四川省廣元市名校2024屆八上數學期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把分式中的x、y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值…（）A．不變 B．擴大到原來的2倍C．擴大到原來的4倍 D．縮小到原來的2．下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B=∠CC．∠B=50°，∠C=40° D．a=5，b=12，c=133．分式方程＝的解為()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－ D．x＝4．如圖，AC∥BD，AD與BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°5．如圖，BC丄OC，CB=1，且OA=OB，則點A在數軸上表示的實數是（）

A．- B．- C．-2 D．6．在中，，，斜邊的長，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，“士”所在位置的坐標為，“相”所在位置的坐標為，那么“炮”所在位置的坐標為（）A． B． C． D．8．如圖，直線，被直線、所截，并且，，則等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°9．若分式的值為0，則為（）A．-2 B．-2或3 C．3 D．-310．下列圖案屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則m+n=________．12．分式當x__________時,分式的值為零.13．如圖是某足球隊全年比賽情況統計圖：根據圖中信息，該隊全年勝了_______場．14．如圖所示，已知∠1=22°，∠2=28°，∠A=56°，則∠BOC的度數是___________．15．己知a2-3a+1=0，則數式(a+1)(a-4)的值為______。16．如圖，長方形臺球桌面上有兩個球、．，球連續撞擊臺球桌邊，反射后，撞到球．已知點、是球在，邊的撞擊點，，，且點到邊的距離為3，則的長為__________，四邊形的周長為________17．某公司測試自動駕駛技術,發現移動中汽車“”通信中每個數據包傳輸的測量精度大約為0.0000018秒，請將數據0.0000018用科學計數法表示為__________．18．我們知道，三角形的穩定性在日常生活中被廣泛運用.要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；…按這個規律，要使邊形木架不變形至少要再釘______________根木條.（用表示，為大于3的整數）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，臺風過后，旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿在離地面6米處折斷，請你求出旗桿原來的高度？20．（6分）如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為．（1）這個魔方的棱長為________．（2）圖中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的周長．21．（6分）（1）如圖1．在△ABC中，∠B=60°，∠DAC和∠ACE的角平分線交于點O，則∠O=°，（2）如圖2，若∠B=α，其他條件與（1）相同，請用含α的代數式表示∠O的大小；（3）如圖3，若∠B=α，，則∠P=（用含α的代數式表示）．22．（8分）如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，BE與AD相交于F．（1）求證：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的長度．23．（8分）甲、乙兩車分別從，兩地同時出發，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地．甲、乙兩車距B地的路程（）與各自行駛的時間（）之間的關系如圖所示．（1）求甲車距地的路程關于的函數解析式；（2）求乙車距地的路程關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當甲車到達地時，乙車距地的路程為24．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數．25．（10分）（1）尺規作圖：如圖，在上作點，使點到和的距離相等．須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫作法和證明．（2）若，，，求的面積．26．（10分）如圖1，張老師在黑板上畫出了一個，其中，讓同學們進行探究．