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第三章一元一次方程復(fù)習(xí)小結(jié)第1頁本章你學(xué)到了什么?實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程解方程數(shù)學(xué)問題解x=a檢查實(shí)際問題答案去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并化系數(shù)為1一般步驟總結(jié)各步驟根據(jù)是什么?需要注意什么?第2頁等式性質(zhì)性質(zhì)1,等式兩邊加(或減)同一種數(shù)(或式子),成果仍相等.假如a=b,那么a±c=_____b±c性質(zhì)2,等式兩邊乘同一種數(shù),或除以同一種不為0數(shù),成果仍相等.假如a=b,那么ac=_____假如a=b(c≠0),那么=bc第3頁等式性質(zhì)性質(zhì)1,等式兩邊加(或減)同一種數(shù)(或式子),成果仍相等.性質(zhì)2,等式兩邊乘同一種數(shù),或除以同一種不為0數(shù),成果仍相等.注意:(1)等式兩邊都要參與運(yùn)算,且是同一種運(yùn)算.(2)等式兩邊加或減,乘或除以數(shù)一定是同一種數(shù)或同一種式子.(3)等式兩邊不能都除以0,即0不能作除數(shù)或分母.第4頁(1)假如x=y,那么
(
)
(2)假如x=y,那么
(
)(3)假如x=y,那么
(
)(4)假如x=y,那么
(
)(5)假如x=y,那么
(
)
判斷對錯(cuò),正確說明根據(jù)等式哪一條性質(zhì);錯(cuò)說出為何。×√××√第5頁只具有一種未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x指數(shù)都是1,這樣方程叫做一元一次方程.下列方程是不是一元一次方程:x+123=456.76,a+b=1234,6x+17=8y,6x+67=987,x2+34=2300,3x+4x-5=29,想一想一元一次方程第6頁解一元一次方程一般步驟是什么?(1)去分母(2)去括號(hào)(3)移項(xiàng)(4)合并同類項(xiàng)(5)系數(shù)化為1①不能漏乘不含分母項(xiàng)。②分子是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)添括號(hào)。①不要漏乘括號(hào)內(nèi)任何項(xiàng)。②假如括號(hào)前面是“-”號(hào),去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)。①從方程一邊移到另一邊注意變號(hào)。①把方程一定化為ax=b(a≠0)形式②系數(shù)相加,字母及其指數(shù)不變。①方程兩邊除以未知數(shù)系數(shù)。②系數(shù)只能做分母,注意不要顛倒。第7頁判斷下列各式哪些是方程,哪些不是?為何?否是否是是是1、3-2=12、5x-1=93、y=04、x2+2x+15、3x-y=06、x2=5x-6第8頁1.判斷下列方程是否為一元一次方程?為何?(1)(5)(3)(4)(2)(6)否否否否是是第9頁
大家判斷一下,下列方程變形是否正確?為何?(1)(2)(3)(4)(×)(×)(×)(×)第10頁專題一:構(gòu)造一元一次方程解題詳解:學(xué)習(xí)了一元一次方程知識(shí)后,能夠處理很多問題。有些問題表面上看似乎與一元一次方程無關(guān),其實(shí)均需要構(gòu)造一元一次方程求解.
