2024屆湖北省黃石市白沙片區九年級數學第一學期期末學業質量監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在邊長為1的小正方形網格中，點都在這些小正方形的頂點上，則的余弦值是（）A． B． C． D．2．某同學用一根長為（12+4π）cm的鐵絲，首尾相接圍成如圖的扇形（不考慮接縫），已知扇形半徑OA＝6cm，則扇形的面積是（）A．12πcm2 B．18πcm2 C．24πcm2 D．36πcm23．已知圓內接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠D的大小是（）A．45° B．60° C．90° D．135°4．如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，則四邊形的面積是的面積的：()A． B． C． D．5．學校要舉行“讀書月”活動，同學們設計了如下四種“讀書月”活動標志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知實數m，n滿足條件m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，則+的值是（）A． B． C．或2 D．或27．下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(環)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發揮最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點．若PB切⊙O于點B，則PB的最小值是（）A． B． C．3 D．210．如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點P、A、C都在小正方形的頂點上．某人從點P出發，沿過A、C、P三點的圓走一周，則這個人所走的路程是（）A． B． C． D．不確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數y＝x2－2x＋2圖像的頂點坐標是______．12．某工廠的產品每50件裝為一箱，現質檢部門對100箱產品進行質量檢查，每箱中的次品數見表：次品數012345箱數5014201042該工廠規定：一箱產品的次品數達到或超過6%，則判定該箱為質量不合格的產品箱.若在這100箱中隨機抽取一箱，抽到質量不合格的產品箱概率為_______13．若，則_______．14．如圖，D是△ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求線段CD的長．15．計算_________．16．某種商品每件進價為10元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（10≤x≤20且x為整數）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為_____元．17．一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，各球的大小與質地都相同，現隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是_____．18．四邊形ABCD是☉O的內接四邊形，，則的度數為____________.三、解答題(共66分)19．（10分）若關于的一元二次方程有實數根，（1）求的取值范圍：（2）如果是符合條件的最小整數，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值.20．（6分）如圖，正方形、等腰的頂點在對角線上(點與、不重合)，與交于，延長線與交于點，連接.(1)求證：.(2)求證：(3)若，求的值.21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．22．（8分）解方程：（1）；（2）．23．（8分）我市要選拔一名教師參加省級評優課比賽：經筆試、面試，結果小潘和小丁并列第一，評委會決定通過摸球來確定人選．規則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個藍球，小潘先取出一個球，記住顏色后放回，然后小丁再取出一個球．若兩次取出的球都是紅球，則小潘勝出；若兩次取出的球是一紅一藍，則小丁勝出．你認為這個規則對雙方公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析．24．（8分）一個盒子里有標號分別為1，2，3，4的四個球，這些球除標號數字外都相同．(1)從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數字為奇數的球的概率；(2)甲、乙兩人用這四個小球玩摸球游戲，規則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數字．若兩次摸到球的標號數字同為奇數或同為偶數，則判甲贏；若兩次摸到球的標號數字為一奇一偶，則判乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲對甲、乙兩人是否公平．25．（10分）某公司2017年產值2500萬元，2019年產值3025萬元（1）求2017年至2019年該公司產值的年平均增長率；（2）由（1）所得結果，預計2020年該公司產值將達多少萬元？26．（10分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C(0，﹣3)，對稱軸為x＝1，點D與C關于拋物線的對稱軸對稱．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）點P是拋物線上的一點，當△ABP的面積是8時，求出點P的坐標；（3）點M為直線AD下方拋物線上一動點，設點M的橫坐標為m，當m為何值時，△ADM的面積最大？并求出這個最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意可知AD=2，BD=3，利用勾股定理求出AB的長，再根據余弦的定義即可求出答案．【題目詳解】解：如下圖，根據題意可知，AD=2，BD=3，由勾股定理可得：，∴的余弦值是：．故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是利用網格求角的三角函數值，解此題的關鍵是利用勾股定理求出AB的長．2、A【分析】首先根據鐵絲長和扇形的半徑求得扇形的弧長，然后根據弧長公式求得扇形的圓心角，然后代入扇形面積公式求解即可．【題目詳解】解：∵鐵絲長為（12+4π）cm，半徑OA＝6cm，∴弧長為4πcm，∴扇形的圓心角為：＝120°，∴扇形的面積為：＝12πcm2，故選：A．