2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處二

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

請將正確答案涂在答題卡上.）

1.下列函數既不是奇函數，也不是偶函數，且在（0,+。）上單調遞增是

X+1

A.y=x2+1B.y=----

x

C.y=|x+l|D.y=2A——

2.設全集。=H,M={0,l,2,3},N={-l,0,l},則圖中陰影部分所表示的集合是

A.{1}B.{01}

C.{0}D.{-1}

(乖2垂\

3.已知角。的終邊與單位圓的交點為尸一--,--,貝Jsina—cosa=()

I55)

A._@B.更

55

「3喬n3^/5

lx.----17.-----

55

4.下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④

三條平行直線確定三個平面.其中正確有

A.1個B.2個

C.3個D.4個

5.曲線y=Asin0x+a(A>O,<y>O)在區間0,—上截直線y=2及y=7所得的弦長相等且不為o,則下列對A,

co_

?的描述正確的是

1.313

A.a=-9A>—B.62=一,4一

2222

C.tz=1,A>1D.〃=l,A<1

6.已知加"是空間兩條不重合的直線，4是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是

A.m.La9al*〃?〃〃=>〃//￡

Bm±a9ml.n92///7=>〃//4

C.mlla,mLn^a11(3=n10

D.m.La9miln,alIp=>H±/?

2xNm

7.直線y=x與函數/(?={;二c的圖像恰有三個公共點，則實數m的取值范圍是

x+4x+2,%</??

A.[-l,2)

C.(-l,2]D.[2,+8)

8.函數人x)=ln(")-gx-2的零點所在區間為()

A.(-3,-e)B.(-4,-3)

C.(?e,-2)D.(-2,-1)

9.設函數f(x)=asin(%x+a)+〃cos(;rx+/?),其中“，h,a,￡都是非零常數，且滿足“2019)=-；,則

7(2020)=()

2五1

B.—

3

1

c.一

3。當

10.已知/(x)=〃?(x—2/%)(x+w+3),g(x)=4'-2,若對任意xeR,/(x)<0或g(x)<0,則用的取值范

圍是

(7](

--,+00-oo,-

A.l2)B.I

c?o)D.(O，T

11.設函數/(x)=45由(0￥+。)(》6凡4＞0,口＞0,|。|＜：)的部分圖象如圖所示，若大,尤2且

C.—D.1

2

12.已知角a的終邊經過點(12,4),貝hina等于()

A.i.B.i

51

C.AD.上

13-13

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13.已知樣本9,10,11,X,y的平均數是10,標準差是貝！|x+y=,盯=.

14.若函數/(x)=a*T(a>l)在區間[2,3]上的最大值比最小值大I,則。=.

15.已知直線/|：依+^+2=。,直線/2：2%+丁=0若/]_1/2，則。=

16.若x>0,y>0,x+2y=l,則h一的最大值為______

2x+y

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.已知對數函數/(x)=(a2-2a-2)k)g?x.

(1)若函數g(x)=k>g“(x+l)+log“(3-x),討論函數g(x)的單調性；

(2)對于(1)中的函數g(x),若xe[g,2],不等式g(x)-〃，+3<0的解集非空，求實數，"的取值范圍.

18.已知函數/(x)=log“x(。＞0且awl),/(x)在g,2上的最大值為1.

(1)求。的值；

(2)當函數/(X)在定義域內是增函數時，令=判斷函數g(x)的奇偶性，并證明，并

求出g(x)的值域.

19.已知直線4:3x+4y—2=0與4：2x+y+2=0的交點為p.

(1)求交點P的坐標；

(2)求過交點P且平行于直線/3：》-2)；-1=0的直線方程.

20.已知函數/(x)=x_1

X

(1)判斷/(x)在區間(0,+8)上的單調性，并用定義證明；

(2)求/(力在區間［1,2］上的值域

21.設乙=(5,-7),萬=(-6,-4).

(1)求工力的值；

(2)求a與石夾角。的余弦值.

22.在三棱錐P-ABC中，APAC和AP3C是邊長為拉的等邊三角形，AB=2,分別是AB,PB的中點.

B

(1)求證：8〃平面PAC；

(2)求證:OP_L平面A8C；

(3)求三棱錐P-45C的體積.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

請將正確答案涂在答題卡上.)

1、C

1y-1

【解析】y=d+|是偶函數，y=2,一妥是奇函數，y=—J和y=|x+l|既不是奇函數也不是偶函數，在(0,+oo)

x_l_1

上)，=N一是減函數，y=|x+l|是增函數，故選c

2、D

【解析】

陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M,N的交集，即得解.

【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M,N的交集，

由題得McN={O,I},

所以陰影部分表示的集合為{-1}.

故選：D

【點睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.

3、A

【解析】利用三角函數的定義得出sina和cosa的值，由此可計算出sina-cosa的值.

【詳解】由三角函數的定義得cosa=-或，sina=-2)6,因此，sina-cosa=.

