二元一次方程組和差倍分問題、配套問題導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級(jí)數(shù)學(xué)下（JJ）教學(xué)課件6.3二元一次方程組的應(yīng)用第六章二元一次方程組第1課時(shí)和差倍分問題、配套問題及行程問題二元一次方程組和差倍分問題、配套問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決和差倍分問題、配套問題及行程問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.掌握應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟.(重點(diǎn)）二元一次方程組和差倍分問題、配套問題導(dǎo)入新課情境引入累死我了!我還想多給你1包呢！把我馱的東西給你一包多好哇！這樣咱倆馱的包數(shù)就一樣多了.二元一次方程組和差倍分問題、配套問題那可不行！如果你給我1包，我馱的包數(shù)就是你的2倍了.

真的？！二元一次方程組和差倍分問題、配套問題講授新課列方程組解決和、差、倍、分問題一互動(dòng)探究問題1牛和馬的對(duì)話中，你能找到哪些等量關(guān)系？

(1)牛馱物的包數(shù)-1=馬馱物的包數(shù)+1;(2)牛馱物的包數(shù)+1=(馬馱物的包數(shù)-1)×2.問題2設(shè)牛馱物x包，馬馱物y包，你能根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎？二元一次方程組和差倍分問題、配套問題問題3你能算出牛和馬各馱物多少包嗎？整理，得①②①-②，得y=5.將y=5代入①中，得x=7.所以，方程組的解為答：牛馱物7包，馬馱物5包.二元一次方程組和差倍分問題、配套問題歸納總結(jié)列方程解應(yīng)用題的步驟1.審題(找等量關(guān)系）2.設(shè)未知數(shù)3.列方程4.解方程5.檢驗(yàn)，作答關(guān)鍵：找等量關(guān)系、列方程二元一次方程組和差倍分問題、配套問題典例精析例1

化肥廠往某地區(qū)發(fā)運(yùn)了兩批化肥，第一批裝滿了9節(jié)火車車廂和25輛卡車，共運(yùn)走了640t;第二批裝滿了12節(jié)火車車廂和10輛卡車，共運(yùn)走了760t.平均每節(jié)火車車廂和每輛卡車分別裝運(yùn)化肥多少噸？分析：本題中的等量關(guān)系是：第一批，9節(jié)車廂運(yùn)貨噸數(shù)+25輛卡車運(yùn)貨噸數(shù)=640；第二批，12節(jié)車廂運(yùn)貨噸數(shù)+10輛卡車運(yùn)貨噸數(shù)=760.二元一次方程組和差倍分問題、配套問題答：平均每節(jié)火車車廂裝運(yùn)化肥60t，每輛卡車裝運(yùn)化肥4t.解：設(shè)平均每節(jié)火車車廂裝運(yùn)化肥xt，每輛卡車裝運(yùn)化肥yt.根據(jù)題意，得.3.列根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組；解這個(gè)方程組，得二元一次方程組和差倍分問題、配套問題例2

某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，沒有輸過一場(chǎng)，共得27分，試問該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？分析：題中的未知量有勝的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)，等量關(guān)系有：勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)=11；勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分=27.勝場(chǎng)平場(chǎng)合計(jì)場(chǎng)數(shù)得分x3xyy1127二元一次方程組和差倍分問題、配套問題解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng).依題意可得8y3xy3答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng).x通過上述兩題，總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟二元一次方程組和差倍分問題、配套問題解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.總結(jié)歸納數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法二元一次方程組和差倍分問題、配套問題例3.某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，他們計(jì)劃對(duì)種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，該種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃投入資金/萬元蔬菜51.5蕎麥41在現(xiàn)有情況下,這18位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地,怎樣安排終止才能使所有人都有工資,且資金正好夠用？二元一次方程組和差倍分問題、配套問題作物品種種植面積/hm2需要人數(shù)投入資金/萬元蔬菜x5x1.5x蕎麥y(cè)4yy合計(jì)-----185將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)解：設(shè)蔬菜種植xhm2,蕎麥種植yhm2根據(jù)題意可列出方程組：解方程組，得：二元一次方程組和差倍分問題、配套問題故，承包田地的面積為：

x+y=4hm2人員安排為為：

5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人)答：這18位農(nóng)民應(yīng)承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都有工作且資金正好夠用.二元一次方程組和差倍分問題、配套問題生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？列方程組解決配套問題二二元一次方程組和差倍分問題、配套問題合作探究

