第第頁(yè)【解析】2023-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編4復(fù)數(shù)提高運(yùn)算登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

2023-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編4復(fù)數(shù)提高運(yùn)算

一、填空題

1．（2023·上海）設(shè)為虛數(shù)單位，，則的值為

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算；復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】解：由，得，即，

．

故答案為：．

【分析】利用復(fù)數(shù)的加減法的運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部求出復(fù)數(shù)的模。

2．（2023·天津）是虛數(shù)單位，則的值為.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】

故答案為：

【分析】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)求模即可得出答案。

3．（2023·浙江）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】解：，故|z|；

故答案為.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z，即可得到|z|.

4．（2023·天津卷）已知是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為．

【答案】/

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】.

故答案填：/

【分析】由復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得出答案.

5．（2023·上海卷）已知當(dāng)，則；

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】∵

∴

∴.

故答案為：.

【分析】由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，將化簡(jiǎn)后的實(shí)部與虛部代入公式即得答案.

6．（2023·新課標(biāo)Ⅱ·理）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則=.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件；復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】，可設(shè)，，

，

，兩式平方作和得：，

化簡(jiǎn)得：

.

故答案為：.

【分析】令，，根據(jù)復(fù)數(shù)的相等可求得，代入復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式中即可得到結(jié)果.

二、選擇題

7．（2023·全國(guó)甲卷）已知，則z=（）

A．-1-iB．-1+iC．-+iD．--i

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：

故答案為：B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解即可.

8．（2023·全國(guó)乙卷）設(shè)2（z+）+3(z-)=4+6i，則z=（）.

A．1-2iB．1+2iC．1+iD．1-i

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】設(shè)所以a=b=1，所以z＝1+i。

故答案為：C

【分析】先設(shè)z的代數(shù)式，代入運(yùn)算后由復(fù)數(shù)相等的條件，即可求得結(jié)果。

9．（2023·新高考Ⅰ）已知z=2-i，則(=（）

A．6-2iB．4-2iC．6+2iD．4+2i

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：

故答案為：C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義求解即可.

10．（2023·新課標(biāo)Ⅲ·文）若，則z=（）

A．1–iB．1+iC．–iD．i

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】因?yàn)椋?

故答案為：D

【分析】先利用除法運(yùn)算求得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到z即可.

11．（2023·新課標(biāo)Ⅲ·理）復(fù)數(shù)的虛部是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】因?yàn)椋?/p>

所以復(fù)數(shù)的虛部為.

故答案為：D.

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z即可.

12．（2023·新課標(biāo)Ⅱ·文）（1–i）4=（）

A．–4B．4C．–4iD．4i

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

13．（2023·新課標(biāo)Ⅰ·文）若，則（）

A．0B．1C．D．2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】因?yàn)椋裕?/p>

故答案為：C．

【分析】先根據(jù)將化簡(jiǎn)，再根據(jù)向量的模的計(jì)算公式即可求出．

14．（2023·新課標(biāo)Ⅰ·理）若z=1+i，則|z2–2z|=（）

A．0B．1C．D．2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】由題意可得：，則.

故.

故答案為：D.

【分析】由題意首先求得的值，然后計(jì)算其模即可.

15．（2023·新高考Ⅰ）（）

A．1B．1C．iD．i

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】

故答案為：D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算.

16．（2023·北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）．

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】由題意得，.

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義得z，再根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則得結(jié)果.

17．（2023·浙江）已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則a＝（）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示

【解析】【解答】解：a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，

可得a﹣2＝0，解得a＝2．

故答案為：C．

【分析】利用復(fù)數(shù)的虛部為0，求解即可．

18．（2023·全國(guó)Ⅰ卷理）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示

【解析】【解答】設(shè)復(fù)數(shù)為

復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，

故答案為：C

【分析】利用復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)再利用復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部表示復(fù)數(shù)的模，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義表示出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程。

19．（2023·全國(guó)Ⅰ卷文）設(shè)z=，則|z|=（）

A．2B．C．D．1

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】

故答案為：C

【分析】利用復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部求出復(fù)數(shù)的模。

20．（2023·北京）已知復(fù)數(shù)z=2+i，則=（）

A．B．C．3D．5

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】根據(jù)，得，

所以，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)z得到其共軛，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可求解.

21．（2023·全國(guó)Ⅱ卷理）設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示

【解析】【解答】根據(jù)題意首先求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-3，-2）,進(jìn)而得到所對(duì)于的點(diǎn)在第三象限。

故答案為：C

【分析】首先求出該復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，然后取出其共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而即可判斷出該點(diǎn)位于第三象限。

22．（2023·全國(guó)Ⅱ卷文）設(shè)z=i（2+i），則=（）

A．1+2iB．-1+2iC．1-2iD．-1-2i

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】首先求出則，

故答案為：D

【分析】根據(jù)題意整理原式，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義求出即可。

23．（2023·全國(guó)Ⅲ卷理）若z（1+i）=2i，則z=（）

A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵，則，

故答案為：D.

