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邊城高級中學

張秀洲13.3.3等邊三角形的性質和判定

在等腰三角形中，有一種特殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形.情境導入

如圖，把等腰三角形的性質用于等邊三角形，能得到什么結論？觀察與討論怎樣判定一個三角形是等邊三角形？情境導入說一說作為等腰三角形的等邊三角形已經具有哪些性質？探究新知性質1：

等腰三角形的兩個底角相等.（簡寫為“等邊對等角”）等腰三角形的性質:探究新知性質2：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合.

（簡稱為“三線合一”）等腰三角形的性質:探究新知思考作為特殊等腰三角形的等邊三角形有哪些特有的性質呢？（2）邊的關系:AB=BC=AC（1）角的關系：∠A=∠B=∠C=60°等邊三角形的三個內角都相等,并且每一個角都等于60°.∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°等邊三角形的特殊性質怎樣判定一個三角形是等邊三角形？想一想：三邊都相等的三角形是等邊三角形用定義判定探究新知三邊都相等的三角形是等邊三角形.那三個角相等的三角形是等邊三角形嗎？探究新知怎么證明呢？試試吧！三個角都相等的三角形是等邊三角形.∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形等邊三角形的判定方法還有其他判定方法嗎？探究新知有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.∵AB=AC,∠A=60°∴△ABC是等邊三角形探究新知等邊三角形的判定方法例4如圖，△ABC是等邊三角形，DE//BC,分別交AB，AC于點D,E.

求證:△ADE是等邊三角形.探究新知證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等邊三角形探究新知如圖，等邊三角形ABC，AD是BC上的高,∠BDE=∠CDF=60°,圖中有哪些與BD相等的線段？BD=CD=BE=AE=DE=AF=CF=DF《教材》P80練習：

1.通過本節課的學習，你學到了關于等邊三角形的哪些知識？2.它與等腰三角形有哪些區別和聯系？等邊三角形的性質與判定2023年9月28日【課后作業】完成《學法大視野》必做題:《教材》P83習題13.3第12題選做題:《教材》P83習題13.3第14題【總復習】課本P91—P93《復習題13》【別把觀念弄反了】1.不是因為有了希望才堅持，而是因為堅持才有了希望；2.不是因為有了機會才爭取，而是因為爭取了才有機會；3.不是因為會了才去做，而是因為做了才能會；4.不是因為成長了才去承擔，而是因為承擔了才會成長；5.不是因為擁有了才付出，而是因為付出了才擁有。1.如圖，已知等邊三角形ABC，點D，E，F分別是各邊上的一點，且AD=BE=CF.求證：△DEF是等邊三角形.證明：∵在等邊三角形ABC中,∴BD=CE=AF∴DF=DE=EF∴△ADF≌△BED≌△CFE∴△DEF是等邊三角形∵AD=BE=CF

∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C2.如圖，已知等邊三角形ABC

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