2024屆山東省東營市四校連賽九年級數學第一學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于點G，連接AF，給出下列結論：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四邊形CEGF＝S△ABG，其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在中，，垂足為D，則下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠C＝60°，則∠AOB的度數是（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．設點和是反比例函數圖象上的兩個點，當＜＜時，＜，則一次函數的圖象不經過的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知二次函數，當時，該函數取最大值8.設該函數圖象與軸的一個交點的橫坐標為，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若反比例函數的圖象分布在二、四象限，則關于x的方程的根的情況是()A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．只有一個實數根7．二次函數的圖象的頂點在坐標軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或8．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠BAC＝55°，則∠BOC的度數為（）A．100° B．110° C．125° D．130°9．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點中在⊙A外的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D10．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個解，則m的值是（）.A． B．2 C． D．1或211．如圖，△ABC中，D為AC中點，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，則S△ABF：S△CDE=（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：112．一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數圖象是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若a、b、c、d滿足ab=cd=14．如圖，AB是⊙O的弦，AB長為8，P是⊙O上一個動點（不與A、B重合），過點O作OC⊥AP于點C，OD⊥PB于點D，則CD的長為▲．15．如圖，每個小正方形的邊長都為1，點A、B、C都在小正方形的頂點上，則∠ABC的正切值為_____．16．已知函數y＝kx2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個有交點，則k的值為_____．17．若關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有實數根，則m的值可以是__．（寫出一個即可）18．如圖，原點O為平行四邊形A．BCD的對角線A．C的中點，頂點A，B，C，D的坐標分別為(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．則（m+n）（+b）=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣220．（8分）如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形（邊長為1），方格紙上有一個角∠AOB，A，O，B均為格點,請回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡要說明畫法:（1）OA＝_____,（2）作出∠AOB的平分線并在其上標出一個點Q,使.21．（8分）如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點，腰與相切于點，底交于點，．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，連接，交于點，點是弧的中點，若，，求的半徑．22．（10分）如圖，已知，相交于點為上一點，且.（1）求證：；（2）求證：.23．（10分）如圖，內接于，且為的直徑．的平分線交于點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，過點作于點．（1）求證：；（2）試猜想線段，，之間有何數量關系，并加以證明；（3）若，，求線段的長．24．（10分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=mx的圖象交于A（1，4），B（4，（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）直接寫出當x＞0時，kx+b＜（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小．25．（12分）（問題情境）如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．（探究展示）(1)證明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（拓展延伸）(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．26．已知二次函數y＝x2－2x－1．（1）求圖象的對稱軸、頂點坐標；（2）當x為何值時，y隨x的增大而增大？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據正方形的性質證明△ABE≌△BCF，可證得①AE⊥BF；

②AE＝BF正確；證明△BGE∽△ABE，可得＝＝，故③不正確；由S△ABE＝S△BFC可得S四邊形CEGF＝S△ABG，故④正確．【題目詳解】解：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90，

又∵BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∴∠FBC＋∠BEG＝∠BAE＋∠BEG＝90°，

