經濟學考研交流群<<<點擊加入曼昆《宏觀經濟學》（第6、7版）第3篇增長理論：超長期中的經濟第7章經濟增長Ⅰ：資本積累與人口增長課后習題詳解跨考網獨家整理最全經濟學考研真題，經濟學考研課后習題解析資料庫，您可以在這里，經濟學考研參考書等內容，更有跨考考研歷年輔導的經濟學學哥學姐的經濟學考研經獲得的經驗對初學者來說是寶貴的查閱歷年經濟學考研真題，經濟學考研課后習題驗，從前輩中財富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內容為跨考網獨家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經濟學一對一在線咨詢進行咨。詢一、概念題1．索洛增長模型（Solowgrowthmodel）索洛增長模型是表明儲蓄、人口增長和技術進步如何影響一個經濟的隨著時間推移而實現增長的一種經濟增長模型。它的基本假定有：（1）社會儲蓄函數為SsY，式中，s是作為參數的儲蓄率；（2）勞動力按照一個不變的比例增長；（3）生產的規模報酬不變。其主要思想是：人均投資用于資本擴展化和資本深化，當人均投資大于資本擴展化時，人均產出就會增長；當人均投資等于資本擴展化時達到穩定狀態，人均產出不再增長，但總產出會繼續增長，增長率等于率。答：產出水平及其，經濟人口增長2．穩定狀態（steadystate）答：索洛模型的穩定狀態是指長期中經濟增長達到的一種均衡狀態，在這種狀態下，投0。這個維持不變的人資等于資本擴展化水平，人均資本存量維持不變，即ksfkk均資本存量k稱之為穩定狀態人均資本存量。在穩定狀態下，不論經濟，隨著時間的推移，經濟總是會收斂于該人均資本水平k。在穩定狀態，由于人均資本存量保持不變，所以人均產出也保持不變，即人均產出增長率為零。初始位于哪一點3．資本的答：資本的黃金律水平是指在穩定狀態人均消費最大化時濟學家費爾普斯于1961年提出。他認為如果一個經濟的發展目標是使穩態人均消費最大化，穩態人均資本量的選擇應使資本的邊際產出等于勞動力的增長率。黃金律具有如下的性質：（1）在穩態時如果一個經濟中人均資本量高于黃金律的水平，則可以通過消費掉一部分資本使每個人的平均資本下降到黃金律的水平，就能夠提高人均消；（2）如果一個經濟擁有的人均資本低于黃金律的數量，則該經濟能夠提高人均消費的途徑是在目前縮減消費，增加儲蓄，直到人均資本達到黃金律的水平。黃金律水平（goldenrulelevelofcapital）所對應的人均資本水平，由經費水平二、復習題985/211歷年真題解析,答案,核心考點講義,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解經濟學考研交流群<<<點擊加入1．在索洛模型中，儲蓄率是如何影響穩定狀態的收入水平的？它是如何影響穩定狀態的增長率的？答：在索洛模型中，如果儲蓄率高，經濟的資本存量就會大，相應的穩定狀態的產出水平就會高；如果儲蓄率低，經濟的資本存量就會少，相應的穩定狀態的產出水平就會低。如圖7-9所示。圖7-9儲蓄率的影響較高的儲蓄導致較快的增長，但這只是暫時的。儲蓄率的提高會加快經濟增長，直至經濟達到新的穩定狀態為止。如果經濟保持高儲蓄率，也會保持大量的資本存量和高產出水平，但并不能永遠保持較高的經濟增長率，隨著時間的推移，經濟總是會趨向收斂于穩定狀態下的均衡經濟增長率。2．為什么一個經濟的決策者可能會選擇黃金律資本水平？答：決策者會選擇黃金律資本水平的原因如下：經濟決策者的目標是社會福利最大化，而社會福利水平體現為社會中個體的人均消費水平而非產出水平。所以，決策者的目標就應該是人均消費最大化。使人均產出最大化，那么就應該使儲蓄率為100%；但如果要如果決策者要使人均消費水平最大化，顯然儲蓄率不應該是100%，因為100%的儲蓄率會使消費為零。通過索洛模型的分析，可以知道這個使人均消費最大化的資本水平就是黃金律資本水平。因此，決策者要使社會福利最大化，就一定會選擇黃金律資本水平。假定經濟中不存在人口增長和技術進步。如果穩定狀態下的資本存量增加一個單位，產出增加量則等于資本的邊際產出MPK；但是，折舊以速度增加，所以新增產出中可以用于消費的凈增加量等于MPK。黃金規則的資本存量水平是在MPK，即資本的邊際產出等于折舊。3．