三年（2019-2021）中考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編（浙江專用）專題18尺規(guī)作圖與操作探究拼圖一．選擇題（共13小題）1．（2021?杭州）已知線段AB，按如下步驟作圖：①作射線AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分線AD；③以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)E；④過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，則AP：AB＝（）A．1：5 B．1：2 C．1：3 D．1：2【分析】直接利用基本作圖方法得出AP＝PE,再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)表示出AE,AP的長(zhǎng)，即可得出答案．【解析】∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°,∵AD平分∠BAC,∴∠EAB=12×90°＝∵EP⊥AB,∴∠APE＝90°,∴∠EAP＝∠AEP＝45°,∴AP＝PE,∴設(shè)AP＝PE＝x,故AE＝AB=2x∴AP：AB＝x:2x＝1:2．故選：D．2．（2021?湖州）如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)M，N；②過(guò)點(diǎn)M，N作直線MN，分別交BC，BE于點(diǎn)D，O；③連接CO，DE．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB＝OC，BD＝CD，OD⊥BC，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于DE=12AB，BD=12BC，AB≠【解析】由作法得MN垂直平分BC，∴OB＝OC，BD＝CD，OD⊥BC，所以A選項(xiàng)不符合題意；∴OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD，所以B選項(xiàng)不符合題意；∵AE＝CE，DB＝DC，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AB，所以C選項(xiàng)不符合題意；DE=12而B(niǎo)D=12∵AB≠BC，∴BD≠DE，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（2020?衢州）過(guò)直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可．【解析】A、本選項(xiàng)作了角的平分線與等腰三角形，能得到一組內(nèi)錯(cuò)角相等，從而可證兩直線平行，故本選項(xiàng)不符合題意．B、本選項(xiàng)作了一個(gè)角等于已知角，根據(jù)同位角相等兩直線平行，能判斷是過(guò)點(diǎn)P且與直線l的平行直線，本選項(xiàng)不符合題意．C、由作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項(xiàng)不符合題意．D、作圖只截取了兩條線段相等，而無(wú)法保證兩直線平行的位置關(guān)系，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（2020?臺(tái)州）如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于12AB同樣長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，D，連接AC，AD，BC，BD，CDA．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【分析】根據(jù)作圖判斷出四邊形ACBD是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角、菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得出答案．【解析】由作圖知AC＝AD＝BC＝BD，∴四邊形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判斷AB＝CD，故選：D．5．（2020?嘉興）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)H，作射線AH②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交射線AH于點(diǎn)O③以點(diǎn)O為圓心，線段OA長(zhǎng)為半徑作圓．則⊙O的半徑為（）A．25 B．10 C．4 D．5【分析】如圖，設(shè)OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【解析】如圖，設(shè)OA交BC于T．半徑為r，∵AB＝AC＝25，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AT=AC在Rt△OCT中，則有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故選：D．6．（2020?金華）如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH．連接EG，BD相交于點(diǎn)O，BD與HC相交于點(diǎn)P．若GO＝GP，則S正方形A．1+2 B．2+2 C．5-2 【分析】證明△BPG≌△BCG（ASA），得出PG＝CG．設(shè)OG＝PG＝CG＝x，則EG＝2x，F(xiàn)G=2x，由勾股定理得出BC2＝（4+22）x2【解析】∵四邊形EFGH為正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BGC＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG（ASA），∴PG＝CG．