2023-2024學年安徽省六安市省示范高中高二上數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出S的結果是（）A.128 B.64C.16 D.322．2019年湖南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式即語文、數學、英語必考，考生首先在物理、歷史中選擇1門，然后在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門，一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到歷史、地理兩門功課的概率為（）A. B.C. D.3．已知圓：，是直線的一點，過點作圓的切線，切點為，，則的最小值為（）A. B.C. D.4．設村莊外圍所在曲線的方程可用表示，村外一小路所在直線方程可用表示，則從村莊外圍到小路的最短距離為（）A. B.C. D.5．“楊輝三角”是中國古代重要的數學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數陣，記為圖中虛線上的數1，3，6，10，…構成的數列的第n項，則的值為（）A.1225 B.1275C.1326 D.13626．設函數是奇函數的導函數，且，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．已知等差數列中的、是函數的兩個不同的極值點，則的值為（）A. B.1C.2 D.38．如圖，在棱長為1的正方體中，點B到直線的距離為（）A. B.C. D.9．正方體的棱長為2，E，F，G分別為，AB，的中點，則直線ED與FG所成角的余弦值為（）A. B.C. D.10．雙曲線與橢圓的焦點相同，則等于（）A.1 B.C.1或 D.211．命題“，”否定形式是（）A.， B.，C.， D.，12．已知、分別為雙曲線的左、右焦點，且，點P為雙曲線右支一點，為的內心，若成立，給出下列結論：①點的橫坐標為定值a；②離心率；③；④當軸時，上述結論正確的是（）A.①② B.②③C.①②③ D.②③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線圍成的圖形的面積為________14．命題“，”為假命題，則實數a的取值范圍是______15．在中，，，的外接圓半徑為，則邊c的長為_____.16．某教師組織本班學生開展課外實地測量活動，如圖是要測山高.現選擇點A和另一座山頂點C作為測量觀測點，從A測得點M的仰角，點C的仰角，測得，，已知另一座山高米，則山高_______米.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M為PC上一點，且PM＝2MC.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱錐P-ADM的體積18．（12分）某外語學校的一個社團中有7名同學，其中2人只會法語；2人只會英語，3人既會法語又會英語，現選派3人到法國的學校交流訪問（1）在選派的3人中恰有2人會法語的概率；（2）在選派的3人中既會法語又會英語的人數X的分布列和數學期望19．（12分）為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為40元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為，；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為，；兩人滑雪時間都不會超過3小時.求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；20．（12分）已知函數，，其中.（1）試討論函數的單調性；（2）若，證明：.21．（12分）在等差數列中，已知公差，且成等比數列（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和22．（10分）在①，②，③，，成等比數列這三個條件中選擇符合題意的兩個條件，補充在下面的問題中，并求解.已知數列中，公差不等于的等差數列滿足_________，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據程序框圖的循環邏輯寫出執行步驟，即可確定輸出結果.【詳解】根據流程圖的執行邏輯，其執行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C2、A【解析】先由列舉法計算出基本事件的總數，然后再求出該同學選到歷史、地理兩門功課的基本事件的個數，基本事件個數比即為所求概率.【詳解】由題意，記物理、歷史分別為、，從中選擇1門；記思想政治、地理、化學、生物為、、、，從中選擇2門；則該同學隨機選擇3門功課，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共個基本事件；該同學選到歷史、地理兩門功課所包含的基本事件有：，，共個基本事件；該同學選到物理、地理兩門功課的概率為.故選：A.【點睛】本題考查求古典概型的概率，屬于基礎題型.3、A【解析】根據題意，為四邊形的面積的2倍，即，然后利用切線長定理，將問題轉化為圓心到直線的距離求解.【詳解】圓：的圓心為，半徑，設四邊形的面積為，由題設及圓的切線性質得，，∵，∴，圓心到直線的距離為，∴的最小值為，則的最小值為，故選：A4、B【解析】求出圓心到直線距離，減去半徑即為答案.【詳解】圓心到直線的距離，則從村莊外圍到小路的最短距離為故選：B5、B【解析】觀察前4項可得，從而可求得結果【詳解】由題意可得，……，觀察規律可得，所以，故選：B6、D【解析】設，則，分析可得為偶函數且，求出的導數，分析可得在上為減函數，進而分析可得上，，在上，，結合函數的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據此分析可得答案【詳解】根據題意，設，則，若奇函數，則，則有，即函數為偶函數，又由，則，則，，又由當時，，則在上為減函數，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D7、C【解析】對求導，由題設及根與系數關系可得，再根據等差中項的性質求，最后應用對數運算求值即可.