1.1平行線等分線段定理1．理解平行線等分線段定理及推論．2．掌握任意等分線段的方法3.能利用平行線等分線段定理解決簡單幾何問題．1．平行線等分線段定理：如果一組________在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等．2．推論1：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必________第三邊．3．推論2：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線________另一腰．1．平行線2．平分3．平分

已知線段AB，求作AB的五等分點(diǎn).分析：本題是平行線等分線段定理的實(shí)際應(yīng)用.只要作射線AM，在AM上任意截取5條相等線段，連接最后一等分的后端點(diǎn)A5與點(diǎn)B，再過其他分點(diǎn)作BA5的平行線，分別交AB于C、D、E、F，則AB就被這些平行線分成五等分了.解析：(1)作射線AM.(2)在射線AM上截取AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5.(3)連接A5B，分別過A1、A2、A3、A4作A5B的平行線A1C、A2D、A3E、A4F，分別交AB于C、D、E、F，那么C、D、E、F就是所求作的線段AB的五等分點(diǎn).如下頁圖所示.

已知：如圖所示，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，BE的延長線交AC于點(diǎn)F.求證：AF＝AC.證明：如圖，過點(diǎn)D作DG∥BF交AC于點(diǎn)G.在△BCF中，D是BC的中點(diǎn)，DG∥BF，∴G為CF的中點(diǎn)，即CG＝GF.在△ADG中，E是AD的中點(diǎn)，BF∥DG，∴F是AG的中點(diǎn)，即AF＝FG.∴AF＝AC.點(diǎn)評：構(gòu)造基本圖形法是重要的數(shù)學(xué)思想方法．

如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，BA、CD的延長線分別與EF的延長線交于點(diǎn)M、N.求證：∠AME＝∠CNE.證明：如圖，連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接GE、GF.在△ABD中，∵點(diǎn)G、F分別是BD、AD的中點(diǎn)，∴GF＝AB，GF∥BM.同理可證：GE＝CD，GE∥CN.∵AB＝CD，∴GF＝GE.∴∠GEF＝∠GFE.∵GF∥BM，∴∠GFE＝∠BME.∵GE∥CD，∴∠GEF＝∠CNE.∴∠AME＝∠CNE.C

1．下列用平行線等分線段的圖形中，錯誤的是（）2．如圖所示，l1∥l2∥l3，直線AB與l1、l2、l3相交于點(diǎn)A、E、B，直線CD與l1、l2、l3相交于點(diǎn)C、E、D，AE＝EB，則有(

)A．AE＝CE

B．BE＝DEC．CE＝DE D．CE＞DEC

3．如圖所示，AB∥CD∥EF，且AO＝OD＝DF，BC＝6，則BE為(

)A．9 B．10C．11 D．12A

4.AD是△ABC的高，，M，N在AB上，且AM=MN=NB，ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，則FC=()A.B.C.D.C

5．在梯形ABCD中，M、N分別是腰AB與腰CD的中點(diǎn)，且AD＝2，BC＝4，則MN等于(

)A．2.5 B．3C．3.5 D．不確定B

6．如圖所示，已知a∥b∥c，直線m、n分別與直線a、b、c交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)A′、B′、C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝，則B′C′＝______.7．順次連接梯形各邊中點(diǎn)連線所圍成的四邊形是__________．平行四邊形

8．如圖所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，點(diǎn)E、F分別為線段AB、AD的中點(diǎn)，則EF＝____.解析：連接DE，由于E是AB的中點(diǎn)，故BE＝.又CD＝，AB∥DC，CB⊥AB，∴四邊形EBCD是矩形．在Rt△ADE中，AD＝a，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，故EF＝.答案：9．如下圖所示，已知AD∥EF∥BC，E是AB的中點(diǎn)，則DG＝____，點(diǎn)H是______的中點(diǎn)，點(diǎn)F是______的中點(diǎn)．答案：BG

AC

CD10．如圖所示，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，M是AD的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)P，DN∥CP.若AB＝6cm，則AP＝____；若PM＝1cm，則PC＝______.2cm11．梯形中位線長10cm，一條對角線將中位線分成的兩部分之差是3cm，則該梯形中的較大的底是______cm.4cm13

12.如圖，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)G∥BC，EG∥CD，則AG=

.AE=

．答案：GCED

13.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=12cm,AC交梯形中位線EG于點(diǎn)F.若EF=4cm，F(xiàn)G=10cm求梯形ABCD的面積.解析：作高DM、CN，則四邊形DMNC為矩形．∵EG是梯形ABCD的中位線，∴EG∥DC∥AB.∴F是AC的中點(diǎn)．∴DC＝2EF＝8cm，AB＝2FG＝20cm，MN＝DC＝8cm.在Rt△ADM和Rt△BCN中，AD＝BC，∠DAM＝∠CBN，∠AMD＝∠BNC，∴△ADM≌△BCN.∴AM＝BN＝(20－8)＝6cm.∴DM＝＝＝6cm.∴S梯形＝EG·DM＝14×6＝84（cm2）.14．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，E為AB的中點(diǎn)．求證：EC＝ED.證明：過點(diǎn)E作EF∥BC交DC于點(diǎn)F.在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥EF∥BC.∵E是AB的中點(diǎn)，∴F是DC的中點(diǎn)．∵∠BCD＝90°，∴∠DFE＝90°.∴EF⊥DC于點(diǎn)F，且F是DC的中點(diǎn)，∴EF是線段DC的垂直平分線．∴EC＝ED.(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等)1．平行線等分線段定理的條件是a、b、c互相平行，構(gòu)成一組平行線，m與n可以平行，也可以相交，但它們必須與已知的平行線a、b、c相交，即被平行線a、b、c所截．2．平行線的條數(shù)還可以更多，可以推廣．3．平行線等分線段定理的逆命題是：如果一組直線截另一組直線成相等的線段，那么這組直線平行．可以證明這一命題是錯誤的(如圖所示)．4．三角形中位線定理的內(nèi)容是：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．5．梯形中位線的定義是：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線，這是要強(qiáng)調(diào)梯形中位線是連接兩腰中點(diǎn)的線段，而不是連接兩底中點(diǎn)的線段的一半．6．梯形中位線定理的內(nèi)容是：梯形中位線