設(shè)OG＝PG＝CG＝x，∵O為EG，BD的交點(diǎn)，∴EG＝2x，F(xiàn)G=2x∵四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝x+2x∴BC2＝BG2+CG2=x∴S正方形故選：B．7．（2020?寧波）△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求五邊形DECHF的周長(zhǎng)，則只需知道（）A．△ABC的周長(zhǎng) B．△AFH的周長(zhǎng) C．四邊形FBGH的周長(zhǎng) D．四邊形ADEC的周長(zhǎng)【分析】證明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由題意可知BE＝FH，則得出五邊形DECHF的周長(zhǎng)＝AB+BC，則可得出答案．【解析】∵△GFH為等邊三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，∴BE＝FH，∴五邊形DECHF的周長(zhǎng)＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周長(zhǎng)即可．故選：A．8．（2019?紹興）如圖1，長(zhǎng)、寬均為3，高為8的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為（）A．245 B．325 C．123417【分析】設(shè)DE＝x，則AD＝8﹣x，由長(zhǎng)方體容器內(nèi)水的體積得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△CBF的比例線段求得結(jié)果即可．【解析】過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BG于F，如圖所示：設(shè)DE＝x，則AD＝8﹣x，根據(jù)題意得：12（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD=D∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△CBF，∴CECF即3CF∴CF=24故選：A．9．（2021?寧波）如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形ABCD，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張矩形紙片EFGH的面積為S3，F(xiàn)H與GE相交于點(diǎn)O．當(dāng)△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面積相等時(shí)，下列結(jié)論一定成立的是（）A．S1＝S2 B．S1＝S3 C．AB＝AD D．EH＝GH【分析】如圖，連接DG,AH,過(guò)點(diǎn)O作OJ⊥DE于J．證明S△DGH＝S△AEH,S△DGC＝S△ADH,可得結(jié)論．【解析】如圖，連接DG,AH,過(guò)點(diǎn)O作OJ⊥DE于J．∵四邊形EFGH是矩形，∴OH＝OF,EF＝GH,∠HEF＝90°,∵OJ⊥DE,∴∠OJH＝∠HEF＝90°,∴OJ∥EF,∵HO＝OF,∴HJ＝JE,∴EF＝GH＝2OJ,∵S△DHO=12?DH?OJ,S△DHG=12?∴S△DGH＝2S△DHO,同法可證S△AEH＝2S△AEO,∵S△DHO＝S△AEO,∴S△DGH＝S△AEH,∵S△DGC=12?CG?DH,S△ADH=12?DH?AE,∴S△DGC＝S△ADH,∴S△DHC＝S△ADE,∴S1＝S2,故選：A．10．（2021?紹興）數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形縱向排列放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形．下面說(shuō)法正確的是（）A．用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形 B．用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形 C．用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形 D．用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形【分析】根據(jù)題意畫出圖形，從圖形中找到出現(xiàn)的菱形的個(gè)數(shù)即可．【解析】如圖所示，用2個(gè)相同的菱形放置，最多能得到3個(gè)菱形；用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到8個(gè)菱形，用4個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形，故選：B．11．（2020?湖州）七巧板是我國(guó)祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，流行于世界各地．由邊長(zhǎng)為2的正方形可以制作一副中國(guó)七巧板或一副日本七巧板，如圖1所示．分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個(gè)圖形中，中國(guó)七巧板和日本七巧板能拼成的個(gè)數(shù)分別是（）A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2【分析】根據(jù)要求拼平行四邊形矩形即可．【解析】中國(guó)七巧板和日本七巧板能拼成的個(gè)數(shù)都是2，如圖所示：故選：D．12．（2019?衢州）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長(zhǎng)為2的正六邊形．則原來(lái)的紙帶寬為（）A．1 B．2 C．3 D．2【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，正六邊形由6個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來(lái)的紙帶寬度，然后求出等邊三角形的高即可．【解析】邊長(zhǎng)為2的正六邊形由6個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來(lái)的紙帶寬度，所以原來(lái)的紙帶寬度=32×故選：C．