專題09二元一次方程組【考查題型】【知識要點】知識點一二元一次方程（組）有關概念二元一次方程的概念：含有兩個未知數，并且未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。【注意】1)二元：含有兩個未知數；2）一次：所含未知數的項的次數都是1。例如：xy=1，xy的次數是二，屬于二元二次方程。3)方程：方程的左右兩邊必須都是整式（分母不能出現未知數）。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。【易錯點】二元一次方程有無數個解，滿足二元一次方程使得方程左右相等都是這個方程的解，但并不是說任意一對數值就是它的解。【解題技巧】在二元一次方程中，給定其中一個未知數的值，就可以通過解一元一次方程的方法求出另一個未知數的值。二元一次方程組的概念：把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程組．【補充說明】1）二元一次方程組的“二元”和“一次”都是針對整個方程組而言的，組成方程組的各個方程不必同時含有兩個未知數，如eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1＝0，,x＋2y＝2))也是二元一次方程組。這兩個一次方程不一定都是二元一次方程，但這兩個一次方程必須只含有兩個未知數。方程組中的各個方程中，相同字母必須代表同一未知量。3）二元一次方程組中的各個方程都是是整式方程。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。【注意】1）二元一次方程組的解是方程中每個方程的解。2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的，但是有的方程組有無數個解或無解。如：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,4x＋4y＝20.))（無數解），如：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,x＋y＝2.))（無解）考查題型一理解二元一次方程（組）的相關概念題型1．（2022·浙江杭州·中考真題）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（

）A． B．C． D．【答案】C【提示】根據題中數量關系列出方程即可解題；【詳解】解：由10張A票的總價與19張B票的總價相差320元可知，或，∴，故選：C．【名師點撥】本題主要考查二元一次方程的應用，解題的關鍵在于能根據實際情況對題目全面提示．題型1-1．（2022·黑龍江·中考真題）國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動．某班同學報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【提示】設設購買毛筆x支，圍棋y副，根據總價=單價×數量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數即可得出購買方案的數量．【詳解】解：設購買毛筆x支，圍棋y副，根據題意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均為正整數，∴或或或或，∴班長有5種購買方案．故選：A．【名師點撥】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系“共花費360元”，列出二元一次方程是解題的關鍵．題型1-2．（2022·四川雅安·中考真題）已知是方程ax+by＝3的解，則代數式2a+4b﹣5的值為_____．【答案】1【提示】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整體代入求值即可．【詳解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：1【名師點撥】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關鍵．題型1-3．（2022·黑龍江綏化·中考真題）某班為獎勵在數學競賽中成績優異的同學，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有______種購買方案．【答案】3##三【提示】設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，列出關系式，并求出，由于，且x，y都是正整數，所以y是4的整數倍，由此計算即可．【詳解】解：設：購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，，解得，∵，且x，y都是正整數，∴y是4的整數倍，∴時，，時，，時，，時，，不符合題意，故有3種購買方案，故答案為：3．【名師點撥】本題考查列關系式，根據題意判斷出y是4的整數倍是解答本題的關鍵．題型1-4．（2021·四川廣安·中考真題）若、滿足，則代數式的值為______．【答案】-6【提示】根據方程組中x+2y和x-2y的值，將代數式利用平方差公式分解，再代入計算即可．【詳解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案為：-6．【名師點撥】本題主要考查方程組的解及代數式的求值，觀察待求代數式的特點與方程組中兩方程的聯系是解題關鍵．知識點二解二元一次方程組消元的思想：二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，將二元一次方程組轉化為熟悉的一元一次方程，即可先求出一個未知數，然后再求另一個未知數。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做消元的思想。方法一：代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法。【基本思路】：未知數由多變少。代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：（變代解求寫驗）①變：將其中一個方程變形，使一個未知數用含有另一個的未知數的代數式表示。②代：用這個代數式代替另一個方程中的相應未知數，得到一元一次方程。③解：解一元一次方程④求：把求得的未知數的值帶入代數式或原方程組中的任意一個方程中，求得另一個未知數的值。⑤寫：寫出方程組的解。⑥驗：將方程組的解帶入到原方程組中的每個方程中，若各方程均成立，則這對數值就是原方程組的解，負責解題有誤。