2024屆遼寧省大連市西崗區數學九年級第一學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．92．向上發射一枚炮彈，經秒后的高度為，且時間與高度的關系式為，若此時炮彈在第秒與第秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒3．菱形具有而矩形不具有的性質是（）A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直4．一個不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機摸取一個球，有三種可能性相等的結果，設摸到的紅球的概率為P，則P的值為（）A． B． C．或 D．或5．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，切于點A，若，則的度數為（）A．40° B．45° C．60° D．70°7．⊙O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與⊙O的位置關系是A．相切 B．相交 C．相離 D．不能確定8．已知，下列說法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．9．如圖，四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與四邊形的面積比為（）A． B． C． D．10．已知線段，，如果線段是線段和的比例中項，那么線段的長度是（）．A．8； B．； C．； D．1．二、填空題(每小題3分,共24分)11．兩塊大小相同，含有30°角的三角板如圖水平放置，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉，當點E的對應點E′恰好落在AB上時，△CDE旋轉的角度是______度．12．現有6張正面分別標有數字的不透明卡片，這些卡片除數字不同外其余全部相同現將它們背面朝上，洗均勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為，則使得關于的一元二次方程有實數根的概率為____．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，則BD＝_____cm．14．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區域的概率是_____．15．如圖，在反比例函數位于第一象限內的圖象上取一點P1，連結OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1B1=OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數的圖象于P2，過P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=B1A2，連結P1B1，P2B2，則的值是．16．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則△ABC外接圓半徑為________；17．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為_____．18．若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數y＝﹣的圖象上，則y1與y2的大小關系是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將一個圖形繞原點順時針方向旋轉稱為一次“直角旋轉，已知的三個頂點的坐標分別為，，，完成下列任務：（1）畫出經過一次直角旋轉后得到的；（2）若點是內部的任意一點，將連續做次“直角旋轉”（為正整數），點的對應點的坐標為，則的最小值為；此時，與的位置關系為．(3)求出點旋轉到點所經過的路徑長．20．（6分）消費者在某火鍋店飯后買單時可以參與一個抽獎游戲，規則如下：有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉．現將張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費者去翻紙牌．（1）現小楊有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，她從中隨機翻開一張紙牌，小楊獲獎的概率是________．（2）如糶小楊、小月都有翻兩張牌的機會，小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時翻開兩張紙牌．他們翻開的兩張紙牌中只要出現一張笑臉就獲獎．他們誰獲獎的機會更大些？通過畫樹狀圖或列表法分析說明理由．21．（6分）若關于的一元二次方程有實數根，（1）求的取值范圍：（2）如果是符合條件的最小整數，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值.22．（8分）體育文化公司為某學校捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈．

（1）下列事件是不可能事件的是．A．選購乙品牌的D型號B．既選購甲品牌也選購乙品牌C．選購甲品牌的A型號和乙品牌的D型號D．只選購甲品牌的A型號（2）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（3）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？23．（8分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影．（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為9m，請你計算DE的長．24．（8分）國務院辦公廳在2015年3月16日發布了《中國足球發展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學生人數的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請結合圖中信息，解答下列問題：（1）獲得一等獎的學生人數；（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學校表現突出，現決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率．25．（10分）如圖，為的直徑，平分，交于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點（1）求證：是的切線（2）若，，求的長26．（10分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】延長AF交DC于Q點，由矩形的性質得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝1：16，根據三角形的面積公式即可得出結果．【題目詳解】延長AF交DC于Q點，如圖所示：∵E，F分別是AB，BC的中點，∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，∴＝1，△AEI∽△QDI，∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝（）2＝，∵AD＝10，∴△AEI中AE邊上的高＝2，∴△AEI的面積＝×3×2＝3，∵△ABF的面積＝×5×6＝15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴＝＝，∴△BFH的面積＝×2×5＝5，∴四邊形BEIH的面積＝△ABF的面積﹣△AEI的面積﹣△BFH的面積＝15﹣3﹣5＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、相似三角形的判定與性質、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．2、B【分析】二次函數是一個軸對稱圖形，到對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數值也是一樣的．【題目詳解】根據題意可得：函數的對稱軸為直線x=，即當x=10時函數達到最大值．故選B．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數的對稱性，屬于中等難度題型．理解“如果兩個點到對稱軸距離相等，則所對應的函數值也相等”是解決這個問題的關鍵．3、D【分析】根據菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質，再結合菱形及矩形的性質，對各選項進行判斷即可．【題目詳解】解：因為菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質，即對邊平行而且相等，對角相等，對角線互相平分．、對邊平行且相等是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤；、對角相等是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤；、對角線互相平分是菱形矩形都具有的性質，故此選項錯誤；、對角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質，故此選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了平行四邊形、矩形及菱形的性質，屬于基礎知識考查題，同學們需要掌握常見幾種特殊圖形的性質及特點．4、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進行計算即可.【題目詳解】解：當白球1個，紅球2個時：摸到的紅球的概率為：P=當白球2個，紅球1個時：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【題目點撥】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關鍵.5、B【分析】根據中心對稱圖形的概念和各圖的性質求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、A【分析】先依據切線的性質求得∠CAB的度數，然后依據直角三角形兩銳角互余的性質得到∠CBA的度數，然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數．【題目詳解】解：∵AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，