∴∠BGE＝90°，

∴AE⊥BF，故①，②正確；

∵CF＝2FD，BE＝CF，AB＝CD，

∴＝，

∵∠EBG＋∠ABG＝∠ABG＋∠BAG＝90°，

∴∠EBG＝∠BAE，

∵∠EGB＝∠ABE＝90°，

∴△BGE∽△ABE，

∴＝＝，即BG＝GE，故③不正確，

∵△ABE≌△BCF，

∴S△ABE＝S△BFC，

∴S△ABE?S△BEG＝S△BFC?S△BEG，

∴S四邊形CEGF＝S△ABG，故④正確．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識點，解決問題的關鍵是熟練掌握正方形的性質．2、D【分析】利用銳角三角函數定義判斷即可．【題目詳解】在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△ACD中，sinA＝，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，故選：D．【題目點撥】此題考查了銳角三角函數的定義，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．3、C【分析】根據圓周角定理即可得到結論．【題目詳解】∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．4、A【解題分析】∵點和是反比例函數圖象上的兩個點，當＜＜1時，＜，即y隨x增大而增大，∴根據反比例函數圖象與系數的關系：當時函數圖象的每一支上，y隨x的增大而減小；當時，函數圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．故k＜1．∴根據一次函數圖象與系數的關系：一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．因此，一次函數的，，故它的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限．故選A．5、B【分析】利用函數與x軸的交點，求出橫坐標，根據開口方向、以及列出不等式組，解不等式組即可.【題目詳解】∵二次函數，當時，該函數取最大值8∴，當y=0時，∴∵∴∴∴故選：B【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.6、A【分析】反比例函數的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據根的判別式判斷根的情況.【題目詳解】∵反比例函數的圖象分布在二、四象限∴k＜0則則方程有兩個不相等的實數根故答案為：A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務必清楚時，方程有兩個不相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；時，方程沒有實數根.7、D【解題分析】試題解析:當圖象的頂點在x軸上時，∵二次函數的圖象的頂點在x軸上，∴二次函數的解析式為：∴m=±2.當圖象的頂點在y軸上時，m=0，故選D.8、B【分析】由點A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC＝40°，根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數．【題目詳解】解：∵∠BAC＝55°，∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．（圓周角定理）故選：B．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9、C【解題分析】試題分析：根據勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與⊙A的位置關系．解：連接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴點B在⊙A內，點D在⊙A上，點C在⊙A外．故選C．考點：點與圓的位置關系．10、B【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=1代入mx2–2=0可得關于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【題目詳解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一個解，∴m-2=0，解得：m=2，故選：B.【題目點撥】本題考查一元二次方程的解的定義，把求未知系數的問題轉化為方程求解的問題，能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；熟練掌握定義是解題關鍵.11、D【分析】本題考查了平行四邊形性質，相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．【題目詳解】△ABC中，∵AF∥DE，∴△CDE∽△CAF，∵D為AC中點，∴CD：CA=1：2，∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，∴S△CDE：S梯形AFED=1：3，又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3，∴S△ABF：S△CDE=1：1．故選D．【題目點撥】本題考查了中點的定義，相似三角形的判定與性質，根據相似三角形的性質得出S△CDE：S△CAF=1：4是解題的關鍵．12、C【解題分析】分三段討論：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小；②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解題分析】根據等比性質求解即可．【題目詳解】∵ab∴a+cb+d=a故答案為：34【題目點撥】本題考查了比例的性質，主要利用了等比性質．等比性質：在一個比例等式中，兩前項之和與兩后項之和的比例與原比例相等.對于實數a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果ab=c14、1．【分析】利用垂徑定理和中位線的性質即可求解.【題目詳解】∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂徑定理得：AC=PC，PD=BD，∴CD是△APB的中位線，∴CD=AB=×8=1．故答案為115、1【解題分析】根據勾股定理求出△ABC的各個邊的長度，根據勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【題目詳解】如圖：長方形AEFM，連接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【題目點撥】本題考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知識點，能求出∠ACB＝90°是解此題的關鍵.16、0或1．【分析】當k＝0時，函數為一次函數，滿足條件；當k≠0時，利用判別式的意義得到當△＝0時拋物線與x軸只有一個交點，求出此時k的值即可．【題目詳解】當k＝0時，函數解析式為y＝﹣2x+1，此一次函數與x軸只有一個交點；當k≠0時，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此時拋物線與x軸只有一個交點，綜上所述，k的值為0或1．