13．（2019?臺(tái)州）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角α最小時(shí)，tanα等于（）A．14 B．12 C．817 【分析】由“ASA”可證△CDM≌△HDN，可證MD＝DN，即可證四邊形DNKM是菱形，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，可求CM=154，即可求tan【解析】如圖，∵∠ADC＝∠HDF＝90°∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°∴△CDM≌△HDN（ASA）∴MD＝ND，且四邊形DNKM是平行四邊形∴四邊形DNKM是菱形∴KM＝DM∵sinα＝sin∠DMC=∴當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角a最小，設(shè)MD＝a＝BM，則CM＝8﹣a，∵M(jìn)D2＝CD2+MC2，∴a2＝4+（8﹣a）2，∴a=∴CM=∴tanα＝tan∠DMC=故選：D．二．填空題（共10小題）14．（2021?臺(tái)州）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于D，E兩點(diǎn)，直線DE交BC于點(diǎn)F，連接AF．以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AH．若BC＝3，則△AFH的周長(zhǎng)為6【分析】直接利用基本作圖方法得出DE垂直平分AB,AF＝AH,再利用等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC，即可得出答案．【解析】由基本作圖方法得出：DE垂直平分AB,則AF＝BF,可得AF＝AH,AC⊥FH,∴FC＝CH,∴AF+FC＝BF+FC＝AH+CH＝BC＝3,∴△AFH的周長(zhǎng)為:AF+FC+CH+AH＝2BC＝6．故答案為：6．15．（2021?溫州）圖1是鄰邊長(zhǎng)為2和6的矩形，它由三個(gè)小正方形組成，將其剪拼成不重疊、無(wú)縫隙的大正方形（如圖2），則圖1中所標(biāo)注的d的值為6﹣23；記圖1中小正方形的中心為點(diǎn)A，B，C，圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，B′，C′．以大正方形的中心O為圓心作圓，則當(dāng)點(diǎn)A′，B′，C′在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為（16﹣83）π．【分析】如圖，連接FW，由題意可知點(diǎn)A′，O，C′在線段FW上，連接OB′，B′C′，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥B′C′于H．證明∠EGF＝30°，解直角三角形求出JK，OH，B′H，再求出OB′2，可得結(jié)論．【解析】如圖，連接FW，由題意可知點(diǎn)A′，O，C′在線段FW上，連接OB′，B′C′，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥B′C′于H．∵大正方形的面積＝12，∴FG＝GW＝23，∵EF＝WK＝2，∴在Rt△EFG中，tan∠EGF=EF∴∠EGF＝30°，∵JK∥FG，∴∠KJG＝∠EGF＝30°，∴d＝JK=3GK=3（23-2）＝6﹣∵OF＝OW=12FW=6，C′∴OC′=6∵B′C′∥QW，B′C′＝2，∴∠OC′H＝∠FWQ＝45°，∴OH＝HC′=3-∴HB′＝2﹣（3-1）＝3-∴OB′2＝OH2+B′H2＝（3-1）2+（3-3）2＝16﹣8∵OA′＝OC′＜OB′，∴當(dāng)點(diǎn)A′，B′，C′在圓內(nèi)或圓上時(shí)，圓的最小面積為（16﹣83）π．故答案為：6﹣23，（16﹣83）π．16．（2021?寧波）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，△BEC與△FEC關(guān)于直線EC對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F在邊AD上，G為CD中點(diǎn)，連結(jié)BG分別與CE，CF交于M，N兩點(diǎn)．若BM＝BE，MG＝1，則BN的長(zhǎng)為2，sin∠AFE的值為2-1【分析】連接BF，F(xiàn)M，由翻折及BM＝ME可得四邊形BEFM為菱形，再由菱形對(duì)角線的性質(zhì)可得BN＝BA．先證明△AEF≌△NMF得AE＝NM，再證明△FMN∽△CGN可得CGFM=【解析】∵BM＝BE，∴∠BEM＝∠BME，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠GCM，又∵∠BME＝∠GMC，∴∠GCM＝∠GMC，∴MG＝GC＝1，∵G為CD中點(diǎn)，∴CD＝AB＝2．連接BF,FM，由翻折可得∠FEM＝∠BEM，BE＝EF,∴BM＝EF，∵∠BEM＝∠BME，∴∠FEM＝∠BME，∴EF∥BM，∴四邊形BEFM為平行四邊形，∵BM＝BE，∴四邊形BEFM為菱形，∵∠EBC＝∠EFC＝90°，EF∥BG，∴∠BNF＝90°，∵BF平分∠ABN，∴FA＝FN，∴Rt△ABF≌Rt△NBF(HL)，∴BN＝AB＝2．∵FE＝FM,FA＝FN，∠A＝∠BNF＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△NMF(HL)，∴AE＝NM，設(shè)AE＝NM＝x，則BE＝FM＝2﹣x，NG＝MG﹣NM＝1﹣x，∵FM∥GC，∴△FMN∽△CGN，∴CGFM即12-解得x＝2+2(舍)或x＝2-∴EF＝BE＝2﹣x=2∴sin∠AFE=AEEF故答案為：2；2-117．（2021?麗水）一個(gè)多邊形過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為720°，則原多邊形的邊數(shù)是6或7．【分析】首先求得內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)，過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后邊數(shù)不變或減少1，即可確定原多邊形的邊數(shù)．