第二十四章圓直線和圓的位置關系第2課時切線的判定和性質

2名師點睛知識點1切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．核心提示：切線的判定方法及輔助線作法：①知道直線過圓上一點，連接這一點和圓心(即是半徑)，證明這條半徑和直線垂直，即證得這條直線是圓的切線；②不知道直線是否過圓上一點，過圓心作這條直線的垂線段，證明這條垂線段等于半徑，即證得這條直線是圓的切線．以練助學課時達標3【典例】如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CD與OB交于點F，在AB的延長線上有點E，且EF＝DE.求證：DE是⊙O的切線．分析：連接OD，由EF＝ED得到∠EFD＝∠EDF，再利用對頂角相等得∠EFD＝∠CFO，則∠CFO＝∠EDF，由于∠OCF＋∠CFO＝90°，∠OCF＝∠ODF，則∠ODC＋∠EDF＝90°，于是根據切線的判定定理可得DE是⊙O的切線．4證明：連接OD．∵EF＝DE，∴∠EFD＝∠EDF.∵∠EFD＝∠CFO，∴∠CFO＝∠EDF.∵OC⊥OF，∴∠OCF＋∠CFO＝90°.又∵OC＝OD，∴∠OCF＝∠ODF，∴∠ODE＝∠ODC＋∠EDF＝90°，∴OD⊥DE.故DE是⊙O的切線．5知識點2切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑．推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點．推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．注意：如果圓中的一條直線滿足以下三個條件中的任意兩條：①垂直于切線；②

過切點；③過圓心，那么就一定滿足第三條．6基礎過關1．下列說法中，不正確的是(

)A．與圓只有一個交點的直線是圓的切線B．經過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線C．與圓心的距離等于這個圓半徑的直線是圓的切線D．垂直于半徑的直線是圓的切線D7D8A9D10B1160°12∠ABC＝90°(答案不唯一)138．【教材P102習題24.2T12變式】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點B作BD⊥CD，垂足為D，連接BC，BC平分∠ABD．求證：CD為⊙O的切線．證明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD．∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD為⊙O的切線．14能力提升C1510．如圖，∠APB＝30°，點O是射線PB上的一點，OP＝5cm，若將以點O為圓心，1.5cm為半徑的⊙O沿BP方向移動，當⊙O與直線PA相切時，圓心O移動的距離為__________cm.2或816171812．【廣東中考】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF＝AC，連接AF.(1)求證：ED＝EC；(2)求證：AF是⊙O的切線．1920思維訓練13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點，頂點為D，P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標．2122第二十四章圓直線和圓的位置關系第3課時切線長定理和三角形的內切圓

25名師點睛知識點1切線長和切線長定理經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長．切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．核心提示：(1)從圓外任意一點都可以引圓的兩條切線，過圓上一點只能引圓的一條切線．(2)切線長定理主要用于證明線段相等、角相等及垂直關系．以練助學課時達標26知識點2三角形的內切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心，這個三角形叫做這個圓的外切三角形．【典例】如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是點A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點為點Q，分別交PA、PB于點F、E.已知PA＝12cm，求△PEF的周長．27分析：根據切線長定理，得PA＝PB，EB＝EQ，FQ＝FA，從而可將求△PEF的周長轉化為求2PA的值．解答：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB．又∵直線EF是⊙O的切線，∴EB＝EQ，FQ＝FA，∴△PEF的周長＝PE＋PF＋EF＝PE＋PF＋EB＋FA＝PA＋PB＝2PA＝24cm.28基礎過關C29C30B31B32120°337．【教材P103習題24.2T14變式】如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求△ABC的內切圓周長．34能力提升D35D36B37C38483955°4014．如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝9cm，BC＝1