故答案為0或1．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意要分情況討論．17、3.【分析】根據根的判別式即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：△＝4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3.故答案為：3.【題目點撥】考核知識點：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關鍵.18、-6【分析】易知點A與點C關于原點O中心對稱，由平行四邊形的性質可知點B和點D關于原點O對稱，根據關于原點對稱橫縱坐標都互為相反數可得點B、點C坐標，求解即可.【題目詳解】解：根據題意得點A與點C關于原點O中心對稱，點B和點D關于原點O對稱故答案為：【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、-4【分析】首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】解：：|1﹣|+（2019﹣50）0﹣（）﹣2＝﹣1+1﹣4＝﹣4【題目點撥】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知實數的性質．20、5【解題分析】（1）依據勾股定理即可得到OA的長；（2）取格點C，D，連接AB，CD，交于點P，作射線OP即為∠AOB的角平分線；取格點E，F，G，連接FE，交OP于Q，則點Q即為所求．【題目詳解】解：（1）由勾股定理，可得AO＝＝5，故答案為5；（2）如圖，取格點C，D，連接AB，CD，交于點P，作射線OP即為∠AOB的角平分線；如圖，取格點E，F，G，連接FE，交OP于Q，則點Q即為所求．理由：由勾股定理可得OG＝2，由△FQG∽△EQO，可得=，∴OQ＝OG＝．【題目點撥】本題考查作圖﹣復雜作圖、角平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質的應用，角平分線的性質的應用，勾股定理以及相似三角形的性質．21、（1）證明見解析；（2）的半徑為2.1．【分析】（1）連接，，過作于點，根據三線合一可得，然后根據角平分線的性質可得，然后根據切線的判定定理即可證出結論；（2）連接，過作于點，根據平行線的判定證出，證出，根據角平分線的性質可得，然后利用HL證出，從而得出，設的半徑為，根據勾股定理列出方程即可求出結論．【題目詳解】（1）證明：如圖，連接，，過作于點．∵，是底邊的中點，∴，∵是的切線，∴，∴．∴是的切線；（2）解：如圖2，連接，過作于點．∵點是的中點，∴，∴∴，∴在和中，∴∴設的半徑為由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2即，解得：．∴的半徑為．【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的性質、角平分線的性質、切線的判定及性質、全等三角形的判定及性質和勾股定理，掌握等腰三角形的性質、角平分線的性質、切線的判定及性質、全等三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據平行線的性質得∠B=∠C，然后由兩個角對應相等，即可證明兩個三角形相似；（2）由（1）△AFE∽△BFA，得到，即可得到結論成立.【題目詳解】解：證明：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（兩直線平行內錯角相等），又∠EAF=∠C（已知），∴∠B=∠EAF（等量代換），又∠AFE=∠BFA（公共角），∴△AFE∽△BFA（兩對對應角相等的兩三角形相似）（2）由（1）得到△AFE∽△BFA，∴，即AF2=EF·FB．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質進行解題.23、（1）見解析；（2），證明見解析;（3）【分析】（1）連結OD，先由已知△ABD是等腰直角三角形，得DO⊥AB，再根據切線的性質得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）由“一線三垂直模型”易得，進而可得．（3）利用勾股定理依次可求直徑AB=10，，，得，再證明可得，，進而由求得PD即可．【題目詳解】（1）證明：連結，如圖，∵為的直徑，∴，∵的平分線交于點，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵為的切線，∴，∴；（2）答：，證明如下：∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴，即.（3）解：在中，，∵為等腰直角三角形，∴∵，∴為等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，，而，∴，∴．【題目點撥】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了圓周角定理定理、等腰直角三角形的性質和三角形相似的判定與性質．解題關鍵是抓住45°角得等腰直角三角形進行解答．24、（1）y=4x，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐標為（175【解題分析】（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4x，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝（2）根據圖像解答即可；（3）作B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB＝AB′最小，然后用待定系數法求出直線AB′的解析式即可.【題目詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx，得：m＝4∴反比例函數的解析式為y＝4x把B（4，n）代入y＝4x，得：n＝1∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：k+b=44k+b=1解得：k=-1∴一次函數的解析式為y＝﹣x+5；（2）根據圖象得當0＜x＜1或x＞4，一次函數y＝﹣x+5的圖象在反比例函數y＝4x∴當x＞0時，kx+b＜mx的解集為0＜x＜1或x＞4（3）如圖，作B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），設直線AB′的解析式為y＝px+q，∴p+q=44p+q=-1解得p=-5∴直線AB′的解析式為y=-5令y＝0，得-5解得x＝175∴點P的坐標為（175，0【題目點撥】本題考查了待定系數法求反比例函數及一次函數解析式，利用圖像解不等式，軸對稱最短等知識.熟練掌握待定系數法是解（1）的關鍵，正確識圖是解（2）的關鍵，根據軸對稱的性質確定出點P的位置是解答（3）的關鍵.25、(1)證明見解析；(2)AM=DE+BM成立，證明見解析；(3)①結論AM=AD+MC仍然成立；②結論AM=DE+BM不成立．【分析】（1）從平行線和中點這兩個條件出發，延長AE、BC交于點N，易證△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再證明AM=NM即可;