【詳解】由題設，，由、是的兩個不同的極值點，所以，又是等差數列，所以，即，故.故選：C8、A【解析】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立空間直角坐標系，取，，利用向量法，根據公式即可求出答案.【詳解】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，取，，則，，則點B到直線AC1的距離為.故選：A9、B【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量坐標運算即可求解.【詳解】如圖所示建立適當空間直角坐標系，故選：B10、A【解析】根據雙曲線方程形式確定焦點位置，再根據半焦距關系列式求參數.【詳解】因為雙曲線的焦點在軸上，所以橢圓焦點在軸上，依題意得解得.故選：A11、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，是特稱命題，所以其否定是全稱命題，即為，故選：C12、C【解析】利用雙曲線的定義、幾何性質以及題意對選項逐個分析判斷即可【詳解】對于①，設內切圓與的切點分別為，則由切線長定理可得,因為，，所以，所以點的坐標為，所以點的橫坐標為定值a，所以①正確，對于②，因為，所以，化簡得，即，解得，因為，所以，所以②正確，對于③，設的內切圓半徑為，由雙曲線的定義可得，，因為，，所以，所以，所以③正確，對于④，當軸時，可得，此時，所以，所以④錯誤，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】曲線圍成的圖形關于軸，軸對稱，故只需要求出第一象限的面積即可.【詳解】將或代入方程，方程不發生改變，故曲線關于關于軸，軸對稱，因此只需求出第一象限的面積即可.當，時，曲線可化為：，在第一象限為弓形，其面積為，故.故答案為：.14、【解析】寫出原命題的否定，再利用二次型不等式恒成立求解作答.【詳解】因命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，當時，恒成立，則，當時，必有，解得，所以實數a的取值范圍是.故答案為：15、【解析】由面積公式求得，結合外接圓半徑，利用正弦定理得到邊c的長.【詳解】，從而，由正弦定理得：，解得：故答案為：16、【解析】利用正弦定理可求出各個三角形的邊長，進而求出山高.【詳解】解：在中，，，，可得在中，，所以由正弦定理可得：即，得在直角中，所以故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過M作MN∥CD交PD于點N，證明四邊形ABMN為平行四邊形，即可證明BM∥平面PAD.（2）過B作AD的垂線，垂足為E，證明BE⊥平面PAD，在利用VP-ADM＝VM-PAD求三棱錐P-ADM的體積.【詳解】解：（1）證明：如圖，過M作MN∥CD交PD于點N，連接AN.∵PM＝2MC，∴MN＝CD.又AB＝CD，且AB∥CD∴AB∥MN∴四邊形ABMN為平行四邊形∴BM∥AN.又BM?平面PAD，AN?平面PAD∴BM∥平面PAD.（2）如圖，過B作AD的垂線，垂足為E.∵PD⊥平面ABCD，BE?平面ABCD∴PD⊥BE.又AD?平面PAD，PD?平面PAD，AD∩PD＝D∴BE⊥平面PAD.由（1）知，BM∥平面PAD∴點M到平面PAD的距離等于點B到平面PAD的距離，即BE.連接BD，在△ABD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE＝則三棱錐P-ADM的體積VP-ADM＝VM-PAD＝×S△PAD×BE＝×3×＝.18、（1）（2）分布列見解析；【解析】（1）利用組合的知識計算出基本事件總數和滿足題意的基本事件數，根據古典概型概率公式求得結果；（2）確定所有可能的取值，根據超幾何分布概率公式可計算出每個取值對應的概率，進而得到分布列和數學期望.【小問1詳解】名同學中，會法語的人數為人，從人中選派人，共有種選法；其中恰有人會法語共有種選法；選派的人中恰有人會法語的概率.【小問2詳解】由題意可知：所有可能的取值為，；；；；的分布列為：數學期望為19、【解析】甲、乙兩人所付費用相同即為、、，求出相應的概率，利用互斥事件的概率公式，可求出甲、乙兩人所付費用相同的概率；【詳解】兩人所付費用相同，相同費用可能為0，40，80元，兩人都付0元的概率為，兩人都付40元的概率為，兩人都付80元的概率為，故兩人所付費用相同的概率為.20、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）先求出函數的定義域，然后求導，再根據導數的正負求出函數的單調區間，（2）要證，只要證，由于時，，當時，令，再利用導數求出其最小值大于零即可【小問1詳解】的定義域為當時，，在上單調遞增；當時，令，解得；令，解得；綜上所述：當時，在上單調遞增，無減區間；當時，在上單調遞減，在上單調遞增；【小問2詳解】，，即證：，即證：當時，，，當時，令，則在上單調遞增在上單調遞增綜上所述：，即21、（1）an=n（2）【解析】（1）由已知條件可得（d+2）2=2d+7，從而可求出公差，進而可求得數列的通項公式，（2）由（1）得，然后利用錯位相減法求【小問1詳解】因a1，a2+1，a3+6成等比數列，所以又a1=1，所以（d+2）2=2d+7，所以d=1或d=（舍），所以an=n；【小問2詳解】因為，所以，所以，所以所以22、詳見解析【解析】根據已知求出的通項公式.當①②時，設數列公差為，利用賦值法得到與的關系式，列方程求出與，求出，寫出的通項公式，可得數列的通項公式，利用錯位相減法求和即可；選②③時，設數列公差為，根據題意得到與的關系式，解出與，寫出的通項公式，可得數列的通項公式，利用錯位相減法求和即可；選①③時，設數列公差為，根據題意得到與的關系式，發現無解，則等差數列不存在，故不合題意.【詳解】解：因為，，所以是以為首項，為公比的等比數列，所以，選①