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，即可求出復(fù)數(shù)z的代數(shù)式.

24．（2023·全國(guó)甲卷）若復(fù)數(shù)，則（）

A．-1B．0·C．1D．2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】∵，，

∴，解得a=1.

故選：C.

【分析】由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，等式化簡(jiǎn)后將實(shí)部與虛部一一對(duì)應(yīng)列出方程即得答案.

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2023-2023高考數(shù)學(xué)真題分類匯編4復(fù)數(shù)提高運(yùn)算

一、填空題

1．（2023·上海）設(shè)為虛數(shù)單位，，則的值為

2．（2023·天津）是虛數(shù)單位，則的值為.

3．（2023·浙江）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=

4．（2023·天津卷）已知是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為．

5．（2023·上海卷）已知當(dāng)，則；

6．（2023·新課標(biāo)Ⅱ·理）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則=.

二、選擇題

7．（2023·全國(guó)甲卷）已知，則z=（）

A．-1-iB．-1+iC．-+iD．--i

8．（2023·全國(guó)乙卷）設(shè)2（z+）+3(z-)=4+6i，則z=（）.

A．1-2iB．1+2iC．1+iD．1-i

9．（2023·新高考Ⅰ）已知z=2-i，則(=（）

A．6-2iB．4-2iC．6+2iD．4+2i

10．（2023·新課標(biāo)Ⅲ·文）若，則z=（）

A．1–iB．1+iC．–iD．i

11．（2023·新課標(biāo)Ⅲ·理）復(fù)數(shù)的虛部是（）

A．B．C．D．

12．（2023·新課標(biāo)Ⅱ·文）（1–i）4=（）

A．–4B．4C．–4iD．4i

13．（2023·新課標(biāo)Ⅰ·文）若，則（）

A．0B．1C．D．2

14．（2023·新課標(biāo)Ⅰ·理）若z=1+i，則|z2–2z|=（）

A．0B．1C．D．2

15．（2023·新高考Ⅰ）（）

A．1B．1C．iD．i

16．（2023·北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）．

A．B．C．D．

17．（2023·浙江）已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則a＝（）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

18．（2023·全國(guó)Ⅰ卷理）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則（）

A．B．

C．D．

19．（2023·全國(guó)Ⅰ卷文）設(shè)z=，則|z|=（）

A．2B．C．D．1

20．（2023·北京）已知復(fù)數(shù)z=2+i，則=（）

A．B．C．3D．5

21．（2023·全國(guó)Ⅱ卷理）設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

22．（2023·全國(guó)Ⅱ卷文）設(shè)z=i（2+i），則=（）

A．1+2iB．-1+2iC．1-2iD．-1-2i

23．（2023·全國(guó)Ⅲ卷理）若z（1+i）=2i，則z=（）

A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i

24．（2023·全國(guó)甲卷）若復(fù)數(shù)，則（）

A．-1B．0·C．1D．2

答案解析部分

1．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算；復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】解：由，得，即，

．

故答案為：．

【分析】利用復(fù)數(shù)的加減法的運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部求出復(fù)數(shù)的模。

2．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】

故答案為：

【分析】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)求模即可得出答案。

3．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】解：，故|z|；

故答案為.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z，即可得到|z|.

4．【答案】/

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】.

故答案填：/

【分析】由復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得出答案.

5．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】∵

∴

∴.

故答案為：.

【分析】由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，將化簡(jiǎn)后的實(shí)部與虛部代入公式即得答案.

6．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件；復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】，可設(shè)，，

，

，兩式平方作和得：，

化簡(jiǎn)得：

.

故答案為：.

【分析】令，，根據(jù)復(fù)數(shù)的相等可求得，代入復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式中即可得到結(jié)果.

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：

故答案為：B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解即可.

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】設(shè)所以a=b=1，所以z＝1+i。

故答案為：C

【分析】先設(shè)z的代數(shù)式，代入運(yùn)算后由復(fù)數(shù)相等的條件，即可求得結(jié)果。

9．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：

故答案為：C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義求解即可.

10．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】因?yàn)椋?

故答案為：D

【分析】先利用除法運(yùn)算求得，再利用共軛復(fù)數(shù)的概念得到z即可.

11．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】因?yàn)椋?/p>

所以復(fù)數(shù)的虛部為.

故答案為：D.

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z即可.

12．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

13．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】因?yàn)椋裕?/p>

故答案為：C．

【分析】先根據(jù)將化簡(jiǎn)，再根據(jù)向量的模的計(jì)算公式即可求出．

14．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】由題意可得：，則.

故.

故答案為：D.

【分析】由題意首先求得的值，然后計(jì)算其模即可.

15．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】

故答案為：D

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算.

16．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】由題意得，.

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義得z，再根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則得結(jié)果.

17．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示

【解析】【解答】解：a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，

可得a﹣2＝0，解得a＝2．

故答案為：C．

【分析】利用復(fù)數(shù)的虛部為0，求解即可．

18．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示

【解析】【解答】設(shè)復(fù)數(shù)為

復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x