測試技術教案第1頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的基本特性其中A(ω)稱為系統的幅頻特征，稱為系統的相頻特征，分別表征系統對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力，兩者通稱為系統的頻率特性。測試裝置的動態特性2）物理意義（1）當系統輸入為正弦信號時，幅頻特性表示輸出穩定時輸出幅值與輸入幅值的幅值比,。相頻特性表示輸出穩定時輸出信號相位與輸入信號相位的相位差,則穩定輸出為第2頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的基本特性測試裝置的動態特性用頻率響應函數來描述系統的最大優點是它可以通過實驗來求得。3）頻率響應函數的求取正弦函數發生器

被測系統顯示記錄儀器x0xi（2）輸入為非正弦周期信號時，可用傅立葉級數展開成正弦信號的迭加，則其穩態輸出為（3）輸入為非周期信號，頻率響應函數是系統輸出量的傅立葉變換與輸入量的傅立葉變換之比，則其穩態輸出為第3頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的基本特性測試裝置的動態特性

從系統最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應的幅值比和相位差，繪制就得到系統幅頻和相頻特性。第4頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的基本特性4）幅、相頻特性的圖像描述測試裝置的動態特性將和分別作圖，即得幅頻特性曲線和相頻特性曲線。伯德圖（Bode圖）將自變量ω用對數坐標表達，幅值A(ω)用分貝（dB）數來表達，相角取實數標尺，所得的對數幅頻曲線與對數相頻曲線稱為伯德圖。一階系統H(ω)=1/(1+jτω)的伯德圖優點：能在有限空間范圍內表示更寬的頻率范圍；能將乘除法運算化為對數坐標上的加減運算；能更直觀清晰地表示系統的頻率特性。第5頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的基本特性測試裝置的動態特性乃奎斯特圖（Nyquist）

將系統H(ω)的實部P(ω)和虛部Q(ω)分別作為坐標系的橫坐標和縱坐標，畫出它們隨ω變化的曲線，且在曲線上注明相應頻率。一階系統H(ω)=1/(1+jτω)的乃奎斯特圖第6頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的基本特性3.脈沖響應函數測試裝置的動態特性若裝置的輸入為單位脈沖δ(t)，則X(s)=L[δ(t)]=1則裝置的輸出對Y(s)作拉普拉斯反變換將h(t)稱為脈沖響應函數或權函數。H(s)δ(t)h(t)第7頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的基本特性4.傳遞函數、頻率響應函數和脈沖響應函數之間的關系測試裝置的動態特性描述系統特性時域脈沖響應函數h(t)復數域頻率響應函數H(w)傳遞函數H(s)頻域拉普拉斯變換對傅立葉變換對S=jw第8頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性二.測試裝置環節的串聯和并聯1.串聯H1(s)X(s)Y(s)H2(s)Z(s)H(s)第9頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性2.并聯H(s)H1(s)X(s)Y(s)H2(s)Y1(s)Y2(s)第10頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性對于系統的頻率響應函數，同樣有：串聯：幅頻、相頻特性為：并聯：第11頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性三.測試裝置對任意輸入的響應

輸入信號x(t)，可將其用一系列等間距Δτ劃分的矩形條來逼近。則在kΔτ時刻的矩形條的面積為x(kΔτ)Δτ

。若Δτ充分小，則可近似將該矩形條看作是幅度為x(kΔτ)Δτ的脈沖對系統的輸入。而系統在該時刻的響應則應該為[x(kΔτ)Δτ]h(t-kΔτ)。在上述一系列的窄矩形脈沖的作用下，系統的零狀態響應根據線性時不變系統的線性特性應該為第12頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性當Δτ→0（即k→∞），對上述式子取極限得上式亦即卷積公式。則根據拉氏變換和傅立葉變換的卷積定理，上式的復數域表達式則為若輸入x(t)也符合傅里葉變換條件，則有系統對任意激勵信號的響應是該輸入激勵信號與系統的脈沖響應函數的卷積。第13頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性四.系統實現不失真測試的條件

設測試系統的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關系y(t)=A0x(t-t0)tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)該系統的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統具有不失真的特性。時域條件第14頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性做傅立葉變換y(t)=A0x(t-t0)

Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)則不失真測試系統的幅頻特性和相頻特性應分別滿足：常數

頻域定義第15頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性實際測量裝置不可能再非常寬廣的頻率范圍內都滿足不失真測試的條件，所以既有幅值失真，又有相位失真。合理選擇測試裝置！第16頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性五.一階、二階系統的動態特性將式中分母分解為s的一次和二次實系數因子式系統的傳遞函數則

任何一個系統均可視為是由多個一階、二階系統的并聯，也可將其轉換為若干一階、二階系統的串聯。第17頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性1.一階系統的動態特性RC積分電路為例：忽略質量的單自由度振動系統RC積分電路

液柱式溫度計

令τ＝RC（τ為RC積分電路時間常數），則有1)一階系統動態特性的描述第18頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性若系統滿足則稱該系統為一階測試系統或一階慣性系統其中S=b0/a0－系統靜態靈敏度;τ=a1/a0－系統時間常數一階系統的微分方程：作拉氏變換，有一階系統的傳遞函數第19頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性一階系統的頻率響應函數幅頻與相頻特性分別為：一階系統的幅頻和相頻曲線一階系統的脈沖響應函數第20頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性

一階系統的伯德圖

一階系統的奈魁斯特圖（1）當激勵頻率ω遠小于1/τ時（約ω<1/5τ），A(ω)值接近于1，即輸入輸出幅值幾乎相等。在ω＝1/τ處，A(ω)＝0.707，相角滯后45度。ω>1/τ段伯德幅頻曲線為一－20dB/10倍頻斜率。1/τ點稱為轉折頻率。2)一階系統動態特性的特點：（2）一階系統具有低通濾波的特點，ωτ=1是為低通濾波上限，τ越小該上限越大，即測量范圍越大。第21頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性3)一階系統對單位階躍輸入的響應單位階躍：其拉普拉斯變換為X(S)=1/S一階系統H(s)=1/(τs+1)對單位階躍函數的響應：當時t=4τ，y(t)=0.982，此時系統輸出值與系統穩定時的響應值之間的差已不足2%，可近似認為系統已到達穩態。

一階裝置的時間常數應越小越好。第22頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性4)一階系統不失真測試的條件

一階系統的伯德圖

測量裝置幅頻特性工作在平直段內

相頻特性工作在直線段

使測量裝置測量信號不失真或失真很小，最好滿足ωτ≤0.2

時間常數τ愈小，裝置的響應愈快，近于滿足測試不失真條件的同頻帶也愈寬，所以一階系統的時間常數τ原則上愈小愈好。第23頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性例題：其幅頻、相頻分別為：第24頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性則穩態響應第25頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性2.二階系統的動態特性1)二階系統動態特性的描述RLC電路

慣性拾振器

測力彈簧秤第26頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性測力彈簧秤為例：設系統初始狀態為零，亦x(0)=0，f(0)=0。由牛頓第二定律得：式中，

f(t)－施加的力（N）；

x(t)－指針移動距離（m）；

c－系統阻尼常數（N/m/s）；

K－彈簧系數（N/m）。令、和則其中稱為系統的固有頻率，稱為系統的阻尼比，S為系統的靜態靈敏度。第27頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性令S＝1，并做拉普拉斯變換，可得二階系統的傳遞函數二階系統的頻率響應函數幅頻與相頻特性分別為：第28頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性二階系統的幅頻和相頻曲線第29頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性

二階系統的脈沖響應函數

二階系統的奈魁斯特圖二階系統的脈沖響應函數第30頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性二階系統的伯德圖2)二階系統動態特性的特點：（1）當ω<<ωn時，H(ω)≈1，

ω>>ωn時，H(ω)≈0（無輸出）

（2）影響二階系統動態特性的參數有ωn、ζ，其中ωn影響最大，二階系統工作范圍選擇以ωn的頻率范圍為依據。（3）二階系統伯德圖可用折線來近似，ω<0.5ωn段，20lgA(ω)≈0dB；ω>2ωn段，用-40dB/10倍頻直線近似；ω≈(0.5∽2)ωn段，共振區，近似折線，偏離實際曲線較大。