方法二加減消元法：兩個二元一次方程中同一個未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：（變加減解求寫驗）①變形：將兩個方程中其中一個未知數的系數化為相同（或互為相反數）。②加減：通過相減（或相加）消去這個未知數，得到一個一元一次方程。③求解：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值。④回代：將求得的未知數的值代入原方程組中的任意一個方程，求出另一個未知數的值。⑤寫解：寫出方程組的解。⑥檢驗：將方程組的解帶入到原方程組中的每個方程中，若各方程均成立，則這對數值就是原方程組的解，負責解題有誤。方法三換元法：根據方程組各系數的特點，可將方程組中的一個方程或方程的一部分看成一個整體，帶入另一個方程中，從而達到消去其中一個未知數的目的，并求得方程的解。例(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可寫為m+n=8解得m=6,n=2所以x=1m-n=4所以x+5=6,y-4=2y=6特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。解二元一次方程的基本步驟：1.消元2.求解3.回代4.寫解5.檢驗（重要）解三元一次方程的基本步驟：1.變形（變三元一次為二元一次）2.求解：解二元一次方程組3.回代：將求得的未知數的值代入原方程組的一個適當的方程中，得到一個一元一次方程4.求解：解一元一次方程，求出第三個未知數5.寫解：用大括號將所求的的三個未知數的值聯立起來，即得原方程組的解。考查題型二解二元一次方程組題型2．（2022·湖南株洲·中考真題）對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．【答案】B【提示】將①式代入②式消去去括號即可求得結果．【詳解】解：將①式代入②式得，，故選B．【名師點撥】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關鍵．題型2-1．（2022·遼寧沈陽·中考真題）二元一次方程組的解是______．【答案】##【提示】利用代入消元法進行求解方程組的解即可．【詳解】解：把②代入①得：，解得：，把代入②得：；∴原方程組的解為；故答案為．【名師點撥】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．題型2-2．（2022·江蘇無錫·中考真題）二元一次方程組的解為________．【答案】【提示】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：．①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程組的解為，故答案為：．【名師點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．題型2-3．（2022·廣西賀州·中考真題）若實數m，n滿足，則__________．【答案】7【提示】根據非負數的性質可求出m、n的值，進而代入數值可求解．【詳解】解：由題意知，m，n滿足，∴m-n-5=0，2m+n?4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案為：7．【名師點撥】此題主要考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據這個結論可以求解這類題目．題型2-4．（2022·山東濰坊·中考真題）方程組的解為___________．【答案】【提示】用①×2+②×3，可消去未知數y，求出未知數x，再把x的值代入②求出y即可．【詳解】解：，①×2+②×3，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入②，得6-2y=0，解得y=3，故方程組的解為．故答案為：．【名師點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉化為一元方程是解題的關鍵．題型2-5．（2022·湖北隨州·中考真題）已知二元一次方程組，則的值為______．【答案】1【提示】直接由②-①即可得出答案．【詳解】原方程組為，由②-①得．故答案為：1．【名師點撥】本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關鍵是學會觀察，并用整體法求解．題型2-6．（2022·內蒙古呼和浩特·中考真題）計算求解：(1)計算(2)解方程組【答案】(1)5(2)【提示】（1）先去絕對值，算負整數指數冪，將特殊角三角函數值代入，再計算即可；（2）直接解二元一次方程組即可．(1)原式＝2+35；(2)整理方程組得：，由①得：y＝5-4x③，將③代入②得：-5x＝5，解得：x＝-1，將x＝-1代入③得：y＝9，則方程組得解為：．【名師點撥】本題考查實數運算和解二元一次方程組，解答本題的關鍵是掌握各知識點的運算法則．題型2-7．（2022·湖北荊州·中考真題）已知方程組的解滿足，求k的取值范圍．【答案】【提示】先求出二元一次方程組的解，代入中即可求k；【詳解】解：令①+②得，，解得：，將代入①中得，，解得：，將，代入得，，解得：．【名師點撥】本題主要考查解二元一次方程組、解一元一次不等式，掌握相關運算法則和方法是解本題的關鍵．題型2-8．（2022·山東淄博·中考真題）解方程組：【答案】【提示】整理方程組得，繼而根據加減消元法解二元一次方程組即可求解．【詳解】解：整理方程組得，

得，y=1，

把y=1代入①得，解得x=5，

∴方程組的解為.【名師點撥】本題考查了解二元一次方程組，正確的計算是解題的關鍵．考查題型三解三元一次方程組題型3．（2022·重慶·中考真題）特產專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數量之比為1∶3∶2，三種特產的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為_________．【答案】4：3【提示】設每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，根據三種特產的總利潤是總成本的25%列得，計算可得．【詳解】解：設每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷售量為3m包，麻花的銷售量為2m包，由題意得，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案為：4：3．【名師點撥】此題考查了三元一次方程的實際應用，正確理解題意確定等量關系是解題的關鍵．題型3-1．