（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內部作等邊，連接，請直接寫出的度數_____________；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數量關系；并說明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】把分式中的x、y的值都擴大到原來的2倍，可得，由此可得分式的值不變，故選A.2、A【題目詳解】∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°÷（3+4+5）×3=45°，∠B=180°÷（3+4+5）×4=60°，∠C=180°÷（3+4+5）×5=75°，∴△ABC不是直角三角形，故A符合題意；∵∠A=∠B=∠C，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；∵∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=180°-50°-40°=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意；故選A3、B【題目詳解】去分母得：，解得：，經檢驗是分式方程的解，則分式方程的解為.故選B.【題目點撥】此題考查了分式方程的解，解分式方程利用了轉化的思想，還有注意不要忘了檢驗．4、A【題目詳解】解：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和,由題,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°,∵∠AOB是△AOC的一個外角,∴∠AOB=∠C+∠A=45°+30°=75°，選A．【題目點撥】本題考查平行線的性質和三角形的外角．5、B【分析】根據數軸上的點，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據勾股定理可求OB長度，且OA=OB，故A點所表示的實數可知．【題目詳解】解：根據數軸上的點，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據勾股定理可知：，又∵OA=OB=，∴A表示的實數為，故選：B．【題目點撥】本題考查了實數與數軸的表示、勾股定理，解題的關鍵在于利用勾股定理求出OB的長度．6、A【分析】根據30°角的直角三角形的性質解答即可．【題目詳解】解：在中，∵，，斜邊的長，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查了30°角的直角三角形的性質，屬于基礎題型，熟練掌握30°角對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．7、B【分析】由士和相的坐標推得坐標原點所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐標．【題目詳解】解：根據“士”所在位置的坐標為（?1，?2），“相”所在位置的坐標為（2，?2）可建立如圖所示坐標系，∴“炮”所在位置為（?3，1），故選：B．【題目點撥】本題考查了坐標確定位置的知識，解答本題的關鍵是要建立合適的坐標系．8、D【分析】依據l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根據l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【題目詳解】解：如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2=90°-44°=46°，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．9、C【分析】根據題意直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而分析得出答案．【題目詳解】解：∵分式的值為0，∴x-1=0且x+2≠0，解得：x=1．故選：C．【題目點撥】本題考查分式的值為零的條件．注意掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件即分子為0以及分母不為0，這兩個條件缺一不可．10、A【分析】根據軸對稱圖形的定義解答即可．【題目詳解】A．是軸對稱圖形，故正確；B．不是軸對稱圖形，故錯誤；C．不是軸對稱圖形，故錯誤；D．不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：A．本題考查了軸對稱圖形的定義．掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據三次根式性質，，說明3m-7和3n+4互為相反數，即即可求解．【題目詳解】∵∴∴故答案為：n【題目點撥】本題考查了立方根的性質，立方根的值互為相反數，被開方數互為相反數．12、=-3【分析】根據分子為0，分母不為0時分式的值為0來解答.【題目詳解】根據題意得：且x-30解得：x=-3故答案為=-3.【題目點撥】本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是只考慮了分子為0而沒有考慮同時分母應不為0.13、1【題目詳解】解：用平的場次除以所占的百分比求出全年比賽場次：10÷25%=40（場），∴勝場：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（場）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查1.條形統計圖；2.扇形統計圖；3.頻數、頻率和總量的關系．14、106°【分析】利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和即可求解．【題目詳解】如圖，連接AO，延長AO交BC于點D．