決策者會選擇其資本高于黃金律穩定狀態的穩定狀態嗎？會選擇其資本低于黃金律穩定狀態的穩定狀態嗎？解釋你的答案。答：決策者對這兩種情況都可能選擇，只是看本國情況的不同而定。（1）在理想的狀況下，決策者出于長遠考慮，肯定會選擇黃金律資本水平，因為在黃穩定狀態的人均消費可以達到最大，即社會福利最大化。但是在實際情況中，政治等多種因素可能會影響決策者的選擇。（2）考慮初始資本水平高于黃金律水平。在這種情況下，決策者如果選擇將經濟的資本水平帶入黃金律水平，那么在達到黃金律資本水平的過程中，所有時點的人均消費都會增大，此后逐步下降。985/211歷年真題解析,答案,核心考點講義,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解經濟學考研交流群<<<點擊加入（3）再考慮初始資本水平低于黃金律水平的情況。在這種情況下，如果要把經濟帶入黃金律資本水平，社會將要忍受短期的痛苦，在短期內人均消費會降低，因為用于儲蓄（投資）的部分更大了。或者可以理解為為了使下一代人的福利水平更高，現在這代人要犧牲一部分消費，用更多的儲蓄（投資）提高社會的產量。如此看來，如果不選擇黃金律資本存量，則各期的消費水平會有所不同，也就可能造成不同代際的人的福利水平不同，這種選擇要視不同國家實際情況而定。4．在索洛模型中，人口增長率是如何影響穩定狀態的收入水平的？它是如何影響穩定狀態的增長率的？答：（1）在一定的儲蓄率下，人口增長率越高，則穩定狀態人均資本水平越低，相應的人均產出水平也越低；反之，人口增長率越低，穩定狀態下的人均資本水平越高，人均產出水平也就越高。（2）人口增長率越高，穩定狀態下的經濟總量增長率就越高。在穩定狀態下，人均資本以及人均產出都不變，即人均產出增長率為零，所以，在沒有技術進步的情況下，經濟總量增長率等于人口增長率（n），那么人口增長率越高，經濟總量增長率就越高。在有技術進步（g）的情況下，經濟總量增長率等于人口增長率與技術進步率之和，穩態的經濟總量增長率仍然與人口增長率關。但人口增長率與穩態的人均產出增長率沒有關系。因為在穩定狀態步），人均資本不變，人均產出增長率為零，與人口增長率無關。即使在有技術進步態的人均產出增長率與人口增長率也無關。因為在時，人均資本維持不變，那么人均產量也就不變，因此人均產出增長率關。正相時（假設沒有技術進時，穩穩態只與技術進步相三、問題與應用1．A國與B國的生產函數都是：YFK，LK1212La．這個生產函數是規模報酬不變嗎？請解釋。是什么？b．人均生產函數yfkc．假設沒有一個國家經歷了人口增長或技術進步，并且資本折舊為每年5%。再假設A國每年儲蓄為產出的10%，而B國每年儲蓄為產出的20%。用你對b的答案和投資等于折舊的穩定狀態條件，找出每個國家穩定狀態的人均資本水平。然后找出穩定狀態的人均收入水平和人均消費水平。d．假定兩國都資本存量的變動是投資減折舊，用計算器來計算這兩個國家的如何變動。計算每一年的人均收入和人均消費。B國的消費會在多少年后高于A國的消費？解：a．該生產函數是規模報酬不變的生產函數。從人均資本存量為2開始。人均收入水平和人均消費水平是多少？記住人均資本存量隨時間推移將規模報酬不變，函數定義為FzXzFX。A國與B國的生產函數都是，K12，對于任何正數z，都有YFKL12L12zL。11zK2L2zFK，L12FzK，zLzK985/211歷年真題解析,答案,核心考點講義,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解經濟學考研交流群<<<點擊加入b．人均生產函數是以生產函數兩邊同除以L得到的：YK12。12LLL如果定義yYL，可以得到yK1212，定義kKL，整理上式得：yk12。Lc．已知：資本折舊率0.05；A國儲蓄率s0.1；B國儲蓄率s0.2；人均產出函ab數是yk12。在穩定狀態時，資本存量不變，即投資等于折舊：sfkk。將人均生產函數代入可推出：k2。s因此：A國的穩態人均資本水平為：k0.10.0524；s2aaB國的穩態人均資本水平為：k0.20.05216。s2bb將k、k的值代入人均生產函數，可得兩國的穩態人均產出水平分別為：ab，16124y4122yab由于收入中用于儲蓄的比例是s，那么用于消費的比例就是1s，因此兩國的人均消費水平分別為：1sy10.121.8caaac1sy10.23.2bbbd．