./《數(shù)據(jù)模型與決策》案例2關(guān)于"Wentworth醫(yī)療中心"的案例報(bào)告2010級(jí)5班第1組提交日期：2011年5月7日.目錄Ⅰ.組員名單1Ⅱ.討論記錄1Ⅲ.案例介紹與背景分析2一、案例全文2二、案例背景分析3Ⅳ.問(wèn)題求解及分析4一、利用描述統(tǒng)計(jì)學(xué)方法概括說(shuō)明兩部分研究的數(shù)據(jù)5二、利用方差分析方法進(jìn)一步說(shuō)明兩部分?jǐn)?shù)據(jù)5〔一方差分析的假定5〔二健康老人樣本的方差分析91、零假設(shè)與備擇假設(shè)92、方差分析ANOVA的原理93、EXCEL的方差分析結(jié)果104、分析結(jié)論10〔三患有慢性病老人樣本的方差分析101、零假設(shè)與備擇假設(shè)102、EXCEL的方差分析結(jié)果103、分析結(jié)論11〔四綜合兩個(gè)樣本方差分析比較11三、多重比較方法分析14.Ⅰ.組員名單Ⅱ.討論記錄Ⅲ.案例介紹與背景分析一、案例全文作為對(duì)65歲和65歲以上的老人所做長(zhǎng)期研究的一部分,位于紐約州北部地區(qū)的Wentworth醫(yī)療中心的社會(huì)學(xué)家和內(nèi)科醫(yī)生調(diào)查了地理位置和抑郁癥之間的關(guān)系。選擇了60名相當(dāng)健康的人組成了一個(gè)樣本,其中20人居住在佛羅里達(dá)州,20人居住在紐約州,20人居住在北卡羅來(lái)納州。對(duì)隨機(jī)選中的每個(gè)人給出了測(cè)量抑郁癥的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn),收集到的數(shù)據(jù)如下表所示。較高的得分表示有較高程度的抑郁癥。這些數(shù)據(jù)可以提供給我們使用,它們被存放在本教材附帶的CD上,文件名為Medical1。研究的第二部分考慮地理位置與患有慢性病的65歲和65歲以上的老人得抑郁癥之間的關(guān)系,這些慢性病包括關(guān)節(jié)炎、高血壓和〔或心臟病等。這種身體狀況的人也選出60人,同樣,20人居住在佛羅里達(dá)州,20人居住在紐約州,20人居住在北卡羅來(lái)納州。這一研究記錄的抑郁癥程度的數(shù)據(jù)如下表所示。這些數(shù)據(jù)也可以提供給我們使用,它們被存放在本教材附帶的CD上,文件名為Medica2。Medical1的資料Medical2的資料Medical1的資料Medical2的資料佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納3810131410668122018711712912287911177931715156123122319375171218689151915881120161296816171387821241478121514148841618175561391154314148473101412513713151477811131321081717163811171111管理報(bào)告1、利用描述統(tǒng)計(jì)學(xué)方法概括說(shuō)明兩部分研究的數(shù)據(jù)。關(guān)于抑郁癥的得分,你的初步觀測(cè)結(jié)果是什么？2、對(duì)于兩個(gè)數(shù)據(jù)集使用方差分析法,陳述每種情況下被檢驗(yàn)的假設(shè),你的結(jié)論是什么？3、在適當(dāng)?shù)牡胤绞褂脝蝹€(gè)處理方法的統(tǒng)計(jì)推斷。你的結(jié)論是什么？二、案例背景分析本案例主要是研究老年人抑郁癥的程度,是否受氣候類(lèi)型差異巨大的不同地理位置因素影響；罹患慢性病與否的因素是否也影響老年人的抑郁程度；以及兩個(gè)因素的交互影響是否也造成了老年人不同的抑郁程度。研究所涉及的佛羅里達(dá)、北卡羅來(lái)納以及紐約州的地理位置如下圖所示。調(diào)查中的三個(gè)地區(qū)的地理位置和由地理位置所決定的氣候差別非常大。紐約州地理位置偏東北,氣候冬天寒冷而夏天炎熱,令人不適；佛羅里達(dá)偏南,受海洋影響,氣候溫和,所以成為度假和療養(yǎng)的勝地；北卡羅納處于中部,地理復(fù)雜,氣候也復(fù)雜。地理位置造成的氣候,天氣,日照,都給人帶來(lái)了很大的影響,包括身體和精神,而對(duì)精神的影響很可能造成抑郁癥,故可以推斷地理位置對(duì)于健康人患抑郁癥的影響是很大的。抑郁癥和其它慢性疾病之間的關(guān)系也很復(fù)雜,許多中風(fēng)過(guò)后的病人會(huì)產(chǎn)生抑郁癥狀。抑郁往往又是釀成病人第二次中風(fēng)的主要因素。抑郁癥患者更容易有動(dòng)脈疾病,主要是腦動(dòng)脈疾病。這一結(jié)論同樣適用于心臟病、高血壓及糖尿病的影響。