2021中考數(shù)學專題沖刺：數(shù)的開方與二次根式

一、選擇題

i.下列運算正確的是（）

A.=-2B.(2后=6

C，V2+x/3=V5D.\eXv^=v'6

2.（2020?衢州）要使二次根式目有意義，則x的值可以為（）

A.0B.1C.2D.4

3.按圖所示的程序計算，若開始輸入的x值為啦，則最后輸出的結(jié)果是（）

三蜃遇輸出結(jié)果I

I輸入x|~~匕I計算x（x+l）|

A.14B.16

C.8+5y[2D.14+6

4.(2020?綿陽)若g有意義，則。的取值范圍是（)

A.4Z>1B.a<\C.a>0D.a<—1

(2020.天津)估計后的值在（)

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

6.若a=2啦+3,h=2yj2-3,則下列等式成立的是（)

A.ab=\B.ab=-1

C.a=bD.a=~h

7.已知女，加，〃為三個整數(shù)，若V135=k,^450=15血，JT而

=6而，則下列關(guān)于比加，〃的大小關(guān)系正確的是（）

A.k<m=nB.m=n<k

C.m<n<kD.m<k<n

8.

如圖，數(shù)軸上A,8兩點對應的實數(shù)分別是1和小，若點A關(guān)于點8的對稱點為點

C,則點C所對應的實數(shù)為（）

0123

A.2^/5—1B.1+^3

C.2+市D.273+1

二、填空題

9.觀察下列等式：

①3-2衣=（我-Ip,

②5-2\/6=（V^—^2）2?

③7-2、，12=（^4—y/3}~＞

請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個等式.

10.（2020.武漢）計算歷了的結(jié)果是.

11.計算：（V3+V2）（x/3-V2）2=.

12.（2020?南通）已知機＜2"＜機+1,加為整數(shù)，則〃?的值為▲.

13.計算：小—/（小—6）°+自

14.（2020.青島）計算：（屈—《）x6三_______.

15.若1,貝以3—5。+2020=.

16.（2020.邵陽）在如圖的方格中，若要使橫，豎，斜對角的3個實數(shù)相乘都得

到同樣的結(jié)果，則2個空格的實數(shù)之積為.

三、解答題

17.⑴計算：電X、運+(3揚

(2)先化簡，再求值<x+y)(尤-y)+y(x+2y)-Oy)2,其中x=2+v與，y=2->/3.

18.計算：

倔+#[\r-

(T七六7"；

(2)5m4回xgyi；

(3)(36一1)(1+3y/2)-(3y/2~l)2.

19.已知x=7+4>'=-7+4y/3,求下列各式的值：

(瑯+5(2)》￡

20.(8分)己知。=2—啦，b=2+y/2,求丁灣郊，2—2的值.

21.

若無理數(shù)A的整數(shù)部分是。，則它的小數(shù)部分可表示為A—a.例如：兀的整數(shù)部分

是3,因此其小數(shù)部分可表示為兀-3.若x表示^47

的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，求代數(shù)式(加+x)y的值.

2021中考數(shù)學專題沖刺：數(shù)的開方與二次根式

-答案

一、選擇題

1.【答案】D

2.【答案】D

【解析】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,所以片3±0,解得X23,

因此本題選D.

3.【答案】［解析］C將也代入x(x+l)運算：啦(啦+1)=2+/.因為2+啦V15，

所以將2+也再次代入x(x+l)運算：(2+啦)(2+6

+1)=(2+也)(3+y/2)=8+5也.因為8+56>15，所以將8+56

輸出.故選C.

4.【答案】A

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知：?-1>0,解得破1.故選項A正確.

5.【答案】B

【解析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可

解決問題.因為4?<22<52,所以后在4到5之間，由此可得出答案.故選：

B

6.【答案】［解析］B。匕=(2啦+3)(2/-3)=(2&)2-32=8—9=-1.

故選B.

7.【答案】［解析］DV135=Wi5=Vi5xV9=3y［15，所以％=3；展5=15詬

=715x15x2=15/，所以〃z=2；4180=6=,6x5=6小,

所以〃=5.所以〃2<Z<〃.

8.【答案】［解析］A設(shè)點C所對應的實數(shù)是尤，

則x一小=小一1，解得x=2^3-1.

故答案為2小一1.

二'填空題________

9.【答案】13-2\142=(V7—\，6)2［解析］：3-2\，2=(1^-1)2,5-2\，6=(v'3—丫5)?,

7-2\',12=(\14—\丹)2,

...第n個等式為:(2〃+l)-2J(n+1加=(，n+1-\n)2,

/.當〃=6時，可以得到第6個等式為:13-2何=(b-V6)2.

10.【答案】3

【解析】本題考查了乘方與根式化簡，后尸=百=3所以本題答案為3.

U?【答案】V3-V2

【解析】

(6+V2)(x/3-V2)2=(73+72)(73-72)(73-&)=(3-2)(石-五)=#)-6

12.【答案】5

【解析】由無理數(shù)2近=點，判斷出2近的范圍，求出機的值.

2>/7=728,

/.V25<V28<A/36?

.\5<V28<6,

??777=5.

13.【答案】［答案］啦+2

［解析］乖—也(5—也)。+(，1=2也—6+2=6+2.

14.【答案】4

【解析】本題考查了實數(shù)的混合運算、二次根式的化簡，解答過程如下：

(V12-J-)xV3=V12xV3-J-xV3=712^3-J-X3=736-74=6-2=4.

因此本題答案為4.

15.【答案】［答案］2022

［解析］因為/=(6+1尸=3+2/，所以原式=。(/-5)+2020=(6+1)(3+2

72-5)+2020=2(72+1)(6-1)+2020=2+2020=2022.

16.【答案】672

【解析】本題考查了二次根數(shù)的乘法運算法則，熟練掌握二次根式的加減乘除運

算法則是解決此類題的關(guān)鍵.

解：由題意可知，第一行三個數(shù)的乘積為：30x2x6=6卡，

設(shè)第二行中間數(shù)為X,則lxxx6=6#,解得％=逐，

設(shè)第三行第一個數(shù)為》則yx3x0=6#，解得y=2百，

A2個空格的實數(shù)之積為孫=2M=672.因此本題答案為6夜.

三'解答題

17.【答案】__

解:⑴原式=4X8+(3回2-12

=2+18-1

=19.

(2)原式=x2-y2+x>-+2y2-x2+2xj-/=3xy,

當x=2+v,3>y=2-\月時，

原式=3x(2+b)x(2-百)=3.

18.【答案】

解：(1)原式=2小5小一坐x2仍

=3-2

=1.

⑵原式=(5x5x］

(3)方法一：原式=(3^2)2-12-［(3啦)2—2X3V2+12］

=(36)2一］_(3啦y+672-1

=6yfi—2.

方法二：原式=(3地-1)[(1+36)一(3加-1)]

=(3啦—1)x2

=6y[2—2.

19.【答案】

解：因為x=7+4小，y=—7+4小，

所以尤+y=(7+4小)+(—7+4/)

=7+4小-7+4小=8小，

孫=(7+4小)(一7+4小)

=(4^3)2—72=48—49=—1.

(1)*="=叫-84

K

yxy—1Y

⑵x+L/+y2—(x+y)2-2xy

('y^xxyxy

(85)2-2X(—1)

20.［答案］

隨a%+42廬注一帥_a^b(a+b)(a+Z?)(。一，)_

解’a2-\-2ab~\-b2'a2—/r(a+Z?)2a(a——/?)a'

當a=2—6