2023年研究生類應(yīng)用統(tǒng)計碩士(MAS)歷年高頻考題帶答案難題附詳解（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則下列條件中導(dǎo)出參數(shù)λ=2的條件是______A.EX=1/2B.Var(X)=1/4C.P{X=1}=P{X=2}D.P{X=2}=2P{X=1}2.從服從正態(tài)分布的無限總體中分別抽取容量為7，20，80的樣本，當(dāng)樣本容量增大時，樣本均值的數(shù)學(xué)______，標(biāo)準(zhǔn)差______。A.保持不變；增加B.保持不變；減小C.增加；保持不變D.減小；保持不變3.對于一元線性回歸模型，，i=1，2，…，n，其中，e1，…，en獨立同分布，e1期望為0，方差有界，那么a的最小二乘估計和b的最小二乘估計______。A.獨立B.不獨立C.關(guān)系不確定4.將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進事件：A1={擲第一次出現(xiàn)正面}，A2={擲第二次出現(xiàn)正面}，A3={正、反面各出現(xiàn)一次}，A4={正面出現(xiàn)兩次}，則______A.A1，A2，A3兩兩獨立B.A1，A2，A3相互獨立C.A2，A3，A4兩兩獨立D.A2，A3，A4相互獨立5.下列各項中，屬于二手統(tǒng)計資料主要來源的是______。A.網(wǎng)絡(luò)調(diào)查B.統(tǒng)計調(diào)查C.統(tǒng)計年鑒D.直接觀察6.在多元線性回歸分析中，t檢驗是用來檢驗______。A.總體線性關(guān)系的顯著性B.各回歸系數(shù)的顯著性C.樣本線性關(guān)系的顯著性D.H0:β1=β2=…=βk=07.為了對總體均值進行估計，從總體中直接抽取一個隨機樣本，測得樣本均值為100。則以下說法錯誤的是______。A.樣本均值是總體均值的無偏估計B.樣本均值是總體均值的估計量C.“100”是總體均值的估計值D.“100”是總體均值的估計量8.下列回歸方程中肯定錯誤的是______。

A．

B．

C．

D．9.某一多元線性回歸模型有3個自變量，但其中2個自變量的相關(guān)系數(shù)達0.9，此現(xiàn)象為______。A.同方差B.異方差C.自相關(guān)D.多重共線性10.區(qū)間估計對比點估計的主要優(yōu)點是______。A.指明了估計的置信度B.有更高的無偏性C.能提供誤差的信息D.能直接給出總體參數(shù)的估計值11.某所大學(xué)需要了解學(xué)生每天的時間分配情況，改善學(xué)校的上自習(xí)困難問題。調(diào)查人員將問卷發(fā)給上自習(xí)者，填寫后再收上來。此種搜集數(shù)據(jù)的方法屬于______。A.面訪式問卷調(diào)查B.自填式問卷調(diào)查C.實驗調(diào)查D.觀察式調(diào)查12.已知某地區(qū)2003年的GDP為300億元，2013年為2000億元。則該地區(qū)的GDP在這一段時間的年平均增長速度為______。

A．2000÷300-1

B．

C．

D．13.某地區(qū)社會商品零售額報告年為68億元，比基年(10年前)增長52.8%，其中家電類商品零售額占社會商品零售額的比重由基年的28.1%上升為報告年的32.2%。則家電類商品零售額平均每年的增長速度為______。A.4.85%B.5.76%C.6.78%D.7.51%14.假定電話總機在某單位時間內(nèi)接到的呼叫次數(shù)服從泊松分布，現(xiàn)觀測了40個單位時間，接到的呼叫次數(shù)如下：0，2，3，2，3，2，1，0，2，2，1，2，2，1，3，1，1，4，1，1，5，1，2，2，3，3，1，3，1，3，4，0，6，1，1，1，4，0，1，3。問在顯著性水平α=0.05下能否認為該單位時間內(nèi)平均呼叫次數(shù)不低于2.5次?15.X1，X2…Xn為獨立同分布的隨機樣本，設(shè)統(tǒng)計量T(X1，X2…Xn)為μ=E(X)的無偏估計量。下面哪項指標(biāo)小，表示用該統(tǒng)計量估計均值μ的可靠性(有效性)好?______。A.D[T(X1，X2，…，Xn)]B.E[T(X1，X2，…，Xn)]C.D(X)D.max{X1，X2，…，Xn}=min{X1，X2，…，Xn}16.在公理化結(jié)構(gòu)中，概率是針對時間定義的，可視為事件域上的一個集合函數(shù)。以下那一條不屬于公理化結(jié)構(gòu)中“概率”所應(yīng)滿足的條件______A.非負性B.不連續(xù)性C.可列可加性D.規(guī)范性17.______尤其適用于對處在成熟期的商品的市場需求飽和量(或稱市場最大潛力)的分析和預(yù)測。A.三次曲線B.對數(shù)曲線C.二次曲線D.皮爾遜曲線18.設(shè)X1，X2，…，Xn是來自總體X～U[θ1，θ2]的一個簡單隨機樣本，求(1)θ1+θ2與θ2-θ1的無偏估計。(2)θ1和θ2的無偏估計量。(3)的無偏估計。19.已知前兩年的平均增長速度9%，后三年的平均增長速度為10%，這5年的平均增長速度為______。