以下篇幅將根據(jù)實(shí)際調(diào)查的研究記錄,運(yùn)用描述統(tǒng)計(jì)學(xué)方法及方差分析方法,科學(xué)分析以上兩種因素及其交互作用對(duì)老年人抑郁程度影響的顯著程度。Ⅳ.問(wèn)題分析及求解一、利用描述統(tǒng)計(jì)學(xué)方法概括說(shuō)明兩部分研究的數(shù)據(jù)本案例中研究者為調(diào)查地理位置和抑郁癥之間的關(guān)系,在65歲以上老人中選取了兩個(gè)樣本進(jìn)行研究,分別是身體健康的老人以及患有慢性病的老人。每個(gè)樣本均有60人組成,居住地分別來(lái)自佛羅里達(dá)州,紐約州和北卡羅來(lái)納州,不同地區(qū)的采集人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的三分之一。該項(xiàng)調(diào)查中對(duì)隨機(jī)選中的每個(gè)人給出了測(cè)量抑郁癥的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn),收集到的數(shù)據(jù)如表1所示,較高的得分表示有較高程度的抑郁癥。表1序號(hào)健康的老人樣本患有慢性病的老人樣本佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納13810131410271171291237931715154375171218588112016126878212414788416181785431414895137131514102108171716116681220181228791117136123122319146891519151596816171316781215141417556139111847310141219778111313203811171111運(yùn)用EXCEL軟件"數(shù)據(jù)分析"功能對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到如下的相關(guān)描述統(tǒng)計(jì)指標(biāo),從中可初步觀察出抑郁癥與地理位置之間的關(guān)系以及兩個(gè)不同樣本間的差異。表2指標(biāo)健康老人樣本患有慢性病的老人樣本佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納平均5.5587.0514.515.2513.95標(biāo)準(zhǔn)誤差0.4783470.4920420.6344288770.7089650.9230240.658847中位數(shù)687.514.514.514眾數(shù)788171412標(biāo)準(zhǔn)差2.1392332.2004782.8372521923.1705894.127892.946452方差4.5763164.8421058.0510.0526317.039478.681579峰度-1.062190.626432-0.904925496-0.3408-0.03014-0.59205偏度-0.273560.625687-0.0561882690.2807210.525352-0.04173區(qū)域799121511最小值243998最大值91312212419求和111160141290305279觀測(cè)數(shù)2020202020201、健康老人樣本由上表數(shù)據(jù)可以看出,在健康人群中位于紐約的被調(diào)查者平均分?jǐn)?shù)最高,與北卡羅來(lái)納和佛羅里達(dá)地區(qū)相比較具有更高程度的抑郁癥。同時(shí),位于紐約的被調(diào)查者分?jǐn)?shù)最大值與最小值也均高于其他兩個(gè)地區(qū),表明紐約地區(qū)被調(diào)查人群的抑郁癥程度要整體高于其他兩個(gè)地區(qū),詳圖1。2、患有慢性病的老人樣本與健康人群的樣本情況相同,在患有慢性病的被調(diào)查者中,位于紐約的平均分?jǐn)?shù)最高,且最大值與最小值也高于其他兩個(gè)地區(qū),表明位于紐約的患有慢性病的被調(diào)查者與北卡羅來(lái)納和佛羅里達(dá)地區(qū)相比較具有更高程度的抑郁癥。與第一個(gè)樣本不同的是,位于佛羅里達(dá)的患有慢性病的被調(diào)查者抑郁癥程度高于北卡羅來(lái)納,詳圖1。3、兩個(gè)樣本比較就整體而言,同一地區(qū)患慢性病的被調(diào)查者患抑郁癥的水平明顯高于健康的被調(diào)查者。不同地區(qū)所有被調(diào)查者的平均得分情況是：〔1佛羅里達(dá)地區(qū)平均得分9.575；〔2紐約地區(qū)平均得分11.625；〔3北卡羅米納地區(qū)平均得分10.5。無(wú)論是健康的被調(diào)查者還是已經(jīng)患有慢性病的被調(diào)查者,就其地理位置而言,都是紐約地區(qū)患抑郁癥的分?jǐn)?shù)平均水平最高,詳圖2。