（2021·重慶·中考真題）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍牙耳機、多接口優盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優盤，1個迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數量之和等于多接口優盤的數量，藍牙耳機與迷你音箱的數量之比為3：2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優盤，2個迷你音箱．經核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍牙耳機、多接口優盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為__________元．【答案】155【提示】設B盒中藍牙耳機3a個，迷你音箱2a個，列方程求出B盒中各種設備的數量，再設藍牙耳機、多接口優盤、迷你音箱的成本分別為x、y、z元，根據題意列出方程組，再整體求出的值即可．【詳解】解：根據題意，設B盒中藍牙耳機3a個，迷你音箱2a個，優盤的數量為3a+2a=5a個，則，解得，a=1；設藍牙耳機、多接口優盤、迷你音箱的成本分別為x、y、z元，根據題意列方程組得，②-①得，，③×3-①得，，故答案為：155．【名師點撥】本題考查了三元一次方程組和一元一次方程的應用，解題關鍵是找準題目中的等量關系列出方程（組），熟練運用等式的性質進行方程變形，整體求值．知識點三列二元一次方程組解應用題列二元一次方程組解應用題的一般步驟：審：審題，明確各數量之間的關系。設：設未知數找：找題中的等量關系列：根據等量關系列出兩個方程，組成方程組解：解方程組，求出未知數的值答：檢驗方程組的解是否符合題意，寫出答案。常見利用方程解決實際問題等量關系：銷售中盈虧問題：1）成本價：俗稱進價，是商家進貨時的價格；2）標價：商家出售時標注的價格；3）打折：打折就是以標價為基礎，按一定比例降價出售。如：打9折，就是按標價的90℅出售。4）利潤=售價－進價，利潤>0時盈利，利潤<0時虧損。5）利潤率=利潤成本順逆流問題：船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流速度船順水的行程=船逆水的行程水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2數字問題：一個兩位數，十位數字是a，個位數字是b，那么這個數可表示為10a+b一個三位數，百位數字是x,十位數字是y，個位數字是z，那么這個數可表示為100x+10y+z工程、效率問題：工程問題中要善于把握什么是總工作量，總工作量可以看成“1”；工程問題中的等量關系一般是各部分完成的工作量之和等于總工作量“1”。工作量=工作時間×工作效率?球賽積分問題：比賽總場數=勝場數+負場數+平場數比賽總積分=勝場積分+負場積分+平場積分行程問題：路程=速度*時間相遇問題：甲路程+乙路程=兩地距離追及問題：快者的行程-慢者的行程=初始距離鐘表問題：整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。分針速度：每分鐘走1小格，每分鐘走6度時針速度：每分鐘走小格，每分鐘走0.5度考查題型四利用二元一次方程組解決方案問題題型4．（2022·湖北宜昌·中考真題）五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船．小華發現1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數為（

）A．30 B．26 C．24 D．22【答案】B【提示】設1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據“1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人”和“2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人”這兩個等量關系列方程組，解出（x+y）即可．【詳解】設1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，依題意：（①+②）÷3得：故選：B．【名師點撥】本題考查二元一次方程組的實際應用；注意本題解出（x+y）的結果即可．題型4-1．（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）端午節前夕，某食品加工廠準備將生產的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個粽子，B種食品盒每盒裝10個粽子，若現將200個粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】C【提示】設使用A食品盒x個，使用B食品盒y個，根據題意列出方程，求解即可．【詳解】設使用A食品盒x個，使用B食品盒y個，根據題意得，8x+10y=200，∵x、y都為正整數，∴解得，，，，∴一共有4種分裝方式；故選：C．【名師點撥】本題考查了二元一次方程的實際問題，解題的關鍵是明確題意列出方程．題型4-2．（2022·北京·中考真題）甲工廠將生產的I號、II號兩種產品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中I號、II號產品的重量如下：包裹編號I號產品重量/噸II號產品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠．（1）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）；（2）如果裝運的I號產品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產品最多，寫出滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）．【答案】

ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD）

