2024屆浙江省金華市蘭溪市實驗中學數學九上期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程x=x(x-1)的根是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=22．如圖是二次函數圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出四個結論：①；②；③若點、為函數圖象上的兩點，則；④關于的方程一定有兩個不相等的實數根．其中，正確結論的是個數是（）A．4 B．3 C．2 D．13．一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率為（）A． B． C． D．4．如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，使點P′在△ABC內，已知∠AP′B＝135°，若連接P′C，P′A：P′C＝1：4，則P′A：P′B＝（）A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：5．等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的兩個實數根，則k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．126．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A（m，n），B（m+8，n），則n＝（）A．0 B．3 C．16 D．97．已知點A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y38．如圖，數軸上的點，，，表示的數分別為，，，，從，，，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．9．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根10．某工廠生產的某種產品按質量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產量減少5件．若生產的產品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產的產品為同一檔次，則該產品的質量檔次是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知△ABC與△DEF相似，且△ABC與△DEF的相似比為2：3，若△DEF的面積為36，則△ABC的面積等于________．12．如圖所示是二次函數的圖象，下列結論：①二次三項式的最大值為；使成立的的取值范圍是；一元二次方程，當時，方程總有兩個不相等的實數根；該拋物線的對稱軸是直線；其中正確的結論有______________(把所有正確結論的序號都填在橫線上)13．如圖，斜坡長為100米，坡角，現因“改小坡度”工程的需要，將斜坡改造成坡度的斜坡（、、三點在地面的同一條垂線上），那么由點到點下降了_________米（結果保留根號）14．已知關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是_______________．15．已知實數m，n滿足，，且，則=．16．如圖，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是．17．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinA+cosA＝_____．18．如圖，在中，、分別是、的中點，點在上，是的平分線，若，則的度數是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC的長為8cm．（1）尺規作圖：過圓心O作弦AC的垂線DE，交弦AC于點D，交優弧于點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若DE的長為8cm，求直徑AB的長．20．（6分）如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標原點.(1)求點A和B的坐標；(2)連結OA,OB,求△OAB的面積.21．（6分）如圖，的三個頂點坐標分別是，，．（1）將先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，畫出；（2）與關于原點成中心對稱，畫出．22．（8分）為深化課程改革，提高學生的綜合素質，我校開設了形式多樣的校本課程．為了解校本課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取了部分學生進行調查，從A：天文地理；B：科學探究；C：文史天地；D：趣味數學；四門課程中選你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統計圖，如圖所示，根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數為人，扇形統計圖中A部分的圓心角是度；（2）請補全條形統計圖；（3）根據本次調查，該校400名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數為多少？（4）為激發學生的學習熱情，學校決定舉辦學生綜合素質大賽，采取“雙人同行，合作共進”小組賽形式，比賽題目從上面四個類型的校本課程中產生，并且規定：同一小組的兩名同學的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金組成了一組，求他們抽到“天文地理”和“趣味數學”類題目的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法求）23．（8分）先化簡，再求值：已知，，求的值.24．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，將△ABC繞點B順時針旋轉得到△DBE，使點C的對應點E恰好落在AB上，求線段AE的長．25．（10分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE．求證：△ADE∽△ABC．26．（10分）先化簡，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【題目詳解】解：先移項，再把方程左邊分解得到x（x﹣1﹣1）=0，原方程化為x=0或x﹣1﹣1=0，解得：x1=0；x2=2故選D．【題目點撥】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進行計算是解題關鍵．2、C【分析】①根據拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點情況可判斷；②根據拋物線對稱軸可判斷；③根據點離對稱軸的遠近可判斷；④根據拋物線與直線交點個數可判斷．【題目詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點在x軸上方，故＞0，

∵對稱軸，即同號，

∴，

∴，故①正確；∵對稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為，點關于對稱軸為的對稱點為當時，

此時y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯誤；∵拋物線的頂點在第二象限，開口向下，與軸有兩個交點，