A．

B．

C．

D．20.某企業(yè)男性職工占80%，月平均工資為450元；女性職工占20%，月平均工資為400元，該企業(yè)全部職工的平均工資為______。A.425元B.430元C.435元D.440元21.復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為______。A.0≤R≤1B.-1≤R≤1C.-∞≤R≤1D.-1≤R≤∞22.在方差分析中，所提出的原假設(shè)是H0:μ1=μ2=…=μk，備擇假設(shè)是______。A.H1:μ1≠μ2≠…≠μkB.H1:μ1＞μ2＞…＞μkC.H1:μ1＜μ2＜…＜μkD.H1:μ1，μ2，…，μk不全相等23.假設(shè)總體比例為0.2，從此總體中抽取容量為100的樣本，則樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差為______。A.0.2B.0.02C.0.04D.0.1624.隨機變量X有密度

則常數(shù)c的取值為______A.2B.πC.π/2D.1/π25.隨機事件A，B，C中恰有兩個事件發(fā)生的復(fù)合事件為______A.(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)B.C.D.26.對模型Yi=β0+β1X1i+β2X2i+εi的最小二乘回歸結(jié)果顯示，多重判定系數(shù)R2為0.92，樣本容量為30，總離差平方和為500，則估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差為______。A.1.217B.1.482C.4.152D.5.21427.如果兩個分類變量之間相互獨立，則φ相關(guān)系數(shù)的取值為______。A.0B.小于1C.大于1D.|φ|=128.在簡單線性回歸中，以下關(guān)于回歸系數(shù)最小二乘估計敘述錯誤的是______A.求解最小二乘估計并不需要誤差項服從正態(tài)分布B.最小二乘估計是無偏估計C.最小二乘估計是最優(yōu)線性無偏估計(BLUE)D.最小二乘估計是最小方差無偏估計(MVUE)29.從裝有紅、白、黑球各一個的口袋中任意取球(取后放回)，直到各種顏色的球至少取得一次為止。求：(1)摸球次數(shù)恰好為6次的概率。(2)摸球次數(shù)不少于6次的概率。30.已知2010年某地區(qū)糧食產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度為102%，2011年為103%，2012年為104%。又知2012年比2009年的定基發(fā)展速度為116%，則2012年的環(huán)比發(fā)展速度為______。A.103%B.104%C.105%D.106%31.設(shè)，i=1，2，…，n，其中諸εi彼此獨立，且同分布于N(0，σ2)，σ2為已知正常數(shù)，試求θ的最小二乘估計，并利用建立θ的一個置信水平為1-α(0＜α＜1)的置信區(qū)間。32.關(guān)于有常數(shù)項的一元線性回歸方程，以下正確的是______。A.判定系數(shù)等于自變量和因變量的相關(guān)系數(shù)B.判定系數(shù)等于自變量和因變量相關(guān)系數(shù)的平方C.自變量和因變量相關(guān)系數(shù)等于判定系數(shù)正的平方根D.修正的判定系數(shù)等于自變量和因變量相關(guān)系數(shù)的平方33.若兩個服從正態(tài)分布的總體方差未知且不相等，且樣本容量n1＜30，n2＜30，則檢驗兩個總體均值是否有差別的統(tǒng)計量為______。

A．

B．

C．

D．34.從正態(tài)總體X～N(μ，σ2)中抽取容量為n的樣木，試證明：若σ已知，則在關(guān)于μ的置信度為0.95的置信區(qū)間中，是最短的。

事實上證明如下結(jié)論：設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2…Xn為總體X的一個簡單隨機樣本，在給定置信水平1-α下，

