學問像燭光，能照亮一個人，也能照亮很多的人。--學問像燭光，能照亮一個人，也能照亮很多的人。--培根10/202023-2023學年浙江省寧波市北侖區七年級其次學期期末數學試卷一、選擇題世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，其質量僅有0.000005克，用科學記數法表示0.000005，正確的選項是〔 〕A．5×10﹣6 B．5×10﹣5 C．5×106 D．5×105以下運算中，正確的選項是〔 〕A．〔3cd〕3＝9c3d3C．[〔﹣a〕3]4＝﹣a12

B．〔﹣3a3〕2＝﹣9a5D．〔﹣a〕〔a2〕3＝﹣a7A．A．4x2+〔﹣y〕2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+4．假設分式0a的值為〔〕A．4和﹣4 B．4 C4．假設分式0a的值為〔〕5．假設〔x﹣1〕〔x+3〕＝x2+mx+n，那么m，n的值分別是〔 〕A．m＝1，n＝3 B．m＝4，n＝5 C．m＝2，n＝﹣3 D．m＝﹣2，n＝36．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100100片瓦，A．B．C．D．1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？假設設大馬有A．B．C．D．如下圖，以下說法中，錯誤的選項是〔 〕8a為何值時，方程組的解，x、y的值互為相反數〔〕∠A與∠8a為何值時，方程組的解，x、y的值互為相反數〔〕

∠A與∠C是同旁內角D．∠A與∠ABF是內錯角A．a＝﹣8 B．a＝8 C．a＝10 D．a＝﹣109．把一張對邊相互平行的紙條按如下圖折疊，EF是折痕，假設∠EFB＝34°，則以下結論不正確的選項是〔 〕A．∠C′EF＝34°B．∠AEC＝146° C．∠BGE＝68° D．∠BFD＝112°10n都可以進展這樣的分解：n＝s×t〔s，ts≤t〕，假設p定：F〔n〕＝．例如241×24，2×12，定：F〔n〕＝．例如241×24，2×12，3×8，4×6F〔24〕＝＝．給出以下關于F〔n〕的說法：①F〔6〕＝；②F〔16〕＝1；③F〔n﹣＝﹣〔n﹣＝﹣假設n〔1〔〕1．〔﹣〕×〔〕1．〔﹣〕×〔〕＝．12．如下圖，直線a∥b，假設∠1＝45°，那么∠2的度數是 ．14．假設分式方程＝4﹣a的值為．15．多項式m＝．13．3x﹣2y﹣14．假設分式方程＝4﹣a的值為．15．多項式m＝．的解是m，17．假設|a的解是m，17．假設|a﹣1|+〔ab﹣2〕2＝0，則++…+＝．C3CCCC3CCC大1212cm．三、解答題(8小題，19、20.、21、22、238分，24、2512分，2614分，78分)19．〔1〕計算：〔3x2〕3 〔﹣2x4〕÷〔﹣9x7〕；20．先化簡﹣2≤x≤2x〔220．先化簡﹣2≤x≤2x的值代入求值．〔1〔1〕；〔2〕+＝．某社區樂觀響應正在開展的“文明城市創立工作”，組織甲、乙兩個志愿工程隊對社區的一些區域進展綠化改造．甲工程隊每小時能完成的綠化面積是乙工程隊每小時能完成的綠化面積的2300m2的綠化面積比乙工程隊完成200m22h．求乙工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？對于二次三項式a2+6a+9，可以用公式法將它分解成〔a+3〕2的形式，但對于二次三項式a2+6a+89，使9這項，使整個式子的值保持不變，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝〔a+3〕2﹣1＝[〔a+3〕+1][〔a+3〕﹣1]＝〔a+4〕〔a+2〕又∵y又∵y＝4﹣x為正整數，∴x為正整數．請仿照上面的做法，將以下各式因式分解：〔1〕x2﹣6x﹣16；〔2〕x2+2ax﹣3a2．ab的正方形如圖放置〔1〕，其未疊合局部〔陰影〕S1；1b的小正方形〔2〕，兩個小正方形疊合局部〔陰影〕S2．