2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝4的解是（）A．x1＝0，x2＝﹣3B．x1＝2，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝2D．x1＝﹣1，x2＝﹣23．給出四個實數，2，0，-1，其中負數是（

）A． B．2 C．0 D．-14．菱形具有而矩形不具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直5．在同一平面直角坐標系中，函數y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（）A． B． C． D．6．下列關于反比例函數,結論正確的是（）A．圖象必經過B．圖象在二，四象限內C．在每個象限內，隨的增大而減小D．當時，則7．二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，若點A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是()．A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能確定8．反比例函數y=的圖象經過點（3，﹣2），下列各點在圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）9．已知反比例函數的圖象在二、四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b11．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加．據統計，該店第一季度的汽車銷量就達244輛，其中1月份銷售汽車64輛．若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．64（1+x）2＝244B．64（1+2x）＝244C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝24412．將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_____．14．圓心角為，半徑為2的扇形的弧長是_______.15．如圖，矩形的對角線經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點在反比例函數的圖象上.若點的坐標為，則的值為_______．16．若用αn表示正n邊形的中心角，則邊長為4的正十二邊形的中心角是____．17．設m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數根,則m2+3m+n=______.18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，4），B（4，1），以原點O為位似中心，在點O的異側將△OAB縮小為原來的，則點B的對應點的坐標是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，是邊上的一點，若，求證：.20．（8分）如圖，在平行四邊形中，連接對角線，延長至點，使，連接，分別交，于點，.（1）求證：；（2）若，求的長.21．（8分）平行四邊形的對角線相交于點，的外接圓交于點且圓心恰好落在邊上，連接，若.（1）求證：為切線.（2）求的度數.（3）若的半徑為1，求的長.22．（10分）某童裝店購進一批20元/件的童裝，由銷售經驗知，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在如圖的一次函數關系．（1）求y與x之間的函數關系；（2）當銷售單價定為多少時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少？23．（10分）某高級酒店為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規定：顧客消費100以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折、五折區域顧客就可以獲得此項待遇（轉盤等分成16份）.（1）甲顧客消費80元，是否可獲得轉動轉盤的機會？（2）乙顧客消費150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是多少？24．（10分）已知一個二次函數的圖象經過點、和三點.（1）求此二次函數的解析式；（2）求此二次函數的圖象的對稱軸和頂點坐標.25．（12分）如圖⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點M由點B出發沿BA方向向點A勻速運動，同時點N由點A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接MN，設運動時間為t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列問題：⑴設△AMN的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并求出S的最大值；⑵如圖⑵，連接MC，將△MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當四邊形MNPC為菱形時，求t的值；⑶當t的值為，△AMN是等腰三角形．26．如圖，在南北方向的海岸線上，有兩艘巡邏船，現均收到故障船的求救信號．已知兩船相距海里，船在船的北偏東60°方向上，船在船的東南方向上，上有一觀測點，測得船正好在觀測點的南偏東75°方向上．（1）分別求出與，與間的距離和；(本問如果有根號，結果請保留根號)(此提示可以幫助你解題:∵，∴)(2)已知距觀測點處100海里范圍內有暗礁，若巡邏船沿直線去營救船，去營救的途中有無觸礁的危險?(參考數據:)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】最簡二次根式須同時滿足兩個條件：一是被開方數中不含分母，二是被開方數中不含能開的盡方的因數或因式，據此逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；B、中含有分母，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，屬于基礎題型，熟知概念是關鍵．2、B【解析】解決本題可通過代入驗證的辦法或者解方程．【詳解】原方程整理得：x1+x-6=0∴（x+3）（x-1）=0∴x+3=0或x-1=0∴x1=-3，x1=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法．把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關鍵．3、D【分析】根據負數的定義，負數小于0即可得出答案.【詳解】根據題意：負數是-1，故答案為：D.【點睛】此題主要考查了實數，正確把握負數的定義是解題關鍵.4、D【分析】根據菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質，再結合菱形及矩形的性質，對各選項進行判斷即可．【詳解】解：因為菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質，即對邊平行而且相等，對角相等，對角線互相平分．