ACE【提示】（1）從A，B，C，D，E中選出2個或3個，同時滿足I號產品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超過19.5噸即可；（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運II號產品最多的方案即可．【詳解】解：（1）根據題意，選擇ABC時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ABE時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇AD時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ACD時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇BCD時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇DCE時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇BDE時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇ACE時，裝運的I號產品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；綜上，滿足條件的裝運方案有ABC或ABE或ACE或AD或ACD或BCD．故答案為：ABC（或ABE或ACE或AD或ACD或BCD）．（2）選擇ABC時，裝運的II號產品重量為：（噸）；選擇ABE時，裝運的II號產品重量為：（噸）；選擇AD時，裝運的II號產品重量為：（噸）；選擇ACD時，裝運的II號產品重量為：（噸）；選擇BCD時，裝運的II號產品重量為：（噸）；選擇ACE時，裝運的II號產品重量為：（噸）.故答案為：ACE．【名師點撥】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時能否同時滿足題目要求的條件是解題的關鍵．題型4-3．（2022·湖北武漢·中考真題）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨___________噸．【答案】23.5【提示】設每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，根據“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，再整體求得（4x+3y）即可得出結論．【詳解】解：設每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，依題意，得：，兩式相加得8x+6y=47，∴4x+3y=23.5(噸)，故答案為：23.5．【名師點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．題型4-4．（2021·黑龍江綏化·中考真題）某學校計劃為“建黨百年，銘記黨史”演講比賽購買獎品．已知購買2個種獎品和4個種獎品共需100元；購買5個種獎品和2個種獎品共需130元．學校準備購買兩種獎品共20個，且種獎品的數量不小于種獎品數量的，則在購買方案中最少費用是_____元．【答案】330【提示】設A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，根據“購買2個A種獎品和4個種獎品共需100元；購買5個A種獎品和2個種獎品共需130元”，即可得出關于A，B的二元一次方程組，在設購買A種獎品m個，則購買B種獎品(20-m)個，根據購買A種獎品的數量不少于B種獎品數量的，即可得出關于m的一元一次不等式，再結合費用總量列出一次函數，根據一次函數性質得出結果．【詳解】解：設A種獎品的單價為x元，B種獎品的單價為y元，依題意，得：，解得：∴A種獎品的單價為20元，B種獎品的單價為15元．設購買A種獎品m個，則購買B種獎品個，根據題意得到不等式：m≥(20-m)，解得：m≥，∴≤m≤20，設總費用為W，根據題意得：W=20m+15(20-m)=5m+300，∵k=5>0，∴W隨m的減小而減小，∴當m=6時，W有最小值，∴W=5×6+300=330元則在購買方案中最少費用是330元．故答案為：330．【名師點撥】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式與一次函數．題型4-5．（2021·四川瀘州·中考真題）某運輸公司有A、B兩種貨車，3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸．（1）請問1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運輸，該運輸公司計劃安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完(A、B兩種貨車均滿載)，其中每輛A貨車一次運貨花費500元，每輛B貨車一次運貨花費400元．請你列出所有的運輸方案，并指出哪種運輸方案費用最少．【答案】（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸；（2）共有3種租車方案，方案1：租用A型車8輛，B型車2輛；方案2：租用A型車5輛，B型車6輛；方案3：租用A型車2輛，B型車10輛；租用A型車8輛，B型車2輛最少．【提示】（1）設1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據“3輛A貨車與2輛B貨車一次可以運貨90噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運貨160噸”列方程組求解可得；（2）設貨運公司安排A貨車m輛，則安排B貨車n輛．根據“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結合m，n均為正整數，即可得出各運輸方案．再根據方案計算比較得出費用最小的數據．【詳解】解：（1）1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據題意可得：，解得：，答：1輛A貨車和1輛B貨車一次可以分別運貨20噸和15噸；（2）設安排A型車m輛，B型車n輛，依題意得：20m+15n=190，即，又∵m，n均為正整數，∴或或，∴共有3種運輸方案，方案1：安排A型車8輛，B型車2輛；方案2：安排A型車5輛，B型車6輛；方案3：安排A型車2輛，B型車10輛．方案1所需費用：5008+4002=4800(元)；方案2所需費用：5005+4006=4900(元)；方案3所需費用：5002+40010=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型車8輛，B型車2輛最省錢，最省錢的運輸費用為4800元．【名師點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程；根據據總費用=500×安排A型車的輛數+400×B型車的輛數分別求出三種運輸方案的總費用．