〔1〕a，bS1、S2；1 〔2〕a+b＝10，ab＝20S+S1 1 2 〔3〕S+S＝303S．1 2 閱讀以下材料，然后解答后面的問題．2x+3y＝12y＝2x+3y＝12y＝＝4﹣x〔x，y為正整數〕．∴0＜x＜6，223x3x＝3y＝4﹣x＝2．的正整數解為．〔2〕假設x值有．〔1〕請你寫出方程3x+〔2〕假設x值有．A.2B.3C.4D.5個〔3〕為了開展“陽光體育”活動，某班打算購置甲、乙兩種體育用品〔每種體育用品至1件〕，其中甲種體育用品每件20元，乙種體育用品每件30元，共用去180元，問有幾種購置方案．寧波正著力打造“三江六岸”景觀帶，打算在甬江兩岸設置兩座可以旋轉的射燈．如1AAMANBBP開頭順時針BQA2度/B轉動的1度/PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．填空：∠BAN＝ °；B30sABBQA轉動幾秒，兩燈的光束相互平行？2AANC，C作∠ACDPQD，且∠ACD＝120°，請探究：在轉動過程中，∠BAC與∠BCD之間的數量關系是否發生變化？假設不變，懇求出其數量關系；假設轉變，請說明理由．參考答案一、選擇題〔此題共10小題，每題4分，共40分〕1．世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，其質量僅有0.000005克，用科學記數法表示0.000005，正確的選項是〔 〕A．5×10﹣6 B．5×10﹣5 C．5×106 D．5×105【分析】確定值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的0的個數所打算．解：0.000005＝5×10﹣6，應選：A．以下運算中，正確的選項是〔 〕A．〔3cd〕3＝9c3d3

B．〔﹣3a3〕2＝﹣9a5D．〔﹣a〕?〔a2〕3＝﹣a7【分析】選項A、B、C依據積的乘方運算法則計算即可推斷，選項D依據同底數冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則計算即可推斷．積的乘方，等于每個因式乘方的積，即〔ab〕n＝anbn；同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即am?an＝am+n；冪的乘方，底數不變，指數相乘，即〔am〕n＝amn．解：A．〔3cd〕3＝27c3d3，故本選項不合題意；B．〔﹣3a3〕2＝9a6，故本選項不合題意；C．[〔﹣a〕3]4＝a12，故本選項不合題意；D．〔﹣a〕?〔a2〕3＝〔﹣a〕?a6＝﹣a7，故本選項符合題意．應選：D．A．A．4x2+〔﹣y〕2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+解：多項式能用公式法分解因式的是x解：多項式能用公式法分解因式的是x+1+＝〔1+ 〕2，應選：D．4．假設分式0a的值為〔〕A．4和﹣4 B．4 C4．假設分式0a的值為〔〕解：∵分式0解：∵分式0，∴，解得，∴a的值為﹣4，應選：C解得，假設〔x﹣1〕〔x+3〕＝x2+mx+n，那么m，n的值分別是〔 〕A．m＝1，n＝3 B．m＝4，n＝5 C．m＝2，n＝﹣3 D．m＝﹣2，n＝3【分析】運用多項式與多項式相乘的法則將等式左邊開放，通過比較左右兩邊的對應項m，nm，n的值．解：∵〔x﹣1〕〔x+3〕＝x2+2x﹣3＝x2+mx+n，∴m＝2，n＝﹣3．應選：C．A．B．C．D．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？假設設大馬有A．B．C．D．xy匹，依據題意可得等量關系：①大馬數+小馬數＝100；②大馬拉瓦數+小馬拉瓦數＝100，依據等量關系列出方程組即可．xy匹，由題意得：，應選：C．，如下圖，以下說法中，錯誤的選項是〔 〕∠A與∠EDC是同位角C．∠A與∠ADC是同旁內角