∴AB⊥AC，

∴∠CAB=90°，

又∵∠C=70°，

∴∠CBA=20°，

∴∠AOD=40°．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是切線的性質、圓周角定理、直角三角形的性質，求得∠CBA=20°是解題的關鍵．7、B【分析】根據圓O的半徑和圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．【題目詳解】∵⊙O的半徑為8，圓心O到直線L的距離為4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故選B．8、A【分析】根據平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用．【題目詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A．【題目點撥】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．9、C【解題分析】由位似圖的面積比等于位似比的平方可得答案．【題目詳解】∵即四邊形和的位似比為∴四邊形和的面積比為故選：C．【題目點撥】本題考查了位似圖的性質，熟記位似圖的面積比等于位似比的平方是解題的關鍵．10、A【解題分析】根據線段比例中項的概念，可得，可得，解方程可求．【題目詳解】解：若是、的比例中項，即，∴,∴，故選：．【題目點撥】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩條線段的比例中項的時候，負數應舍去．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據旋轉性質及直角三角形兩銳角互余，可得△E′CB是等邊三角形，從而得出∠ACE′的度數，再根據∠ACE′+∠ACE′=90°得出△CDE旋轉的度數．【題目詳解】解：根據題意和旋轉性質可得：CE′=CE=BC，∵三角板是兩塊大小一樣且含有1°的角，∴∠B=60°∴△E′CB是等邊三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質，本題關鍵是得到△ABC等邊三角形．12、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數根，得出a的取值范圍，最后根據概率公式進行計算即可．【題目詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數根，

∴4-4（a-2）≥0，

∴a≤1，

∴a=-1，0，1，2，1．∴使得關于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數根概率為：.【題目點撥】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數根情況數是解決本題的關鍵．13、1【分析】根據30°直角三角形的比例關系求出AD,再根據外角定理證明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD．【題目詳解】∵∠B＝30°，∠ADC＝10°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝30°，∴BD＝AC＝2CD＝1cm，故答案為：1．【題目點撥】本題考查30°直角三角形的性質、外交定理,關鍵在于熟練掌握基礎知識并靈活運用．14、【分析】根據幾何概率的求解公式即可求解.【題目詳解】解：∵總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【題目點撥】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知幾何概率的公式.15、【題目詳解】解：設P1點的坐標為（），P2點的坐標為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【題目點撥】該題較為復雜，主要考查學生對相似三角形的性質和反比例函數上的點的坐標與幾何圖形之間的關系．16、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點，再計算AB的長，由此求出外接圓的半徑為5.【題目詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【題目點撥】此題考查勾股定理的運用、三角形外接圓的確定.根據圓周角定理，直角三角形的直角所對的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.17、1：1．【解題分析】試題分析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：1．考點：相似三角形的性質．18、y1＜y1【分析】由k=-1可知，反比例函數y＝﹣的圖象在每個象限內，y隨x的增大而增大，則問題可解.【題目詳解】解：∵反比例函數y＝﹣中，k＝﹣1＜0，∴此函數在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵點A（1，y1），B（1，y1）在反比例函數y＝﹣的圖象上，1＞1，∴y1＜y1，故答案為y1＜y1．【題目點撥】本題考查了反比例函數的增減性，解答關鍵是注意根據比例系數k的符號確定，在各個象限內函數的增減性解決問題.三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；（2）2，關于中心對稱；（3）．【分析】（1）根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的△即可；（2）根據中心對稱的性質即可得出結論；（3）根據弧長公式求解即可．【題目詳解】解：（1）如圖，△即為所求；（2）點的對應點的坐標為，點與關于點對稱，．故答案為：2，關于中心對稱．（3）∵點A坐標為∴，則旋轉到點所經過的路徑長．【題目點撥】本題考查了根據旋轉變換作圖以及弧長公式，解答本題的關鍵是根據網格結構找出對應點的位置．20、（1）；（2）小月獲獎的機會更大些，理由見解析【分析】（1）根據概率公式直接求解即可；（2）首先根據題意分別畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率，比較即可求得答案．【題目詳解】解：（1）有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，則小楊獲獎的概率；（2）設兩張笑臉牌分別為笑，笑，兩張哭臉牌分別為哭，哭，畫樹狀圖如下：小月：∵共有種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中出現笑臉的有種情況，∴小月獲獎的概率是：；小楊：∵共有種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中出現笑臉的有種情況，∴小楊獲獎的概率是：；∵，∴，∴小月獲獎的機會更大些．【題目點撥】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，注意小楊屬于不放回實驗，小月屬于放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）且；（2）.【分析】（1）根據跟的判別式進行計算即可；（2）先求出最小整數m，然后解出的解，再分情況進行判斷.【題目詳解】解：（1）化為一般式：方程有實數根∴解得：且，（2）由（1）且，若是最小整數∴方程變形為，解得，∵一元二次方程與方程有一個相同的根①當時，，∴②當時，，∴，（舍去，∵）綜上所示，【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.22、（1）D；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據不可能事件和隨機隨機的定義進行判斷；

（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數；

（3）找出A型器材被選中的結果數，然后根據概率公式求解．【題目詳解】（1）只選購甲品牌的A型號為不可能事件．

故答案為D；

（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數；

（3）A型器材被選中的結果數為2，

所以A型器材被選中的概率=．【題目點撥】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關鍵在于利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23、（1）見解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利用平行投影的性質得出答案；（2）利用同一時刻實際物體的影子與物體的高度比值相同進而得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）∵AB＝6m，某一時刻AB在陽光下的投影BC＝4m，DE在陽光下的投影長為9m，∴＝，解得：DE＝13.5m，答：DE的長為13.5m．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題法的關鍵是熟知平行線的性質.24、（1）30人；（2）.【解題分析】試題分析：（1）先由三等獎求出總人數，再求出一等獎人數所占的比例，即可得到獲得一等獎的學生人數；（2）用列表法求出概率．試題解析：（