對于A國：s0.1，0.05，k2，yk12，c1。sy對于B國：s0.2，0.05，k2，yk12，c1。sy985/211歷年真題解析,答案,核心考點講義,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解經濟學考研交流群<<<點擊加入由以上兩個表可以看出：直到第五年B國的人均消費才會比A國更高。2．有關德國和日本戰后增長的討論，正文中描述了部分資本存量在戰爭中被摧毀之后所出現的情況。相反，假設戰爭并沒有直接影響資本存量，但人員死傷減少了勞動力。a．對總產出和人均產出的即刻影響是什么？b．假設儲蓄率不變，而且戰前經濟處于穩定狀態，么那，在戰后的經濟中人均產出會發生什么變動？戰后人均產出增長率小于還是大于正常增長率？答：a．索洛增長模型的總量生產函數是，，或者以人均形式來表示為YFKLyfk。如果一場戰爭減少了勞動力，L下降，使kKL上升了。由總量形式的生產函數可知，勞動力減少，則總產出下降。但是，由于人均資本存量水平上升了，工人人均產出將會增加。b．勞動力的減少意味著戰后人均資本存量高于戰前，而戰前的人均資本存量水平高于穩定狀態水平。如圖7-10所示，戰后的人均資本存量位于k的右邊的某一個位置k。但是k不是穩定狀態，這時人均儲蓄小于資本擴展化水平，所以負，人均資本存量會降低，經濟逐漸向穩定狀態過渡。最后，人均資本存量下降到k，經濟重新達到穩定狀態。在這個過程中，由于人均資本存量一直在下降，所以人均產出也一直在下降。在穩定狀態，技術進步決定人均產出增長率，一旦經濟恢復到穩定狀態，人均產量僅由技術進步決定。因此這和戰前是一樣的。經濟處于穩定狀態，所以戰后的11資本深化為圖7-10資本存量恢復穩態水平3．考慮用以下生產函數描述的一個經濟：，K0.7。YFKL0.3La．人均生產函數是什么？985/211歷年真題解析,答案,核心考點講義,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解經濟學考研交流群<<<點擊加入b．假定沒有人口增長或技術進步，找出穩定狀態的人均資本存量、人均產出，以及作為儲蓄率和折舊率函數的人均消費。c．假定折舊率是每年10%。作一個表，表示儲蓄率分別為0、10%、20%、30%等時，穩定狀態的人均資本、人均產出和人均消費。（你需要用一個有指數鍵的計算器來計算這個問題。）使人均產出最大化的儲蓄率是多少？使人均消費最大化的儲蓄率是多少？d．（本題較難）用微積分找出資本的邊際產量。在你的表上增加一項——每種儲蓄率下的資本的邊際產量減折舊。你的表說明了什么？解：a．對生產函數兩端同除L，得：YK0.3L0.7LL令yYL，，所以：kKLfkyk0.30b．穩定狀態的條件為：ksfkkks或者也可以寫成：fkk0.3s代入得：k將人均產出函數解得：s10.7k再將它代入人均產出函數得：s0.30.7y人均消費等于人均產出減去人均儲蓄，而人均儲蓄在穩定狀態下等于人均資本的折舊，所以穩定狀態人均消費等于人均產出減去人均資本折舊：s10.7s0.30.7fkkc也可以這么解：因為人均消費等于人均產出減人均儲蓄，那么人均消費就是人均產出的1倍，即：ss0.30.71sfk1sk0.31sc通過代數變化可以發現兩種結果是等價的。c．由表7-1可以清晰地看到：當儲蓄率為100%時1，人均產出可以達到最大值2.68，s但是此時消費為零，所有產出都用來投資了。而最大的人均消費（1.12）位于30%的儲蓄率s0.3，這就是黃金律水平，在這個水平下，資本的邊際產出等于折舊率，并且儲蓄率等于資本在產出中的貢獻。985/211歷年真題解析,答案,核心考點講義,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解經濟學考研交流群<<<點擊加入表7-1不同儲蓄率下穩定狀態的人均資本、人均產出和人均消費d．對生產函數YK0.3L0.7關于求導，得：K1MPK0.3K0.3L0.7K0.70.3k在表7-2中可得MPK，在黃金律水平s0.3時，MPK0.1。即在沒有人口增長和技術進步的情況下，資本的邊際產量等于折舊，此時達到黃金律穩定狀態。