、對邊平行且相等是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤；、對角相等是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤；、對角線互相平分是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤；、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質，故此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形及菱形的性質，屬于基礎知識考查題，同學們需要掌握常見幾種特殊圖形的性質及特點．5、C【解析】試題解析：A、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=﹣＜0，應在y軸的左側，故不合題意，圖形錯誤．B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＜0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象應開口向下，故不合題意，圖形錯誤．C、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，對稱軸x=﹣位于y軸的右側，故符合題意，D、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤．故選C．考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象．6、B【分析】根據反比例函數的圖象和性質，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵，∴A錯誤，∵k=-8＜0，即：函數的圖象在二，四象限內，∴B正確，∵k=-8＜0，即：在每個象限內，隨的增大而增大，∴C錯誤，∵當時，則或，∴D錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，掌握比例系數k的意義與增減性，是解題的關鍵．7、A【分析】根據拋物線的對稱性質進行解答．【詳解】因為拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是x＝?3，點A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，所以點B與對稱軸的距離小于點A到對稱軸的距離，所以y1＜y2故選：A．【點睛】考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征．解題時，利用了二次函數圖象的對稱性．8、D【解析】分析：直接利用反比例函數圖象上點的坐標特點進而得出答案．詳解：∵反比例函數y=的圖象經過點（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；B、（3，2），此時xy=3×2=6，不合題意；C、（-2，-3），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；D、（-2，3），此時xy=-2×3=-6，符合題意；故選D．點睛：此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確得出k的值是解題關鍵．9、D【分析】由題意根據反比例函數的性質即可確定的符號，進行計算從而求解．【詳解】解：因為反比例函數的圖象在二、四象限，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查反比例函數的性質，注意掌握反比例函數，當k＞0時，反比例函數圖象在一、三象限；當k＜0時，反比例函數圖象在第二、四象限內．10、B【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質可得：3a=2b，正確；B、由等式性質可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質可得：3a=2b，正確；D、由等式性質可得：3a=2b，正確；故選B．【點睛】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積．11、C【分析】設該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，等量關系為：1月份的銷售量+1月份的銷售量×（1+增長率）+1月份的銷售量×（1+增長率）2=第一季度的銷售量，把相關數值代入求解即可．【詳解】設該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，根據題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．12、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向右平移3個單位長度得點(0,3)，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：將拋物線向右平移個單位后，得到的拋物線的解析式．故選：B【點睛】本題考查的是拋物線的平移.拋物線的平移可根據平移規律來寫，也可以移動頂點坐標，根據平移后的頂點坐標代入頂點式，即可求解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，在二次函數y=x2+2x﹣3中，當時，當時，或即點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為：故答案為【點睛】考查二次函數圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關鍵.14、【分析】利用弧長公式進行計算.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查弧長的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.15、1或-3【分析】由題意根據反比例函數中值的幾何意義即函數圖像上一點分別作關于x、y軸的垂線與原點所圍成的矩形的面積為，據此進行分析求解即可.【詳解】解：由題意圖形分成如下幾部分，∵矩形的對角線為，∴，即，∵根據矩形性質可知，∴，∵，點的坐標為，∴，解得1或-3.故答案為：1或-3.【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．16、30o【分析】根據正多邊形的中心角的定義，可得正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．【詳解】正十二邊形的中心角是：360°÷12=30°．故答案為：30o．【點睛】此題考查了正多邊形的中心角．此題比較簡單，注意準確掌握定義是關鍵．17、2018.【解析】根據題意得.m2+3m+n=2020+m+n，再根據m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計算即可.【詳解】解：∵m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實數根，∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2020-2=2018.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的應用.18、(－2，)【分析】平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心且在點O的異側，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于解答．【詳解】以O為位似中心且在點O的異側，把△OAB縮小為原來的，