就本小專項(xiàng)而言,主要從兩方面入手,介紹“構(gòu)造一元一次方程解題”(1)利用一元一次方程定義構(gòu)造.(2)利用一元一次方程解定義構(gòu)造.第11頁解:根據(jù)一元一次方程定義,得3a-5=1。解得a=2答:當(dāng)a=2時(shí),已知等式是有關(guān)x一元一次方程.(1)利用一元一次方程定義構(gòu)造。評(píng)析:一元一次方程定義要求只具有一種未知數(shù),并且未知數(shù)次數(shù)為1,故有3a-5=1,從而求得a值.第12頁(2)利用一元一次方程解定義構(gòu)造。評(píng)析:利用方程解定義知x=2滿足所給方程,代入方程后得到一種有關(guān)a方程,解這個(gè)方程求得a值,從而求出2a-1值.解:根據(jù)方程解定義,得×22-2a=0。解得a=3因此,當(dāng)a=2時(shí),2a-1=2×3-1=5第13頁1.當(dāng)k為何值時(shí),有關(guān)x方程解為1?分析:解為1是什么意思?即x=1解:把x=1代入方程得:去分母得:移項(xiàng)得:
變式訓(xùn)練1第14頁講要:要純熟求方程解,必須掌握如去分母、去括號(hào)等步驟,這是解方程基礎(chǔ),同步還要注意下列幾點(diǎn):(1)移項(xiàng)要變號(hào);(2)去括號(hào)時(shí),括號(hào)前是“-”,去括號(hào)后要將括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變化符號(hào);(3)去分母時(shí)沒有分母項(xiàng)也要乘以分母最小公倍數(shù);去分母時(shí)不要忘掉對分子加括號(hào);(4)避免將利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)相混同.專題二:一元一次方程的解法第15頁解:去括號(hào),得15x-15+6=20x+10合并同類項(xiàng),得-5x=19評(píng)析:(1)第一步利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)把分子、分母同步擴(kuò)大5倍,注意不要把“1”擴(kuò)大5倍;(2)去分母時(shí),“1”不要漏乘分母最小公倍數(shù)6;(3)去分母時(shí),要把(x-1)和(2x+1)看作一種整體參與運(yùn)算,避免出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤.解方程原方程可化為去分母,得15(x-1)+6=10(2x+1)移項(xiàng),得15x-20x=15-6+10系數(shù)化1,得x=-
典例分析3第16頁解:4x-2-15x-3=64x-15x=6+2+3-11x=11∴x=1解:4x+5=2或4x+5=-2當(dāng)4x+5=2時(shí)當(dāng)4x+5=-2時(shí)
變式訓(xùn)練2第17頁1.若有關(guān)方程是一元一次方程,求這個(gè)方程解.解:根據(jù)題意可知,∴即又∵∴∴當(dāng)m=-2時(shí),原方程為解得,拓展思維獨(dú)立作業(yè)第18頁專題三:如何設(shè)未知數(shù)列方程解實(shí)際問題詳解:列方程解實(shí)際問題,若未知數(shù)設(shè)得巧妙,則求解簡捷.常用設(shè)未知數(shù)辦法有兩種,(1)直接設(shè)未知數(shù):題目問什么就設(shè)什么;(2)間接設(shè)未知數(shù):選用一種與問題有關(guān)量設(shè)為未知數(shù),再通過這個(gè)未知數(shù)求出題中要求量.第19頁第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)(RJ)
列方程(組)應(yīng)用題一般步驟審:審清題意,分清題中已知量、未知量.設(shè):設(shè)未知數(shù),設(shè)其中某個(gè)未知量為x.列:根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程.解:解方程.驗(yàn):檢查方程解是否符合題意.答:寫出答案(包括單位).[注意]審題是基礎(chǔ),列方程是關(guān)鍵.第20頁第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)(RJ)(1)行程問題中基本量之間關(guān)系:路程=速度×?xí)r間.①相遇問題:全路程=甲走路程+乙走路程;②追及問題:若甲為快者,則被追路程=甲走路程-乙走路程;③流水問題:v順=v靜+v水,v逆=v靜-v水.常見幾個(gè)方程類型及等量關(guān)系第21頁工作總量=工作效率×工作時(shí)間各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和所有工作量之和=各隊(duì)工作量之和(2)工程問題關(guān)系式第22頁(3)商品問題利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)售價(jià)=成本×(1+利潤率)
利潤率=第23頁1、一桶油連桶重量為8千克,油用去二分之一后,連桶重量為4.5千克,桶內(nèi)本來有油多少千克?解:設(shè)桶內(nèi)本來有油x千克根據(jù)題意,得解得x=7答:桶內(nèi)本來有油7千克.評(píng)析:直接設(shè)未知數(shù)法,即題目里問什么就設(shè)什么.這樣設(shè)后,只要求出所列方程解,就能夠直接求得題目標(biāo)所問.在大多數(shù)情況下應(yīng)用題都能夠直接設(shè)未知數(shù).