考查題型五利用二元一次方程組解決分配問題題型5．（2021·貴州黔西·中考真題）有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨，則3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨______．【答案】17【提示】設每輛大貨車一次可以運貨x噸，每輛小貨車一次可以運貨y噸，由題意：2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35t，列出方程組，解方程組，即可求解．【詳解】解：設每輛大貨車一次可以運貨噸，每輛小貨車一次可以運貨噸，由題意，得：，解得：，則，即3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨，故答案為：17．【名師點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，列出二元一次方程組是解題的關鍵．題型5-1．（2022·福建·中考真題）在學校開展“勞動創造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負責校園某綠化角的設計、種植與養護．同學們約定每人養護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數不少于吊蘭盆數的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．(1)采購組計劃將預算經費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)規劃組認為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值．【答案】(1)購買綠蘿38盆，吊蘭8盆(2)369元【提示】（1）設購買綠蘿盆，購買吊蘭盆，根據題意建立方程組，解方程組即可得到答案；（2）設購買綠蘿盆，購買吊蘭盆，總費用為，得到關于的一次函數，再建立關于的不等式組，解出的取值范圍，從而求得的最小值．（1）設購買綠蘿盆，購買吊蘭盆∵計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆∴∵采購組計劃將預算經費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元∴得方程組解方程組得∵38>2×8，符合題意∴購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；（2）設購買綠蘿盆，購買吊蘭吊盆，總費用為∴，∴∵總費用要低于過390元，綠蘿盆數不少于吊蘭盆數的2倍∴將代入不等式組得∴∴的最大值為15∵為一次函數，隨值增大而減小∴時，最小∴∴元故購買兩種綠植最少花費為元．【名師點撥】本題考查二元一次方程組、一次函數、不等式組的性質，解題的關鍵是數量掌握二元一次方程組、一次函數、不等式組的相關知識．題型5-2．（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）紹云中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元．(1)求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；(2)紹云中學決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么該中學最多可以購買多少盒A種型號的顏料？【答案】(1)每盒A種型號的顏料24元，每盒B種型號的顏料16元(2)該中學最多可以購買90盒A種型號的顏料【提示】（1）設每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元，根據題意，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可；（2）設該中學可以購買a盒A種型號的顏料，則可以購買盒B種型號的顏料，根據總費用不超過3920元，列出不等式求解即可．（1）解：設每盒A種型號的顏料x元，每盒B種型號的顏料y元．根據題意得，解得∴每盒A種型號的顏料24元，每盒B種型號的顏料16元．（2）解：設該中學可以購買a盒A種型號的顏料，根據題意得解得∴該中學最多可以購買90盒A種型號的顏料．【名師點撥】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，關鍵是（1）根據題意找出對應關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數量關系正確列出一元一次不等式．題型5-3．（2021·遼寧大連·中考真題）某校為實現垃圾分類投放，準備在校園內擺放大、小兩種垃圾桶購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小兩種垃圾桶的單價；（2）該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？【答案】（1）大垃圾桶單價為180元，小垃圾桶的單價為60元；（2）2880．【提示】（1）根據題意列出二元一次方程組求解即可．（2）根據第（1）問求得的大小垃圾桶的單價計算即可．【詳解】（1）設大垃圾桶的單價為x元，小垃圾桶的單價為y元，由題意列方程得，解得，答：大垃圾桶的單價為180元，小垃圾桶的單價為60元．（2）．答：該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需2880元．【名師點撥】此題考查了二元一次方程組應用題，解題的關鍵是提示出題目中的等量關系．考查題型六利用二元一次方程組解決銷售、利潤問題題型6．（2022·江蘇蘇州·中考真題）某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質量（單位：千克）乙種水果質量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進價；(2)銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數m的最大值．【答案】(1)甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元(2)正整數m的最大值為22【提示】（1）設甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元，根據總費用列方程組即可；（2）設水果店第三次購進x千克甲種水果，根據題意先求出x的取值范圍，再表示出總利潤w與x的關系式，根據一次函數的性質判斷即可．