∠A與∠C是同旁內角D．∠A與∠ABF是內錯角【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，假設兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線〔截線〕的同旁，則這樣一對角叫做同位角．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，假設兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線〔截線〕的兩旁，則這樣一并且在第三條直線〔截線〕的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角．解：A．∠A與∠EDC是同位角，本選項正確；∠A與∠C不是同旁內角，本選項錯誤；∠A與∠ADC是同旁內角，本選項正確；8a為何值時，方程組的解，x、y的值互為相反數〔〕8a為何值時，方程組的解，x、y的值互為相反數〔〕【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程組x、【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程組x、y的值，再∵，x＝2，y＝﹣2代入①a即可．x、y互為相反數時，x+y＝0∵，∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，解方程組得：，x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，解得：a＝解方程組得：，應選：B．把一張對邊相互平行的紙條按如下圖折疊，EF是折痕，假設∠EFB＝34°，則以下結論不正確的選項是〔 〕A．∠C′EF＝34°B．∠AEC＝146° C．∠BGE＝68° D．∠BFD＝112°【分析】依據平行線的性質以及翻折不變性，分別求出∠C′EF；∠AEC；∠BGE；∠BFD即可推斷．解：A、∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故正確，不符合題意；B、由折疊可得∠C′EG＝68°，則∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故錯誤，符合題意；C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正確，不符合題意；D、∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正確，不符合題意．應選：B．n都可以進展這樣的分解：n＝s×t〔s，ts≤t〕，假設p定：F〔n〕＝．例如241×24，2×12，定：F〔n〕＝．例如241×24，2×12，3×8，4×6F〔24〕＝＝．給出以下關于F〔n〕的說法：①F〔6〕＝；②F〔16〕＝1；③F〔n﹣＝﹣〔n﹣＝﹣假設n〔1〔〕6、16、n2﹣nn，然后對各小題求解即可作出推斷．∴F〔6〕＝，故本小題正確；解：①∵6＝1×6∴F〔6〕＝，故本小題正確；∴F〔16〕＝＝1，故本小題正確；②∵16＝1×16＝∴F〔16〕＝＝1，故本小題正確；∴F〔n2﹣n〕＝＝1﹣，故本小題正確；③∵n∴F〔n2﹣n〕＝＝1﹣，故本小題正確；④∵n是一個完全平方數，∴n分解成兩個完全一樣的數時，差確實定值最小，∴F〔n〕＝1，故本小題正確．4．應選：D．11．〔﹣2〕0×〔〕﹣1＝11．〔﹣2〕0×〔〕﹣1＝2．解：〔﹣2解：〔﹣2〕0×〔〕﹣1＝1×2＝2．故答案為：2．12a∥b，假設∠1＝45°，那么∠2的度數是45°．【分析】要求∠2的度數，只需依據平行線的性質求得其對頂角的度數．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝45°．∴∠2＝∠3＝45°．故答案為：45°．13．3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝8 ．