廣東省廣州市華南師大附中2024屆高一數學第一學期期末監測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.2．已知函數為偶函數，在單調遞減，且在該區間上沒有零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．甲、乙兩位同學解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學解答過程如下：解：由，得.因為，所以.所以.乙同學解答過程如下：解：因為，所以.則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學解答正確，乙同學解答不正確 B.乙同學解答正確，甲同學解答不正確C.甲、乙兩同學解答都正確 D.甲、乙兩同學解答都不正確4．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A.7B.9C.11D.135．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.6．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內C.空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩角相等或互補D.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線7．下列函數中，以為最小正周期且在區間上單調遞減的是（）A. B.C. D.8．用斜二測畫法畫一個水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.9．下列函數是偶函數且在區間(–∞,0)上為減函數的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.10．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構成“鯨吞”，則的取值為____________12．集合，則____________13．在中,邊上的中垂線分別交于點若,則_______14．計算=_______________15．已知函數是定義在上的奇函數，且，則________，________.16．若函數（常數），對于任意兩個不同的、，當、時，均有（為常數，）成立，如果滿足條件的最小正整數為，則實數的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（I）若是第一象限角，且．求的值；（II）求使成立的x的取值集合18．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，點D是AB的中點（1）求證：CD⊥平面A1ABB1；（2）求證：AC1∥平面CDB119．如圖，三棱錐中，平面平面，，，（1）求三棱錐的體積；（2）在平面內經過點，畫一條直線，使，請寫出作法，并說明理由20．已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.21．牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同，假定保鮮時間與儲藏溫度之間的函數關系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間是200小時，而在1℃的溫度下則是160小時，而在2℃的溫度下則是128小時.（1）寫出保鮮時間關于儲藏溫度（℃）的函數解析式；（2）利用（1）的結論，若設置儲藏溫度為3℃的情況下，某人儲藏一瓶牛奶的時間為90至100小時之間，則這瓶牛奶能否正常飲用？（說明理由）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【題目詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.2、D【解題分析】根據函數為偶函數，得到，再根據函數在單調遞減，且在該區間上沒有零點，由求解.【題目詳解】因為函數為偶函數，所以，由，得，因為函數在單調遞減，且在該區間上沒有零點，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D3、D【解題分析】分別利用甲乙兩位同學的解題方法解題，從而可得出答案.【題目詳解】解：對于甲同學，由，得，因為因為，所以，所以，故甲同學解答過程錯誤；對于乙同學，因為，所以，故乙同學解答過程錯誤.故選：D.4、B【解題分析】該幾何體是一個圓上面挖掉一個半球，S=2π×3+π×12+=9π.5、B【解題分析】利用對數的運算性質將化為和的形式，代入和的值即可得解.【題目詳解】.故選：B6、C【解題分析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質,選C7、B【解題分析】根據正弦、余弦、正切函數的周期性和單調性逐一判斷即可得出答案.【題目詳解】解：對于A，函數的最小正周期為，不符合題意；對于B，函數的最小正周期為，且在區間上單調遞減，符合題意；對于C，函數的最小正周期為，且在區間上單調遞增，不符合題意；對于D，函數的最小正周期為，不符合題意.故選：B.8、C【解題分析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個直角梯形和各個邊長及高，直接求面積即可.【題目詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來的平面圖形上底長為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C9、C【解題分析】根據解析式判斷各個選項中函數的奇偶性和單調性可得答案.【題目詳解】y=2x不是偶函數；y=1y=x是偶函數，且函數在－y=-x2是二次函數，是偶函數，且在故選：C.10、B【解題分析】通過幾何體結合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可【題目詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【題目點撥】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結構特征是解題的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解題分析】根據題中定義，結合子集的定義進行求解即可.【題目詳解】當時，，顯然，符合題意；當時，顯然集合中元素是兩個互為相反數的實數，而集合中的兩個元素不互為相反數，所以集合、之間不存在子集關系，不符合題意，故答案為：12、【解題分析】分別解出集合,，再根據并集的定義計算可得.【題目詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【題目點撥】本題考查指數不等式、對數不等式的解法，并集的運算，屬于基礎題.13、4【解題分析】設，則，，又，即，故答案為.14、【解題分析】原式考點：三角函數化簡與求值15、①.1②.0【解題分析】根據函數的周期性和奇偶性，結合已知條件，代值計算即可.【題目詳解】因為滿足，且，且其為奇函數，故；又，故可得，又函數是定義在上的奇函數，故，又，故.故答案為：1；0.16、【解題分析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進而可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.詳解】，因為，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因為、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實數的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）【解題分析】該題屬于三角函數的綜合問題，在解題的過程中，第一問需要先化簡函數解析式，在化簡的過程中，應用正余弦的差角公式，化簡后利用，從而求得，根據是第一象限角，從而確定出，利用倍角公式建立起所滿足的等量關系式，從而求得結果，第二問將相應的函數解析式代入不等式，化簡后得到，結合正弦函數的性質，可以求得結果試題解析：（1），求得，根據是第一象限角，所以，且；（2）考點：正余弦差角公式，輔助角公式，同角三角函數關系式，倍角公式，三角不等式18、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）欲證CD⊥平面A1ABB1，可先證平面ABC⊥平面A1ABB1，CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB，滿足根據面面垂直的性質；（2）欲證AC1∥平面CDB1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證AC1與平面CDB1內一直線平行，連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE．根據中位線可知DE∥AC1，DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，滿足定理所需條件【題目詳解】（1）證明：∵ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1∵AC=BC，點D是AB的中點，∴CD⊥AB，面ABC∩面A1ABB1=AB∴CD⊥平面A1ABB1（2）證明：連接BC1，設BC1與B1C的交點為E，連接DE∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1【題目點撥】本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）取的中點，連接，因為，所以，由面面垂直的性質可得平面，求出的值，利用三角形面積公式求出底面積，從而根據棱錐的條件公式可得三棱錐的體積；（2）在平面中，過點作，交于點，在平面中，過點作，交于點，連結，則直線就是所求的直線，根據作法，利用線面垂直的判定定理與性質可證明.試題解析：（1）取的中點，連接，因為，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為，，所以，因為，所以的面積，所以三棱錐的體積（2）在平面中，過點作，交于點，在平面中，過點作，交于點，連結，則直線就是所求的直線，由作法可知，，又因為，所以平面，所以，即20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據對數函數的定義域及單調性求解即可；（2）由題意原問題轉化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【題目詳解】(1)時，函數定義域為解得不等式的解集為(2)設，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對稱軸方程為的拋物線.①時，上恒成立等