（4）ω<<ωn段，φ(ω)很小,近似與ω成線性關系;ω≈ωn段，φ(ω)隨ω變化劇烈;ω>>ωn段，φ(ω)趨近于-180o。（5）二階系統是一個振蕩環節。因此要選擇恰當的固有頻率和阻尼比組合。一般取ω≤(0.6~0.8)ωn，ζ＝(0.65~0.7)。第31頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性3)二階系統對單位階躍輸入的響應其中階躍響應函數方程式中的誤差項均包含有因子e-AT項，故當t→∞時，動態誤差為零，亦即它們沒有穩態誤差。但是系統的響應在很大程度上取決于阻尼比ζ和固有頻率ωn，ωn越高，系統的響應越快，阻尼比ζ直接影響系統超調量和振蕩次數。

當ζ=0時，系統超調量為100%，系統持續振蕩；

當ζ<1時，若選擇ζ在0.6～0.8之間，最大超調量約在2%～5%之間，系統達到穩態的所需時間也較短，約為(5～7)/ωn

。因此，許多測量裝置在設計參數時也常常將阻尼比選擇在0.6～0.8之間。當ζ>1時，系統蛻化為兩個一階環節的串聯，此時系統雖無超調（無振蕩），但仍需較長時間才能達到穩態；第32頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性4)二階系統不失真測試的條件

測量裝置幅頻特性工作在平直段內，相頻特性工作在直線段。

使測量裝置測量信號不失真或失真很小，一般ω≤(0.6∽0.8)ωn

ζ=(0.65∽0.7)

段，相頻曲線接近直線，幅頻的變化不超過10％。在段，接近-180°，且隨w變化甚小，用反相器處理后相頻特性基本上滿足不失真測試條件，但幅頻特性過小，輸出幅值太小。

二階系統的幅頻和相頻曲線第33頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性解：二階系統的幅頻和相頻分別為例題：第34頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的動態特性測試裝置的基本特性不僅如此，此時計算一下該傳感器輸出相對于輸入的滯后時間如下：第35頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置動態特性的測試測試裝置的基本特性第四節測試裝置動態特性的測試對測試裝置進行定度和校準，即為該測試裝置的特性參數測試。

分類：②動態參數測試——確定幅頻、相頻特性曲線（A(ω)、φ(ω)

）。

①靜態參數測試——確定回程誤差、校準曲線、線性誤差和靈敏度；第36頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的基本特性動態參數測試1、頻率響應法

1）試驗方法以不同頻率信號激勵裝置，得到A(ω)、φ(ω)關于ω曲線。2）參數確定（1）一階系統，要確定的參數：τ（2）二階系統，要確定的參數：ωn、ζ①由相頻特性曲線，可確定ωn、ζ，因為ω=ωn處，φ(ω)=-90o、該點處斜率為ζ。缺點是相角測量比較困難。幅頻特性曲線的轉折頻率為1/τ相頻特性曲線上－45°對應頻率為1/τ測試裝置動態特性的測試第37頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的基本特性②根據幅頻特性曲線求得ωn、ζ

對于欠阻尼系統，幅頻特性曲線的峰值所對應的頻率可近似為ωn。在峰值的處做一水平線交幅頻特性曲線于兩點，對應頻率為和0.707測試裝置動態特性的測試第38頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的基本特性2、階躍響應法

（1）一階系統（2）二階系統y(t)=0.632處對應的時間坐標值即為τ值。根據階躍響應表達式兩邊取對數根據測得的y(t)值作出的關系曲線，根據斜率即可確定時間常數τ其中階躍響應表達式一階系統的階躍響應測試裝置動態特性的測試第39頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的基本特性以圓頻率作衰減振蕩在處有最大超調量M根據最大超調量與阻尼比的關系可求出根據振蕩周期可求出固有頻率欠阻尼二階系統的階躍響應測試裝置動態特性的測試第40頁，課件共47頁，創作于2023年2月負載效應測試裝置的基本特性第五節負載效應

實際測量工作中，測量系統和被測對象會產生相互作用。測量裝置構成被測對象的負載。彼此間存在能量交換和相互影響，以致系統的傳遞函數不再是各組成環節傳遞函數的疊加或連乘。一低通濾波器接上負載地震式速度傳感器外接負載一簡單的單自由度振動系統外接傳感器一.負載效應第41頁，課件共47頁，創作于2023年2月測試裝置的基本特性ER1R2V=E×R2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，誤差達28.6%。負載效應對測量結果影響有時是很大的！負載效應第42頁，課件共47頁，創