云南師大附中2023屆適應性月考卷〔4〕數學試題〔理〕一、選擇題1.集合，那么為〔〕A．B．C．D．2.復數，那么〔〕A．0B．1C．D．3.在中，假設原點到直線的距離為1，那么此三角形為〔〕A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不能確定4.點是所在平面內一點，為邊的中點，且，那么〔〕A．B．C.D．5.是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，那么等于〔〕A．B．C.-1D．16.宋元時期數學名著?算學啟蒙?中有關于“松竹并生〞的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．如圖是源于其思想的一個程序框圖，假設輸入的分別7，3，那么輸出的〔〕A．6B．5C.4D．37.是函數的零點，假設，那么的值滿足〔〕A．B．C.D．的符號不確定8.如圖為一幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為〔〕A．B．C.D．9.假設將函數的圖象向左平移個單位，平移后所得圖象的對稱中心為點，那么函數在上的最小值是〔〕A．B．C.D．10.一個幾何體下面是正三棱柱，其所有棱長都為；上面是正三棱錐，它的高為，假設點都在一個體積為的球面上，那么的值為〔〕A．B．1C.D．11.數列滿足是其前項和，假設，〔其中〕，那么的最小值是〔〕A．B．5C.D．12.設過曲線〔為自然對數的底數〕上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，那么實數的取值范圍為〔〕A．B．C.D．第二卷二、填空題13.圓關于直線對稱的圓的標準方程為．14.二項式的展開式中項的系數為，那么．15.實數滿足約束條件，那么的取值范圍是．16.空間點到平面的距離定義如下：過空間一點作平面的垂線，這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離.平面兩兩互相垂直，點，點到的距離都是2，點是上的動點，滿足到的距離是到點距離的2倍，那么點的軌跡上的點到的距離的最大值是．三、解答題17.在各項均為正數的等比數列中，是與的等差中項，假設.〔1〕求數列的通項公式；〔2〕假設數列滿足，求數列的前項和.18.如圖，在平面四邊形，和都是等腰直角三角形且，正方形的邊.〔1〕求證：平面；〔2〕求二面角的余弦值.19.甲乙兩人進行跳棋比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分.假設其中的一方比對方多得2分或下滿5局時停止比賽.設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立.〔1〕求沒下滿5局甲就獲勝的概率；〔2〕設比賽結束時已下局數為，求的分布列及數學期望.20.函數.〔1〕假設，那么當時，討論的單調性；〔2〕假設，且當時，不等式在區間上有解，求實數的取值范圍.21.橢圓的左、右焦點分別是，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值為3.〔1〕求橢圓的標準方程；〔2〕點，過點且斜率不為0的直線與橢圓相交于兩點，直線，與軸分別相交于兩點，試問是否為定值？如果，求出這個定值；如果不是，請說明理由.請考生在22、23兩題中任選一題作答.22.選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為：〔為參數〕，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.〔1〕求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；〔2〕設曲線與直線交于兩點，假設點的坐標為，求．23.選修4-5：不等式選講，假設不等式的解集為.〔1〕求實數的值；〔2〕假設對一切實數恒成立，求實數的取值范圍.【參考答案】一、選擇題題號123456789101112答案ACABBDBDCADC【解析】1．，故，應選A．2．因為，應選C．3．由，故三角形為直角三角形，應選A．因為為邊的中點，，應選B．5．由知的周期為4，又是定義在上的奇函數，故，應選B．6．時，不滿足；時，不滿足；時，滿足，輸出，應選D．7．函數在是增函數，故零點是唯一的，又，那么，應選B．8．由三視圖知，該幾何體下面是三棱柱，上面是三棱錐，故其外表積為：，應選D．9．，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，其對稱中心為點，，的最小值是，應選C．10．設外接球的半徑為，下底面外接圓的半徑為，那么，又，應選A．11．由題意，，以上各式相加得：，又，，當且僅當時等號成立，應選D．12．設的切點為，的切點為，由題意，對任意存在使得對任意均有解，故對任意恒成立，那么對任意恒成立．又，應選C．二、填空題題號13141516答案【解析】13．由題意所求圓的圓心坐標為，所以所求圓的標準方程為．14．，令，得．15．由不等式組所表示的平面區域知：點到點的距離最大，故；點到直線的距離最小，即，所以的取值范圍是．16．條件等價于在平面直角坐標系中有點，存在點到軸的距離為該點到點距離的2倍，求該點到軸的距離的最大值.設，由題意得：，整理得：，所以所求最大值為．三、解答題17．解：〔Ⅰ〕設等比數列的公比為，且，由得，又是與的等差中項，故或〔舍〕．所以，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，，所以數列的前項和18．〔Ⅰ〕證明：正方形中，又且，所以又因為和都是等腰直角三角形，所以，即，且，所以．〔Ⅱ〕解：因為△ABE是等腰直角三角形，所以，又因為，所以，即AD，AB，AE兩兩垂直．建立如下圖空間直角坐標系，設AB=1，那么AE=1，，，設平面BDF的一個法向量為，可得，取平面ABD的一個法向量為，那么，故二面角的余弦值為．19．解：〔Ⅰ〕沒下滿局甲就獲勝有兩種情況：=1\*GB3①兩局后甲獲勝，此時，=2\*GB3②四局后甲獲勝，此時，所以，沒下滿5局甲就獲勝的概率〔Ⅱ〕由題意知的所有取值為那么，，，的分布列為245．20．解：〔Ⅰ〕函數的定義域為，由得，所以．當時，，在內單調遞減；當時，或，所以，在上單調遞減，在上單調遞增；當時，或，所以，在上單調遞減，在上單調遞增．〔Ⅱ〕由題意，當時，在區間上的最大值．當時，，那么.=1\*GB3①當時，，故在上單調遞增，；=2\*GB3②當時，設的兩根分別為，那么，所以在上，故在上單調遞增，．綜上，當時，在區間上的最大值，解得，所以實數的取值范圍是．21．解：〔Ⅰ〕由題意知，當點是橢圓的上、下頂點時，的面積最大，此時的面積，=1\*GB3①又橢圓的離心率，=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②得：，所以，橢圓的標準方程為．〔Ⅱ〕設直線的方程為，那么直線的方程為，那么，即，同理可得．由得，由得且，所以，故為定值．22．【選修4?4：坐標系與參數方程】解：〔Ⅰ〕由直線的參