圖1圖2二、利用方差分析方法進(jìn)一步說(shuō)明兩部分研究的數(shù)據(jù)為進(jìn)一步判斷樣本數(shù)據(jù)能否真正推斷出,處于不同地理位置的總體人群〔65歲以上老人對(duì)抑郁癥的影響程度是有差異的,我們借助方差分析的方法對(duì)兩部分調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行深度分析。〔一方差分析的假定及原理作為一項(xiàng)觀測(cè)性研究,本案例中的數(shù)據(jù)通過(guò)抽樣調(diào)查得到,據(jù)此為應(yīng)用方差分析的方法我們首先需要進(jìn)行三個(gè)假定：1、對(duì)每個(gè)總體,響應(yīng)變量服從正態(tài)分布。即,在本案例中,位于佛羅里達(dá)、紐約及北卡羅來(lái)納州等三個(gè)地區(qū)65歲以上老人〔包括健康和患有慢性病的群體,測(cè)量抑郁癥的標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布；2、響應(yīng)變量的方差,記為σ23、觀察值是獨(dú)立的。即,在本案例中,對(duì)于每個(gè)地區(qū)65歲以上老人〔包括健康和患有慢性病的群體,其測(cè)量抑郁癥的標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)獨(dú)立于任何其他地區(qū)65歲以上老人的分?jǐn)?shù)。方差分析〔ANOVA的邏輯是以共同方差σ2的兩個(gè)獨(dú)立的估計(jì)量為基礎(chǔ)。基于方差分析的假定,我們可以利用樣本均值之間的變異,建立σ2的一個(gè)估計(jì)：處理間均方MSTR；另一個(gè)估計(jì)量則是基于每個(gè)樣本內(nèi)部數(shù)據(jù)的變異,誤差均方MSE。通過(guò)比較σ2的這兩個(gè)估計(jì)就能夠判定總體均值是否相等。如果各樣本均值x都相等,可以理解成個(gè)樣本均來(lái)自于同一個(gè)總體,那么MSTR與MSE給出的σ2兩個(gè)獨(dú)立的估計(jì)量應(yīng)該是接近的。我們知道,對(duì)于同一正態(tài)總體,σ在本案例中,如果佛羅里達(dá)州、紐約州以及北卡羅來(lái)納州的抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)總體均值是相等的,則根據(jù)表1數(shù)據(jù)分析出的MSTR\MSE抽樣分布會(huì)服從一個(gè)分子自由度為2〔k-1,k為3個(gè)地區(qū),分母自由度為57〔nT-k,nT為所有的觀測(cè)值個(gè)數(shù)60的F分布。而如果零假設(shè)不成立,則會(huì)由于MSTR高估σ2從而使得MSTR\MSE的值變大,不能得出服從上述條件的F分布的話,我們將拒絕〔二健康老人樣本的方差分析1、零假設(shè)與備擇假設(shè)根據(jù)本案例進(jìn)行的第一部分研究,針對(duì)65歲以上老人選取60名健康的群體作為研究樣本進(jìn)行抑郁癥標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)測(cè)量。在深入的方差分析中,我們面對(duì)的實(shí)際問(wèn)題是,觀察到的三個(gè)地區(qū)分?jǐn)?shù)之間樣本均值差異是否足夠大,以致使我們能夠得出結(jié)論：對(duì)于所調(diào)查的三個(gè)地區(qū),抑郁癥的標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)總體均值是不同的。為了用統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)來(lái)描述這一問(wèn)題,引入下列記號(hào)：μ1μ2μ由此,盡管我們不知道μ1H0:Ha2、EXCEL的方差分析結(jié)果利用EXCEL軟件的"單因素方差分析"功能,導(dǎo)入表1內(nèi)"健康的老人樣本"部分?jǐn)?shù)據(jù),得到下述ANOVA表方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鯯UMMARY組觀測(cè)數(shù)求和平均方差Florida201115.554.576316NewYork2016084.842105NorthCarolina201417.058.05方差分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間61.03333230.516675.2408860.008143.158843組內(nèi)331.9575.822807總計(jì)392.9333593、分析結(jié)論根據(jù)F分布表上側(cè)面積0.100.050.0250.01F值〔df2.398163.15883.938254.9981由ANOVA表中計(jì)算得到的F=5.240886大于4.9981,因此拒絕零假設(shè),認(rèn)為總體均值不全相等,即得出結(jié)論認(rèn)為對(duì)于健康的65歲以上老人群體,位于佛羅里達(dá)州、紐約州以及北卡羅來(lái)納州等不同地理位置對(duì)抑郁癥產(chǎn)生的影響是顯著的。