河北省邯鄲市曲周一中2023年數學高二上期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是一水平放置的青花瓷．它的外形為單葉雙曲面，可看成是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所形成的曲面，且其外形上下對稱．花瓶的最小直徑為，瓶口直徑為，瓶高為，則該雙曲線的虛軸長為（）A. B.C. D.452．下列說法中正確的是A.命題“若，則”的逆命題為真命題B.若為假命題，則均為假命題C.若為假命題，則為真命題D.命題“若兩個平面向量滿足，則不共線”的否命題是真命題.3．若拋物線焦點坐標為，則的值為A. B.C.8 D.44．給出下列判斷，其中正確的是（）A.三點唯一確定一個平面B.一條直線和一個點唯一確定一個平面C.兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內D.空間兩兩相交的三條直線在同一平面內5．命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中是真命題的個數為（）A.0個 B.1個C.2個 D.3個6．在中，角、、的對邊分別是、、，若．則的大小為（）A. B.C. D.7．已知拋物線的焦點為，過點且傾斜角為銳角的直線與交于、兩點，過線段的中點且垂直于的直線與的準線交于點，若，則的斜率為（）A. B.C. D.8．圓關于直線l：對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.9．數列中，，，若，則（）A.2 B.3C.4 D.510．南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數之差或者高次差相等.對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現有一個高階等差數列，其前6項分別為1，5，11，21，37，61，則該數列的第7項為（）A.95 B.131C.139 D.14111．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.12．若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從雙曲線上一點作軸的垂線，垂足為，則線段中點的軌跡方程為___________.14．設過點K(-1，0）的直線l與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點，為拋物線的焦點，若|BF|=2|AF|，則cos∠AFB=_______15．某校對全校共1800名學生進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了20人，則該校的女生人數應是__________人.16．在平面直角坐標系中，已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過且與圓相切的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點（點在第一象限），若，則雙曲線的離心率___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四邊形是正方形，平面，，（1）證明：平面平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值18．（12分）已知數列滿足，且.（1）求數列的通項公式；（2）若，為數列的前n項和，求.19．（12分）年月日，中國向世界莊嚴宣告，中國脫貧攻堅戰取得了全面勝利，現行標準下萬農村貧困人口全部脫貧，個貧困縣全部摘帽，萬個貧困村全部出列，區域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農科所實地考察，研究發現某脫貧村適合種植、兩種經濟作物，可以通過種植這兩種經濟作物鞏固脫貧成果，通過大量考察研究得到如下統計數據：經濟作物的畝產量約為公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：年份編號年份單價（元/公斤）經濟作物的收購價格始終為元/公斤，其畝產量的頻率分布直方圖如下：（1）若經濟作物的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計年經濟作物的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計經濟作物的平均畝產量（每組數據以區間的中點值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應種植經濟作物還是經濟作物？并說明理由附：，20．（12分）設函數.（1）當k＝1時，求函數的單調區間；（2）當時，求函數在上的最小值m和最大值M.21．（12分）已知等比數列{}的各項均為正數，，，成等差數列，，數列{}的前n項和，且.（1）求{}和{}的通項公式；（2）設，記數列{}的前n項和為.求證：.22．（10分）（1）某校運動會上甲、乙、丙、丁四名同學在100m、400m、800m三個項目中選擇，每人報一項，共有多少種報名方法？（2）若甲、乙、丙、丁四名同學選報100m、400m、800m三個項目，每項均有一人報名，且每人至多報一項，共有多少種報名方法？（3）若甲、乙、丙、丁名同學爭奪100m、400m、800m三項冠軍，共有多少種可能的結果？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設雙曲線方程為，，由已知可得，并求得雙曲線上一點的坐標，把點的坐標代入雙曲線方程，求解，即可得到雙曲線的虛軸長【詳解】設點是雙曲線與截面的一個交點，設雙曲線的方程為：，花瓶的最小直徑，則，由瓶口直徑為，瓶高為，可得，故，解得，該雙曲線的虛軸長為故選：2、D【解析】A中，利用四種命題的的真假判斷即可；B、C中，命題“”為假命題時，、至少有一個為假命題；D中，寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性【詳解】對于A，命題“若，則”的逆命題是：若，則；因為也成立.所以A不正確；對于B，命題“”為假命題時，、至少有一個為假命題，所以B錯誤；C錯誤；對于D，“平面向量滿足”，則不共線的否命題是，若“平面向量滿足”，則共線；由知：，一定有，，所以共線，D正確.故選：D.【點睛】本題考查了命題的真假性判斷問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎題3、A【解析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據拋物線的焦點坐標，可得的值.【詳解】拋物線的標準方程為，因為拋物線的焦點坐標為，所以，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關利用拋物線的焦點坐標求拋物線的方程的問題，涉及到的知識點有拋物線的簡單幾何性質，屬于簡單題目.4、C【解析】根據確定平面的條件可對每一個選項進行判斷.