位移連續(xù)碼的編碼

1位長(zhǎng)為2n位編碼的編碼所謂的“連續(xù)位移碼”編碼是一種由0.1位組成的編碼。它的任何一個(gè)編碼的后繼編碼可視為其前趨編碼平移一位后再補(bǔ)一個(gè)“1”或“0”。不失一般性,可設(shè)其向左平移一位。去掉最左一位并在最右端之后補(bǔ)位。例如果當(dāng)前編碼為0100110100,那么去掉最左位后變成100110100,向左平移一位并在最右端之后補(bǔ)位則有1001101000或1001101001。雖然平移補(bǔ)位的方式有兩種,但實(shí)際上每個(gè)編碼的后繼編碼都是唯一的。究竟如何選擇,要看整個(gè)最終編碼序列是否滿足編碼的唯一性原則。即在整個(gè)編碼序列中不得有重碼。對(duì)于具有n位的位移連續(xù)編碼,在相鄰兩個(gè)編碼中有連續(xù)n-1位是相同的。如果把一個(gè)位移連續(xù)編碼序列中的相鄰編碼按它們的相同部分重疊排列,就會(huì)得到一個(gè)位移連續(xù)碼的重疊序列。例如下面的編碼序列:0000100110101111000,這是一個(gè)位長(zhǎng)為4的位移連續(xù)碼的重疊序列。其中每4位相鄰的0/1數(shù)碼組成一個(gè)唯一的編碼。若以任意一個(gè)位置上的數(shù)碼為首,并與其右鄰3個(gè)數(shù)碼組成一個(gè)編碼,就可得到一個(gè)與數(shù)碼位置相關(guān)的編碼序列,如表1?？梢钥吹?任何一個(gè)編碼的后繼編碼是其前趨編碼平移一位后再補(bǔ)一個(gè)“1”或“0”。定理:對(duì)于位長(zhǎng)為n的位移連續(xù)碼,其最大編碼范圍為2n。并且存在最大編碼重疊序列長(zhǎng)度為2n+n-1位。證明:考慮編碼重疊序列的長(zhǎng)度為k,(k≤2n)。不失一般性,可假定編碼序列的首碼為00…0(n個(gè)0)。當(dāng)k=2時(shí)編碼序列長(zhǎng)度為k+n-1=n+1,編碼序列為:00…01。其中有兩個(gè)n位編碼,分別為00…0和0…01。顯然滿足編碼的唯一性原則。設(shè)k≤2n時(shí)編碼序列同樣滿足編碼的唯一性原則。若存在k+1≤2n使得編碼序列仍舊滿足編碼的唯一性原則,定理將得證(歸納法)。這里用反證法證明這個(gè)k+1的存在。設(shè)有一個(gè)位移連續(xù)編碼重疊序列,其中共有k個(gè)互不相同的編碼。第k個(gè)編碼可表示為0β或1β(β表示由n-1個(gè)0/1組成的編碼),則第k+1個(gè)編碼應(yīng)該是β0或β1。若第k+1個(gè)編碼違反了唯一性原則,就意味著在前k個(gè)編碼中已包含了β0和β1且其前趨編碼為0β或1β。但它們的前趨編碼若相同,即或同是0β,或同是1β,則在前k個(gè)編碼中存在相同的編碼,這與最初假設(shè)矛盾。若它們的前趨編碼不相同,即如果其中一個(gè)為0β而另一個(gè)為1β,則必有一個(gè)與第k個(gè)編碼相同,說(shuō)明在前k個(gè)編碼中也存在相同的編碼,這與最初假設(shè)仍矛盾。因此,對(duì)于位移連續(xù)編碼,若前k個(gè)編碼滿足唯一性原則,那么第k+1個(gè)滿足唯一性原則的編碼必定存在。由于位長(zhǎng)為n的二進(jìn)制編碼最多只有2n個(gè)不相同的,所以k的最大值為2n。因?yàn)閗=1時(shí)編碼序列的長(zhǎng)度為一個(gè)編碼的長(zhǎng)度n,也即n=k+n-1(k=1)。當(dāng)k=2n時(shí)即有最大編碼重疊序列長(zhǎng)度為2n+n-1位。定理得證。