(1)若方差已知時，利用樞軸量求得的均值μ的區(qū)間估計中的最短區(qū)間估計為

(2)方差σ2未知時，利用樞軸量求得的均值μ的區(qū)間估計中的最短區(qū)間估計為

35.某廠家生產(chǎn)的燈泡壽命的均值為1000小時，標(biāo)準(zhǔn)差為4小時。如果從中隨機抽取16只燈泡進行檢測，則樣本均值______。A.抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差為1小時B.抽樣分布近似等同于總體分布C.抽樣分布的中位數(shù)為1000小時D.抽樣分布服從正態(tài)分布，均值為1000小時36.在總體均值和總體比例的區(qū)間估計中，估計誤差由______。A.置信水平確定B.統(tǒng)計量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差確定C.置信水平和統(tǒng)計量的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差確定D.統(tǒng)計量的抽樣方差確定37.設(shè)統(tǒng)計量Tn是參數(shù)β的無偏估計，且，則是參數(shù)β的______。A.無偏估計B.最小方差無偏估計C.相合估計D.以上都不對38.簡述描述離散程度的統(tǒng)計量和適用類型。39.在多元線性回歸方程，回歸系數(shù)bi(1，2，…，k)表示______。A.自變量xi變動一個單位時，因變量y的平均變動額為biB.其他變量不變，自變量xi變動一個單位時，因變量y的平均變動額為biC.其他變量不變，自變量xi變動一個單位時，因變量y的總變動額為biD.自變量yi變動一個單位時，因變量xi的變動總額為bi40.設(shè)是參數(shù)θ的無偏估計，且有，則不是θ2的無偏估計。41.章魚保羅曾因準(zhǔn)確預(yù)測了一些世界杯比賽而聲名鵲起。對下列假設(shè)進行檢驗：H0：保羅不具有預(yù)測能力(純屬亂猜)H1：保羅具有預(yù)測能力。假設(shè)保羅在8場比賽中預(yù)測對了7場，那么檢驗的P值應(yīng)為______。A.0.0039B.0.0078C.0.0313D.0.035242.當(dāng)σ未知時，正態(tài)總體均值μ的置信度為1-α的置信區(qū)間的長度為______。

A．

B．

C．

D．2tα(n-1)43.用某種儀器檢驗電子元件，若元件是正品，經(jīng)檢驗定為正品的概率是0.99；若元件是次品，經(jīng)檢驗被定為正品的概率是0.05，當(dāng)有大批元件送檢時，檢驗員只能從一批元件抽取樣本來檢驗；無放回地抽取3件，對每一件獨立地進行檢驗，若3件全驗定為正品，這批元件就可以出廠。現(xiàn)送來元件100件，已知其中有4件次品，求這批元件能出廠的概率。44.當(dāng)對單個正態(tài)總體均值檢驗時，如果總體方差未知則應(yīng)該進行______。A.Z檢驗B.F檢驗C.t檢驗D.卡方檢驗45.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一型號的滾珠，現(xiàn)在從這兩臺機床生產(chǎn)的鋼珠中分別抽取9個與10個，測得滾珠直徑的樣本均值分別為(單位：mm)；標(biāo)準(zhǔn)差分別為(單位：mm)。假設(shè)滾珠直徑服從正態(tài)分布。同兩臺機床生產(chǎn)的滾珠直徑均值是否相同?(α=0.02)[附：參考數(shù)據(jù)：Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，Φ(2.33)=0.990097，Φ(1.96)=0.975002，P(t＞tα(n))=α，t0.01(17)=2.5669；P(F(n1，n2)＞Fα(n1，n2))=α，F(xiàn)0.01(8，9)=5.47，F(xiàn)0.01(9，8)=5.91]46.某大學(xué)研究生與本科生共有20000名，其中研究生占40%，如果用分層抽樣抽100名學(xué)生的隨機樣本，那么______正確。A.每個研究生被抽到的概率大于每個本科生被抽到的概率B.每個研究生被抽到的概率小于每個本科生被抽到的概率C.每個研究生被抽到的概率等于每個本科生被抽到的概率D.每個研究生被抽到的概率是八十分之一47.在單因子方差分析中，因子A有4個水平，每個水平下各重復(fù)3次試驗。現(xiàn)已求得每個水平下試驗結(jié)果的樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為1，2，1，4，則誤差平方和為______。A.8B.16C.22D.4448.在假設(shè)檢驗中，若抽樣單位數(shù)不變，顯著性水平從0.01提高到0.1，則犯第二類錯誤的概率______。A.也將提高B.不變C.將會下降D.無法判斷49.已知某變量分布屬于鐘形分布且Mo=900，Me=930，則______。