【題目點撥】本題考查了扇形的面積的計算，解題的關鍵是了解扇形的面積公式及弧長公式，難度不大．3、C【分析】根據圓內接四邊形對角互補，結合已知條件可得∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，∠B+∠D=180°，由此即可求得∠D的度數.【題目詳解】∵四邊形ABCD為圓的內接四邊形，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，而∠B+∠D=180°，∴∠D=×180°=90°．故選C．【題目點撥】本題考查了圓內接四邊形的性質，熟練運用圓內接四邊形對角互補的性質是解決問題的關鍵.4、B【分析】根據題意，易證△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG與S△ABC的面積比，從而表示出S△AEH、S△AFG，再求出四邊形EFGH的面積即可．【題目詳解】∵在矩形中FG∥EH，且EH∥BC，∴FG∥EH∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴，，∴S△AEH：S△ABC=1：9，S△AFG：S△ABC=4：9，∴S△AEH=S△ABC，S△AFG=S△ABC，∴S四邊形EFGH=S△AFG－S△AEH=S△ABC－S△ABC=S△ABC.故選：B．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質，明確面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.5、C【分析】根據中心對稱圖形的概念作答．在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉點，就叫做中心對稱點．【題目詳解】解：、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；、圖形中心繞旋轉180°以后，能夠與它本身重合，故是中心對稱圖形，符合題意；、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意．故選：．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念．特別注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后兩部分重合．6、D【分析】①m≠n時，由題意可得m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個實數根，利用韋達定理得出m+n、mn的值，將要求的式子轉化為關于m+n、mn的形式，整體代入求值即可；②m=n，直接代入所求式子計算即可.【題目詳解】①m≠n時，由題意得：m、n為方程x2﹣7x+2=0的兩個實數根，∴m+n=7，mn=2，+====；②m=n時，+=2.故選D.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，分析出m、n是方程的兩個根以及分類討論是解題的關鍵.7、B【分析】根據中心對稱圖形的概念，即可求解．【題目詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【題目點撥】本題主要考查中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，是解題的關鍵.8、B【解題分析】在平均數相同時方差越小則數據波動越小說明數據越穩定，9、B【分析】由切線的性質可得△OPB是直角三角形，則PB2＝OP2﹣OB2，如圖，又OB為定值，所以當OP最小時，PB最小，根據垂線段最短，知OP＝3時PB最小，然后根據勾股定理即可求出答案．【題目詳解】解：∵PB切⊙O于點B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如圖，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴當OP最小時，PB最小，∵點O到直線l的距離為3，∴OP的最小值為3，∴PB的最小值為．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了切線的性質、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于常考題型，如何確定PB最小時點P的位置是解題的關鍵．10、C【分析】根據題意作△ACP的外接圓，根據網格的特點確定圓心與半徑，求出其周長即可求解．【題目詳解】如圖，△ACP的外接圓是以點O為圓心，OA為半徑的圓，∵AC=,AP=，CP=，∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O點是AC的中點，∴AO=CO=OP=∴這個人所走的路程是故選C．【題目點撥】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關鍵是熟知外接圓的作法與網格的特點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，1）【解題分析】分析：把二次函數解析式轉化成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可．詳解：∵∴頂點坐標為(1,1).故答案為：(1,1).點睛：考查二次函數的性質，熟練掌握配方法是解題的關鍵.12、【分析】由表格中的數據可知算出抽到質量不合格的產品箱頻率后，利用頻率估計概率即可求得答案.【題目詳解】解：∵一箱產品的次品數達到或超過6%，則判定該箱為質量不合格的產品箱.∴質量不合格的產品應滿足次品數量達到：∴抽到質量不合格的產品箱頻率為：所以100箱中隨機抽取一箱，抽到質量不合格的產品箱概率：故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數的增多，值越來越精確.13、12【分析】根據比例的性質即可求解．【題目詳解】∵，∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查了比例的性質，解答本題的關鍵是明確比例的性質的含義．14、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即可求出CD的長．【題目詳解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，則CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【題目點撥】考點：相似三角形的判定與性質．15、【分析】先分別計算特殊角的三角函數值，負整數指數冪，再合并即可得到答案．