2求解約束條件的問(wèn)題接下來(lái)的問(wèn)題是如何求出位移連續(xù)編碼的序列。實(shí)際上就是確定每個(gè)編碼的后繼編碼。設(shè)最大編碼重疊序列為解向量(x1,x,…,xk,…,xm,xm+1,…,xm+n-1),其中k<m,m=2n,n為一個(gè)編碼的位長(zhǎng),xk的值取0或1。在這個(gè)向量中的任何兩個(gè)部分量(xi,xi+1,…,xi+n-1)和(xj,xj+1,…,xj+n-1)都必須滿足xi+p≠xj+p,其中1≤i,j≤m,0≤p≤n-1。此為解的約束條件。如果解向量的前k個(gè)分量中有重碼,使上述約束條件得不到滿足,則整個(gè)解都不成立。由此可知,這個(gè)問(wèn)題具有完備性。眾所周知,具有完備性的問(wèn)題可用回溯法求解。這里給出求編碼序列(如表1中的序列)的算法原理。其基本思想是:不失一般性,設(shè)n位編碼的第一個(gè)編碼為全0碼。先把它計(jì)入編碼集合,然后進(jìn)行左移編碼。所謂左移編碼就是將當(dāng)前編碼左移一位(去掉最左一位)。然后先在最右端補(bǔ)0,檢查左移補(bǔ)0后的新編碼在前面的編碼過(guò)程中是否出現(xiàn)過(guò),即新編碼是否是重碼。如果不是重碼則將新編碼計(jì)入編碼集合,然后繼續(xù)左移編碼。如果是重碼,則要將新編碼的末位改為1,然后再進(jìn)行左移編碼。如果新編碼的末位已是1了,并且是重碼,就要重新處理新編碼的直接前趨位置編碼。找出編碼集合中最后一個(gè)編碼作為當(dāng)前碼(回溯),并從集合中刪掉它。考查當(dāng)前編碼的末位,若為0,則去0補(bǔ)1;若為1,還需重新處理當(dāng)前碼的直接前趨碼(再回溯)。如此往復(fù)地左移編碼直至2n個(gè)編碼全部產(chǎn)生。算法流程見圖1。3位移連續(xù)編碼的應(yīng)用3.1cd編碼位的編碼和發(fā)直線編碼器是一種用于長(zhǎng)度和位置測(cè)量的器具。由于傳統(tǒng)編碼方式的缺陷,現(xiàn)有的直線編碼器只是用于解決小范圍和低精度測(cè)量的問(wèn)題。位移連續(xù)碼直線編碼器的原理結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖2(a),主要由兩部分組成。一個(gè)是直線編碼尺(簡(jiǎn)稱編碼尺),在編碼尺上刻有表示位置的二進(jìn)制編碼刻線如圖2(b)。編碼刻在光學(xué)材料上,可以是透射線式,也可以是反射式。以實(shí)刻線表示“1”,而“0”則以空白表示。圖2(c)表示了圖2(b)的二進(jìn)制編碼含意。編碼器的另一組成部分是CCD細(xì)分讀數(shù)頭,它的核心元件就是一個(gè)CCD線陣電荷耦合器件,簡(jiǎn)稱CCD。照明系統(tǒng)將刻線影像投影到CCD器件上,CCD就獲得一幅編碼圖像,經(jīng)過(guò)光電轉(zhuǎn)換和計(jì)算處理,系統(tǒng)就可識(shí)別編碼的數(shù)值,進(jìn)而獲得這個(gè)編碼的位置信息。CCD細(xì)分讀數(shù)頭除了具有識(shí)別編碼的作用外,另一個(gè)主要的功能就是細(xì)分。仍以圖2(b)中的編碼尺為例,來(lái)詳細(xì)說(shuō)明位移連續(xù)碼直線編碼器的編碼原理。在普通的線紋尺中(如鋼卷尺),被測(cè)的長(zhǎng)度數(shù)值用線紋尺上兩條刻線間刻線的數(shù)目加1表示。同時(shí)每條刻線都有自己的標(biāo)稱值,代表刻線當(dāng)前位置與測(cè)量起點(diǎn)(0位)刻線間刻線數(shù)目加1。