當儲蓄率小于黃金律水平時，MPK，反之則MPK。表7-2不同儲蓄率下的資本的邊際產量減折舊4．“把較大比例的國民產出用于投資將有助于迅速恢復生產率增長，并提高生活水平。”你同意這種主張嗎？請解釋。答：不同意。根據索洛模型可以知道，這樣的結論不一定成立。投資，會在短期內提高人均資本，從而提高人均產出增長率，，當經濟達到穩定狀態之后，人均產出的增長率而與投資率無關，提高投資率（儲蓄率）并不能提高長期的人均產出增長率。生活水平是指人均消費水平，投資率高并不一定意味著人均消費就高，要看人均資本在什么樣只會降低人均消費。而在人均低于黃金律水平時，雖然達到穩定狀態后的人均消費水平會高于現在，但是在短期內人仍然會下降。因此，上述結論是不一定成立的。把較大比例的國民產出用于即生產率的增長。但是只與技術進步率相關，也就是說處的水平。當人均資本高于黃金律水平時，提高投資率資本均消費水平5．關于消費函數的一種觀點是，工人的邊際消費傾向高，而資本家的邊際消費傾向低。985/211歷年真題解析,答案,核心考點講義,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解經濟學考研交流群<<<點擊加入為了說明這種觀點的含義，假設一個經濟，所有的工資收入都用于消費，而所有的資本收入都用于儲蓄。證明：如果生產要素賺到了自己的邊際產量，這個經濟就達到了黃金律資本水平。（提示：從儲蓄等于投資這個恒等式開始。然后利用投資正好足夠維持折舊和人口增長的穩定狀態條件，以及在這個經濟中儲蓄等于資本收入這一事實。）證明：令kKL表示人均資本。因此：ksfknk如果生產要素都獲得它們的邊際產量并且所有的資本收入都被儲蓄起來，則人均儲蓄等于MPKk。它將代入上式，得：kMPKknk在穩定狀態下，k0。所以有：或MPKnMPKknk即：MPKn。也就是說，在這率n，所以，這個經濟已經達到了資本積累的黃金律水平。個經濟的穩定狀態中，資本的凈邊際產出（MPK）等于產出的增長6．許多人口統計學家預言人口增長率是每年1%左右。用索洛模型預增長會有什么影響。考慮在穩定狀態和在各種穩定狀態之間過渡時的這一影響。答：（1）首先考慮穩定狀態。如圖7-11所示，人口增長率下降，資本擴展化曲線順時，在21世紀美國的人口增長將零為，與此相比，20世紀的測人口增長的這種減緩對總產出增長和人均產出針轉動，可以看出，在新的穩定狀態，人均資本增大到k，從而人均產出也增大。2穩定狀態的人均產出增長率只取決于技術進步率，因而不受人口增長率的影響。而總產出增長率等于人均產出增長率加上人口增長率，所以總產出增長率隨人口增長率一起下降了。圖7-11人口增長率的影響（2）再考慮中間的過渡狀態。從圖7-11上可以看出，在人均資本水平從k增大到k的12過程中，人均儲蓄是大于資本擴展化的，這意味著在此過程中人均資本增長率大于零，所以人均產出增長率大于穩態時的情形。但是由于人均儲蓄和資本擴展化之間的缺口越來越小，即資本深化越來越小，所以在此過程中人均資本的增長率是逐漸降低的，從而人均產出的增985/211歷年真題解析,答案,核心考點講義,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解經濟學考研交流群<<<點擊加入長率也是逐漸降低的。總產出的增長情況不太容易從圖7-11上看出來。先從穩態入手，前面已經說明，在k2的資本水平下的人均產出增長率低于資本水平在k的穩態情況。這說明在此過程中總產出1的增長率下降了。也可以由人均產出的增長來推知總產出的增長。在過渡過程中，人均產出的增長率一直在下降，而人口增長率從k之后就一直是n，所以在過渡過程中，總產出增12長率在逐漸下降。（但是在初始點k，當人口增長率突然下降為n時，總產出增長率與k的121穩態水平相比是增大了還是變小了這個問題比較復雜，如果忽略一些不重要因素，它們的大小是相當的，有興趣的讀者可以用代數方法研究一下。）7．在索洛模型中，人口增長導致穩定狀態的總產出增長，但人均產出并不增長。你認為，如果生產函數表現出規模收益遞增或遞減，這一點仍然正確嗎？請解釋。（關于規模收益遞增和遞減的定義，參看第3章“問題與應用”中的第2題。）答：不正確。分析如下：如果生產函數表現出規模收益遞減，那么，當所有投入要素增加同一比例時，產出的增加將小于這一比例。