2007年初中數學競賽模擬試題(六)一、選擇題（每題6分，共30分）1．已知ab4，240，則＝（）（）（）（）（）abcabA4B0C2D－22．方程|x|43|x|）（A）1（B）2（C）3（D）x的實根的個數為（x43．已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于O，△AOD的面積為4，△BOC的面積為9，則梯形ABCD的面積為（）（A）21（B）22（C）25（D）264．已知⊙O1與⊙O2是平面上相切的半徑均為1的兩個圓，則在這個平面上有（）個半徑為3的圓與它們都相切．（A）2（B）4（C）5（D）65．一個商人用m元（m是正整數）買來了n臺（n為質數）電視機，其中有兩臺以成本的一半價錢賣給某個慈善機構，其余的電視機在商店銷售，每臺盈利500元，結果該商人獲得利潤為5500元，則n的最小值是（）（A）11（B）13（C）17（D）19二、填空題（每題6分，共30分）6．已知等腰△ABC內接于半徑為5cm的⊙O，若底邊BC＝8cm，則△ABC的面積為．7．△ABC的三邊長a、b、c滿足bc8，bca212a52，則△ABC的周長等于．8．若x表示不高出x的最大整數，且滿足方程3x5x490，則x＝．9．若直線323x457y1103與直線177x543y897的交點坐標是（a，b），則a22004b2的值是．10．拋物線y2x2x5向左平移3個單位，再向上平移兩個單位，得拋物線C，則C4關于y軸對稱的拋物線剖析式是．三、解答題（每題15分，共60分）11．以下列圖，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，D為AB的中點，E為AC邊上一點，且∠AED＝90°＋1∠C，求CE的長．2B12．某公交公司停車場內有15輛車，從上午6時開始發車（6時整第一輛車開出），今后每D隔6分鐘再開出一輛．第一輛車開出3分鐘后有一輛車進場，今后每隔8分鐘有一輛車進AECPage111/30/2018場，進場的車在原有的15輛車后依次再出車．問到幾點時，停車場內第一次出現無車輛？13．已知一個兩位數，其十位與個位數字分別為p、q，二次函數yx2qxp的圖象與x軸交于不同樣的兩點A、B，極點為C，且S△ABC≤1．（1）求q24p的取值范圍；（2）求出所有這樣的兩位數pq．14．已知n是正整數，且2n1與3n1都是完好平方數．可否存在n，使得5n3是質數？若是存在，央求出所有n的值；若是不存在，請說明原由．參照答案一、選擇題1．B2．A3．C4．D5．C二、填空題6．8cm2或32cm27．148．199．200810．y2x28x33三、解答題11．作BF∥DE交AC于F，作∠ACB的均分線交AB于G，交BF于H．1則∠AED＝∠AFB＝∠CHF＋∠C。因為∠AED＝90°＋1∠C，所以∠CHF＝90°＝∠CHB。2Page211/30/2018又∠FCH＝∠BCH，CH＝CH。∴△FCH≌△BCH。CF＝CB＝4，DAF＝AC－CF＝7－4＝3。AD＝DB，BF∥DE，∴AE＝EF＝1.5，AEF∴CE＝5.5．12．設從6時起x分鐘時停車場內第一次出現無車輛，此時總合出車

BGHCS輛，進場車y輛，則x6(S1)y158yx3∴8(S15)6(S1)3，解得S55.5．∵S為正整數，∴S＝56，即到第56輛車開出后，停車場內第一次出現無車輛．此時x6(561)330，6+330=11.5（時）60答：到11時30分時，停車場內第一次出現無車輛．13．（1）設A（x1，0），B（x2，0），（x1x2），則x1、x2是方程x2qxp0的兩個不同樣的實根，所以x1x2q，x1x2p，q24p0．4pq2又yc4（yc表示點C的縱坐標），所以S△ABC＝1x2||yc1q24p4pq2，|x1|4122從而(q24p)364，q24p4．故0＜q24p4．（2）由（1）知，q24p1，2，3，4．因為q2被4除余數為0或1，故q24p被4除余數也是0或1，從而q24p1，或4．這兩個方程中吻合題意的整數解有p2p6p3p8p3,p5,p4,p6.故所有兩位數pq為23，65，34，86．14．設2n1k2，3n1m2，其中k，m都是正整數，則Page311/30/20185n34(2n1)(3n1)4k2m2(2km)(2km)．若2km1，則5n3不是質