（1）設甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元．根據題意，得解方程組，得答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元．（2）設水果店第三次購進x千克甲種水果，則購進千克乙種水果，根據題意，得．解這個不等式，得．設獲得的利潤為w元，根據題意，得．∵，∴w隨x的增大而減小．∴當時，w的最大值為．根據題意，得．解這個不等式，得．∴正整數m的最大值為22．【名師點撥】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的二元一次方程，寫出相應的函數解析式，利用一次函數的性質求最值．題型6-1．（2022·安徽·中考真題）某地區2020年進出口總額為520億元．2021年進出口總額比2020年有所增加，其中進口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進出口總額＝進口額＋出口額．(1)設2020年進口額為x億元，出口額為y億元，請用含x，y的代數式填表：年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額度分別是多少億元？【答案】(1)1.25x+1.3y(2)2021年進口額億元，出口額億元．【提示】（1）根據進出口總額＝進口額＋出口額計算即可；（2）根據2021年進出口總額比2020年增加了140億元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后聯立方程組，解方程組即可．（1）解：年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y故答案為：1.25x+1.3y；（2）解：根據題意1.25x+1.3y=520+140，∴，解得：，2021年進口額1.25x=億元，2021年出口額是億元．【名師點撥】本題考查列二元一次方程組解應用題，列代數式，掌握列二元一次方程組解應用題的方法與步驟是解題關鍵．題型6-2．（2022·四川瀘州·中考真題）某經銷商計劃購進，兩種農產品．已知購進種農產品2件，種農產品3件，共需690元；購進種農產品1件，種農產品4件，共需720元．(1)，兩種農產品每件的價格分別是多少元？(2)該經銷商計劃用不超過5400元購進，兩種農產品共40件，且種農產品的件數不超過B種農產品件數的3倍．如果該經銷商將購進的農產品按照種每件160元，種每件200元的價格全部售出，那么購進，兩種農產品各多少件時獲利最多？【答案】(1)A每件進價120元，B每件進價150元；(2)A農產品進20件，B農產品進20件，最大利潤是1800元．【提示】（1）根據“購進種農產品2件，種農產品3件，共需690元；購進種農產品1件，種農產品4件，共需720元”可以列出相應的方程組，從而可以求得A、B兩種農產品每件的價格分別是多少元；（2）根據題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數關系式，從而可以解答本題．（1）設A每件進價x元，B每件進價y元，由題意得，解得：，答：A每件進價120元，B每件進價150元；（2）設A農產品進a件，B農產品（40-a）件，由題意得，解得，設利潤為y元，則，∵y隨a的增大而減小，∴當a=20時，y最大，最大值y=2000-10×20=1800，答：A農產品進20件，B農產品進20件，最大利潤是1800元．【名師點撥】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答．題型6-3．（2022·山東濟南·中考真題）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？(2)若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數量不超過甲種樹苗的3倍，則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．【答案】(1)甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元(2)當購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費最少，理由見解析【提示】（1）設每棵甲種樹苗的價格為x元，每棵乙種樹苗的價格y元，由“購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元”列出方程組，求解即可；（2）設購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，購買兩種樹苗總費用為元得出一次函數，根據一次函數的性質求解即可．【詳解】（1）設甲種樹苗每棵元，乙種樹苗每棵元．由題意得，，解得，答：甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元．（2）設購買甲種樹苗棵，則購買乙種樹苗棵，購買兩種樹苗總費用為元，由題意得，，由題意得，解得，因為隨的增大而增大，所以當時取得最小值．答：當購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費最少．【名師點撥】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，找到正確的數量關系是本題的關鍵．題型6-4．（2022·遼寧大連·中考真題）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛．已知購買1個冰墩墩毛絨玩具和2個雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個冰墩墩毛絨玩具和4個雪容融毛絨玩具用了1000元．這兩種毛絨玩具的單價各是多少元？【答案】冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨玩具的單價分別為每個200元，100元．【提示】設冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨玩具的單價分別為每個元，y元，再根據購買1個冰墩墩毛絨玩具和2個雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個冰墩墩毛絨玩具和4個雪容融毛絨玩具用了1000元，列方程組，再解方程組即可．【詳解】解：設冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨玩具的單價分別為每個元，y元，則②-①得把代入①得：解得：答：冰墩墩毛絨玩具和雪容融毛絨玩具的單價分別為每個200元，100元．