【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】本題考查的是特殊角三角函數的計算，負整數指數冪的運算，掌握以上知識點是解題的關鍵．16、1【解題分析】本題是營銷問題，基本等量關系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價﹣每件進價．再根據所列二次函數求最大值．【題目詳解】解：設利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當x＝1時，二次函數有最大值25，故答案是：1．【題目點撥】本題考查了二次函數的應用，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．17、．【分析】直接利用概率求法，白球數量除以總數進而得出答案．【題目詳解】∵一個不透明的盒子中有4個白球，3個黑球，2個紅球，∴隨機從盒子中摸出一個球，摸到白球的概率是：．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵．18、130°【分析】根據圓內接四邊形的對角互補，得∠ABC=180°-∠D=130°．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案為：130°．【題目點撥】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓內接四邊形對角互補．三、解答題(共66分)19、（1）且；（2）.【分析】（1）根據跟的判別式進行計算即可；（2）先求出最小整數m，然后解出的解，再分情況進行判斷.【題目詳解】解：（1）化為一般式：方程有實數根∴解得：且，（2）由（1）且，若是最小整數∴方程變形為，解得，∵一元二次方程與方程有一個相同的根①當時，，∴②當時，，∴，（舍去，∵）綜上所示，【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結論；

（2）根據正方形的性質和全等三角形的性質得到，∠APF=∠ABP，可證明△APF∽△ABP，再根據相似三角形的性質即可求解；

（3）根據全等三角形的性質得到∠BCQ=∠BAC=45°，可得∠PCQ=90°，根據三角函數和已知條件得到，由（2）可得，等量代換可得∠CBQ=∠CPQ即可求解．【題目詳解】(1)∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，，∴，∴，∴；(2)∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，∵，∵，∴，∴，∴，∴，∴，；(3)由(1)得，，，∴，由(2)，∴，∵，∴，在中，，∴【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識；本題綜合性強，有一定難度．21、【分析】先在Rt△ACB中利用三角函數求出AB長，根據勾股定理求出AC的長，再通過證△ADE∽△ACB，利用對應邊成比例即可求.【題目詳解】解：∵BC＝6，sinA＝，∴AB＝10，∴AC＝=8，∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝5，∵∠ADE=∠C=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．【題目點撥】本題考查三角函數和相似三角形的判定與性質的應用，解直角三角形和利用相似三角形對應邊成比例均是求線段長度的常用方法.22、（1），；（2），．【分析】（1）先去括號，再利用直接開平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【題目詳解】（1），，，∴，．（2），(3x+2)(x-2)=0，∴，．【題目點撥】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當的解法是解題關鍵．23、這個規則對雙方是公平的【分析】根據樹狀圖列出共有9種可能，兩次都是紅球和一紅一藍的概率是否相同，相同即公平，不同即不公平,即可判斷出.【題目詳解】解：樹狀圖或列表對由此可知，共有9種等可能的結果，其中兩紅球及一紅一藍各有4種結果∵P（都是紅球）=，P（1紅1藍）=∴P（都是紅球）=P（1紅1藍）∴這個規則對雙方是公平的【題目點撥】此題主要考查了用樹狀圖求概率的方法，將實際生活中轉化為數學模式是解題的關鍵.24、(1)；(2)這個游戲對甲、乙兩人公平，理由見解析.【解題分析】（1）根據四個球中奇數的個數，除以總個數得到所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸出標號數字同為奇數或偶數的情況數，以及一奇一偶的情況數，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可．【題目詳解】(1)∵標號分別為1，2，3，4的四個球中奇數為1，3，共2個，∴P（摸到標號數字為奇數）==(2)列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況數有16中，其中同為偶數或奇數的情況有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8種情況；一奇一偶的情況有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8種，∴P（甲獲勝）=P（乙獲勝）==，則這個游戲對甲、乙兩人公平.【題目點撥】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．25、（1）這兩年產值的平均增長率為；（2）預計2020年該公產值將達到3327.5萬元.【分析】（1）先設出增長率，再根據2019年的產值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根據（1）中求出的增長率乘以2019年的產值，再加上2019年的產值，即可得出答案.【題目詳解】解：設增長率為，則2018年萬元，2019年萬元.則，解得，或（不合題意舍去）.答：這兩年產值的平均增長率為.（2）（萬元）.故由（1）所得結果，預計2020年該公產值將達到3327.5萬元.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的應用——增長率問題，解題關鍵是根據題意列出方程.26、（2）y＝x2﹣2x﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(2﹣2，4)或(2+2，4)或(2，﹣4)；（3）m＝時，△AMD的最大值為【分析】（2）由拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，求出b的值，再由點C的坐標求出c的值即可