吉林省長春市“BEST合作體”2024屆高一上數學期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，．則（）A. B.C. D.2．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為、、，為所在平面內的一點，且滿足，則點的坐標為（）A. B.C. D.3．已知函數是上的增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.4．下列函數中，能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.5．若偶函數在定義域內滿足，且當時，；則的零點的個數為（）A.1 B.2C.9 D.186．已知直線：和直線：互相垂直，則實數的值為（）A.－1 B.1C.0 D.27．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.8．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，則（）A.{－1} B.{0，1}C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}9．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°10．把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，其圖象的一條對稱軸在區間內，且的最小正周期大于，則的取值范圍是____________12．已知，且是第三象限角，則_____；_____13．若是定義在R上的奇函數，當時，(為常數)，則當時，_________.14．親愛的考生，我們數學考試完整的時間是2小時，則從考試開始到結束，鐘表的分針轉過的弧度數為___________.15．已知函數的定義域為R，，且函數為偶函數，則的值為________，函數是________函數（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個）.16．求值：______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為適應市場需求，某公司決定從甲、乙兩種類型工業設備中選擇一種進行投資生產，根據公司自身生產經營能力和市場調研，得出生產經營這兩種工業設備的有關數據如下表：類別年固定成本每臺產品原料費每臺產品售價年最多可生產甲設備100萬元m萬元50萬元200臺乙設備200萬元40萬元90萬元120臺假定生產經營活動滿足下列條件：①年固定成本與年生產的設備臺數無關；②m為待定常數，其值由生產甲種設備的原料價格決定，且m∈[30，40]；③生產甲種設備不需要支付環保、專利等其它費用，而生產x臺乙種設備還需支付環保，專利等其它費用0.25x2萬元；④生產出來的設備都能在當年全部銷售出去（Ⅰ）若該公司選擇投資生產甲設備，則至少需要年生產a臺設備，才能保證對任意m∈[30，40]，公司投資生產都不會賠本，求a的值；（Ⅱ）公司要獲得最大年利潤，應該從甲、乙兩種工業設備中選擇哪種設備投資生產？請你為該公司作出投資選擇和生產安排18．已知兩個非零向量和不共線，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三點共線，求的值19．某鎮發展綠色經濟，因地制宜將該鄉鎮打造成“特色農產品小鎮”，根據研究發現：生產某農產品，固定投入萬元，最大產量萬斤，每生產萬斤，需其他投入萬元，，根據市場調查，該農產品售價每萬斤萬元，且所有產量都能全部售出.（利潤收入成本）（1）寫出年利潤（萬元）與產量（萬斤）的函數解析式；（2）求年產量為多少萬斤時，該鎮所獲利潤最大？求出利潤最大值.20．在①f(x)是偶函數；②是f(x)的圖象在y軸右側的第一個對稱中心；③f(x)相鄰兩條對稱軸之間距離為.這三個條件中任選兩個，補充在下面問題的橫線上，并解答.已知函數f(x)=sin(x+)(>0，0<<π)，滿足________.（1）求函數f(x)的解析式；（2）將函數y=f(x)圖象向右平移個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍后所得到的圖象對應的函數記作y=g(x)；若函數F(x)=f(x)+kg(x)在(0，nπ)內恰有2021個零點，求實數k與正整數n的值.21．已知函數.（1）當時，恒成立，求實數的取值范圍；（2）是否同時存在實數和正整數，使得函數在上恰有個零點?若存在，請求出所有符合條件的和的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】直接利用交集的運算法則即可.【題目詳解】∵，，∴.故選：.2、A【解題分析】設點的坐標為，根據向量的坐標運算得出關于、的方程組，解出這兩個未知數，可得出點的坐標.【題目詳解】設點的坐標為，，，，，即，解得，因此，點的坐標為.故選：A.【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】根據分段函數是上的增函數，則每一段都為增函數，且右側的函數值不小于左側的函數值求解.【題目詳解】函數是上增函數，所以，解得，所以實數的取值范圍是故選：A.4、D【解題分析】利用零點判定定理以及函數的圖象，判斷選項即可【題目詳解】由題意以及零點判定定理可知：只有選項D能夠應用二分法求解函數的零點，故選D【題目點撥】本題考查了零點判定定理的應用和二分法求解函數的零點，是基本知識的考查5、D【解題分析】由題，的零點的個數即的交點個數，再根據的對稱性和周期性畫出圖象，數形結合分析即可【題目詳解】由可知偶函數周期為2，故先畫出時，的函數圖象，再分別利用偶函數關于軸對稱、周期為2畫出的函數圖象，則的零點個數即為的零點個數，即的交點個數，易得在上有個交點，故在定義域內有18個交點.故選：D6、B【解題分析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【題目詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.7、C【解題分析】根據已知條件逐個分析判斷【題目詳解】對于A，因為，所以A錯誤，對于B，因為，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：C8、C【解題分析】由交集與補集的定義即可求解.