機翼顫振主動抑制與陣風減緩魯棒控制

作為一門復雜的控制結構飛機工程的一項重要技術，振動自我抑制法受到了許多研究人員的高度重視。隨著控制理論的發展,顫振主動抑制的控制律設計方法也逐漸從最優控制過渡到魯棒控制。魯棒控制通過描繪對象的不確定性,并在不確定性允許的攝動范圍內綜合設計控制律以使系統保持穩定性和性能魯棒,其中的結構奇異值方法則是在HBlue等1基于拉氏變量s的機翼模型開環氣動伺服彈性系統模型是控制器設計的出發點。在構造系統的開環運動方程之前,需要先將頻域的廣義氣動力系數從頻域有理延拓為拉氏變量s的有理函數,這可以通過最小狀態法式中,s為拉氏變量,b為機翼參考半弦長,V為來流速度,Q式中式中,ξ為機翼彈性模態對應的n維廣義坐標,x以翼尖加速度為輸出時,輸出方程為式中Φ為翼尖節點的模態向量。舵機的傳遞函數可表示為式中,A連續陣風的狀態空間方程形式為式中各矩陣可由Dryden陣風模型引入舵機和陣風環節,可得到彈性機翼的開環狀態空間方程可簡寫為2飛行參數對系數矩陣的影響由(2)式、(3)式和(8)式可知,矩陣A和B中部分元素受馬赫數Ma、空速V和空氣密度ρ的影響,其中馬赫數通過廣義氣動力系數矩陣間接影響系數矩陣的取值。但在標準大氣情況下,Ma、V和ρ三者的取值可通過2個獨立變量Ma和q得到,因此(9)式可描述為式中式中,Δq和ΔMa分別表示馬赫數和動壓的最大變化量,δ(11)式中飛行參數對系數矩陣的影響可通過(13)式來近似在給定Ma和q的取值范圍后,(13)式右端的各未知系數矩陣可通過最小二乘法求解得到。仔細觀察(2)式和(8)式可發現,僅¨ξ和xue57f3各矩陣簡單推導為便于魯棒控制器的設計,需要將上節得到的線性參數變化模型轉換為線性分式變換模型。首先將(14)式重組如下再定義如下的輸入和輸出變量z和v顯然有再將(19)式代入(9)式并結合(16)式可得(20)式中各矩陣可簡單推得,此處恕不詳述。將(20)式中對應行代入(5)式可得此處省略(21)式右端各矩陣的詳細描述。組合(20)式與(21)式可得令P(s)為S的拉氏變換,則有結合(23)式和(17)式可得式中,F為便于控制器設計,需要將不確定塊Δ歸一化以使其所有元素絕對值不大于1,這可在(12)式的基礎上通過線性分式變換將F至此已構造出能夠計及飛行參數變化的統一模型,下面將通過算例構造模型并設計用于顫振主動抑制和陣風減緩的魯棒控制器。4計算4.1顫振邊界的確定和模型優化算例機翼的有限元模型如圖2所示,機翼根部固支。采用MSC/Nastran軟件計算得到前9階結構模態,其中前4階模態特征如表1所示。采用ZAERO軟件計算各馬赫數下的非定常氣動力系數,圖3給出了機翼氣動力模型及控制面的位置。機翼在馬赫數0.5~0.7范圍內由P-K法計算得到的顫振邊界如表2所示。在構造隨動壓和馬赫數變化的線性參數變化模型時,需要在給定的飛行范圍內選取部分飛行狀態并用最小二乘法求解(13)式右端的各系數矩陣。本文選取的飛行狀態點如表3所示。從表3可以看出,開環顫振點附近的動壓增量被適當縮小以改善精度。在構造各飛行狀態點的狀態空間模型時,對非定常氣動力系數的有理擬合均采用4個滯后根,采用Dryden連續陣風模型,陣風強度為1.5m/s,陣風尺度為760m,輸出為翼尖前緣點的過載,并將其作為反饋控制器的輸入信號。舵機傳遞函數見(26)式為驗證擬合結果的精度,本文比較了線性參數變化模型和原狀態空間模型在各馬赫數下的顫振點特征。結果表明顫振動壓誤差均小于1%,這說明線性參數變化模型的精度是足夠的。圖4比較了部分飛行條件下,原狀態空間模型與線性參數變化模型中翼尖前緣的陣風頻響特性曲線。從圖中可以看出兩者幾乎一致,這從另一個側面驗證了模型的精度。4.2閉環魯棒控制模型對于當前模型,反饋控制的主要目標是抑制開環氣動彈性系統的顫振及減緩陣風響應。在設計魯棒控制律之前,需要構造完整的系統模型。圖5給出了閉環魯棒控制模型的結構,其中K即為待設計的魯棒控制器。圖中P因連續陣風頻譜主要集中于低頻范圍,因此在低頻范圍施加較高的權重能夠充分發揮控制器陣風減緩的能力。本文將低頻范圍取為0~70rad/s,計算可得突風到翼尖過載的傳遞函數在穩定飛行范圍內的峰值為0.04,則為了將對應飛行狀態下的翼尖過載降低至少50%,需將W圖5中wW式中,W圖5中的模型可通過Matlab魯棒控制工具箱4.3開環和閉環系統圖6給出了機翼在馬赫數在0.5~0.7范圍內開環系統和閉環系統的顫振邊界,從圖中可以看出,魯棒控制器將顫振動壓在給定范圍內平均提高了約10%。為驗證μ控制器的陣風減緩效果,令飛行馬赫數在20s內從0.7線性變化到0.5,同時動壓從100kPa線性變化到130kPa,易知在此過程中開環和閉環系統都是穩定的。圖7給出了開環和閉環系統的翼尖過載時域響應。從圖7中可以看出控制器有明顯的陣風減緩效果,開環系統的翼尖過載均方根為1.07g,而閉環系統為0.52g,減小了51.4%。圖8給出了閉環系統的舵面轉角和速度響應,從圖中可以看出,控制面的轉角和速度均在合理范圍內,這也可以為舵機的選擇提供參考。5魯棒控制器的設計提出了一種亞聲速下彈性機翼的顫振主動抑制與陣風減緩方法。因機翼的非定常氣動力同時受馬赫數和動壓的影響,本文