〔三患有慢性病老人樣本的方差分析1、零假設(shè)與備擇假設(shè)與上述健康老人樣本的方差分析步驟相同,先引入下列記號(hào)：μ1μ2μ同樣,盡管我們不知道μ1H0:Ha2、EXCEL的方差分析結(jié)果利用EXCEL軟件的"單因素方差分析"功能,導(dǎo)入表1內(nèi)"患有慢性病的老人樣本"部分?jǐn)?shù)據(jù),得到下述ANOVA表：方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治鯯UMMARY組觀測(cè)數(shù)求和平均方差Florida2029014.510.05263NewYork2030515.2517.03947NorthCarolina2027913.958.681579方差分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間17.0333328.5166670.7142120.4939063.158843組內(nèi)679.75711.92456總計(jì)696.7333593、分析結(jié)論根據(jù)F分布表上側(cè)面積0.100.050.0250.01F值〔df2.398163.15883.938254.9981由ANOVA表中計(jì)算得到的F=0.714212小于2.39816,因此不能拒絕零假設(shè),無(wú)法得出結(jié)論認(rèn)為對(duì)于患有慢性病的老人群體,位于佛羅里達(dá)州、紐約州以及北卡羅來(lái)納州等不同地理位置對(duì)抑郁癥產(chǎn)生的影響是有差異的。<四>綜合兩個(gè)樣本的方差分析比較我們觀察到案例中兩個(gè)樣本來(lái)自不同的人群：健康的老人和罹患慢性病的老人。通過(guò)雙因素方差分析,可以直觀地看出在不同人群和不同地理位置這兩個(gè)因素是否都對(duì)抑郁癥程度〔分?jǐn)?shù)有顯著性影響,也可以確定兩個(gè)因素的交互作用是否對(duì)抑郁癥程度有顯著性影響。我們將案例兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)匯總,詳表3。以不同人群和不同地理位置作為兩個(gè)不同的因素,將抑郁癥程度的評(píng)估分?jǐn)?shù)作為響應(yīng)變量,運(yùn)用excel程序進(jìn)行雙因素方差分析,分析結(jié)果如表4所示。表3樣本分類(lèi)佛羅里達(dá)紐約北卡羅來(lái)納健康的人群樣本38107117793375881187888454351372108668287612368996878125564737783811患有慢性病的人群樣本13141012912171515171218201612212414161817141481315141717161220189111712231915191516171315141413911101412111313171111方差分析：可重復(fù)雙因素分析SUMMARYFloridaNewYorkNorthCarolina總計(jì)健康的觀測(cè)數(shù)20202060求和111160141412平均5.5587.056.86666667方差4.57631584.8421052638.056.65988701罹患慢性病觀測(cè)數(shù)20202060求和290305279874平均14.515.2513.9514.5666667方差10.05263217.039473688.68157894711.8090395總計(jì)觀測(cè)數(shù)404040求和401465420平均10.02511.62510.5方差27.66602624.1378205120.35897436方差：差異源SSdfMSFP-valueFcrit人群1778.711778.7200.4466197.1057E-273.92433023地理位置54.016667227.008333333.043643730.0515523.07585264交互24.05212.0251.355130490.262036173.07585264內(nèi)部1011.61148.873684211總計(jì)2868.3667119根據(jù)上述方差分析,我們得出這樣的結(jié)論,不同人群自身的健康狀況會(huì)對(duì)其抑郁癥水平有顯著影響：差異源——人群對(duì)應(yīng)的p值接近0,拒絕μ1=μ2=μ3的原假設(shè)；不同地理位置對(duì)抑郁癥水平的影響并不顯著：差異源——地理位置對(duì)應(yīng)的p值=0.051552,大