∴拋物線與直線有兩個交點，

∴關于的方程有兩個不相等的實數根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個；故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握函數圖象及性質，能夠從函數圖象獲取信息，結合函數解析式進行求解是關鍵．3、A【分析】根據概率公式解答即可.【題目詳解】袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球，從中摸出一個球是白球的概率為：．故選A.【題目點撥】本題考查了隨機事件概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．4、C【分析】連接AP，根據同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP′全等，根據全等三角形對應邊相等可得AP＝CP′，連接PP′，根據旋轉的性質可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解．【題目詳解】解：如圖，連接AP，∵BP繞點B順時針旋轉90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，設P′A＝x，則AP＝4x，∴PP'＝，∴P'B＝PB＝，∴P′A：P′B＝2：，故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是全等三角形的性質以及判定，掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關鍵.5、B【分析】根據一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質即可求出答案．【題目詳解】解：①當等腰三角形的底邊為2時，此時關于x的一元二次方程x2?6x＋k＝0的有兩個相等實數根，∴△＝36?4k＝0，∴k＝9，此時兩腰長為3，∵2＋3＞3，∴k＝9滿足題意，②當等腰三角形的腰長為2時，此時x＝2是方程x2?6x＋k＝0的其中一根，代入得4?12＋k＝0，∴k＝8，∴x2?6x＋8＝0求出另外一根為：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能組成三角形，綜上所述，k＝9，故選B．【題目點撥】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質．6、C【分析】根據點A、B的坐標易求該拋物線的對稱軸是x＝m+1．故設拋物線解析式為y＝（x+m+1）2，直接將A（m，n）代入，通過解方程來求n的值．【題目詳解】∵拋物線y＝x2+bx+c過點A（m，n），B（m+8，n），∴對稱軸是x＝＝m+1．又∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點，∴設拋物線解析式為y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故選：C．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點坐標，根據頂點坐標設拋物線的解析式．7、C【分析】先根據函數解析式中的比例系數k確定函數圖象所在的象限，再根據各象限內點的坐標特點及函數的增減性解答．【題目詳解】∵在反比例函數y＝中，k＜0，∴此函數圖象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴點A（﹣3，y1），B（﹣1，y1）在第二象限，∴y1＞0，y1＞0，∵函數圖象在第二象限內為增函數，﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y1．∵3＞0，∴C（3，y3）點在第四象限，∴y3＜0，∴y1，y1，y3的大小關系為y3＜y1＜y1．故選：C．【題目點撥】此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內點的坐標特點，比較簡單．8、D【分析】利用樹狀圖求出可能結果即可解答.【題目詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數,其中所取兩點之間的距離為2的結果數為4,所取兩點之間的距離為2的概率==．故選D.【題目點撥】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關鍵.9、A【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況．【題目詳解】解：原方程可化為：，，，，，方程由兩個不相等的實數根．故選A．【題目點撥】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉化為一般式是解決問題的關鍵．10、A【分析】設該產品的質量檔次是x檔，則每天的產量為[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利潤是[6+2（x﹣1）]元，根據總利潤＝單件利潤×銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于等于10的值即可得出結論．【題目詳解】設該產品的質量檔次是x檔，則每天的產量為[95﹣5（x﹣1）]件，每件的利潤是[6+2（x﹣1）]元，根據題意得：[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【分析】利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解即可.【題目詳解】解:∵ABC與DEF相似，且ΔABC與ΔDEF的相似比為2:3，∴，∵ΔDEF的面積為36，∴∴ΔABC的面積等于16，故答案為16.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的關鍵.12、①③④【分析】根據圖象求出二次函數的解析式，根據二次函數的性質結合圖象可以判斷各個小題中的結論是否正確．【題目詳解】由函數圖象可知：拋物線過(-3，0)，(1，0)，(0，3)，∴設拋物線解析式為，把(0，3)代入得：3=，解得：a=－1，∴拋物線為，即，∴二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，故①正確，由=3，解得：x=0或x=-2，由圖像可知：使y≤3成立的x的取值范圍是x≤﹣2或x≥0，故②錯誤．∵二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，∴當k＜4時，直線y=k與拋物線有兩個交點，∴當k＜4時，方程一元二次方程總有兩個不相等的實數根，故③正確，該拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，故④正確，當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＞0，故⑤錯誤．故答案為：①③④．【題目點撥】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、二次函數的最值、拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．13、【分析】根據直角三角形的性質求出AC，根據余弦的定義求出BC，根據坡度的概念求出CD，結合圖形計算，得到答案．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴AC=AB=50，BC=AB?cos∠ABC=50，