【分析】把3x﹣2y﹣3＝0變形為3x﹣2y＝3，再依據同底數冪的除法法則計算即可．3x﹣2y﹣3＝03x﹣2y＝3，14．假設分式方程＝4﹣無解，則a的值為﹣2 ．∴23÷22＝2314．假設分式方程＝4﹣無解，則a的值為﹣2 ．整理得：x＝，xa的值．解：去分母得：a＝4〔x+2整理得：x＝，分式方程無解，則＝﹣2，a分式方程無解，則＝﹣2，15．多項式是完全平方式，則15．多項式是完全平方式，則m＝±1 ．【分析】依據完全平方公式得到＝〔x±1【分析】依據完全平方公式得到＝〔x±1〕2，然后再依據完全平方公式把解：依據題意得＝〔x±1〕2，而〔x±1〕2＝x2而〔x±1〕2＝x2±x+1，的解是m，n的值，m＝6.5 ，n＝﹣1 ．【分析】我們可以把m+5，n+3看成一個整體，設m+5＝x，n+3＝y，很快可以得到，進而可得答案．解：由題意得：，解得：，17．假設，進而可得答案．解：由題意得：，解得：，17．假設|a﹣1|+〔ab﹣2〕2＝0，則++…+＝．再利用＝﹣裂項求和可得．【分析】先由|a﹣1|+〔ab﹣2〕2＝0，利用非負數的性質得出a再利用＝﹣裂項求和可得．解：∵|a﹣1|+〔ab﹣2〕2＝0，∴a﹣1＝0ab﹣2＝0，a＝1，b＝2，則原式＝++……+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝ ，故答案為： ．C3CCC大1C3CCC大121210 cm．acm，寬為bcm，再結合圖形分別得出圖形②的陰影周長和圖形③的陰影周長，比較后即可求出答案．acmbcmxcm，長為〔x+5〕cm，∴②陰影周長為：2〔x+5+x〕＝4x+10，∴③下面的周長為：2〔x﹣2b+x+5﹣2b〕，上面的總周長為：2〔x+5﹣a+x﹣a〕，∴總周長為：2〔x﹣2b+x+5﹣2b〕+2〔x+5﹣a+x﹣a〕＝4〔x+5〕+4x﹣4〔a+2b〕，又∵a+2b＝x+5，∴4〔x+5〕+4x﹣4〔a+2b〕＝4x，2 ∴C﹣C＝4x+10﹣4x＝10〔cm〕，102 三、解答題(8小題，19、20.、21、22、238分，24、2512分，2614分，78分)19．〔1〕計算：〔3x2〕3?〔﹣2x4〕÷〔﹣9x7〕；〔2〕因式分解：﹣2m3+24m2﹣72m．【分析】〔1〕依據冪的運算性質進展計算便可；〔2〕先提取公因式，再依據完全平方公式分解．解：〔1〕原式＝27x6?〔﹣2x4〕÷〔﹣9x7〕＝﹣54x10÷〔﹣9x7〕＝6x3；20．先化簡﹣2≤x≤2x〔2〕原式＝﹣2m〔m2﹣12m20．先化簡﹣2≤x≤2x的值代入求值．【解答】原式＝＝．【分析】首先對分式進展化簡、把除法轉化為乘法、在進展混合運算，把分式轉化為最x的整數值，把適宜的值代入求值，x【解答】原式＝＝．x＝0時，原式＝〔x＝﹣2時，原式＝〕．x滿足﹣x＝0時，原式＝〔x＝﹣2時，原式＝〕．〔1〔1〕；〔2〕+＝．【分析】〔1〕方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；解：〔1〕方程組整理得：，〔2〕解：〔1〕方程組整理得：，解得：x＝2，則方程組的解為；x＝2代入①得：y＝3則方程組的解為；〔2〕去分母得：3x+3﹣4x＝x﹣1，解得：x＝2，x＝2是分式方程的解．某社區樂觀響應正在開展的“文明城市創立工作”，組織甲、乙兩個志愿工程隊對社區的一些區域進展綠化改造．甲工程隊每小時能完成的綠化面積是乙工程隊每小時能完成的綠化面積的2300m2的綠化面積比乙工程隊完成200m22h．求乙工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？【分析】設乙工程隊每小時能完成x平方米的綠化面積，則甲工程隊每小時能完成2x平方米的綠化面積，依據工作時間＝300平方米的綠化面積比乙工程隊完成200平方米的綠化面積少用2x解之經檢驗后即可得出結論．依據題意得：＝﹣2，x依據題意得：＝﹣2，解得：x＝25，經檢驗，x＝25是分式方程的解．