河南省周口市沈丘縣2024屆數學九年級第一學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數的圖象如圖所示，現給出下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，AD是的高，AE是外接圓的直徑，圓心為點O，且AC=5，DC=3，，則AE等于（）A． B． C． D．53．圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點DC．點M D．點N4．如圖，四邊形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，點A在x軸上，雙曲線過點F，交AB于點E，連接EF．若，S△BEF＝4，則k的值為（）A．6 B．8 C．12 D．165．平面直角坐標系內一點P（2，-3）關于原點對稱點的坐標是（）A．（3，-2）B．（2，3）C．（-2，3）D．（2，-3）6．2018年，臨江市生產總值為1587.33億元，請用科學記數法將1587.33億表示為（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×10127．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論：①；②；③當時，：④方程有兩個大于-1的實數根.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④8．如圖，⊙O的半徑為1，點O到直線的距離為2，點P是直線上的一個動點，PA切⊙O于點A，則PA的最小值是（）A．1 B． C．2 D．9．如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：；；；，其中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．11．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解，則m的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣212．如圖是二次函數的部分圖象，則的解的情況為（）A．有唯一解 B．有兩個解 C．無解 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．方程組的解是_____．14．在平面直角坐標系中，點(3，－4)關于原點對稱的點的坐標是____________．15．把函數y＝x2的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數____的圖象．16．已知反比例函數的圖象如圖所示，則_____

，在圖象的每一支上，隨的增大而_____．17．如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的一角沿著過點D的直線折疊，使點A與BC邊上的點E重合，折痕交AB于點F.若BE:EC=m:n，則AF:FB=18．若點P(2a+3b，﹣2)關于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，則(3a+b)2020＝______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為⊙的直徑，為⊙上一點，為的中點．過點作直線的垂線，垂足為，連接．（1）求證：；（2）與⊙有怎樣的位置關系？請說明理由．20．（8分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，AD是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線，交DA的延長線于點E，連接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求證：DB平分∠ADC；（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半徑．21．（8分）解方程：（1）2x（x﹣1）＝3（x﹣1）；（2）x2﹣3x+1＝1．22．（10分）如圖，等腰Rt△BPQ的頂點P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），∠PBQ=90°，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.(1)①求證：AP=CQ；②求證：(2)當時，求的值.23．（10分）小李要外出參加“建國70周年”慶祝活動，需網購一個拉桿箱，圖①，②分別是她上網時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長，拉桿的長度都相等，在上，在上，支桿，請根據以上信息，解決下列向題．求的長度（結果保留根號）；求拉桿端點到水平滑桿的距離（結果保留根號）．24．（10分）如圖，在中，，，．動點從點出發，沿線段向終點以/的速度運動，同時動點從點出發，沿折線以/的速度向終點運動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動，以、為鄰邊作設?與重疊部分圖形的面積為點運動的時間為．（1）當點在邊上時，求的長（用含的代數式表示）；（2）當點落在線段上時，求的值；（3）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊CD在y軸上，點A在反比例函數的圖象上，點B在反比例函數的圖象上，AB交x軸與點E，．