典例分析4第24頁2.一種三位數(shù),三個(gè)數(shù)位上數(shù)字和是17,百位上數(shù)字比十位上數(shù)字大7,個(gè)位上數(shù)字是十位上數(shù)字3倍.求這個(gè)三位數(shù).解:設(shè)十位上數(shù)字為x,則百位上數(shù)字為(x+7)個(gè)位上數(shù)字為3x.根據(jù)題意,得x+7+x+3x=17解得x=2.則百位上數(shù)字為x+7=9,個(gè)位上數(shù)字為3x=6,故所求三位數(shù)為926.答:這個(gè)三位數(shù)為926.評(píng)析:若直接設(shè)這個(gè)三位數(shù)為x,則很難找到相等關(guān)系,因此采取間接設(shè)未知數(shù)法.有些問題直接設(shè)未知數(shù),不易列出方程,這時(shí)能夠用間接設(shè)未知數(shù)措施,即通過間接橋梁作用,來達(dá)成求解目標(biāo),按百分比分派和、差、倍、分問題,整數(shù)組成問題等均可采取間接設(shè)未知數(shù)法.第25頁1、2023年1~9月我國城鎮(zhèn)居民平均可支配收入為5415元,比上年同期增加8.3%,上年同期這項(xiàng)收入為多少?解:上年同期居民平均可支配收入為x元,依題意得:
變式訓(xùn)練3X=5000答:上年同期居民平均可支配收入為5000元第26頁練習(xí):育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器,方案1:到商家購買,每件需要8元;方案2:學(xué)校自己制作,每件4元,另外需要制作工具租用費(fèi)120元,設(shè)需要儀器x件.(1)試用含x代數(shù)式表達(dá)出兩種方案所需費(fèi)用;(2)當(dāng)所需儀器為多少件時(shí),兩種方案所需費(fèi)用同樣多?(3)當(dāng)所需儀器為多少件時(shí),選擇哪種方案所需費(fèi)用較少?說明理由.第27頁3.(2023.眉山)某漁場計(jì)劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾,甲種魚苗每尾0.5元,乙種魚苗每尾0.8元.有關(guān)資料表白:甲、乙兩種魚苗成活率分別為90%和95%.(1)若購買這批魚苗共用了3600元,求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾?設(shè)購買甲種魚苗x尾,則購買乙種魚苗(6000-x)尾,由題意得:0.5x+0.8(6000-x)=3600,解這個(gè)方程,得:x=4000,∴6000-x=2023.答:甲種魚苗買4000尾,乙種魚苗買2023尾.第28頁練習(xí):小明想在兩種燈中選購一種,其中一種是10瓦(即0.01千瓦)節(jié)能燈,售價(jià)50元,另一種是100瓦(即0.1千瓦)白熾燈,售價(jià)5元,兩種燈照明效果同樣,使用壽命也相同(3000小時(shí)內(nèi))節(jié)能燈售價(jià)高,但較省電,白熾燈售價(jià)低,但用電多,電費(fèi)0.5元/千瓦·時(shí)(1)照明時(shí)間500小時(shí)選哪一種燈省錢?(2)照明時(shí)間1500小時(shí)選哪一種燈省錢?(3)照明多少時(shí)間用兩種燈費(fèi)用相等?第29頁
中考鏈接11.假如x=2是方程x+a=-1根,那么a值是(
)A.0 B.2 C.-2 D.-6C第30頁
中考鏈接11.已知有關(guān)x方程3x-2m=4解是x=m,則m值是
.2.已知5是有關(guān)x方程3x-2a=7解,則a值為
.
44第31頁1.若和是同類項(xiàng),則x=
。2.代數(shù)式與值相等時(shí),求m值。
當(dāng)堂測試1張欣和李明相約到圖書城,根據(jù)問題情境,你能算出湯姆有多少本書嗎?李明:“我買書比湯姆書3倍少5本”。張欣:“你買書還是湯姆書2倍多1本呢”。16本3、m=82第32頁
4、運(yùn)動(dòng)場跑道一圈長400m.甲練習(xí)騎自行車,平均每分騎350m;乙練習(xí)跑步,平均每分跑250m.兩人從同一處同步反向出發(fā),通過多少時(shí)間初次相遇?
設(shè)、列、解、驗(yàn)、答第33頁(1)思考:在4中,若兩人從同一處同步同向出發(fā),通
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