A．

B．

C．

D．50.設(shè)總體X服從參數(shù)為θ1＞0，θ2＞0的兩參數(shù)非對稱拉普拉斯分布，即x～L(θ1，θ2)，其密度函數(shù)為而X1，X2，…，Xn為來自總體X的一個容量為n的樣本。(1)利用樣本的一階矩，求參數(shù)θ1，θ2的矩估計。(2)利用樣本的一階矩與一階絕對矩，求參數(shù)θ1，θ2的矩估計，并求其方差與協(xié)方差。(3)求參數(shù)θ1，θ2的極大似然估計。第1卷參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：C[解析]AB兩項，泊松分布的期望和方差均為參數(shù)λ，即若參數(shù)λ=2，應(yīng)有EX=λ=2，Var(X)=λ=2。CD兩項，泊松分布的概率分布函數(shù)為

因此。2.參考答案：B3.參考答案：A[解析]令，，則有

即

故其最小二乘估計為：

而

故不相關(guān)，在正態(tài)假定下兩者獨立。4.參考答案：A[解析]由題意，，，，所以，

所以，A1，A2，A3兩兩獨立。而

都不滿足事件相互獨立的條件，故選擇A項。5.參考答案：C6.參考答案：B[解析]在多元線性回歸分析中，F(xiàn)檢驗用來檢驗回歸方程整體線性關(guān)系的顯著性；t檢驗用來檢驗各回歸系數(shù)的顯著性；是進行回歸方程整體線性關(guān)系顯著性檢驗時的原假設(shè)。7.參考答案：D[解析]在參數(shù)估計中，用來估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量的名稱稱為估計量，如樣本均值、樣本方差等；而根據(jù)一個具體的樣本計算出來的估計量的數(shù)值稱為估計值。D項，根據(jù)樣本計算的均值即樣本均值是一個估計量，其具體數(shù)值100即為估計值。8.參考答案：A9.參考答案：D10.參考答案：C11.參考答案：B12.參考答案：C13.參考答案：B14.參考答案：解：以X記電話總機在該單位時間內(nèi)接到的呼叫次數(shù)，可認為X～P(λ)，則要檢驗的假設(shè)為，在H0成立時，。

，若取α=0.05，U0.05=1.645，由于-2.1＜-1.645，故拒絕原假設(shè)。15.參考答案：A16.參考答案：B[解析]概率的公理化定義中概率應(yīng)滿足以下條件：①非負性，②規(guī)范性，③可列可加性。一般在連續(xù)性隨機變量中，概率具有連續(xù)性。17.參考答案：D[解析]皮爾遜曲線函數(shù)模型的形式為。其中，L為變量yt的極限值，a，b為常數(shù)，t為時間。皮爾曲線多用于生物繁殖、人口發(fā)展統(tǒng)計，也適用于對產(chǎn)品生命周期作出分析，尤其適用于處在成熟期的商品的市場需求飽和量(或稱市場最大潛力)的分析和預(yù)測。18.參考答案：解：

則(1)X(1)+X(n)，分別為θ1+θ2與θ2-θ1的無偏估計。(2)，分別為θ1和θ2的無偏估計。(3)的無偏估計。19.參考答案：D20.參考答案：D21.參考答案：A22.參考答案：D23.參考答案：C24.參考答案：D[解析]密度函數(shù)需滿足：

由題意得，

解得，。25.參考答案：C[解析]A，B，C恰有兩個事件發(fā)生可以理解為：AB發(fā)生C不發(fā)生或AC發(fā)生B不發(fā)生或BC發(fā)生A不發(fā)生，因此選C項。26.參考答案：A27.參考答案：A28.參考答案：D[解析]最小二乘估計不是所有估計中方差最小的，而是所有線性估計中方差最小的。29.參考答案：解：設(shè)Ak為“直到各種顏色的球至少取得一次為止所需摸球次數(shù)為k次”，k=3，4，…則事件Ak發(fā)生必為第k次首次摸到紅球或白球或黑球，其概率為；剩下(k-1)次摸到的必是其余2種顏色的球，且每種顏色至少出現(xiàn)一次，最多重復(fù)(k-2)次，每次出現(xiàn)的概率都是。因此