555

故選：A.

【點睛】本題考查三角函數的定義，考查計算能力，屬于基礎題.

4、A

【解析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.

【詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；

對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；

對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；

對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.

故選：A.

5、A

13

【解析】分析：y=2,y=-l關于y=a對稱，可得。=彳，由直線y=2及y=-l的距離小于2A可得A>「.

22

詳解：因為曲線y=Asin69x+a（A>0,口>0）

在區間0,—上截直線y=2及y=-l所得的弦長相等且不為0,

-6y_

可知y=2,y=-i關于y=a對稱，

2-11

所以。=—「=7,又弦長不為0,

22

直線y=2及y=-1的距離小于2A,

3

:.A>—.故選A.

2

點睛：本題主要考查三角函數的圖象與性質，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，以及數形結合思想的應用,

屬于簡單題.

6、D

【解析】A不正確，也有可能〃u/7；

B不正確，也有可能〃<=/?；

C不正確，可能〃//4或〃u￡或〃c^=P；

D正確，?：mX.a,m/In,;.nLa>,;a//B,:.nL（3

考點：1線面位置關系；2線面垂直

7、C

2犬2nz

由直線y=x與函數/(x)=2/"的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結合圖象，知一14*2.

[x-+4x+2,x<m

.?.實數/〃的取值范圍是(—1,2]

故選C

【點睛】本題考查滿足條件的實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用

8、A

【解析】先計算/(-3)>0,f(-e)<0,根據函數的零點存在性定理可得函數/(x)=ln(-x)-]-2的零點所在的區間

【詳解】函數f(x)=ln(T)-%-2,x<0時函數是連續函數，

..?/(-3)=ln3+l-2>0,

/(-e)=l+|-2<0,

故有/(-3)/(-e)<0,根據函數零點存在性定理可得，

函數/(x)=ln(r)-；x-2的零點所在的區間為(一3,-e),

故選：A

【點睛】本題主要考查函數的零點存在性定理的應用，不等式的性質，屬于基礎題

9、C

【解析】代入后根據誘導公式即可求出答案

【詳解】解：由題/(2019)=asin(2019%+a)+Z?cos(2019;r+4)=—asina—〃cos^=—

：?asin2+〃cos4=；,

：./(2020)=asin(2020?+a)+/?cos(2020〃+/?)=Qsin2+〃cos〃=g,

故選:C

【點睛】本題主要考查三角函數的誘導公式的應用，屬于基礎題

10、C

【解析】先判斷函數g(X)的取值范圍，然后根據/(X)<。或g(x)<0成立求得力的取值范圍.

【詳解】Vg(x)=4'-2,當x<；時,g(x)<0恒成立，

當后；時，g(X)>0,

XVVxGR,f(x)V0或g(x)<0,

/./(x)—m(x-hn)(x+m+3)VO在電；時恒成立，

即m（x-2m）（x+/n+3）<0在x>—時恒成立，

2

則二次函數y=，〃（x-2m）（x+/n+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（｝，。）的左側，

m<0

2

c/

2m<—

I2

m<0

、7

即〈m>——,

2

,1

I4

7

解得---V”?V0,

2

???實數，”的取值范圍是：（—（7，（））

2

故選C

【點睛】本題主要考查指數函數和二次函數的圖象和性質，根據條件確定/（x）=m（x-2m）（x+,〃+3）<0在x>!

時恒成立是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大

11、C

【解析】根據圖像求出f（x）=sin（2x+1）,由/（占）=/（々）得到%+/=￡，代入即可求解.

36

TT

【詳解】根據函數/。）=45畝（。X+。）（》@凡4>0,。>0,|。|<5）的部分圖象，可得：4=1;

T71n(7l\

因為7=-=~~-―,:.CD=2

2co3I6J9

IT7t71

結合五點法作圖可得2.(-w)+e=o,.?.0/(x)=sin(2x+y)

o

入冗

如果內,工2€（-〉工），且/（X|）=/（九2），結合2x+1e（o,萬）,可得士丁十

633

"+x2=[,/（X,+々）=/（1）=5皿￡+芻=4，

o6332

故選：c

12、D

【解析】由任意角三角函數的定義可得結果.

【詳解】依題意得.ina-一-A.

si。-m+3_~3

故選：D.

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13、①.20②.96

【解析】先由平均數的公式列出x+y=20,然后根據方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出盯的值.

【詳解】根據平均數及方差公式，可得：

9+10+ll+x+y=10x5

(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=2x5

化簡得：

x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,

x=8,了=12或》=12,y=8

則孫=96,

故答案為：20；96

【點睛】本題主要考查了平均數和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.

2

【解析】函數f(x)=a'-'(a>1)在［2,3］上單調遞增，

：.a3-'=a2-'+-

2

3

解得：?=-

2

故答案為N

2

1

15、—

2

【解析】由兩條直線垂直，可得2xa+1X1=0,解方程即可求解.

