2018全國卷3理科數學2018年全國卷3普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合A={x|x-1≥0}，B={x|x^2-4≤0}，則B=（）A.{}B.{1}C.{1,2}D.{-2,2}2.(1+i)(2-i)=（）A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭。若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（圖略）。A.B.C.D.4.若sinα=1/5，則cos2α=（）A.7/9B.-7/9C.-8/9D.24/255.(x^2+2)^5的展開式中x^4的系數為（）A.10B.20C.40D.806.直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x-2)^2+y^2=2上，則△ABP面積的取值范圍是（）A.[2,6]B.[4,32]C.[2,32]D.[22,32]8.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數，D(X)=2.4，P(X=4)<P(X=6)，則p=（）A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S，則c=（）A.B.C.D.讓我們一起努力，拼出屬于我們的輝煌！每一次努力都是最優的親近，每一滴汗水都是機遇的滋潤！C，D是同一個半徑為4的球的球面上的四個點，且△ABC是一個等邊三角形，其面積為93。則三棱錐D-ABC的體積為10。設A，B的體積最大值為（）A．123B．183C．243D．54311．設F1，F2是雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，O是坐標原點。過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P。若PF1=6OP，則C的離心率為（）A．5B．2C．3D．212．設a=log0.20.3，b=log20.3，則（）A．a+b＜abB．ab＜a+b＜1C．a+b＜1＜abD．ab＜a+b＜1二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c=(1,λ)。若c∥(2a+b)，則λ=________。14．曲線y=(ax+1)e在點(x1,y1)處的切線的斜率為-2，則a=________。15．函數f(x)=cos(3x+π/6)在[0,π/6]的零點個數為________。16．已知拋物線C：y^2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點。若∠AMB=90°，則k=________。（一）必考題：共60分。17．（12分）等比數列{an}中，a1=1，a5=4a3。（1）求{an}的通項公式；（2）記Sn為{an}的前n項和。若Sm=63，求m。18．（12分）某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式。為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式。根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表：第一種生產方式和第二種生產方式進行比較，根據列聯表中的數據，可以得出兩種生產方式的效率差異有99%的把握，K值為2，公式為n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，P(K2≥k)=0.05,0.01,0.001時的k值分別為3.8416,6.635,10.828。19.給定邊長為2的正方形ABCD，與其在同一平面內的還有半圓弧CD。設M是CD上異于C，D的點。首先證明平面AMD垂直于平面BMC，然后求出當三棱錐M-ABC體積最大時，面MAB與面MCD所成二面角的正弦值。20.已知斜率為k的直線與橢圓C：(x2/4)+(y2/9)=1相交于A、B兩點，線段AB的中點為M(1,m)(m>0)。證明k<-4/3，然后設F為C的右焦點，P為C上一點，且FP+FA+FB=2√2。證明FA，FP，FB成等差數列，并求該數列的公差。221.已知函數f(x)=2+x+axln(1+x)-2x。首先當a=1時，證明當-1<x<0時，f(x)<0；當x>0時，f(x)>0。然后求出x=1為f(x)的極大值點。選考題：22.在平面直角坐標系xOy中，給定參數方程x=cosθ，y=sinθ，其中θ為參數。同時給定圓心為O，半徑為2且傾斜角為α的圓，與直線y=-2且傾斜角為α的直線相交于A、B兩點。求出α的取值范圍，并求出AB中點P的軌跡的參數方程。或者：23.給定函數f(x)=2x+1+x^-1。首先畫出y=f(x)的圖像。然后證明當x>0時，f(x)>3，當0<x<1時，f(x)<3。最后求出f(x)的單調遞增區間。當$x\in[0,+\infty)$時，$f(x)\leqax+b$，求$a+b$的最小值。珍惜現在的努力，讓成功成為習慣，不要找借口失敗。解答：1.選擇題答案：C、D、A、B、C、A、D、B、C、B、C、B。2.解題：（1）設數列$\{a_n\}$的公比為$q$，由題意得$a_n=q^n$。又已知$q=4q$，解得$q=-\frac{1}{3}$或$q=2$。因為$x\in[0,+\infty)$，所以$q=2$。因此$a_n=2^n$。（2）若$a_n=\frac{(-2)^{n-1}}{1-(-2)^n}$，則$S_n=\sum\limits_{i=1}^{n}a_i$。由$S_6=63$得$(-2)^6=-64$，解得$m=6$。3.解題：（1）第二種生產方式的效率更高，理由如下：（i）從莖葉圖可以看出，第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，而第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘。因此，第二種生產方式的效率更高。（ii）從莖葉圖可以看出，第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘，而第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘。因此，第二種生產方式的效率更高。（iii）從莖葉圖可以看出，第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘，而第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘。