AC=AD2+CD2=34，

∴r=3419．【答案】解：原式=[∵x2+x∴原式=-x【知識點】分式的化簡求值【解析】【分析】先利用分式的加減和完全平方公式對原式進行化簡，根據x的值是方程x2+x-20．【答案】（1）解：正方形AEBF作圖如下：（2）解：等腰直角三角形CDM如圖：MB=【知識點】勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的判定與性質；作圖-三角形【解析】【解答】解：（2）MB=22+32=13，

故答案為：13.

【分析】（21．【答案】（1）解：①如圖所示②觀察函數圖象：當x=4時，y當y的值最大時，x=21（2）①當2?x?7時，y隨x的增大而增大；②當x=14（3）解：根據圖像可得：當潮水高度超過260cm時5<x<10【知識點】描點法畫函數圖象；通過函數圖象獲取信息并解決問題【解析】【分析】（1）①利用描點法，補全函數圖象即可；

②根據函數圖象獲取相關信息，即可求解；

（2）根據函數圖象得出函數性質即可；

（3）根據函數圖象，即可求解.22．【答案】（1）解：由統計圖可知，抽取的這1200名學生每周參加家庭勞動時間的中位數為第600個和第601個數據的平均數，308+295=603，故中位數落在第二組；（2）解：(1200-200)×(1-8.7%-43.2%-30答：在本次被調查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數為175人（3）解：由統計圖可知，該地區中小學生每周參加家庭勞動時間大多數都小于2h【知識點】用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖；中位數【解析】【分析】（1）根據中位數的定義，即可求解；

（2）先求出每周參加家庭勞動時間低于2h的總人數再用其乘以不喜歡參加家庭勞動所占的百分比即可；

（3）結合條形統計圖和扇形統計圖，合理分析即可.23．【答案】（1）(9a+0（2）解：當a=0.1，當x<4時，w=0.∴w的圖象開口向上，當x=1時，存在最小值，最小值為當x≥4時，w=0.1(綜上所述，x=1時，最小值為1.1（3）解：根據題意w=ax2-0.2∴ax2∴-0.01a-0.當0<x<4時，∴0<0.1a<4，∵當0<x<4時，有且僅有唯一正整數使得該商品的成本不高于2百元，即有且僅有唯一正整數使得ax2-0∵當x=0時，ax2-0.2x解得a≤1，當x=2時，4a-0.4-0綜上所述，0.【知識點】二次函數的實際應用-銷售問題；一次函數的實際應用-銷售問題【解析】【解答】解：（1）當x=3時，包裝費：1.2-0.9=0.3，生產費：9a+0.3，∴成本為：(9a+0.6)，

當x=5時，包裝費：0，生產費：25a+0.5，∴成本為：(25a+0.5)，

故答案為：(9a+0.6)，(25a+024．【答案】（1）解：如圖1，

在矩形ABCD中，AB∥DC，即∴∠1=∠E，∠B=∠2．

∵點P是BC的中點，

∴BP（2）解：①證明：如圖2，

在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠3=∠FAP．

可知∠3=∠4∴FA=FP．在矩形ABCD中，∵點P是BC的中點，∴BP=由折疊可知AB'=AB=6，PB'=在Rt△AB∴x2=62+(②解：如圖3，由折疊可知AB'=∴C△由兩點之間線段最短可知，當點B'恰好位于對角線AC上時，C連接AC，在Rt△ADC中，∴AC∴CB∴C△（3）解：AB=2HG理由是：如圖9-4，由折疊可知∠1=∠6，AB'=AB，BB∵AB∥DE，∴∴∠1=∠6=∠5=∠AED∴AB∴點H是AM中點．∵∠EAB'∴∠5=2∠8．∵∠5=∠7+∠8，∴∠7=∠8．∴B'∴B'∵點G為AE中點，點H是AM中點，∴AG=∴HG=∴HG=12AB【知識點】翻折變換（折疊問題）；四邊形的綜合【解析】【分析】（1）根據平行線的性質得：∠1=∠E，∠B=∠2，再利用“AAS”即可證明△ABP≌△ECP；

（2）①根據矩形的性質得∠3=∠FAP，根據折疊的性質得∠3=∠4，∠FAP=∠4，進而得到FA=FP，設FA=x，則FP=x，在Rt△AB'F中，由勾股定理列方程，即可求解；

②根據折疊的性質得AB'=AB=6，B'P=BP，根據兩點之間線段最短可知，當點B'恰好位于對角線AC上時，CB'+25．【答案】（1）證明：∵將AB繞點B逆時針旋轉90°得到BE∴∠ABE=90°，

∵EF⊥AD

，∴∠GFA=90°，

∴∠AGF+∠BAD=90°（2）解：如圖：過點B作BH⊥BF，交EF于H∴∠∵∠∴∠EBH=∠ABF由（1）知∠∴△EBH∴BH∴∠∵∠FBH∴∠BFE（3）證明：如圖：連接CF，