【名師點撥】本題考查的是二元一次方程組的應用，理解題意，確定相等關系是解本題的關鍵．題型6-5．（2022·遼寧阜新·中考真題）某公司引入一條新生產線生產A，B兩種產品，其中A產品每件成本為元，銷售價格為元，B產品每件成本為元，銷售價格為元，A，B兩種產品均能在生產當月全部售出．(1)第一個月該公司生產的A，B兩種產品的總成本為元，銷售總利潤為元，求這個月生產A，B兩種產品各多少件？(2)下個月該公司計劃生產A，B兩種產品共件，且使總利潤不低于元，則B產品至少要生產多少件？【答案】(1)這個月生產產品件，產品件(2)140件【提示】（1）設生產產品件，產品件，根據題意列出方程組，求出即可；（2）設產品生產件，則產品生產件，根據題意列出不等式組，求出即可．（1解：設生產產品件，產品件，根據題意，得解得，∴這個月生產產品件，產品件，答：這個月生產產品件，產品件；（2）解：設產品生產件，則產品生產件，根據題意，得，解這個不等式，得．∴產品至少生產件，答：產品至少生產件．【名師點撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，能根據題意列出方程組和不等式是解此題的關鍵．題型6-6．（2022·內蒙古內蒙古·中考真題）某商店決定購進A、B兩種北京冬奧會紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．(1)求購進A、B兩種紀念品的單價；(2)若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數量不少于B種紀念品數量的6倍，且購進B種紀念品數量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？(3)若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．【答案】(1)購進A、B兩種紀念品的單價分別為50元、100元(2)共有6種進貨方案(3)當購進A種紀念品160件B種紀念品20件時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元【提示】（1）根據題意列出二元一次方程組進行求解即可；（2）根據題意列出一元一次不等式組進行求解即可；（3）設總利潤為W元，求出W和x之間的函數關系式，利用一次函數的性質進行求解即可．（1）設A種紀念品單價為a元，B種紀念品單價為b元根據題意，得

解得∴購進A、B兩種紀念品的單價分別為50元、100元.（2）設該商店購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個根據題意，得變形得由題意得：由①得：由②得：∴∵x，y均為正整數∴x可取的正整數值是150，152，154，156，158，160與x相對應的y可取的正整數值是25，24，23，22，21，20∴共有6種進貨方案.（3）設總利潤為W元則∵∴W隨x的增大而增大∴當時，W有最大值：（元）∴當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元．【名師點撥】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組和一次函數的實際應用．根據題意正確的列出二元一次方程組，一元一次不等式組，根據一次函數的性質進行求解，是解題的關鍵．考查題型七利用二元一次方程組解決和差倍分問題題型7．（2021·北京·中考真題）某企業有兩條加工相同原材料的生產線．在一天內，生產線共加工噸原材料，加工時間為小時；在一天內，生產線共加工噸原材料，加工時間為小時．第一天，該企業將5噸原材料分配到兩條生產線，兩條生產線都在一天內完成了加工，且加工時間相同，則分配到生產線的噸數與分配到生產線的噸數的比為______________．第二天開工前，該企業按第一天的分配結果分配了5噸原材料后，又給生產線分配了噸原材料，給生產線分配了噸原材料．若兩條生產線都能在一天內加工完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則的值為______________．【答案】

2∶3

【提示】設分配到生產線的噸數為x噸，則分配到B生產線的噸數為（5-x）噸，依題意可得，然后求解即可，由題意可得第二天開工時，由上一問可得方程為，進而求解即可得出答案．【詳解】解：設分配到生產線的噸數為x噸，則分配到B生產線的噸數為（5-x）噸，依題意可得：，解得：，∴分配到B生產線的噸數為5-2=3（噸），∴分配到生產線的噸數與分配到生產線的噸數的比為2∶3；∴第二天開工時，給生產線分配了噸原材料，給生產線分配了噸原材料，∵加工時間相同，∴，解得：，∴；故答案為，．【名師點撥】本題主要考查一元一次方程、二元一次方程的應用及比例的基本性質，熟練掌握一元一次方程的應用及比例的基本性質是解題的關鍵．題型7-1．（2022·湖南衡陽·中考真題）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網店選中兩種玩偶，決定從該網店進貨并銷售，第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．(1)求兩種玩偶的進貨價分別是多少？(2)第二次小雅進貨時，網店規定冰墩墩玩偶進貨數量不得超過雪容融玩偶進貨數量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】(1)冰墩墩進價為72元/個，雪容融進價為64元/個(2)冰墩墩進貨24個，雪容融進貨16個時，利潤取得最大值為992元【提示】（1）設冰墩墩進價為元，雪容融進價為元，列二元一次方程組求解；（2）設冰墩墩進貨個，雪容融進貨個，利潤為元，列出與的函數關系式，并提示的取值范圍，從而求出的最大值．（1）解：設冰墩墩進價為元/個，雪容融進價為元/個．得，解得．∴冰墩墩進價為72元/個，雪容融進價為64元/個．（2）設冰墩墩進貨個，雪容融進貨個，利潤為元，則，∵，所以隨增大而增大，又因為冰墩墩進貨量不能超過雪容融進貨量的1.5倍，得，解得．∴當時，最大，此時，．答：冰墩墩進貨個，雪容融進貨個時，獲得最大利潤，最大利潤為元．【名師點撥】本題考查二元一次方程組的應用，一次函數的應用，一元一次不等式的應用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．考查題型八利用二元一次方程組解決古代程問題題型8．（2022·湖北武漢·中考真題）幻方是古老的數學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則與的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【提示】根據題意設出相應未知數，然后列出等式化簡求值即可．【詳解】解：設如圖表所示：根據題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故選：D．【名師點撥】題目主要考查方程的應用及有理數加法的應用，理解題意，列出相應方程等式然后化簡求值是解題關鍵．題型8-1．（2022·四川成都·中考真題）中國古代數學著作《算法統宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有個，甜果有個，則可列方程組為（