【解析】設(shè)內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180＝720，解得：n＝6．∵多邊形過(guò)頂點(diǎn)截去一個(gè)角后邊數(shù)不變或減少1，∴原多邊形的邊數(shù)為6或7，故答案為：6或7．18．（2021?湖州）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中∠A的度數(shù)是36度．【分析】正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，根據(jù)正多邊形及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，即可求得∠AFN＝∠ANF＝72°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠A的度數(shù)．【解析】如圖，∵正五角星中，五邊形FGHMN是正五邊形，∴∠GFN＝∠FNM=(5-2)×180°5∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．故答案是：36．19．（2020?紹興）如圖1，直角三角形紙片的一條直角邊長(zhǎng)為2，剪四塊這樣的直角三角形紙片，把它們按圖2放入一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形中（紙片在結(jié)合部分不重疊無(wú)縫隙），則圖2中陰影部分面積為45．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到直角三角形的一條直角邊的長(zhǎng)和斜邊的長(zhǎng)，從而可以得到直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)，再根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是四個(gè)直角三角形的面積，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解析】由題意可得，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3，一條直角邊長(zhǎng)為2，故直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)為：32故陰影部分的面積是：2×52×4=故答案為：45．20．（2020?金華）如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形，則圖中α的度數(shù)是30°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D+∠C＝180°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案為：30．21．（2020?紹興）將兩條鄰邊長(zhǎng)分別為2，1的矩形紙片剪成四個(gè)等腰三角形紙片（無(wú)余紙片），各種剪法剪出的等腰三角形中，其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是下列數(shù)中的①②③④（填序號(hào)）．①2，②1，③2-1，④32，⑤【分析】首先作出圖形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可求解．【解析】如圖所示：則其中一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)可以是①2，②1，③2-1，④32，不可以是故答案為：①②③④．22．（2019?溫州）三個(gè)形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的較短對(duì)角線長(zhǎng)為2cm．若點(diǎn)C落在AH的延長(zhǎng)線上，則△ABE的周長(zhǎng)為（12+82）cm．【分析】連接IC，連接CH交OI于K，則A，H，C在同一直線上，CI＝2，根據(jù)△COH是等腰直角三角形，即可得到∠CKO＝90°，即CK⊥IO，設(shè)CK＝OK＝x，則CO＝IO=2x，IK=2x﹣x，根據(jù)勾股定理即可得出x2＝2+2，再根據(jù)S菱形BCOI＝IO×CK=12IC×BO，即可得出BO＝2【解析】如圖所示，連接IC，連接CH交OI于K，則A，H，C在同一直線上，CI＝2，∵三個(gè)菱形全等，∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，設(shè)CK＝OK＝x，則CO＝IO=2x，IK=2x﹣∵Rt△CIK中，（2x﹣x）2+x2＝22，解得x2＝2+2又∵S菱形BCOI＝IO×CK=12IC×∴2x2=12×2∴BO＝22+2∴BE＝2BO＝42+4，AB＝AE=2BO＝4+2∴△ABE的周長(zhǎng)＝42+4+2（4+22）＝12+82故答案為：12+82．23．（2020?臺(tái)州）如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)．分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長(zhǎng)是6．【分析】根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可求EF的長(zhǎng)，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【解析】∵等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點(diǎn)，∴EF＝2，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，又∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠DEF＝∠B＝60°，∠DFE＝∠C＝60°，∴△DEF是等邊三角形，∴剪下的△DEF的周長(zhǎng)是2×3＝6．故答案為：6．三．