由（2）得△EBH≌△ABF，

∴EH=AF

∵AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD

∴BF=CF

∴∠BFD∴∠BFC=90°

∴∠BFC=∠FBH=90°，

∴HB∴HF∴四邊形HBCF為平行四邊形∴HF=BC

∵EF=EH+HF，【知識點】平行線的判定；三角形內角和定理；三角形全等及其性質；等腰三角形的性質；平行四邊形的判定；旋轉的性質；三角形全等的判定（ASA）【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質和垂直的定義，即可得證；

（2）過點B作BH⊥BF，交EF于H，結合已知條件并利用“ASA”證明△EBH≌△ABF得到：BH=BF，進而得到：∠BFH=∠BHF，最后根據等腰直角三角形的性質即可∠BFE的度數；

（3）連接CF，由（2）中的全等得EH=26．【答案】（1）證明：∵AC是圓的直徑，則∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2，∴AC=AB2Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，則CD=AC2∴CD=3；【知識點】勾股定理；等腰直角三角形【解析】【分析】（1）先證明∠ABC=∠ADC=90°，再結合∠ACB=∠CAB，即可得到△ABC是等腰直角三角形；

（2）先利用勾股定理求出AC的長，再利用勾股定理求出CD的長即可。27．【答案】A【知識點】一元二次方程的根；一元二次方程根的判別式及應用；一元二次方程的求根公式及應用【解析】【解答】解：①當x=-1時，a-b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一個根為-1，則該項錯誤；

②∵方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，

∴-4ac>0，

∴b2-4ac>0，

∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有兩個不相等的實根，該項正確；

③∵故答案為：A.【分析】根據一元二次方程根的含義、根的判別式、等式的性質和求根公式，逐項分析即可.28．【答案】A【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性質【解析】【解答】解：∵四個直角三角形全等，∴DH=CG=AF=DE=a=1，CH=BG=BF=AE=b，∠CDH=∠BCG，∠DHC=∠BGC=90°，

∴∠CDH+∠DCH=∠DCH+∠BCG=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∴∠【分析】根據已知的全等條件得DH=CG=AF=DE=a=1，CH=BG=BF29．【答案】D【知識點】勾股定理；平行四邊形的性質【解析】【解答】解：記AC交BD于點O，如圖：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵EF=12BD，

∴OB=EF=OD，

∴BE=OF，OE=DF，

∵AB＝3，AD＝5，AC⊥AB，

∴AC=4，

∴OA=2，故答案為：D.【分析】根據平行四邊形的性質得：OB=OD，OA=OC，結合已知條件得到：BE=OF，OE=DF30．【答案】B【知識點】垂線段最短；矩形的性質；動點問題的函數圖象【解析】【解答】解：由函數圖象知x可以取0，∵點E在AC上，

∴線段BE和FE不可能為0，排除A、C，

又∵y隨x增大先減小后增大，

∴不可能表示的為線段AE，排除D，

故答案為：B.【分析】根據函數圖象知x可以取0，即可排除A、C，再根據圖象y隨x增大先減小后增大，即可求解.31．【答案】B【知識點】反比例函數系數k的幾何意義；三角形的面積；矩形的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：連接BD，OF，過點A作AN⊥OE于N，過點F作FM⊥OE于M，如下圖：

∵AN∥FM，AF=FE；MN=ME，

∴FM=12AN，

∵點A，點F在反比例函數的圖象上，

∴S△AON=S△FOM=12k，

∴ON=12OM，

∴ON=MN=EM，

∴ME=1故答案為：B.

【分析】連接BD，OF，過點A作AN⊥OE于N，過點F作FM⊥OE于M，根據點A，點F在反比例函數的圖象上，得到S△AON=S△FOM32．【答案】3【知識點】三角形內角和定理；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋轉的性質；等腰直角三角形【解析】【解答】解：過點G作GM⊥AC于點M，GN⊥AD于點N，如圖：

由題意得：∠EAD=60°，∠BAC=120°，

∴∠AGN=30°，

∵∠AGB=75°，

∴∠FGN=45°，

∴△FGN為等腰直角三角形，

∴FN=GN，

設AN=x，則AG=2x，

∴FN=GN=AG2-AN2=3x，

∴FG=故答案為：3-【分析】過點G作GM⊥AC于點M，GN⊥AD于點N，易證△FGN為等腰直角三角形，△GAM為等腰直角三角形，設AN=x，利用含30度角的直角三角形的性質和等腰直角三角形的性質結合勾股定理可求出后FG和DE33．【答案】255【知識點】估算無理數的大小【解析】【解答】解：∵[a]表示不超過a的最大整數，

∴設a=b，則a的最大值為：b+12-1，

∵第三次結果為1，

∴3=1，此時最大，

∴第二次結果為3，

∵15=3，

∴第一次最大結果為15，

故答案為：15.【分析】根據[a]表示不超過a的最大整數，反推每次求最大整數可得答案.34．【答案】（1）解：如圖，連接CP

∵將線段EF繞點E順時針旋轉90°得到線段EG，∴△FCG∵P為FG的中點，

∴CP∴CP=PF，∵∠BAC=90°，D為BC的