2024屆甘肅省武威市涼州區武威六中高一上數學期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數在區間上為減函數，在區間上為增函數，則A.3 B.2C. D.2．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.93．已知定義域為的函數滿足：，且，當時，，則等于A. B.C.2 D.44．如果且，那么直線不經過（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知函數，若函數有4個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知函數：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數序號的對應順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②7．函數的定義域為（）A.R B.C. D.8．若，則（）A. B.C. D.9．若a，b是實數，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10．已知角與角的終邊關于直線對稱，且，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知偶函數，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當0＜x＜1時，f（x）=ln（x+），e為自然數，則當2＜x＜3時，函數f（x）的解析式為______12．設函數，若不存在，使得與同時成立，則實數a的取值范圍是________.13．已知是定義在上的奇函數，當時，，函數如果對，，使得，則實數m的取值范圍為______14．若函數(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.15．若函數在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數在上是增函數，則a＝______.16．函數的定義域為___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．通過研究學生的學習行為，專家發現，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，設f（t）表示學生注意力隨時間t（分鐘）的變化規律（f（t）越大，表明學生注意力越集中）經過實驗分析得知：（1）講課開始后第5分鐘與講課開始后第25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？（3）一道比較難的數學題，需要講解25分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態下講授完這道題目？18．已知函數（1）若的定義域為，求實數的值；（2）若的定義域為，求實數的取值范圍19．設函數是定義在R上的奇函數.（Ⅰ）求實數m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值為2，求實數k的取值范圍.20．在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足.（1）若，求面積的最大值；（2）已知，是否存在點C，使得，若存在，求點C的個數;若不存在，說明理由.21．已知，求值：（1）；（2）2.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意得當時，函數取得最小值，∴，∴又由條件得函數的周期，解得，∴．選C2、D【解題分析】設扇形的半徑和弧長，根據周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計算即得結果.【題目詳解】設扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D3、D【解題分析】由得，又由得函數為偶函數，所以選D4、C【解題分析】由條件可得直線的斜率的正負，直線在軸上的截距的正負，進而可得直線不經過的象限【題目詳解】解：由且，可得直線斜率為，直線在y軸上的截距，故直線不經過第三象限，故選C【題目點撥】本題主要考查確定直線位置的幾何要素，屬于基礎題5、C【解題分析】轉化為兩個函數交點問題分析【題目詳解】即分別畫出和的函數圖像，則兩圖像有4個交點所以，即故選：C6、D【解題分析】圖一與冪函數圖像相對應，所以應④；圖二與反比例函數相對應，所以應為③；圖三與指數函數相對應，所以應為①；圖四與對數函數圖像相對應，所以應為②所以對應順序為④③①②，故選D7、B【解題分析】要使函數有意義，則需要滿足即可.【題目詳解】要使函數有意義，則需要滿足所以的定義域為，故選：B8、A【解題分析】令，則，所以，由誘導公式可得結果.【題目詳解】令，則，且，所以.故選：A.9、B【解題分析】由對數函數單調性即可得到二者之間的邏輯關系.【題目詳解】由可得；但是時，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B10、A【解題分析】先在角終邊取一點，利用角與角的終邊關于直線對稱寫出對稱點的坐標，即可求得，進而求得.【題目詳解】由知角終邊在第一或第二象限，在終邊上取一點或，又角與角的終邊關于直線對稱，故角的終邊必過點或，故，則.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數性質得到函數周期，再求當2＜x＜3時f（x）解析式【題目詳解】因為f（x）是偶函數，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當2＜x＜3時，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【題目點撥】本題主要考查函數的奇偶性，考查利用函數的周期性求解析式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、.【解題分析】當恒成立，不存在使得與同時成立，當時，恒成立，則需時，恒成立，只需時，，對的對稱軸分類討論，即可求解.【題目詳解】若時，恒成立，不存使得與同時成立，則時，恒成立，即時，，對稱軸為，當時，即，解得，當，即為拋物線頂點的縱坐標，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【題目點撥】本題考查了二次函數和一次函數的圖像和性質，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉化化歸的思想方法，屬于較難題.13、【解題分析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，可知時，為增函數，所以，又是上的奇函數，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性的判定與應用，以及函數的最值的應用，其中解答中轉化為是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，推理與運算能力，屬于基礎題.14、或.【解題分析】分和兩種情況，根據指數函數的單調性確定最大值和最小值，根據已知得到關于實數的方程求解即得.【題目詳解】若，則函數在區間上單調遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數在區間上單調遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【題目點撥】本題考查函數的最值問題，涉及指數函數的性質，和分類討論思想，屬基礎題，關鍵在于根據指數函數的底數的不同情況確定函數的單調性.15、【解題分析】當時，有，此時，此時為減函數，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意16、【解題分析】解不等式組即得解.【題目詳解】解：由題得且,所以函數的定義域為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中（2）講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續10分鐘（3）不能【解題分析】（1）分別求出比較即可；（2）由單調性得出最大值，從而得出學生的注意力最集中所持續的時間；（3）由的解，結合的單調性求解即可.【小問1詳解】因為，所以講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中【小問2詳解】當時，是増函數，且當時，是減函數，且所以講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續10分鐘【小問3詳解】當時，令，則當時，令，則則學生注意力在180以上所持續的時間為所以老師不能在學生達到所需要的狀態下講授完這道題18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據題意，由二次型不等式解集，即可求得參數的取值；（2）根據題意，不等式在上恒成立，即可求得參數范圍.【題目詳解】（1）的定義域為，即的解集為，故，解得；（2）的定義域為，即恒成立，當時，，經檢驗滿足條件；當時，解得，綜上，【題目點撥】本題考查由函數的定義域求參數范圍，涉及由一元二次不等式的解集求參數值，以及一元二次不等式在上恒成立問題的處理，屬綜合基礎題.19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】（Ⅰ）由奇函數即可解得，需要檢驗；（Ⅱ）由得,進而得，令，得,結合的范圍求解即可.試題解析：(Ⅰ)經檢驗成立.(Ⅱ).，設設..當時，成立.當時，成立.當時，不成立，舍去.綜上所述，實數的取值范圍是.20、（1）（2）存在2個點C符合要求【解題分析】（1）由,利用兩點間距離公式可得,整理得到,由,若面積最大,則到距離最大,即最大,求解即可；（2）由,利用兩點間距離公式可得,整理得到,則點為圓與圓的交點,進而由兩圓的位置關系即可得到符合條件的點的個數【題目詳解】解：（1）由,得,化簡,即,所以,當時,有最大值,此時點到距離最大為,因為,所以面積的最大值為（2）存在,由,得,化簡得,即.故點C在以為圓心,半徑為2的圓上,結合（1）中知,點C還在以為圓心,半徑為的圓上,由于,,,且,所