解答題（共10小題）24．（2021?衢州）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出△ACD，使△ACD與△ACB全等，頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上．（2）在圖2中過(guò)點(diǎn)B畫出平分△ABC面積的直線l．【分析】（1）構(gòu)造平行四邊形ABCD，可得結(jié)論．（2）取線段AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)T，作直線BT即可．【解析】（1）如圖1中，△ADC即為所求．（2）如圖2中，直線BT即為所求．25．（2021?寧波）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的6×4的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出以AB為邊且周長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的?ABCD，且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在格點(diǎn)上（畫出一個(gè)即可）．（2）在圖2中畫出以AB為對(duì)角線的正方形AEBF，且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在格點(diǎn)上．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義以及題目條件畫出圖形即可．（2）根據(jù)正方形的定義畫出圖形即可．【解析】（1）如圖1中，四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）．（2）如圖2中，四邊形AEBF即為所求．26．（2021?嘉興）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（畫出一個(gè)即可）．（2）計(jì)算你所畫菱形的面積．【分析】（1）先以AB為邊畫出一個(gè)等腰三角形，再作對(duì)稱即可；（2）根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可求得．【解析】（1）如下圖所示：四邊形ABCD即為所畫菱形，（答案不唯一，畫出一個(gè)即可）．（2）圖1菱形面積S=12×2×6圖2菱形面積S=12×22×圖3菱形面積S＝（10）2＝10．27．（2020?衢州）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫出一個(gè)以AB為邊的?ABDE，使頂點(diǎn)D，E在格點(diǎn)上．（2）在圖2中畫出一條恰好平分△ABC周長(zhǎng)的直線l（至少經(jīng)過(guò)兩個(gè)格點(diǎn)）．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．【解析】（1）如圖平行四邊形ABDE即為所求（點(diǎn)D的位置還有6種情形可取）．（2）如圖，直線l即為所求．28．（2020?溫州）如圖，在6×4的方格紙ABCD中，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)線段（端點(diǎn)在格點(diǎn)上），且線段的端點(diǎn)均不與點(diǎn)A，B，C，D重合．（1）在圖1中畫格點(diǎn)線段EF，GH各一條，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在圖2中畫格點(diǎn)線段MN，PQ各一條，使點(diǎn)M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且PQ=5MN【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH，畫出線段即可；（2）根據(jù)使點(diǎn)M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且PQ=5MN【解析】（1）如圖1，線段EF和線段GH即為所求；（2）如圖2，線段MN和線段PQ即為所求．29．（2019?舟山）在6×6的方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，按要求畫圖：（1）在圖1中找一個(gè)格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（2）在圖2中僅用無(wú)刻度的直尺，把線段AB三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）．【分析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'=5，BD＝AC＝BD''=13，AD'＝BC＝AD''（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理畫出圖形即可．【解析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'=5，BD＝AC＝BD''=AD'＝BC＝AD''=10畫出圖形如圖1所示；（2）如圖2所示．30．（2019?溫州）如圖，在7×5的方格紙ABCD中，請(qǐng)按要求畫圖，且所畫格點(diǎn)三角形與格點(diǎn)四邊形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)A，B，C，D重合．（1）在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)△EFG，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別落在邊AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．（2）在圖2中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形MNPQ，使點(diǎn)M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且MP