Word版本，下載可自由編輯三角函數總結(11篇）三角函數總結（1）

1.嫻熟掌控三角變換的全部公式,理解每個公式的意義,應用特征,常規使用方法等;熟識三角變換常用的方法--化弦法,降冪法,角的變換法等;并能應用這些方法進行三角函數式的求值、化簡、證明;掌控三角變換公式在三角形中應用的特征,并能結合三角形的`公式解決一些實際問題.

2.嫻熟掌控正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的性質,并能用它研發復合函數的性質;嫻熟掌控正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數圖象的外形、特征,并會用五點畫出函數的圖象;理解圖象平移變換、伸縮變換的意義,并會用這兩種變換研發函數圖象的變化.

三角函數題型歸納總結二

各地高考中本部分所占分值在17~22分,主要以選擇題和解答題的形式消失。主要考察內容按綜合難度分,我認為有以下幾個層次:

第一層次:利用誘導公式和倍角公式的簡潔運用,解決有關三角函數基本性質的問題。如推理符號、求值、求周期、推理奇偶性等。

其次層次:三角函數公式變形中的某些常用技巧的運用。如幫助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。

第三層次:充分利用三角函數作為一種特別函數的圖象及周期性、奇偶性、單調性、有界性等特別性質,解決較簡單的函數問題。如分段函數值,求復合函數值域等。

三角函數總結（2）

正弦

sin2A=2sinA·cosA

余弦

^2(a)-Sin^2(a)

^2(a)

^2(a)-1

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切

tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

三角函數總結（3）

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函數總結（4）

正弦

sin2A=2sinA·cosA

余弦

^2(a)-Sin^2(a)

^2(a)

^2(a)-1

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切

tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

三角函數總結（5）

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角函數總結（6）

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

三角函數總結（7）

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

三角函數總結（8）

高考數學三角函數公式

sinα=∠α的對邊/斜邊

cosα=∠α的鄰邊/斜邊

tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊

cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)

(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推導

sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina

三角函數幫助角公式

Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A2+B2)’(1/2)

cost=A/(A2+B2)’(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降冪公式

sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

三角函數推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos2α

1-cos2α=2sin2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3a

cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

三角函數半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)

sin2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角函數三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

三角函數兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三角函數和差化積

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

三角函數積化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

三角函數誘導公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

三角函數總結（9）

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]

cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)2+(cosα)2=1

(2)1+(tanα)2=(secα)2

(3)1+(cotα)2=(cscα)2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)2,其次個除(cosα)2即可

(4)對于任意非直角三角形,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證同樣能夠得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0以及

sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

三角函數總結（10）

一、分類記憶法

遇到數學公式較多，一時難于記憶時，能夠將這些公式適當分組。例如求導公式有18個，就能夠分成四組來記：(1)常數與冪函數的導數(2個);(2)指數與對數函數的導數(4個);(3)三角函數的導數(6個);(4)反三角函數的導數(6個)。求導法則有7個，可分為兩組來記：(1)和、差、積、商復合函數的導數(4個);(2)反函數、隱函數、冪指數函數的導數(3個)。

二、推理記憶法

很多數學學問之間規律關系比較明顯，要記住這些學問，只需記憶一個，而其余可利用推理獲得，這種記憶稱為推理記憶。例如，平行四邊形的性質，我們只要記住它的定義，由定義推理得它的任一對角線把它平分成兩個全等三角形，繼而又推得它的對邊相等，對角相等，相鄰角互補，兩條對角線相互平分等性質。

三、標志記憶法

在學習某一章節學問時，先看一遍，對于重要部分用彩筆在下面畫上波浪線，再記憶時，就不需要將整個章節的內容從頭到尾逐字逐句的看了，只要看劃重點的地方并在它的啟示下就能記住本章節主要內容，這種記憶稱為標志記憶。

四、回想記憶法

在重復記憶某一章節的學問時，不看詳細內容，而是利用大腦回想達到重復記憶的目的，這種記憶稱為回想記憶。在實際記憶時，回想記憶法與標志記憶法是協作使用的。

高考數學復習建議

初次學習和再次復習不同。絕大部分考生在高一高二兩年的時間中進行的都是新學問新理論的學習，這是初次熟悉初次接觸的過程，我們稱之為初次學習，這個過程強調的是認知、接受和掌控。而高三將近一年的時間考生幾乎接觸的都是之前兩年當中見過的理解了的但是很多已經遺忘的內容，我們將這個過程稱之為再次復習。再次復習除了恢復考生對相應學問點的記憶之外，更重要的在于將學問點升華為考點，這個過程重視的是理解、綜合與應用。兩個過程截然不同，一定導致我們應對的策略也要有所變化。

學習和復習的主線不同。學習的主線我們應當都很熟識，看一看教材的名目就特別明確了：高一高二兩年當中肯定是以章節為單位，一個學問點接一個學問點按部就班地介紹和學習。每個章節內部也是基本遵從“定義—定理—公式—經典例題—實際應用—練習”這樣由簡到繁的內容支配。而二次復習假如也采納這樣的模式，導致的直接結果就是，考生按學問點分塊的模式分章節去解題會很順當，一旦拿過來一份高考試卷，遇到里面的綜合性題目卻無從下手，這就是日常考生常常遇到的問題——沒有解題思路。

最有效的復習模式——以題型為主線。結合以上爭論的兩點內容，建議考生在復習過程中尤其是最終一輪復習中肯定要以當地高考常考題型為主線，以題型為主線逐步建立自己在考試當中的解題思路。以題型為主線的復習方式有以下三點優勢：

第一，能夠將零散的學問點從題型的角度進行二次深化的梳理，把學問認知階段進化為學問應用階段，達到高考要求。

其次，題型為主線能夠簡化思維過程，頭腦中不再是孤零零的點，而是形成模塊化的解題套路。

第三，掌控相應學問的常考題型比起簡潔掌控學問點能夠更快更大幅度地在考試中提升分數。很多考生溺死在浩如煙海的學問點當中，盡管花了相當多的時間和精力，但是收效甚微，甚至由此認為高中數學很難學。假如能夠轉變一下復習思路，信任肯定能夠柳暗花明。

三角函數總結（11）

反三角函數學問點總結