(1)摸球次數(shù)恰好為6次的概率：。

(2)摸球次數(shù)不少于6次的概率：。30.參考答案：D31.參考答案：解：令，于是

令，解得

又由于為相互獨立的正態(tài)隨機變量X1，X2，…，Xn的線性組合，故它也是一個正態(tài)隨機變量，且

所以，即

可得θ的置信水平為1-α的置信區(qū)間為

32.參考答案：B[解析]在一元線性回歸中，自變量和因變量的相關(guān)系數(shù)實際上是判定系數(shù)的平方根，且它與回歸系數(shù)的符號一致。33.參考答案：D34.參考答案：證明：僅(1)考慮到t(n-1)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)圖形類似，其密度函數(shù)曲線單峰且y軸對稱，所以(2)完全可類似于(1)給出證明。

由于，選取a，b，a＜b，使

于是

則均值μ的置信水平為1-α的置信區(qū)間為，而此區(qū)間的平均長度為，選取a，b，使L達到最小。

又1-α=P(a≤U≤b)=Φ(b)-Φ(a)，其中記Φ(x)，φ(x)分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)的分布函數(shù)和密度函數(shù)。

，從中解得φ(a)=φ(b)。考慮到N(0，1)的密度函數(shù)單峰且y軸對稱，又a＜b，則a＜b，b＞0，b=-a。

即在a＜0，b＞0，b=-a下，取極小值。進而可得

即均值μ的置信水平為1-α的最短的區(qū)間估計為。35.參考答案：A36.參考答案：C37.參考答案：C[解析]由大數(shù)定律可知，在樣本量n趨近于無窮大時，統(tǒng)計量與其漸進期望的差大于任意正值常數(shù)ε的概率為0，即統(tǒng)計量會收斂于其漸進期望。

故有

即該統(tǒng)計量收斂于參數(shù)真值，滿足相合性。38.參考答案：衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量主要有極差、平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，其中最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

(1)極差是指一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。用表示，其計算公式為：

極差是描述數(shù)據(jù)離散程度的最簡單測度值，計算簡單，易于理解，但它容易受極端值的影響。由于極差只是利用了一組數(shù)據(jù)兩端的信息，不能反映出中間數(shù)據(jù)的分散狀況，因而不能準(zhǔn)確描述出數(shù)據(jù)的分散程度。

(2)平均差也稱平均絕對離差，它是各變量值與其平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)。平均差以平均數(shù)為中心，反映了每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的平均差異程度，它能全面準(zhǔn)確地反映一組數(shù)據(jù)的離散狀況。平均差越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越大；反之說明數(shù)據(jù)的離散程度小。為了避免離差之和等于零而無法計算平均差這一問題，平均差在計算時對離差取了絕對值，以離差的絕對值來表示總離差，這就給計算帶來了不便，因而在實際中應(yīng)用較少。但平均差的實際意義比較清楚，容易理解。

(3)方差是各變量值與其平均數(shù)離差平方的平均數(shù)。它在數(shù)學(xué)處理上是通過平方的辦法消去離差的正負號，然后再進行平均，方差開方后即得到標(biāo)準(zhǔn)差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差能較好地反映出數(shù)據(jù)的離散程度，是實際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測度值。與方差不同的是，標(biāo)準(zhǔn)差是具有量綱的，它與變量值的計量單位相同，其實際意義要比方差清楚。因此，在對實際問題進行分析時更多地使用標(biāo)準(zhǔn)差。39.參考答案：B40.參考答案：證明：

由于，所以，即不是θ2的無偏估計。41.參考答案：D[解析]42.參考答案：B43.參考答案：解：方法一：記A1=“第一次抽出的是正品”；A2=“第二次抽出的是正品”；A3=“第三次抽出的是正品”；B1=“第一次檢驗出的是正品”；B2=“第二次檢驗出的是正品”；B3=“第三次檢驗出的是正品”，。

則P(B1B2B3)=[0.9524]3=0.8639

方法二：記A=“這批元件能出廠”，Bi=“抽取3件元件中恰有i件次品”，i=0，1，2，3。

則

P(A|B0)=(0.99)3，P(A|B1)=(0.99)