根據三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可得：

∠BOD=∠1+∠BAO，∠DOC=∠2+∠OAC，

∵∠BAO+∠CAO=∠BAC=56°，∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠BOC=∠1+∠2+∠BAC=22°+28°+56°=106°．

故答案為：106°．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角的性質，關鍵是利用了三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和求解．15、-5【分析】先化簡數式(a+1)(a-4)，再用整體代入法求解即可.【題目詳解】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5【題目點撥】熟練掌握整式化簡及整體代入法是解決本題的關鍵.16、61【分析】作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，證出Q與Q'關于BC對稱，MP=2PE=6，由軸對稱的性質得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【題目詳解】解：作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q與Q'關于BC對稱，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案為：6，1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、軸對稱的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質和軸對稱的性質是解題的關鍵．17、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】．

故答案為：．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．18、n-3【分析】根據三角形具有穩定性，需要的木條數等于過多邊形的一個頂點的對角線的條數．【題目詳解】過n邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形，

所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定．

故答案為：（n-3）．【題目點撥】考查了三角形的穩定性以及多邊形的對角線的問題，解題關鍵是將問題轉換成把多邊形分成三角形的問題．三、解答題(共66分)19、16米【分析】利用勾股定理求出AB，即可得到旗桿原來的高度.【題目詳解】由題可知AC⊥BC，AC=6米，BC=8米，∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知：,∴AB=10.則旗桿原來的高度為10+6=16米.【題目點撥】此題考查勾股定理的實際應用，實際問題中構建直角三角形，將所求的問題轉化為勾股定理解答是解題的關鍵.20、（1）2cm；（2）cm【分析】（1）立方體的體積等于棱長的3次方，開立方即可得出棱長；（2）根據魔方的棱長為2cm，所以小立方體的棱長為1cm，陰影部分由4個直角三角形組成，算出一個直角三角形的斜邊長再乘4，即為陰影部分的周長．【題目詳解】（1）=2（cm），故這個魔方的棱長是2cm；（2）∵魔方的棱長為，∴小立方體的棱長為，陰影部分的邊長為，陰影部分的周長為cm．【題目點撥】本題考查的是立方根在實際生活中的運用，解答此題的關鍵是根據立方根求出魔方的棱長．21、（1）∠O=60°；（2）90°－；（3）【分析】（1）由題意利用角平分線的性質和三角形內角和為180°進行分析求解；（2）根據題意設∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°，利用角平分線性質和外角定義找等量關系，用含α的代數式表示∠O的大小；（3）利用（2）的條件可知n=2時，∠P=，再將2替換成n即可分析求解.【題目詳解】解：（1）因為∠DAC和∠ACE的角平分線交于點O，且∠B=60°，所以，有∠O=60°.（2）設∠BAC=β，∠ACB=γ，則α+β+γ=180°∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠B+∠BAC=α+β∵CO平分∠ACE同理可得：∵∠O+∠ACO+∠CAO=180°，∴；（3）∵∠B=α，，由（2）可知n=2時，有∠P==，將2替換成n即可，∴.【題目點撥】本題考查用代數式表示角，熟練掌握并綜合利用角平分線定義和三角形內角和為180°以及等量替換技巧與數形結合思維分析是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）CE＝.【分析】（1）由三角形的內角和定理，對頂角的性質計算出∠1=∠2，等腰直角三角形的性質得BD=AD，角邊角（或角角邊）證明△BDF≌△ADC，其性質得BF=AC；（2）等腰三角形的性質“三線合一”證明CE=AC，計算出CE的長度為．【題目詳解】解:如圖所示：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠FEA＝∠ADC＝90°，又∵∠FDB+∠1+∠BFD＝180°，∠FEA+∠2+AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠1＝∠2，又∠ABC＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA）∴BF＝AC；（2）∵BF＝3，∴AC＝3，又∵BE⊥AC，∴CE＝AE＝＝．【題目點撥】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的中線及三角形的內角和定理等相關知識，重點掌握全等三角形的判定與性質．23、（1）=280－80x；（2）當0≤x＜2時，=60x；當2≤x≤4時，=-60x＋240；（3）1【分析】（1）根據圖象求出甲車的速度和，兩地距離，然后根據甲車距地的路程=A、B兩地的距離－甲車行駛的路程即可得出結論；（2）根據圖象求出乙車的速度和甲、乙兩車的相遇時間，然后根據相遇前和相遇后分類討論：根據相遇前，乙車距地的路程=乙車行駛的路程；相遇后，乙車距地的路程=相遇點距B地的路程－相遇后乙車行駛的路程，即可求出結論；（3）先求出甲車從A到B所需要的時間，然后求出此時乙車到B地還需要的時間，即可求出結論．【題目詳解】解：（1）由圖象可知：甲車小時行駛了280－160=120千米，，兩地相距280千米∴甲車的速度為120÷=80千米/小時∴甲車距地的路程=280－80x；（2）由圖象可知：甲車1小時行駛了60千米乙車的速度為：60÷1=60千米/小時∴甲、乙兩車相遇時間為280÷（80＋60）=2小時，此時乙車距離B地60×2=120千米∵相遇后乙車原速返回∴乙車返回到B點共需要2×2=4小時∴當0≤x＜2時，乙車距地的路程=60x；當2≤x≤4時，乙車距地的路程=120－60（x－2）=-60x＋240（3）甲車從A到B共需280÷80=小時∴當甲從A到B地時，乙車還需4－=小時到B地∴當甲車到達地時，乙車距地的路程為×60=1千米故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是函數的應用，掌握根據實際意義求函數的解析式和行程問題公式是解決此題的關鍵．24、∠C＝78°.【分析】由AD是BC邊上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根據AE是∠BAC的平分線，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根據三角形內角和定理即可推出∠C的度數．【題目詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考點：1.三角形內角和定理；2.三角形的角平分線、3.中線和高．25、（1）見解析；（2）15【分析】(1)