2023-2024學年福建省福州市第十中學數學高二上期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的三個頂點是，，，則邊上的高所在的直線方程為（）A. B.C. D.2．經過點作圓的弦,使點為弦的中點，則弦所在直線的方程為A. B.C. D.3．已知等差數列前項和為，若，則的公差為（）A.4 B.3C.2 D.14．焦點坐標為的拋物線的標準方程是（）A. B.C. D.5．若直線l的傾斜角是鈍角，則l的方程可能是（）A. B.C. D.6．如圖所示，在三棱錐中，E，F分別是AB，BC的中點，則等于（）A. B.C. D.7．過雙曲線的右焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為M，且FM的中點A在雙曲線上，則雙曲線離心率e等于（）A. B.C. D.8．若方程表示雙曲線，則實數m的取值范圍是（）A. B.C. D.9．即空氣質量指數，越小，表明空氣質量越好，當不大于100時稱空氣質量為“優良”.如圖是某市3月1日到12日的統計數據.則下列敘述正確的是A.這天的的中位數是B.天中超過天空氣質量為“優良”C.從3月4日到9日，空氣質量越來越好D.這天的的平均值為10．直線分別交坐標軸于A，B兩點，O為坐標原點，三角形OAB的內切圓上有動點P，則的最小值為（）A.16 B.18C.20 D.2211．如圖，四棱錐的底面是矩形，設，，，是棱上一點，且，則（）A. B.C. D.12．已知兩條異面直線的方向向量分別是，，則這兩條異面直線所成的角滿足（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若數列滿足，，設，類比課本中推導等比數列前項和公式的方法，可求得______________14．如圖，甲站在水庫底面上的點處，乙站在水壩斜面上的點處，已知庫底與水壩斜面所成的二面角為，測得從，到庫底與水壩斜面的交線的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距________________15．已知集合，，將中的所有元素按從大到小的順序排列構成一個數列，則數列的前n項和的最大值為___________.16．已知三棱錐中，平面BCD，，，，則三棱錐的外接球的表面積為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線l經過兩條直線2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交點，且與直線x+y﹣2＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若圓C過點（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l被該圓所截得的弦長為，求圓C的標準方程18．（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心在軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于（1）求圓的標準方程；（2）設過點的直線與圓交于不同的兩點、，以、為鄰邊作平行四邊形．是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程，如果不存在，請說明理由19．（12分）已知函數（a為常數）（1）討論函數的單調性；（2）不等式在上恒成立，求實數a的取值范圍.20．（12分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為，若，求直線的方程21．（12分）已知函數f（x）＝x﹣lnx（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數f（x）的極值.22．（10分）寫出下列命題的逆命題、否命題以及逆否命題：（1）若，則；（2）已知為實數，若，則

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】求出邊上的高所在的直線的斜率，再利用點斜式方程可得答案.【詳解】因為，所以邊上的高所在的直線的斜率為，所以邊上的高所在的直線方程為，即.故選：B.2、A【解析】由題知為弦AB的中點，可得直線與過圓心和點的直線垂直，可求的斜率，然后用點斜式求出的方程【詳解】由題意知圓的圓心為，，由，得，∴弦所在直線的方程為，整理得.選A.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，直線的斜率，直線的點斜式方程，屬于基礎題3、A【解析】由已知，結合等差數列前n項和公式、通項公式列方程組求公差即可.詳解】由題設，，解得.故選：A4、D【解析】依次確定選項中各個拋物線的焦點坐標即可.【詳解】對于A，的焦點坐標為，A錯誤；對于B，的焦點坐標為，B錯誤；對于C，焦點坐標為，C錯誤；對于D，的焦點坐標為，D正確.故選：D.5、A【解析】根據直線方程，求得直線斜率，再根據傾斜角和斜率的關系，即可判斷和選擇.【詳解】若直線的傾斜角為，則，當時，為鈍角，當，，當，為銳角；當不存在時，傾斜角為，對A：，顯然傾斜角為鈍角；對B：，傾斜角為銳角；對C：，傾斜角為銳角；對D：不存在，此時傾斜角為直角.故選：A.6、D【解析】根據向量的線性運算公式化簡可得結果.