）A．B．C． D．【答案】A【提示】根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設苦果有個，甜果有個，由題意可得，故選：A．【名師點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關知識，正確找到相等關系是解決本題的關鍵．題型8-2．（2022·四川達州·中考真題）中國清代算書《御制數理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，閥馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【提示】設馬每匹x兩，牛每頭y兩，由“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩”可得，根據“馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，”可得，即可求解．【詳解】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據題意可得故選B【名師點撥】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題的關鍵．題型8-3．（2022·四川眉山·中考真題）我國古代數學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設1頭牛兩銀子，1只羊兩銀子，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【提示】根據“5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子”，得到兩個等量關系，即可列出方程組．【詳解】解：設1頭牛兩銀子，1只羊兩銀子，由題意可得：，故選：A．【名師點撥】本題考查由實際問題抽象初二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．題型8-4．（2022·貴州貴陽·中考真題）“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數，的系數與相應的常數項，即可表示方程，則表示的方程是_______．【答案】【提示】根據橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數與等式后面的數字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是故答案為：【名師點撥】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關鍵．題型8-5．（2022·江蘇徐州·中考真題）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問禽、獸各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少？根據譯文，解決下列問題：(1)設獸有x個，鳥有y只，可列方程組為；(2)求獸、鳥各有多少．【答案】(1)(2)獸有8只，鳥有7只．【提示】（1）根據“獸與鳥共有76個頭與46只腳”，即可得出關于x、y的二元一次方程組；（2）解方程組，即可得出結論．（1）解：∵獸與鳥共有76個頭，∴6x+4y=76；∵獸與鳥共有46只腳，∴4x+2y=46．∴可列方程組為．故答案為：；（2）解：原方程組可化簡為，由②可得y=23-2x③，將③代入①得3x+2（23-2x）=38，解得x=8，∴y=23-2x=23-2×8=7．答：獸有8只，鳥有7只．【名師點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．考查題型九利用二元一次方程組解決其它問題題型9．（2022·浙江舟山·中考真題）上學期某班的學生都是雙人同桌，其中男生與女生同桌，這些女生占全班女生的，本學期該班新轉入4個男生后，男女生剛好一樣多，設上學期該班有男生x人，女生y人，根據題意可得方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【提示】設上學期該班有男生x人，女生y人，則本學期男生有（x+4）人，根據題意，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設上學期該班有男生x人，女生y人，則本學期男生有（x+4）人，根據題意得：．故選：A【名師點撥】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．題型9-1．（2022·廣東深圳·中考真題）張三經營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數減去11根，就等于七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數．設上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【提示】設上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據“賣五捆上等草的根數減去11根，就等于七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據題意得：．故選：C【名師點撥】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．題型9-2．（2022·浙江衢州·中考真題）某班環保小組收集廢舊電池，數據統計如下表．問1節5號電池和1節7號電池的質量分別是多少？設1節5號電池的質量為克，1節7號電池的質量為克，列方程組，由消元法可得的值為（

）5號電池（節）7號電池（節）總質量（克）第一天2272第二天3296A．12 B．16 C．24 D．26【答案】C【提示】根據表格建立二元一次方程組，用消元法即可得到答案．【詳解】解：設1