【下載后獲高清完整版】蘇教版初二八年級(jí)上第一單元全等三角形輔助線的做法詳解一，聯(lián)結(jié)法構(gòu)建基本的模型首先我們需要知道在全等三角形中有哪些基本的模型，上一篇我已經(jīng)介紹過，主要有對(duì)稱型，兩高型，一線三等角型，三垂直型，旋轉(zhuǎn)型和8字形.有時(shí)我們?cè)谧C明過程中可以聯(lián)結(jié)圖形中的兩點(diǎn)，從而構(gòu)建一個(gè)基本模型，進(jìn)行解題。例題：如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延長(zhǎng)AD到E點(diǎn)，使DE＝AB．連接CE，且CE=4，以下四個(gè)結(jié)論：①∠ABC＝∠CDE；②四邊形ABCD的面積是8；③∠E=45°；④AE＝AD+AB正確的有哪幾個(gè)？？解析：根據(jù)題意我們可以聯(lián)結(jié)AC，從而形成旋轉(zhuǎn)模型，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°可得∠CDE+∠ADC＝180°，從而求出∠B＝∠CDE；根據(jù)“邊角邊”證明即可;根據(jù)外角的性質(zhì)；線段間的等量代換求解。解：在四邊形ABCD中，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC＝360°，∴∠B+∠ADC＝180°，又∵∠CDE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠CDE，故①正確連接AC，由①證得∠ABC＝∠CDE，在△ABC和△EDC中，AB=DE∠ABC=∠CDEBC=CD，∴△ABC≌△EDC（SAS）．∴AC=CE，∠ACB=∠ECD∵∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD=90°∴∠ACE=90°∴∠E=∠CAE=45°故③正確∵CE=4，則三角形的ACE的面積為：4×4÷2=8∵四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD=S△EDC+S△ACD=S△ACE即四邊形ABCD的面積為8，故②正確AE＝AD+DE＝AD+AB．故④正確二，延長(zhǎng)相交法構(gòu)建基本圖形延長(zhǎng)相交法構(gòu)建基本模型顧名思義是指延長(zhǎng)兩條線段交于一點(diǎn)，從而新的圖形組成我們基本模型中的一個(gè)，從而解決問題。例題：已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．則下列說法正確的有______個(gè)。①∠ABD＝∠ECD；②AD＝EC；③AD+BD＝BC；④CE=1/2BD。解析：根據(jù)圖形我們可以發(fā)現(xiàn)，如果延長(zhǎng)BA和CE就會(huì)形成兩高型的基本模型，從而根據(jù)全等三角形來證明。解：解:如圖，延長(zhǎng)CE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,∵CE⊥BD,∴∠BEF=∠BEC=90°,∵∠BAC=90°,∴∠CAF=∠BAD=90°,∵∠3=∠4,∴∠1=∠5，即∠ABD＝∠ECD,故①正確；在△BAD和△CAF中,∠1=∠5AB=AC∠BAD=∠CAF∴△BAD≌△CAF（ASA）,∴BD=CF，AF=AD,∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠2,在△BEF和△BEC中∠1=∠2BE=BE∠BEF=∠BEC∴△BEF≌△BEC（ASA）∴EF=EC，BF=BC,∴CE=1/2CF，∴CE=1/2BD,故④正確；∵BF=AB+AF=AB+AD，即AB+AD=BC，故③不正確；無法證明②是否正確．故答案為：2三，截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)建輔助線截長(zhǎng)補(bǔ)短法一般在證明兩個(gè)線段的和等于第三條線段或者兩個(gè)線段的差等于第三條線段時(shí)我們選擇在最長(zhǎng)的線段上截取一段等于短的線段上的一個(gè)，然后證明剩下的線段相等的方法。例題：如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，若AE交CD于E，且∠EAB=∠DAE，連結(jié)BE，恰好∠EBC=∠ABE，則AB的長(zhǎng)與AD+BC的大小關(guān)系是解析：在AB上取一點(diǎn)F，使AF＝AD，連接EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出∠AEB＝90°，通過證明△AED≌△AEF和△BCE≌△BFE，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論解：在AB上取一點(diǎn)F，使AF＝AD，連接EF，在△AED和△AEF中，AD=AF∠5=∠6AE=AE，∴△AED≌△AEF（SAS）∴∠1＝∠2．∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠5＝∠6＝1212∠BAD,∠7＝∠8＝1212∠ABC．∴1212∠ABC+1212∠BAD＝90°，∴∠6+∠8＝90°，∴∠AEB＝∠2+∠3＝90°．∴∠1+∠4＝90°．∴∠4＝∠3．在△BEC和△BEF中∠4=∠3BE=BE∠7=∠8，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴BC＝BF．∵AB＝BF+AF，∴AB＝BC+AD四，倍長(zhǎng)中線法在有些證明中我們?nèi)绻霈F(xiàn)中線，我們可以延長(zhǎng)中線一倍，然后連接，可以形成8字形基礎(chǔ)模型，從而證明三角形全等。例題：如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，AD=4，則AE=解析：首先延長(zhǎng)AD至M，使DM=AD，先證明△ABD?△MCD,進(jìn)而得出MC=AB，∠B=∠MCD，即可得出∠ACM=∠ACE，再證明△ACM?△ACE,即可得出答案．解：延長(zhǎng)AD至M，使DM=AD，∵AD是△ABC的中線，∴DB=CD，在△ABD和△MDC中BD=CD∠ADB=∠MDCAD=DM,∴△ABD?△MCD(SAS),∴MC=AB，∠B=∠MCD，∵AB=CE，∴CM=CE，∵∠BAC=∠BCA，∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD，即∠ACM=∠ACE，在△ACE和△ACMAC=AC∠ACE=∠ACMCM=CE,∴△ACM?△ACE(SAS),∴AE=AM，∵AM=2AD，AD=4∴AE=2AD=8．五，利用角平分線構(gòu)建模型我們知道上圖是角平分線的基本模型，可以利用多種判定方法證明全等，因此，我們遇見角平分線時(shí)可以構(gòu)建上述模型。例題：如圖，已知△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠A的平分線AD交BC于D，BE⊥AD于E．若AB=5，AC=13,則BE=_____解析：本題我們可以利用角平分線的模型，延長(zhǎng)BE交AC于F，作FH⊥BC于H，由條件可以得出△AEB≌△AEF,再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．解：延長(zhǎng)BE交AC于F，作FH⊥BC于H，因?yàn)锳D是∠A的平分線所以∠BAE＝∠FAE∵BE⊥AD∴∠AEB=∠AEF=90°又AE=AE∴△AEB≌△AEF∴AB=AF=5，BE=EF，∠ABF=∠AFB∵∠ABC＝3∠C，∠AFB=∠C+∠FBC∴3∠C=∠AFB+∠FBC=∠C+∠FBC+∠FBC∴2∠C=2∠FBC，即∠C=∠FBC∵FH⊥BC∴∠FHB=∠FHC=90°又FH=FH∴△HFB≌△FHC∴FB=FC∵AC=13,∴FB=FC=13-5=8∴BE=EF=4六，動(dòng)點(diǎn)問題的研究動(dòng)點(diǎn)問題是我們比較容易考的大題，其實(shí)動(dòng)點(diǎn)問題可以看成用速度和時(shí)間來表示線段的長(zhǎng)度，然后利用全等三角形的判定定理，注意對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角，一定要注意多種情況的討論！例題：如圖,AB＝6cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝BD＝4cm．點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為()cm/s時(shí)，△ACP與△BPQ全等解析：表示出AP，PB，BQ，AC，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，分①AP、BQ是對(duì)應(yīng)邊，②AP與PB是對(duì)應(yīng)邊兩種情況討論求解即可；解：點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AP=2t，PB=6?2t，①當(dāng)AP=BQ時(shí)，AC=PB，6?2t=4，解得：t=1，故點(diǎn)Q