2021年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出代號(hào)為A、B、C、

D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的

1.2021的相反數(shù)為()

A.-2021B.—」C.2021D.--

20212021

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.(*04=/B.(-。)3,(-a)4--a1

C.cr'+a^—a1D.(-a)7-r(-a)4—a3

4.水分子的直徑為0.4納米，1納米等于10-米，則0.4納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4X10”米B.4X10-9米

C.0.4X10-1。米D.4X10”0米

5.2021年春節(jié)前夕，學(xué)校向2000名學(xué)生發(fā)出“減少空氣污染，少放煙花爆竹”倡議書(shū)，

并圍繞“A類(lèi)：不放煙花爆竹；B類(lèi)：少放煙花爆竹?；C類(lèi)：使用電子鞭炮；。類(lèi)：不會(huì)

減少煙花爆竹數(shù)量”四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（單選），并對(duì)100名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果繪制成

統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.根據(jù)抽樣結(jié)果，估計(jì)全?！笆褂秒娮颖夼凇钡膶W(xué)生有（）

M

A.200名B.400名C.600名D.750名

6.定義：在NC=30°的△ABC中，我們把的對(duì)邊與NC的對(duì)邊的比叫做N4的令B弦,

記作thiA,即/滔=弛，則而,45°的值為（）

AB

A."B.1C.A/2D.V3

2

7.用總長(zhǎng)10/n個(gè)的鋁合金材料做一個(gè)如圖所示的窗框（不計(jì)損耗），窗框的上部是等腰直

角三角形，下部是一個(gè)矩形，窗框的總面積為（材料的厚度忽略不計(jì)）.若設(shè)等腰直

角三角形的斜邊長(zhǎng)為xm,則下列方程符合題意的是（）

24

D.x?(5-x-x)+—^—3

24

8.如圖，A是反比例函數(shù)y=E圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)交x反比例函數(shù)y=-

x

3的圖象于點(diǎn)8,點(diǎn)C在x軸上，且SZ\A8C=3,則表的值為（)

X

A.6B.-6C.-9D.9

9.如圖，在菱形ABCD中，NA=60°,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AfB-C方向勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)

點(diǎn)尸作PQ//BD交菱形的另一邊于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,XPCQ的面積為y,

則y與x之間的函數(shù)圖象可能為（）

r\_

A.'B.0

10.如圖，。。的半徑為2,定點(diǎn)P在。。上，動(dòng)點(diǎn)A,B也在00上，且滿(mǎn)足NAPB=30°,

C為PB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A,B在圓上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段AC的最大值為（)

B

A.2+返B.1+V3C.2+返D.2J3-2

32

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分2（）分）

11.計(jì)算｛§2_22的結(jié)果為-

12.分解因式：/-9=.

13.如圖，D,E分別是△ABC的邊8C,AC上的點(diǎn)，若AB=AC,AD=AE,ZC￡）E=20°,

則/BAD的大小為

14.邊長(zhǎng)為/的正方形ABC。的頂點(diǎn)8,。在y軸的正半軸上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,點(diǎn)P

從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A-B-C-O運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí)，NOAB=NBOP,如圖1,此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是.

（2）當(dāng)戶(hù)運(yùn)動(dòng)到邊C￡＞上時(shí)，NOA尸=90°,如圖2,此時(shí)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

15.解方程：x（x-4）=2.

16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12X12網(wǎng)格中，給出以格點(diǎn)（網(wǎng)格

線(xiàn)的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線(xiàn)段A8及格點(diǎn)O.

（1）將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CD（點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C,D）,

請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段CD

（2）以線(xiàn)段CD為一邊，在網(wǎng)格內(nèi)作出一個(gè)周長(zhǎng)最大的等腰點(diǎn)E在格點(diǎn)上.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是100匹馬恰好拉了100片瓦,

已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，請(qǐng)問(wèn)有多少匹大馬？多少匹小馬？

18.S&OAB、S^OADYS&OBC、SAOCD分別表示△OAB、△OA。、△OBC、△OC￡）的面積.

（1）如圖1,。為四邊形A8CO對(duì)角線(xiàn)上任一點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出S&OAB、SAOAD、SAOBC、S^OCD

之間存在的一種等式，并根據(jù)此等式關(guān)系，求出當(dāng)S?iOAB=3,5AOAD=6,Sz\OCD=時(shí)，S

△OCZ）的值.

（2）如圖2,。為BQ上任一點(diǎn)，SAOAB、SAOAD、SAOBC、SAOS是否還存在（1）中的

等式關(guān)系？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.如圖，某漁船在完成捕撈作業(yè)后準(zhǔn)備返回港口C,途經(jīng)某海域A處時(shí)，港口（7的工作

人員監(jiān)測(cè)到點(diǎn)A在南偏東30。方向上，另一港口B的工作人員監(jiān)測(cè)到點(diǎn)A在正西方向

上.已知港口C在港口8的北偏西60°方向，且8,C兩地相距120海里.

（1）求出此時(shí)點(diǎn)A到港口C的距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）.

（2）若該漁船從A處沿AC方向向港口C駛?cè)ィ?dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)4'時(shí)，測(cè)得港口8在4的南偏

東75°的方向上，求此時(shí)漁船的航行距離（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）.

20.如圖，ZVIBC是OO的內(nèi)接三角形，AC=BC,。為弧AB上一點(diǎn)，連接BO,CO延長(zhǎng)

D4至點(diǎn)E,使CE=CD

(1)求證：AE=BD.

(2)若AC_LBC,求證：AD+BD=42CD.

六、(本題滿(mǎn)分12分)

21.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣

小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式(4.微信、B.支

付寶、C.現(xiàn)金、D.其他)，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)在一次購(gòu)物中，小賢和小輝都想從“A.微信”、“B.支付寶”、“C.現(xiàn)金”三種支

付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一

種支付方式的概率.

七、(本題滿(mǎn)分12分)

22.定義：如果兩個(gè)函數(shù)yi,”存在x取同一個(gè)值，使得yi="，那么稱(chēng)yi,”互為“等值

函數(shù)”，對(duì)應(yīng)的x值為yi,"的"等值根”.

(1)函數(shù)yi=」"+b與”=旦是否互為“等值函數(shù)”？如果是，求出當(dāng)6=1時(shí)，兩函