數學實驗報告實驗序號：8日期：6/5班級信科姓名學號實驗名稱概率與頻率問題背景描述：概率，又稱為幾率、或然率，是反映某種事件發生的可能性大小的一種數量指標。它介于0和1之間。這里的事件是指隨機現象中出現的某個可能結果。實驗目的：概率論是研究隨機現象統計規律的一門數學分支學科，它有著悠久的歷史。通過本實驗的學習，加深對頻率和概率等概念的理解和認識，并幫助掌握一些概率統計的原理。實驗原理與數學模型：相關函數（命令）簡介1．rand(m,n):生成m×n的隨機矩陣,每個元素都在(0,1)間,生成方式為均勻分布2．randn(m,n):生成m×n的隨機矩陣,每個元素都在(0,1)間,生成方式為正態分布3.randperm(m)：生成一個1~n的隨機整數排列。4．perms(1:n)：生成1到n的全排列，共n！個。5．一系列取整的函數：(1)fix(x)：截尾法取整；(2)floor(x)：退一法取整(不超過x的最大整數)；(3)ceil(x)：進一法取整(=floor(x)+1)；(4)round(x)：四舍五入法取整。6．unique(a)：合并a中相同的項。7．switch表達式case情況1命令系列1case情況2命令系列2……otherwise命令系列end8．prod(x)：向量x的所有分量元素的積。9.unidrnd(n)生成一個1到n的隨機整數。實驗所用軟件及版本：Matlab2009主要內容（要點）：1．通過實驗，填寫完成表格2~6的數據3．用MonteCarlo方法求兩平面曲線y=x2x≥0與y=1-x2及y4．分析附錄中的[程序丙]和[程序丁]的設計本意。請問他們為什么都是錯誤的？5．設計一個三維投點的蒙特卡羅法計算π。并比較運行結果與二維投點的蒙特卡羅法的運行結果，哪個更準確些。提示：隨機投點落在單位正方體的內切球體內部。實驗過程記錄（含基本步驟、主要程序清單及異常情況記錄等）：1．通過實驗，填寫完成表格2~6的數據實驗1：隨機投擲均勻骰子，驗證各點數出現的概率是否為1/6表2試驗次數/n100001000010000100001000010000國徽朝上頻率0.49680.50780.49360.49990.50070.5004國徽朝下頻率0.50310.49780.49910.49430.50170.5019從實驗結果我們可以看出[程序乙]的誤差要小很多，所以我們有理由認為[程序乙]正確，另一方面，分析[程序甲]和[程序乙]的不同之處：（1）[程序甲]沒有分別用變量x和y事先定義rand(1)*a和rand(1)*b（2）[程序甲]的if條件句：rand(1)*b>=(rand(1)*a)^2&rand(1)*b<1-(rand(1)*a)^2[程序乙]的if條件句：y<=1-x^2&y>x^2即：rand(1)*b<=1-(rand(1)*a)^2&rand(1)*b>(rand(1)*a)^2

可以看出[程序甲]和[程序乙]的取等情況及不等式的順序不同，不過很顯然，這兩種邏輯并不影響實驗結果。經過分析[程序甲]和[程序乙]的不同之處我們可以認為，由于[程序甲]沒有用變量x和y事先定義rand(1)*a和rand(1)*b而引起甲乙兩結果不同，所以Monte

Carlo投點法在使用過程中應事先定義，再進行if語句的運行。4．分析附錄中的[程序丙]和[程序丁]的設計本意。請問他們為什么都是錯誤的？[程序丙]結果[程序丁]結果通過分析對比[程序丙]和[程序丁]與[程序乙]的區別，我們可以看出：[程序丙]的a的賦值是錯誤的，曲線y=x2x≥0與y=1-x2的交點橫坐標為[程序丁]不僅沒有事先定義rand(1)*a和rand(1)*b，而且[程序丁]的if條件句rand(1)<1-rand(1)^2&rand(1)>=rand(1)^2也是錯誤的，rand(1)沒有乘以a或b，使得結果偏小很多。5．設計一個三維投點的蒙特卡羅法計算π。并比較運行結果與二維投點的蒙特卡羅法的運行結果，哪個更準確些。提示：隨機投點落在單位正方體的內切球體內部。試驗次數n100000100000100000100000100000100000（二維）所得π的近似值3.13843.14523.13823.13853.14223.1321（三維）所得π的近似值3.14833.12673.13983.12953.14523.1216通過對比二維與三維投點的蒙特卡羅法的運行結果可以發現，二維投點的蒙特卡羅法的運行結果更加準確。實驗結果報告與實驗總結：通過本實驗加深了我們對頻率和概率等概念的理解和認識，而且我們可以體會到運用經典的蒙特卡羅投點法可以近似求解無理數π或是不規則曲面面積等，從頻率與概率的角度來解決數學問題也是一個很好的思路。思考與深入：本次實