則點B的對應點的坐標為，

即，

故答案為：．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據相似三角形的判定，由題意可得，進而根據相似三角形的性質，可得，推論即可得出結論.【詳解】證明：∵，∴，∴，即.【點睛】本題主要考察了相似三角形的判定以及性質，靈活運用相關性質是解題的關鍵.20、（1）見解析；（1）1【分析】（１）由平行四邊形的性質，得，，進而得，，結合，即可得到結論；（２）易證，進而得，即可求解．【詳解】（1）四邊形是平行四邊形，，，，，又∵，，（ASA），；（1）四邊形是平行四邊形，，，，即，∴FG=1．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質和三角形全等的判定和性質以及相似三角形的判定和性質定理，掌握上述定理，是解題的關鍵．21、（1）詳見解析;（2）;（3）【分析】（1）連接OB，根據平行四邊形的性質得到∠BAD＝∠BCD＝45°，根據圓周角定理得到∠BOD＝2∠BAD＝90°，根據平行線的性質得到OB⊥BC，即可得到結論；（2）連接OM，根據平行四邊形的性質得到BM＝DM，根據直角三角形的性質得到OM＝BM，求得∠OBM＝60°，于是得到∠ADB＝30°；（3）連接EM，過M作MF⊥AE于F，根據等腰三角形的性質得到∠MOF＝∠MDF＝30°，根據OM＝OE＝1，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB＋∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC為⊙O切線；（2）解：連接OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM＝BM，∵OB＝OM，∴OB＝OM＝BM，∴∠OBM＝60°，∴∠ADB＝30°；（3）解：連接EM，過M作MF⊥AE于F，∵OM＝DM，∴∠MOF＝∠MDF＝30°，∵的半徑為1∴OM＝OE＝1，∴FM＝,OF＝，∴EF＝1?故EM==．【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，平行四邊形的性質，等腰直徑三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．22、（1）y＝﹣10x+700；（2）銷售單價為45元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為1元【分析】（1）由一次函數的圖象可知過(30，400)和(40，300)，利用待定系數法可求得y與x的關系式；（2）利用x可表示出p，再利用二次函數的性質可求得p的最大值．【詳解】（1）設一次函數解析式為y=kx+b(k≠0)，由圖象可知一次函數的過(30，400)和(40，300)，代入解析式可得，解得：，∴y與x的函數關系式為y=﹣10x+700；（2）設利潤為p元，由（1）可知每天的銷售量為y千克，∴p=y(x﹣20)=(﹣10x+700)(x﹣20)=﹣10x2+900x﹣14000=﹣10(x﹣45)2+1．∵﹣10＜0，∴p=﹣10(x﹣45)2+1是開口向下的拋物線，∴當x=45時，p有最大值，最大值為1元，即銷售單價為45元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤為1元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，求得每天的銷售量y與x的函數關系式是解答本題的關鍵，注意二次函數最值的求法．23、（1）因為規定顧客消費100元以上才能獲得一次轉動轉盤的機會，所以甲顧客消費80元，不能獲得轉動轉盤的機會；（2）（3）P（九折）；

P（八折）=

=P（七折）=P（五折）

．【分析】（1）根據顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會可知，消費80元達不到抽獎的條件；（2）根據題意乙顧客消費150元，能獲得一次轉動轉盤的機會．根據概率的計算方法，可得答案；（3）根據概率的計算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率．【詳解】（1）因為規定顧客消費100元以上才能獲得一次轉動轉盤的機會，所以甲顧客消費80元，不能獲得轉動轉盤的機會；（2）乙顧客消費150元，能獲得一次轉動轉盤的機會．由于轉盤被均分成16份，其中打折的占5份，所以P（打折）=.（3）九折占2份，P（九折）==；八折、七折、五折各占1份，P（八折）=，P（七折）=，P（五折）=．【點睛】本題考查概率的求法；關鍵是列齊所有的可能情況及符合條件的情況數目．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24、（1）；（2）對稱軸是直線，頂點坐標是.【分析】(1)直接用待定系數法求出二次函數的解析式；(2)根據對稱軸和頂點坐標的公式求解即可.【詳解】（1）設二次函數解析式為，∵拋物線過點，∴，解得，∴.（2）由（1）可知：，∵a=1,b=-2,c=-3,∴對稱軸是直線，=-4,頂點坐標是.【點睛】本題考查了用待定系數法求二次函數解析式的方法以及利用公式求二次函數圖象的對稱軸及頂點坐標．25、（1），；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如圖過點M作MD⊥AC于點D，利用相似三角形的性質求出MD即可解決問題；（2）連接PM,交AC于D，，當四邊形MNPC為菱形時，ND=，即可用