詳解】若4J./?，貝!|2xa+lxI=0,解得a=—,，

2

故答案為：一二

2

【點睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關鍵，考查了運算

能力，屬于基礎題.

——二----------1212

【解析】化簡2x+y12,根據題意結合基本不等式，取得一+—=（一+—）（x+2y）29,即可求解.

—十—xyxy

xy

孫_1_1

【詳解】由題意，實數x>O,y>。，且2x+廣京7=112,

町xy

.1212、，c、匚2y_l2y2x?

又由一+—=（z一+一）（%+2了）=5+=+—>5+2/———=9,

xyxyxy\xy

2y1

當且僅當1=一2x時，即x=y=三時，等號成立，

xy3

1xy,1

所以「x一y4x，即六一的最大值為

2x+y92x+y9

故答案為：

三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步躲。）

17、（1）詳見解析；（2）[4,+00）.

【解析】（D由對數函數的定義，得到。的值，進而得到函數g（x）的解析式，再根據復合函數的單調性，即可求解函

數g（x）的單調性.

（2）不等式g（x）-加+3Vo的解集非空，得〃z-32g（x）m"利用函數的單調性，求得函數的最小值，即可求得實

數加的取值范圍.

【詳解】（D由題中可知：fa2-2a-2=1,解得：a=3,a=T（舍去），

[a>0且Q*1

所以函數/（X）的解析式“X）=log3X,

???g（x）=log?（x+l）+log“（3-x）,

X+l>0

：.<,

[3-x<0

:.-1<xv3,

即g（x）的定義域為{x|-l<x<3},

2

由于g(X)=log3(x+l)+log3(3-x)=log3(-X+2x+3),

令"(*)=一/+2*+3,(—1<%<3)貝酎由對稱軸x=l可知，

“⑺在(-1,1)單調遞增，在(1,3)單調遞減；

又因為v=log3?在(0,+力)單調遞增，

故g(x)單調遞增區間(T/)，單調遞減區間為。,3).

(2)不等式g(x)-加+3W0的解集非空，

所以m—32g(x)min，xe1,2,

由(1)知，當XG1,2時，函數g(尤)單調遞增區間1,1,單調遞減區間為[1,2],

又g(J=log3,⑵=1，

所以g(￡U=i，

所以加一321,m>4,

所以實數團的取值范圍[4,+8).

18、(1)2或1

3

(2)g(x)為偶函數，證明見解析，(^0,-2]..

【解析】(1)分別在。>1和0<。<1時，根據函數單調性，利用最大值可求得

(2)由(1)可得g(x),根據奇偶性定義判斷可知其為偶函數；利用對數型復合函數值域的求解方法可求得g(x)值

域.

【小問1詳解】

當心1時，“X)為增函數，.?./(%)111a、=/?⑵=log“2=l,解得：a=2；

當0<a<l時，/(%)為減函數，"'(%心=/(；)=108“(=1，解得：

綜上所述：a=2或1.

【小問2詳解】

當函數,f（x）在定義域內是增函數時，a>\,由（1）知：/（x）=log2xs

g（加嗎+x[+也-x）=1幅加+log2加,

1,、

—(?x〉0

2._；<*<；，即g（x）定義域為[一；，；];

由，.得:

——%>0乙乙、乙乙）

12

又g(-x)=log,f|-xj+logJ+xj=g(x),g(x)是定義在上的偶函數;

??,(g(x)=logj-+xl+logj--xl=logj--x2L

，當-g<x<g時，"^一”屋（°7，.”（刈<-00，-2],即g（x）的值域為（-oo,-2].

19、（1）點P的坐標是（一2,2）；⑵直線方程為x—2y+6=0.

【解析】（1）聯立兩條直線的方程得到交點坐標；（2）根據條件可設所求直線方程為1-2丁+m=0,將P點坐標代

入得到參數值

解析：

3x+4y-2=0x=-2

（1）由解得〈

2冗+y+2=0.y=2

所以點P的坐標是（一2,2）.

（2）因為所求直線與A平行,

所以設所求直線方程為x-2y+m=0

把點P坐標代入得—2—2x2+m=0,得〃2=6

故所求的直線方程為x-2y+6=0.

20、（1）/（x）在區間（0,+8）上單調遞增，證明見解析

⑵可

【解析】Q）利用定義法，設出%當,通過做差比較/（3）、/（々）的大小，即可證明;

(2)根據第(1)問得到/(x)在區間(0,+8)上的單調性，在區間［1,2］直接賦值即可求解值域.

【小問1詳解】

/(X)在區間(0,笆)上單調遞增，證明如下：

V%,/w(0,+oo),且王<々，有

,、，((1、

fM~f(X2)=Xl-------------X21-7

\X\)\x27

1

=(%］—%2)+—----=(x)—X2)+—~~—=—~—(XjX2+1)

)x\x2x\x2

因為￡(0,+oc),且工1<工2，所以尤工12>0，工］一工2<0

于是2*(%毛