【詳解】因為E，F分別是AB，AC的中點，所以，，所以，故選：D7、A【解析】根據題意可表示出漸近線方程，進而可知的斜率，表示出直線方程，求出的坐標進而求得A點坐標，代入雙曲線方程整理求得和的關系式，進而求得離心率【詳解】：由題意設相應的漸近線：，則根據直線的斜率為，則的方程為，聯立雙曲線漸近線方程求出，則，，則的中點，把中點坐標代入雙曲線方程中，即，整理得，即，求得，即離心率為，故答案為：8、A【解析】方程化為圓錐曲線（橢圓與雙曲線）標準方程的形式，然后由方程表示雙曲線可得不等關系【詳解】解：方程可化為，它表示雙曲線，則，解得.故選：A9、C【解析】這12天的AQI指數值的中位數是，故A不正確；這12天中，空氣質量為“優良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正確；；從4日到9日，空氣質量越來越好，，故C正確；這12天的指數值的平均值為110，故D不正確.故選C10、B【解析】由題意，求出內切圓的半徑和圓心坐標，設，則，由表示內切圓上的動點P到定點的距離的平方，從而即可求解最小值.【詳解】解：因為直線分別交坐標軸于A，B兩點，所以設，則，因為，所以三角形OAB的內切圓半徑，內切圓圓心為，所以內切圓的方程為，設，則，因為表示內切圓上的動點P到定點的距離的平方，且在內切圓內，所以，所以，,即的最小值為18，故選：B.11、B【解析】根據空間向量基本定理求解【詳解】由已知故選：B12、D【解析】利用向量夾角余弦公式直接求解【詳解】解：兩條異面直線的方向向量分別是，，這兩條異面直線所成的角滿足：，，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、n【解析】先對兩邊同乘以4，再相加，化簡整理即可得出結果.【詳解】由①得：②所以①②得：，所以，，故答案為【點睛】本題主要考查類比推理的思想，結合錯位相減法思想即可求解，屬于基礎題型.14、【解析】首先構造二面角的平面角，如圖，再分別在和中求解.【詳解】作，且，連結，，，，平面且，四邊形時平行四邊形，，平面，平面，中，,中，.故答案為：15、【解析】由題意設，，根據可得，從而，即可得出答案.【詳解】設，由，得，由，得中的元素滿足，即，可得所以，由,所以所以，要使得數列的前n項和的最大值，即求出數列中所以滿足的項的和即可.即，得，則所以數列的前n項和的最大值為故答案為：147216、【解析】由題意可知三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，進而求出三棱柱的外接球的半徑即可得出結果.【詳解】因為，，所以，故，又因為平面BCD，因此三棱錐的外接球即為三棱柱的外接球，如圖：取的中點，則為外接圓的圓心，取的中點，則為外接圓的圓心，則的中點即為外接球的球心，因此，,因此，所以三棱錐的外接球的表面積為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求得直線和直線的交點坐標，再用點斜式求得直線的方程.（2）設圓的標準方程為，根據已知條件列方程組，求得，由此求得圓的標準方程.【小問1詳解】.直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為.【小問2詳解】設圓的標準方程為，則，所以圓的標準方程為.18、（1）；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）設圓心，設圓的半徑為，可得出，根據已知條件可得出關于實數的方程，求出的值，可得出的值，進而可得出圓的標準方程；（2）分析可知直線的斜率存在，可設直線的方程為，設點、，將直線的方程與圓的方程聯立，由可求得的取值范圍，列出韋達定理，分析可得，可求得點的坐標，由已知可得出，求出的值，檢驗即可得出結論.【小問1詳解】解：設圓心，設圓的半徑為，則，由題意可得，由勾股定理可得，則，由題意可得，解得，則，因此，圓的標準方程為.【小問2詳解】解：若直線的斜率不存在，此時直線與軸重合，則、、三點共線，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，可設直線的方程為，設點、，聯立，可得，，解得或，由韋達定理可得，，則，因為四邊形為平行四邊形，則，因為，則，則，解得，因為或，因此，不存直線，使得直線與恰好平行.19、（1）當時，在定義域上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減；（2）.【解析】（1）求出的導數，通過討論的范圍，求出函數的單調區間即得解；（2）問題轉化為，，，令，求出的最大值，從而求出的范圍即得解【詳解】解：（1）函數的定義域為，，①當時，，，，在定義域上單調遞增②當時，若，則，在上單調遞增；若，則，在上單調遞減綜上所述，當時，在定義域上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減（2）當時，，不等式在，上恒成立，，，，令，，，，在，上單調遞增，（1），，的范圍為，20、（1）（2）【解析】（1）由離心率公式以及橢圓的性質列出方程組得出橢圓的方程；（2）聯立直線和橢圓方程，利用韋達定理得出點坐標，最后由距離公式得出直線的方程【小問1詳解】由題意可得，得，，橢圓；【小問2詳解】設，，直線為由，得顯然，由韋達定理有：，則；所以，且，若，解得，所以21、（1）（2）極小值為，無極大值【解析】（1）求出函數的導函數，再根據導數的幾何意義即可求出切線方程；（2）根據導數的符號求出函數的單調區間，再根據極值的定義即可得出答案.【小