【題目詳解】解：因為集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，所以，又全集U＝{－1，0，1，2，3}，所以，故選：C.9、C【解題分析】根據折的過程中不變的角的大小、結合二面角的定義進行判斷即可.【題目詳解】因為AD是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【題目點撥】本題考查了二面角的判斷，考查了數學運算能力，屬于基礎題.10、C【解題分析】根據三角函數的周期變換和平移變換的原理即可得解.【題目詳解】解：把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，可得的函數圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數，所以.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題可得，利用正弦函數的性質可得對稱軸為，結合條件即得.【題目詳解】∵，由，得，當時，，則，解得此時，當時，，則，解得此時，不合題意，當取其它整數時，不合題意，∴.故答案：.12、①.##②.##0.96【解題分析】利用平方關系求出，再利用商數關系及二倍角的正弦公式計算作答.【題目詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；13、【解題分析】根據得到，再取時，，根據函數奇偶性得到表達式.【題目詳解】是定義在R上的奇函數，則，故，時，，則.故答案為：.14、【解題分析】根據角的概念的推廣即可直接求出答案.【題目詳解】因為鐘表的分針轉了兩圈，且是按順時針方向旋轉，所以鐘表的分針轉過的弧度數為.故答案為：.15、①.7②.奇【解題分析】利用函數的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【題目詳解】函數為偶函數，由，則，所以，所以，，定義域為，定義域關于原點對稱.因為，所以，所以函數為奇函數.故答案為：7；奇16、7【解題分析】利用指數式與對數式的互化，對數運算法則計算作答.【題目詳解】.故答案為：7三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）10（Ⅱ）詳見解析【解題分析】（Ⅰ）由年銷售量為a臺，按利潤的計算公式求得利潤，再由利潤大于等于0，分離參數a求解；（Ⅱ）分別寫出投資生產甲、乙兩種工業設備的利潤函數，由函數的單調性及二次函數的性質求函數的最大值，然后作出比較得答案【題目詳解】（Ⅰ）由年銷售a臺甲設備，公司年獲利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函數f（m）=在[30，40]上為增函數，則f（m）max=10，∴a≥10則對任意m∈[30，40]，公司投資生產都不會賠本，a的值為10臺；（Ⅱ）由年銷售量為x臺，按利潤的計算公式，有生產甲、乙兩設備的年利潤y1，y2分別為：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈Ny2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100為增函數，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200時，生產甲設備的最大年利潤為（50-m）×200-100=9900-200m（萬元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∴x=100時，生產乙設備的最大年利潤為2300（萬元）（y1）max-（y2）max=（9900-200m）-2300=7600-200m當30≤m＜38時，7600-200m＞0，當m=38時，7600-200m=0，當38＜m＜40時，7600-200m＜0，故當30≤m＜38時，投資生產甲設備200臺可獲最大年利潤；當m=38時，生產甲設備與生產乙設備均可獲得最大年利潤；當38＜m＜40時，投資生產乙設備100臺可獲最大年利潤【題目點撥】考查根據實際問題抽象函數模型的能力，并能根據模型的解決，指導實際生活中的決策問題，屬中檔題18、（1）-1（2）-1【解題分析】（1）根據即可得出，，由即可得出1+k＝0，從而求出k的值；（2）根據A，B，C三點共線即可得出，從而可得出，根據平面向量基本定理即可得出，解出k即可【題目詳解】解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三點共線；∴；∴；∴；∵不共線；∴由平面向量基本定理得，；解得k=-1【題目點撥】本題考查向量減法的幾何意義，以及向量的數乘運算，平面向量基本定理19、（1）；（2）當年產量為萬斤時，該鎮所獲利潤最大，最大利潤為萬元【解題分析】（1）根據利潤收入成本可得函數解析式；（2）分別在和兩種情況下，利用二次函數和對勾函數最值的求法可得結果.【小問1詳解】由題意得：；【小問2詳解】當時，，則當時，；當時，（當且僅當，即時取等號），；，當，即年產量為萬斤時，該鎮所獲利潤最大，最大利潤為萬元.20、（1）（2），【解題分析】（1）根據三角函數的圖象和性質，求出和的值即可，（2）根據函數圖象變換關系，求出以及的解析式，根據函數零點性質建立方程進行討論求解即可【小問1詳解】解：①是偶函數；②，是的圖象在軸右側的第一個對稱中心；③相鄰兩條對稱軸之間距離為若選擇①②，由①是偶函數，即，由②，是的圖象在軸右側的第一個對稱中心；則，得，即選擇①③：由①是偶函數，即，由③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則若選②③：③知：相鄰兩條對稱軸之間距離為，即，則，則，則，由②，是的圖象在軸右側的第一個對稱中心；，得，則，綜上【小問2詳解】解：依題意，將函數的圖象向右平移個單位，得，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍得到，可得，所以，當時，，則在內的零點個數為偶數個，在內恰有2021個零點，為奇數個零點，故，令，可得，令，，則，△，則關于的二次方程必有兩個不等的實根，，，且，則，異號，①當，且時，則方程和在區間，均有偶數個根，從而在區間，有偶數個根，不符合題意；②當，且時，則方程在區間有偶數個根，無解，從而方程在有偶數個根，不合題意同理，當且時，從而方程在有偶數個根，不合題意③當，，當時，只有一根，有兩根，所以關于的方程在有三個根，由于，則方程在只有一個根，在區間上無實解，方程在區間上無實解，在區間上有兩個根所以關于的方程在區間上有2020個根．在區間上有2022個根．不合題意④當時，則，當時，只有一根，有兩根，所以關于的方程在上有三個根，