因此，第二種生產方式的效率更高。（iv）從莖葉圖可以看出，第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；而第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布。又因為兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同，所以可以認為第二種生產方式完成生產任務所需的時間比第一種生產方式更少，因此第二種生產方式的效率更高。（2）由莖葉圖得$m=79+81=160$。注：文章中存在一些無法理解的錯誤，已經盡可能地進行了修正。將來的你會感激現在努力的自己，只尋找成功的理由，不給失敗找借口！讓卓越成為習慣！沒有等待美麗，只有通過拼搏獲得的輝煌。每一次努力都是最優的選擇，每一滴汗水都是機遇的滋潤！題目80：計算公式中的格式錯誤已經被修正。題目7：刪除了明顯有問題的段落。題目40：根據計算公式，兩種生產方式的效率有99%的把握存在差異。題目19：（1）根據題設，平面CMD垂直于平面ABCD，交線為CD。因為BC垂直于CD且平行于平面ABCD，所以BC垂直于平面CMD，即BC垂直于DM。又因為M為CD上異于C、D的點，且DC為直徑，所以DM垂直于CM。又因為BCCM=C，所以DM垂直于平面BMC。由于DM平行于平面AMD，所以平面AMD垂直于平面BMC。（2）以D為坐標原點，DA的方向為x軸正方向，建立三維直角坐標系D-xyz。當三棱錐M-ABC的體積最大時，M為CD的中點。根據題設得D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，M(0,1,1)，則AM=(-2,1,1)，AB=(0,2,0)，DA=(2,0,0)。設n=(x,y,z)是平面MAB的法向量，則n·AM=0，即-2x+y+z=0；n·AB=0，即2y=0。所以可取n=(1,0,2)。DA是平面MCD的法向量，因此cosθ=n·DA/(|n||DA|)=5/25=0.2，sinθ=sqrt(1-cos^2θ)=sqrt(0.96)=0.9798。所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值為0.9798。題目20：（1）設A(x1,y1)，B(x2,y2)，則(y1-y2)/(x-x2)+y=4/3x+k，即3y-4x=k-3y1+4x1=2k-3y2+4x2。兩式相減，并由x1-x2=4，y1+y2=1得到k=3/2。因為31<m<43，所以k<0。（2）由題意得F(1,0)，設P(x3,y3)，則(x3-1,y3)+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0)。由（1）及題設得x3=3-(x1+x2)，即x3=2。題目：已知點A（1，3），點B（2，2），點C（3，1），以及點P（x，y）在直線AB上，且FP的長度為√13，其中F為線段AC的中點。求線段FA、FB、FP的長度是否構成等差數列。解答：首先求出線段FP的長度。根據中點公式可得，F的坐標為（2，2）。因此，FP的長度為：|FP|=√[(x-2)2+(y-2)2]由題目可知，點P在直線AB上，因此直線FP的斜率為：m=-(y1+y2)/(x1+x2)=-2代入點F的坐標，可得直線FP的方程為：y=-2x+6將點P的坐標代入直線FP的方程，可得：m=3/(-x+6)解得x=7/3，y=-1。因此，|FP|=√13。接著，求出線段FA和FB的長度。根據勾股定理可得：|FA|=√[(x-1)2+(y-3)2]=√[(x-1)2+9]|FB|=√[(x-2)2+(y-2)2]=√[(x-2)2]由題目可知，|FA|、|FB|和|FP|是否構成等差數列。因此，有：2|FP|=|FA|+|FB|代入|FP|、|FA|和|FB|的表達式，可得：2√13=√[(x-1)2+9]+√[(x-2)2]將式子進行化簡，可得：4(x-1)2-(x-2)2=52化簡后得到一個關于x的二次方程，解得：x1=5/3，x2=7/3將x1和x2帶回原式計算，可得：當x=5/3時，|FA|+|FB|≠2|FP|當x=7/3時，|FA|+|FB|=2|FP|因此，當且僅當x=7/3時，|FA|、|FB|和|FP|構成等差數列。1.給定函數$h(x)=\frac{1+x(2+x+ax^2)^2}{(x+1)(ax^2+x+2)^2}$，討論其極值情況。當$6a+1>0$，$|x|<\min\{1,\frac{1}{\sqrt{|a|}}\}$時，$h'(x)>0$，所以$x$不是$h(x)$的極大值點。且當$6a+1<0$，$x\in(x_1,0)$，且$|x|<\min\{1,\frac{1}{\sqrt{|a|}}\}$時，$h'(x)<0$，所以$x$不是$h(x)$的極大值點。當$6a+1=0$時，$h'(x)=0$，所以$x\in(-1,0)$時$h'(x)>0$，$x\in(0,1)$時$h'(x)<0$。因此$x=0$是$h(x)$的極大值點，從而$x=0$是$f(x)$的極大值點。綜上，$a=-\frac{1}{6}$。2.給定單位圓$x^2+y^2=1$和直線$y=kx-2$，討論它們的交點情況。當$\alpha=\frac{\pi}{4}$時，與原點$O$交于兩點。當$\alpha\neq\frac{\pi}{4}$時，記$\tan\alpha=k$，則直線的方程為$y=kx-2$。與$O$交點為$(\frac{2}{\sqrt{1+k^2}},\frac{2k}{\sqrt{1+k^2}})$和$(-\frac{2}{\sqrt{1+k^2}},-\frac{2k}{\sqrt{1+k^2}})$。解得$|k|<1$時，$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})$或$\alpha\in(\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4})$。綜上，$\alpha$的取值范圍為$(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})\cup(\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4})$。3.給定點$A(t\cos\alpha,-2+t\sin\alpha)$，其中$t$為參數，$\alpha\in(\frac{\pi}{2},2\pi)$，討論點$A$的軌跡。設點$B$的坐標為$(t_1\cos\alpha,-2+t_1\sin\alpha)$，則點$P$的坐標為$(t_1\cos\alpha+t\c