某車間有工人660名，生產(chǎn)甲、乙兩種零件.已知每人每天平均生產(chǎn)甲種零件14個(gè)或乙種零件20個(gè)，1個(gè)甲種零件與2個(gè)乙種零件為一套.如何調(diào)配人員可使每天產(chǎn)的兩種零件剛好配套？問題1找出本題中的等量關(guān)系.(1)生產(chǎn)甲種零件的人數(shù)+生產(chǎn)乙種零件的人數(shù)=660;(2)生產(chǎn)的甲種零件的個(gè)數(shù)×2=生產(chǎn)乙種零件的個(gè)數(shù).二元一次方程組和差倍分問題、配套問題問題2適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，列出方程組，并解這個(gè)方程組.解：設(shè)生產(chǎn)甲種零件的工人有x人,生產(chǎn)乙種零件的工人有y人.則生產(chǎn)的甲種零件的個(gè)數(shù)為14x個(gè)，生產(chǎn)的乙種零件的個(gè)數(shù)為20y個(gè).根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得答：生產(chǎn)甲種零件的工人有275人,生產(chǎn)乙種零件的工人有385人.二元一次方程組和差倍分問題、配套問題歸納總結(jié)解決配套問題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).二元一次方程組和差倍分問題、配套問題例4某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍人數(shù)和為22人1200x2000y二元一次方程組和差倍分問題、配套問題解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.依題意，可列方程組：解方程組，得

答：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.解決配套問題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).二元一次方程組和差倍分問題、配套問題練一練：北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺(tái)，上海可提供4臺(tái).已知重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示.有關(guān)部門計(jì)劃用8000元運(yùn)送這些儀器，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用.運(yùn)費(fèi)表

單位：（元/臺(tái)）

終點(diǎn)

起點(diǎn)

武漢

重慶

北京

400

800

上海

300

500

二元一次方程組和差倍分問題、配套問題解:設(shè)從北京運(yùn)往武漢x臺(tái)，運(yùn)往重慶(10-x)臺(tái)，

設(shè)從上海運(yùn)往武漢y臺(tái)，運(yùn)往重慶(4-y)臺(tái)，解方程組得

x=4，

y=2.x+y=6，400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.運(yùn)費(fèi)表

單位：（元/臺(tái)）

終點(diǎn)

起點(diǎn)

武漢

重慶

北京

400

800

上海300500二元一次方程組和差倍分問題、配套問題1.

一塊金與銀的合金重250g，放在水中稱，減輕了16g.已知金在水中稱，金重減輕；銀在水中稱，銀重減輕.求這塊合金中含金、銀各多少克.解:設(shè)這塊合金中含金為x克，含銀為y克.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：這塊合金中含金為190克，銀60克.當(dāng)堂練習(xí)二元一次方程組和差倍分問題、配套問題2.小洪買了80分與60分郵票共17枚，花了12.2元.試問：80分與60分郵票各買了多少枚？解：設(shè)小洪買80分的郵票共x枚,買60分郵票共y枚，根據(jù)題意有解得答：小洪買80分的郵票共10枚，買60分的郵票共7枚.二元一次方程組和差倍分問題、配套問題3.100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉一片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？x+y=1003x+y=100解:設(shè)有x匹大馬,y匹小馬,

由題意,得解此方程組得：x=25,y=75.二元一次方程組和差倍分問題、配套問題4.某星期日，七年級(jí)與八年級(jí)分別有20，30人去頤和園參觀，有30，15人去圓明園參觀.七年級(jí)買門票花去450元，八年級(jí)買門票花去525元.試問：頤和園和圓明園的門票各多少元？解：設(shè)頤和園門票為x元，園明園門票為y元，根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：頤和園門票為15元，園明園門票為5元.二元一次方程組和差倍分問題、配套問題隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。每人五兩多六兩，每人六兩少五兩。多少人數(shù)多少銀？解：設(shè)有x個(gè)人，y兩銀，由題意得：

5x+6=y6x-5=y5.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：解得：

x=11

y=61二元一次方程組和差倍分問題、配套問題6.王先生家廚房需更換地面瓷磚，他采用兩種顏色的磚搭配使用，其中彩色地磚24元/塊，單色地磚12元/塊，購買的單色地磚數(shù)比彩色地磚數(shù)的2倍少15塊，買兩種地磚共花去2220元.求購買的彩色地磚數(shù)和單色地磚數(shù).解：設(shè)購買的彩色地磚數(shù)為x塊，購買的單色地磚數(shù)為y塊.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：購買彩色地磚數(shù)為50塊，購買單色地磚數(shù)為85塊.二元一次方程組和差倍分問題、配套問題7.8塊相同的小長方形地磚拼成一個(gè)大長方形，每塊小長方形地磚的長河寬分別是多少?（單位cm）60x+y=60x=3y解:設(shè)小長方形的長為x,寬為y,

由題意,得解此方程組得：x=45,y=15.二元一次方程組和差倍分問題、配套問題8.一個(gè)工廠共42名工人,每個(gè)