比如，如果所有要素都增加為原來的2倍，產出的增加將小于2倍。如果生產函數中有一種固定的生產要素（如土地）隨著經濟增長變的更加稀缺，那么這種規模收益遞減的現象就有可能發生。在這種情況下人口增長會導致總產出增加，但是人均產出會降低，因為可以與每個人匹配的固定要素減少了。如果生產函數表現出規模收益遞增，資本和勞動都增加為原來的2倍，產出的增加則大于2倍。隨著人口增長和勞動的專業化分工有可能會出現這種情況。這時人口增長的結果是：總產出增加，人均產出也增加。因為經濟可以更快地利用規模擴大帶來的好處。uL18．考慮失業會如何影響索洛增長模型。假定產出是根據生產函數1而YK生產的。式中，K為資本；L為勞動力；u為自然失業率。國民儲蓄率為s，勞動力增長率為n，資本折舊率為。a．把人均產出（yYL）表示為人均資本（）和自然失業率的函數。描述該kKL經濟的穩定狀態。b．假定政府政策的某些變化降低了自然失業率。描述這一變化隨時間的推進如何影響產出。對產出的穩定狀態的影響大于還是小于立即的影響？請解釋。答：a．資本的人均產出為：1K1uLKy1u1k1u1LL人均產出是人均資本和自然失業率的函數。從上式中可以看出：失業降低了任何一個人均資本水平對應的人均產出水平。這是因為失業使得參與生產的勞動力數量減少了，而人均產出是按勞動力總數除的。穩定狀態就是人均資本不再發生變化的狀態，或者說是儲蓄與資本擴展化相等的狀態。因此穩定狀態的人均資本量可由下式解出：985/211歷年真題解析,答案,核心考點講義,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解經濟學考研交流群<<<點擊加入nksynk1u1sk11sk1un失業降低了資本的邊際產量，所以，它如同一種不利的技術沖擊，降低了穩定狀態的資本存量。圖7-12顯示了失業對穩態的影響：自然失業率升高使儲蓄曲線下移，從而使穩定狀態的人均資本和人均產出下降。圖7-12失業對穩態的影響最后，把k代入人均產出函數，就可以得到人均產出y：1ssy111u1u11unn所以，失業通過兩種途徑影響穩態的產出水平。一方面，對任一給定的k，失業降低了產出y；另一方面，失業還降低了穩態的k，通過k又降低了y。b．圖7-13顯示了人均產出y隨時間的增長路徑。初始經濟處于穩定狀態，產出為，當失業率突然從u降低到u，由于人均儲蓄的大幅上升，出了現大幅的資本深化，yu211人均資本量增加，人均產出上升。開始的時候上升速度很快，隨著時間的推移，資本深化的幅度下降，但仍然大于零，因此人均資本以及人均產出仍然在增長，只是增長率在逐漸降低。直到人均儲蓄曲線與資本擴展化曲線重新相交，經濟在的u自然失業率下重新達到均衡，2（沒有考慮技術進步，如果有技術進步，只需把人均產出理解為產出與人均產出達到yu2效率勞動的比，分析是類似的）。985/211歷年真題解析,答案,核心考點講義,你想要的都在這→經濟學歷年考研真題及詳解經濟學考研交流群<<<點擊加入圖7-13人均產出的時間路徑9．選擇你感興趣的兩個國家——一個富國一個窮國。每一個國家的人均收入是多少？找一些可能有助于解釋收入差別的國家特征的數據：投資率、人口增長率、受教育程度等等。（提示：世界銀行的網站是找到這。）你將如何推最重要的因素？。讀者可以根據實際情況靈活回答，下面的答案僅供參考。類數據的一個地點斷這些因素中哪些是造成觀察到的收入差距的答：本題沒有惟一的答案在世界銀行網站，先點擊“統計數據”然后是“快速相關的表格”鏈接：http：///data/databytopic/GNPPC.pdf，可以找到關于各國單位資本收入的簡明表格。（注意，在各國貨幣價值的轉換中存在一些微妙的問題，所以這些表格使用了“購買力平價”方法。）下面選擇比較美國（1999年人均收入31，900美元）和巴基斯坦（1999年人均收入1，860美元）兩個國家，它們的人均收入水平相差17倍。先看下面這個表：決定它們收入差別的占GDP比重的微小差別不太可能解對來講可能更加重要。下面用索洛模型進行比較規范的分析。先假設兩國有同樣的生產技術：YK0.5。因素可能有資本存量、勞動力和生產技術等諸多方面。但兩國投資釋人均收入的巨大差距，勞動力增長和教育程度的差別相0.5L（這樣的假設不一定是合理的，但是可以通過這樣的