由于所有刻線間距均勻相等,所以刻線間距與刻線數(shù)目的乘積即為標(biāo)稱值的長(zhǎng)度。盡管每條刻線都有其標(biāo)稱值,但單獨(dú)一條刻線本身不能給出標(biāo)稱信息,只好用文字標(biāo)注刻線的標(biāo)稱信息。因?yàn)闊o(wú)法每條刻線都標(biāo)注,現(xiàn)在的通用做法是間隔幾條刻線標(biāo)注一次。對(duì)編碼尺上的所有位置采用所謂“位移連續(xù)碼”。在編碼尺上編碼刻線的間距是不相等的,如圖2(b),但任何相鄰刻線的間距都是某個(gè)常數(shù)的整數(shù)倍。在編碼尺上,以這個(gè)常數(shù)的間距連續(xù)均勻地分布編碼位。在編碼位的位置上,用刻線表示編碼“1”,若無(wú)刻線則表示“0”。任何一個(gè)編碼位都以自身及其右鄰若干位編碼值組成該編碼位的位置標(biāo)稱值。它表示了該編碼位與編碼起始位間的距離。在圖2(b)中,編碼尺以4位編碼表示編碼位置的標(biāo)稱值。每個(gè)編碼位的編碼值與表1中的相等。編碼尺上每個(gè)編碼的位長(zhǎng),決定了編碼的范圍,也決定了編碼器的測(cè)量最大值。圖2(b)中編碼器的編碼位長(zhǎng)為4,則編碼范圍為0～15,測(cè)量范圍為(0～15)×編碼位間距。3.2cd編碼盤上的漸開線刻制高精度的分度盤一般采用圓光柵做分度基準(zhǔn)。但光柵有一些難以克服的缺點(diǎn),如制造及安裝精度要求高、只能相對(duì)位置測(cè)量等。采用位移連續(xù)碼的編碼分度盤也可達(dá)到很高的精度并能避免圓光柵的不足。漸開線型CCD細(xì)分光學(xué)分度盤的結(jié)構(gòu)如圖3,主要由兩部分組成。其一是漸開線編碼轉(zhuǎn)盤(簡(jiǎn)稱編碼轉(zhuǎn)盤),上面刻有表示轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)角位置的漸開線。另一部分是CCD細(xì)分讀數(shù)頭。CCD的感光單元在編碼轉(zhuǎn)盤漸開線的法線方向上依次排列,光學(xué)系統(tǒng)將漸開線的影像放大并投射到CCD的感光單元上。編碼盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的不同位置會(huì)在讀數(shù)頭中產(chǎn)生不同的漸開線編碼。CCD在識(shí)別轉(zhuǎn)角編碼的同時(shí)也對(duì)漸開線所移動(dòng)的位置進(jìn)行精細(xì)測(cè)量。為了在CCD讀數(shù)頭上直接讀出編碼盤偏轉(zhuǎn)角的值,編碼盤上的漸開線以編碼的形式刻制,如圖4。在普通的線紋式圓刻度盤上,被測(cè)的角度值用刻度盤上兩條刻線數(shù)目加1表示。實(shí)際上每條刻線都有自己的標(biāo)稱值,代表當(dāng)前刻線與測(cè)量起點(diǎn)(零位)間的角度值(即刻線的數(shù)目)。由于刻線間的弧度是相等的,所以刻線間的弧度與刻線數(shù)目的乘積即為被測(cè)量的角度。盡管每條刻線都有標(biāo)稱值,但不可能所有的刻線都進(jìn)行標(biāo)注。在編碼盤上,以不相等的間距刻制漸開線,如圖4,但任何相鄰刻線的間距都是某個(gè)常數(shù)的整數(shù)倍。在編碼盤上,以這個(gè)常數(shù)的間距連續(xù)均勻地分布編碼的位置。在編碼的位置上,用刻線表示編碼“1”,若無(wú)刻線則表示“0”。任何一條刻線都以自身及其右鄰若干條刻線組成該條刻線的位置標(biāo)稱值。它表示了該條刻線與起始刻線間的