（1）求k的值；（2）若，點P為y軸上一動點，當的值最小時，求點P的坐標．26．如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC的長為8cm．（1）尺規作圖：過圓心O作弦AC的垂線DE，交弦AC于點D，交優弧于點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若DE的長為8cm，求直徑AB的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據圖象可直接判斷a、c的符號，再結合對稱軸的位置可判斷b的符號，進而可判斷①；拋物線的圖象過點（3，0），代入拋物線的解析式可判斷②；根據拋物線頂點的位置可知：頂點的縱坐標小于－2，整理后可判斷③；根據圖象可知頂點的橫坐標大于1，整理后再結合③的結論即可判斷④.【題目詳解】解：①由圖象可知：，，由于對稱軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線過，∴時，，故②正確；③頂點坐標為：.由圖象可知：，∵，∴，即，故③錯誤；④由圖象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選：C．【題目點撥】本題考查了拋物線的圖象與性質和拋物線的圖象與其系數的關系，熟練掌握拋物線的圖象與性質、靈活運用數形結合的思想方法是解題的關鍵.2、C【分析】由AD是的高可得和為直角三角形，由勾股定理求得AD的長，解三角形得AB的長，連接BE．由同弧所對的圓周角相等可知∠BEA=∠ACB，解直角三角形ABE即可求出AE．【題目詳解】解：如圖，連接BE，∵AD是的高，∴和為直角三角形，∵AC=5，DC=3，，∴AD=4，，∵，∴∠BEA=∠ACB，∵AE是的直徑，∴，即是直角三角形，sin∠BEA=sin∠ACB=，∴，故選：C．【題目點撥】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等、解直角三角形和勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．3、A【解題分析】試題分析：根據位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心在M、N所在的直線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心．故選A．考點：位似變換．4、A【分析】由于，可以設F（m，n）則OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，則BE=，然后即可求出E（3m，n-），依據mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值．【題目詳解】如圖，過F作FC⊥OA于C，∵，∴OA=3OC，BF=2OC∴若設F（m，n）則OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=則E（3m，n-）∵E在雙曲線y=上∴mn=3m（n-）∴mn=1即k=1．故選A．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數的圖象和性質、用坐標表示線段長和三角形面積，表示出E點坐標是解題關鍵．5、C【解題分析】略6、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：用科學記數法將1587.33億表示為1587.33×108＝1.58733×1．故選：C．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．7、B【分析】①由二次函數的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點知道c＞0，由此即可確定ac的符號；②由于二次函數圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數根，由此即可判定的符號；③根據圖象知道當x＜0時，y不一定小于0，由此即可判定此結論是否正確；④根據圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確．【題目詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故選項①正確；∵二次函數圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數根，即，故選項②正確；③當x＜0時，有部分圖象在y的上半軸即函數值y不一定小于0，故選項③錯誤；④利用圖象與x軸交點都大于-1，故方程有兩個大于-1的實數根，故選項④正確；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當時，，然后根據圖象判斷其值．8、B【分析】因為PA為切線，所以△OPA是直角三角形．又OA為半徑為定值，所以當OP最小時，PA最小．根據垂線段最短，知OP=1時PA最小．運用勾股定理求解．【題目詳解】解：作OP⊥a于P點，則OP=1．

根據題意，在Rt△OPA中，AP==故選：B．【題目點撥】此題考查了切線的性質及垂線段最短等知識點，如何確定PA最小時點P的位置是解題的關鍵，難度中等偏上．9、C【解題分析】試題解析：①和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，故正確.②和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關系.故錯誤.③由于是的中點，所以和的相似比為，所以它們的面積之比為.故錯誤.④和的底相等，高和則是的關系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有①和④.故選C.10、B【解題分析】根據三視圖概念即可解題.【題目詳解】解：因為物體的左側高,所以會將右側圖形完全遮擋,看不見的直線要用虛線代替,故選B.【題目點撥】本題考查了三視圖的識別,屬于簡單題,熟悉三視圖的概念是解題關鍵.11、A【解題分析】試題分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一個解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故選A．考點：一元二次方程的解．12、C【分析】根據圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3，把方程轉化為，利用數形結合求解即可.【題目詳解】根據圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3,把轉化為拋物線開口向下有最小值為-3∴（-3）>(-4)即方程與拋物線沒有交點.即方程無解.故選C.【題目點撥】本題考查了數形結合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據二元一次方程組的解法解出即可．【題目詳解】解：，①+②得：3x＝9，x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，∴，故答案為：．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組,關鍵在于熟練掌握解法步驟．14、(－3，4)【題目詳解】在平面直角坐標系中，點(3，－4)關于原點對稱的點的坐標是(－3，4).故答案為(－3，4).【題目點撥】本題考查關于原點對稱的點的坐標，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反.15、y＝(x－2)2－1【解題分析】試題解析：把函數的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數故答案為點睛：二次函數圖象的平移規律：左加右減，上加下減.16、,增大.【解題分析】根據反比例函數的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據圖象可以直接回答在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．【題目詳解】根據圖象知，該函數圖象經過第二、四象限，故k＜0；