【詳解】對A，如果三點在同一條直線上，則不能確定一個平面，故A錯誤；對B，如果這個點在這條直線上，就不能確定一個平面，故B錯誤；對C，兩條平行直線確定一個平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個平面內，故這三條直線在同一平面內，C正確；對D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個平面，也可確定三個平面，故D錯誤.故選：C5、B【解析】先判斷出原命題和逆命題的真假，進而根據互為逆否的兩個命題同真或同假最終得到答案.【詳解】“若a=0，則ab=0”，命題為真，則其逆否命題也為真；逆命題為：“若ab=0，則a=0”，顯然a=1，b=0時滿足ab=0，但a≠0，即逆命題為假，則否命題也為假.故選：B.6、B【解析】利用余弦定理結合角的范圍可求得角的值，再利用三角形的內角和定理可求得的值.【詳解】因為，則，則，由余弦定理可得，因為，則，故.故選：B.7、C【解析】設直線的方程為，其中，設點、、，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，求出、，根據條件可求得的值，即可得出直線的斜率.【詳解】拋物線的焦點為，設直線的方程為，其中，設點、、，聯立可得，，，所以，，，，直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，，因為，則，因為，解得，因此，直線的斜率為.故選：C.8、A【解析】首先求出圓的圓心坐標與半徑，再設圓心關于直線對稱的點的坐標為，即可得到方程組，求出、，即可得到圓心坐標，從而求出對稱圓的方程；【詳解】解：圓的圓心為，半徑，設圓心關于直線對稱的點的坐標為，則，解得，即圓關于直線對稱的圓的圓心為，半徑，所以對稱圓的方程為；故選：A9、C【解析】由已知得數列是以2為首項，以2為公比的等比數列，求出，再利用等比數列求和可得答案.【詳解】∵，∴，所以，數列是以2為首項，以2為公比的等比數列，則，∴，∴，則，解得.故選：C.10、A【解析】利用已知條件，推出數列的差數的差組成的數列是等差數列，轉化求解即可【詳解】由題意可知，1，5，11，21，37，61，……，的差的數列為4，6，10，16，24，……，則這個數列的差組成的數列為：2，4，6，8，……，是一個等差數列，設原數列的第7項為，則，解得，所以原數列的第7項為95，故選：A11、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.12、D【解析】，∵函數在區間單調遞增，∴在區間上恒成立．∴，而在區間上單調遞減，∴．∴取值范圍是．故選D考點：利用導數研究函數的單調性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】根據題意，設，進而根據中點坐標公式及點P已知雙曲線上求得答案.【詳解】由題意，設，則，則，即，因為，則，即的軌跡方程為.14、【解析】根據已知設直線方程為與C聯立，結合|BF|=2|AF|，利用韋達定理計算可得點A，B的坐標，進而求出向量的坐標，進而利用求向量夾角余弦值的方法，即可得到答案.【詳解】令直線的方程為將直線方程代入批物線C:的方程，得令且，所以由拋物線的定義知，由|BF|=2|AF|可知，，則，解得：，，則A，B兩點坐標分別為，則則.故答案為：15、810【解析】分析：首先確定抽取的女生人數，然后由分層抽樣比即可確定女生的人數.詳解：設抽取的女生人數為，則：，解得：，則抽取的女生人數為人，抽取的男生人數為人，據此可知該校女生人數應是人.點睛：進行分層抽樣的相關計算時，常利用以下關系式巧解：(1)；(2)總體中某兩層的個體數之比＝樣本中這兩層抽取的個體數之比16、2【解析】設切點，根據，可得，在中，利用余弦定理構造齊次式，從而可得出答案.【詳解】解：設切點，由，∴，∵為中點，則為中位線，∴，，中，，，，∴.故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接與交于點O，易得平面，取的中點M，易得為平行四邊形，即，得到平面，然后利用面面垂直的判定定理證明；（2）以A為坐標原點，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設，根據與平面所成角為，由，解得，然后分別求得平面的一個法向量，平面的一個法向量，由求解.【詳解】（1）如圖所示：連接與交于點O，因為為正方形，故，又平面，故，由，故平面，取的中點M，連接，注意到為的中位線，故，且，因此，且，故為平行四邊形，即，因此平面，而平面，故平面平面（2）以A坐標原點，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，設，則，由（1）可知平面，因此平面的一個法向量為，而，由與平面所成角為，得，即，解得；則，設平面的一個法向量為，則得令，則，故設平面的一個法向量，則得令，則，，故所以，注意到二面角為鈍二面角，故二面角的余弦值為18、（1）（2）【解析】（1）由題意可得數列是以2為公差的等差數列，再由可求出，從而可求出通項公式，（2）由（1）可得，然后利用分組求和可求出【小問1詳解】因為數列滿足，所以數列是以2為公差的等差數列，因為，所以，得，所以【小問2詳解】由（1）可得，所以19、（1），元/公斤；（2）應該種植經濟作物；理由見解析【解析】（1）利用表格數據求出中心點值，再利用最小二乘法求出回歸直線方程，進而利用所求方程進行預測；（2）先利用頻率分布直方圖的每個小矩形面積之和為1求得值，再利用平均值公式求其平均值，再比較兩種作物的畝產量進行求解.【詳解】（1），，則關于回歸直線方程為當時，，即估計年經濟作物的單價為元/公斤（2）利用頻率和為得：，所以經濟作物的畝產量的平均值為：，故經濟作物畝產值為元，經濟作物畝產值為元，應該種植經濟作物20、（1）增區間為（2），【解析】（1）求導，由判別式可判斷導數符號，然后可得；（2）求導，求導數零點，比較函數極值和端點函數值，結合單調性可得.【小問1詳解】因為，所以，，因為，所以恒成立所以的增區間為.【小問2詳解】當時，，令，解得，當時，，當時，，當時，所以，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.因為，所以在區間上的最大值，最小值為21、（1）（2）證明見解析【解析】設等比數列的公比為，由，，成等差數列，解得．由，利用通項公式解得，可得．由數列的前項和，且，時，，化簡整理即可得出；（2），利用裂項求和方法、數列的單調性即可證明結論【小問1詳解】設等比數列的公比為，，，成等差數列，，即，化為：，解得，，即，解得，數列的前項和，且，時，，化為：，，數列是每項都為1的常數列，，化為【小問2詳解】證明：，數列的前項和為，22、（1）81種；（2）24種；（3）64種【解析】（1）利用分步計數原理可求報名方法總數.（2）利用分步計數原理可求報名方法總數.（3）利用分步計數原理可