25平方米的綠化面積．對于二次三項式a2+6a+9，可以用公式法將它分解成〔a+3〕2的形式，但對于二次三項式a2+6a+89，使9這項，使整個式子的值保持不變，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝〔a+3〕2﹣1＝[〔a+3〕+1][〔a+3〕﹣1]＝〔a+4〕〔a+2〕請仿照上面的做法，將以下各式因式分解：〔1〕x2﹣6x﹣16；〔2〕x2+2ax﹣3a2．【分析】依據完全平方公式的構造特征是兩數的平方和加上或減去它們乘積的2倍，因此對一些不完全符合完全平方公式的代數式，可在保證代數式不變的狀況下通過加項或減項的方法配成完全平方公式，據此解答即可．＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝〔x﹣3〕2﹣25＝〔x﹣3+5〕〔x﹣3﹣5〕＝〔x+2〕〔x﹣8〕；〔2〕x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝〔x+a〕2﹣〔2a〕2＝〔x+a+2a〕〔x+a﹣2a〕＝〔x+3a〕〔x﹣a〕．ab的正方形如圖放置〔1〕，其未疊合局部〔陰影〕S1；1b的小正方形〔2〕，兩個小正方形疊合局部〔陰影〕S2．〔1〕a，bS1、S2；1 1 1 2 〔3〕S+S＝303S．1 2 【分析】〔1〕依據正方形的面積之間的關系，即可用含a、b的代數式分別表示S1、S2；〔3〕S3＝〔a2+b2﹣ab〕，S1+S2＝a+b2 2﹣ab＝30，即可得到陰影局部的面積S3．依據S1〔3〕S3＝〔a2+b2﹣ab〕，S1+S2＝a+b2 2﹣ab＝30，即可得到陰影局部的面積S3．又∵y又∵y＝4﹣x為正整數，∴x為正整數．解：〔1〕由圖可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a〔a﹣b〕﹣b〔a﹣b〕﹣b〔a﹣b〕＝2b2﹣ab；1 〔2〕S+S＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab1 ∵a+b＝10，ab＝20，〔3〕由圖可得，S3＝a2+b2﹣b〔a+b〕﹣a2＝〔a2+b2﹣ab〕，1 ∴〔3〕由圖可得，S3＝a2+b2﹣b〔a+b〕﹣a2＝〔a2+b2﹣ab〕，1 ∴S3＝×30＝15．1 ∵S+S＝∴S3＝×30＝15．1 閱讀以下材料，然后解答后面的問題．2x+3y＝12y＝2x+3y＝12y＝＝4﹣x〔x，y為正整數〕．∴0＜x＜6，223x3x＝3y＝4﹣x＝2．的正整數解為．〔1〕請你寫出方程3x+y＝7的一組正整數解：或〔只要寫出其中的一組〔2〕假設為自然數，則滿足條件的〔2〕假設為自然數，則滿足條件的x值有B ．A.2B.3C.4D.5個為了開展“陽光體育”活動，某班打算購置甲、乙兩種體育用品〔每種體育用品至1件〕，其中甲種體育用品每件20元，乙種體育用品每件30元，共用去180元，問有幾種購置方案．【分析】〔1〕3x+y＝7xy的值，假設y的值也是正整數，那么就是原方程的一組正整數解．參按例題的解題思路進展解答；xy2030180元”列出方程，并解答．解：〔1〕3x+y＝7y＝7﹣3x〔x、y為正整數〕．故方程的正整數解是或〔只要寫出其中的一組即可〕；x＝1時，y＝4；x＝2時，y＝故方程的正整數解是或〔只要寫出其中的一組即可〕；〔2〕同樣，假設為自然數，x＝3時，＝9；x＝5〔2〕同樣，假設為自然數，x＝3時，＝9；x＝5時，＝3；x＝11時，＝1．xx＝11時，＝1．〔3〕xy件，依題意得：20x+30y＝180，y＝6﹣x，2y＝6﹣x，∵x，y是正整數，x＝3時，y＝4．x＝6時，y＝2．故答案為：或〔只要寫出其中的一組即可〕；B．故有兩種購置方案：①3件，購置乙種體育用品4件；②購置甲種體6故答案為：或〔只要寫出其中的一組即可〕；B．寧波正著力打造“三江六岸”景觀帶，打算在甬江兩岸設置兩座可以旋轉的射燈．如