由圖象可知，反比例函數y＝在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大．

故答案是：＜；增大．【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象．解題時，采用了“數形結合”的數學思想．17、【分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【題目詳解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可設BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=18、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出3a+b＝﹣1，進而得出答案.【題目詳解】解：∵點P(2a+3b，﹣2)關于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，∴，故3a+b＝﹣1，則(3a+b)2020＝1.故答案為：1.【題目點撥】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）與⊙相切，理由見解析.【分析】(1)連接，由為的中點，得到，根據圓周角定理即可得到結論；(2)根據平行線的判定定理得到，根據平行線的性質得到于是得到結論．【題目詳解】(1)連接，為的中點，∴，，，；(2)與⊙相切，理由如下：，，∴∠ODE+∠E=180°，，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，，又∵OD是半徑，與⊙相切．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，證明，可得，則；（2）證明，，則，可求出，則答案可求出．【題目詳解】解：（1）證明：連接OB，∵BE為⊙O的切線，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四邊形ABCD的外接圓為⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴設AB＝x，則BD＝2x，AD＝＝x，∵∠E＝∠E，∠ABE＝∠BDE，∴△AEB∽△BED，∴BE2＝AE?DE，且＝＝，設AE＝a，則BE＝2a，∴4a2＝a（a+x），∴a＝x，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴＝，解得＝3，∴AD＝x＝15，∴OA＝．【題目點撥】本題考查切線的性質、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線解決問題．21、（1）x1＝1,x2＝1.2；（2）或．【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得．【題目詳解】解：(1)∵2x(x﹣1)＝3(x﹣1)，∴2x(x﹣1)﹣3(x﹣1)＝1，則(x﹣1)(2x﹣3)＝1，∴x﹣1＝1或2x﹣3＝1，解得x＝1或x＝1.2；故答案為x＝1或x＝1.2．(2)∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝(-3)2﹣4×1×1＝2＞1，則x，或．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握其常見的解法是解決本類題的關鍵．22、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）【分析】（1）①證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結論；

②根據正方形的性質和全等三角形的性質得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，即可證得△APF∽△ABP，再根據相似三角形的性質即可求解；（2）設正方形邊長為，根據已知條件可求得PA的長，再根據第(1)②的結論可求得AF的長，從而求得答案.【題目詳解】證明：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△PBQ為等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ，∵∠ABP+∠BPC=∠BPC+∠CBQ=，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP與△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②如圖，∵∠CPB=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠4=∠1=45°，∴∠3=∠2，∴∠5=∠2，∵∠6=∠1=45°，∴△PFA∽△BPA，∴，∴即；(2)設正方形邊長為，則，∵，∴，∴PA=，∵，∴，解得：AF=，∴DF=，∴.【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識；靈活運用相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．23、（1）cm；（2）cm.【解題分析】過作于,,根據求出再求出CD，根據求出DE,即可求出AC;過作交的延長線于，根據，求出即可.【題目詳解】解：過作于,過作交的延長線于，答：拉桿端點到水平滑桿的距離為．【題目點撥】本題考查的是三角形的實際應用，熟練掌握三角形的性質是解題的關鍵.24、（1）；（2）；（3）詳見解析【分析】（1）根據動點從點出發，沿折線以/的速度向終點運動，得出，即可表達出AE的表達式；（2）由，可得，可得，列出方程即可求解；（3））分當時，當時，當時，三種情況進行畫圖解答即可．【題目詳解】解：（1）當點在邊上時,,∴∴．（2）如圖：當點落在線段上時，此時：在中，，，∴∴在?中：，，，，解得．（3）依題意得：在中，，，∴∴當時，此時E在CB邊上，此時如圖：過D作DM⊥BC于M∴∵∴∴∴∴∴∴當時，E在AB邊上，F在BC的下方，此時：如圖：過E作EP⊥AC于E,EF交BC于Q,連接CE∴∴∵∴∴∴∴∴在?中EQ