∵斜坡BD的坡度i=1：5，

∴DC：BC=1：5，

∴DC=10，

則AD=50-10，

故答案為：50-10．【題目點撥】此題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關鍵．14、a＜2且a≠1．【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【題目詳解】試題解析：∵關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個不等式得，a＜2，又∵二次項系數是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據方程有兩不等的實數根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數不為零．15、．【解題分析】試題分析：由時，得到m，n是方程的兩個不等的根，根據根與系數的關系進行求解．試題解析：∵時，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根，∴，．∴原式===，故答案為．考點：根與系數的關系．16、【題目詳解】依題意連接OC則P在OC上，連接PF,PE則PF⊥OA,PE⊥OB,由切線長定理可知四邊形OEPF為正方形，且其邊長即⊙P的半徑（設⊙P的半徑為r）∴OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,∴17、【解題分析】∵在△ABC中，∠C=90°，，∴可設BC=4k，AC=3k，∴由勾股定理可得AB=5k，∴sinA=，cosA=，∴sinA+cosA=.故答案為.18、100°【分析】利用三角形中位線定理可證明DE//BC，再根據兩直線平行，同位角相等可求得∠AED，再根據角平分線的定義可求得∠DEF，最后根據兩直線平行，同旁內角互補可求得∠EFB的度數．【題目詳解】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠C=80°，∠DEF+∠EFB=180°,

又ED是∠AEF的角平分線，

∴∠DEF=∠AED=80°，

∴∠EFB=180°-∠DEF=100°．

故答案為：100°．【題目點撥】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質定理，角平分線的有關證明．能得出DE是ABC中位線，并根據三角形的中位線平行于第三邊得出DE∥BC是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）10cm．【分析】（1）以點A，點C為圓心，大于AC為半徑畫弧，兩弧的交點和點O的連線交弦AC于點D，交優弧于點E；（2）由垂徑定理可得AD=CD=4cm，由勾股定理可求OA的長，即可求解．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO2＝DO2+AD2，∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，∴AO＝5，∴AB＝2AO＝10cm．【題目點撥】本題考查了圓的有關知識，勾股定理，靈活運用勾股定理求AO的長是本題的關鍵．20、（1）A(1,1)，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）將直線與拋物線聯立解方程組，即可求出交點坐標；（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積，再減去△OAA1得到.【題目詳解】（1）∵直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，∴將直線與拋物線聯立得，解得或，∴A（1，1），B（-3，9）；（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，如下圖所示，由A、B的坐標可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面積=，△OBB1的面積=，△OAA1的面積=，∴△OAB的面積=.故答案為6.【題目點撥】本題考查了求一次函數與二次函數的交點和坐標系中三角形的面積計算，求函數圖像交點，就是將兩個函數聯立解方程組，坐標系中不規則圖形的面積通常采用割補法計算.21、答案見解析．【分析】（1）將的三個頂點進行平移得到對應點，再順次連接即可求解；（2）找到△ABC的三個得到關于原點的對稱點，再順次連接即可求解．【題目詳解】（1）為所求；（2）為所求．【題目點撥】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是根據題意找到各頂點的對應點．22、（1）60，36；（2）見解析；（3）80；（4），見解析【分析】（1）根據該項所占的百分比=，圓心角=該項的百分比×360°，兩圖給了D的數據，代入即可算出總人數，然后再算A的圓心角即可；（2）根據條形圖中數據和調查總人數，先計算喜歡“科學探究”的人數，再補全條形圖即可；（3）根據喜歡某項人數=總人數×該項所占的百分比，計算即可；（4）畫樹狀圖得，共12種結果，滿足條件有兩種，根據概率公式求解即可；【題目詳解】解：（1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數學的有24人，占調查總人數的40％，所以調查