PAGEPAGE1重慶市江北中學(xué)校（上）半期考試高2023級數(shù)學(xué)（理科）試題一．選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1.復(fù)數(shù)z=1-i的虛部是（）A.1B.-1C.iD.–i2.己知，那么=()A.BC.D.3．的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4.函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （） A．5 B．4 C．3 D．25.函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x－\f(π,6)))(x∈[0，π])的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(11π,12))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(11π,12)))6.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0,那么數(shù)列SKIPIF1<0的前100項(xiàng)和為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07.在△ABC中，cos2eq\f(B,2)＝eq\f(a＋c,2c)(a、b、c分別為角A、B、C的對邊)，那么△ABC的形狀為()A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形8．=（）A. B. C.D.9.已知△ABC為等邊三角形,SKIPIF1<0,設(shè)點(diǎn)P,Q滿足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,假設(shè)SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010.假設(shè)均為單位向量，且，那么的最大值為（）A.3B.C.1D.+1填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分.)11．設(shè)是虛數(shù)單位，那么=12.曲線y=-x+3在點(diǎn)（1，3）出的切線方程為13.設(shè)的最大值為16，那么。14.已知，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m=（），n＝（cosA,sinA）.假設(shè)m⊥n，且，那么角＝.15.對于以下命題：①在△ABC中，假設(shè)，那么△ABC為等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三邊長，假設(shè)，，，那么△ABC有兩組解；③設(shè)，，,那么；④將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象。其中正確命題的個(gè)數(shù)是.三．解答題（本大題共6小題，共75分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．(本小題13分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且依次是等比數(shù)列的前兩項(xiàng)。（1）求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；（2）是否存在常數(shù)且，使得數(shù)列是常數(shù)列？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，說明理由。17.(本小題13分)已知向量SKIPIF1<0＝(cosSKIPIF1<0x，sinSKIPIF1<0x)，SKIPIF1<0，且x∈[0，SKIPIF1<0]．（1）求SKIPIF1<0（2）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的最值及相應(yīng)的SKIPIF1<0的值。18.(本小題總分值13分)本著安康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的局部每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（缺乏1小時(shí)的局部按1小時(shí)計(jì)算）。有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會超過四小時(shí)。（1）求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望19．（本小題總分值12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值； （2）設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且，假設(shè)向量與向量共線，求的值．20.（本小題總分值12分）已知.（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立.21.（本小題總分值12分）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0,滿足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0，的值;(2)是等比數(shù)列(3)證明:對一切正整數(shù)SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0.重慶市江北中學(xué)校（上）半期考試高2023級數(shù)學(xué)（理科）試題答案命題人費(fèi)良瓊審題人游紹斌一．BDACBABDAC二．11.12.2x-y+1=013.14.15.(3)(4)16.（13分）解：（1）n=1,(2)存在，為常數(shù)列，17.（13分）解：（1）由已知條件：SKIPIF1<0，得：=2sinx(2)=18.（13分）解：（1）所付費(fèi)用相同即為0,2,4元。設(shè)付0元為，………2分付2元為，付4元為…4分那么所付費(fèi)用相同的概率為……………6分（2）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為0,2,4,6,8…10分分布列…13分19．（本小題總分值12分）解:（I）…………3分那么的最小值是,最大值是．……6分（II）,那么,,,,,……………8分向量與向量共線，由正弦定理得，①………10分由余弦定理得，，即②由①②解得．………………12分20.（本小題總分值12分）解：（1）定義域?yàn)椋?dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增.…………2分①無解；……………3分單調(diào)遞減，單調(diào)遞增……8分在上，有唯一極小值，即為最小值.所以，因?yàn)閷σ磺泻愠沙闪ⅲ裕弧?分（3）問題等價(jià)于證明，由（1）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，那么，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)