第三章一元一次方程復習小結第1頁本章你學到了什么？實際問題設未知數列方程一元一次方程解方程數學問題解x=a檢查實際問題答案去分母去括號移項合并化系數為1一般步驟總結各步驟根據是什么？需要注意什么？第2頁等式性質性質1,等式兩邊加(或減)同一種數(或式子),成果仍相等.假如a=b,那么a±c=_____b±c性質2,等式兩邊乘同一種數，或除以同一種不為０數,成果仍相等.假如a=b,那么ac=_____假如a=b(c≠０),那么=bc第3頁等式性質性質1,等式兩邊加(或減)同一種數(或式子),成果仍相等.性質2,等式兩邊乘同一種數，或除以同一種不為０數,成果仍相等.注意：（１）等式兩邊都要參與運算，且是同一種運算．（２）等式兩邊加或減，乘或除以數一定是同一種數或同一種式子．（３）等式兩邊不能都除以０，即０不能作除數或分母．第4頁(1)假如x=y,那么

（

）

(2)假如x=y,那么

（

）(3)假如x=y,那么

（

）(4)假如x=y,那么

（

）(5)假如x=y,那么

（

）

判斷對錯，正確說明根據等式哪一條性質；錯說出為何。×√××√第5頁只具有一種未知數(元)x,未知數x指數都是1,這樣方程叫做一元一次方程.下列方程是不是一元一次方程:x+123=456.76,a+b=1234，6x+17=8y,6x+67=987，x2+34=2300,3x+4x-5=29,想一想一元一次方程第6頁解一元一次方程一般步驟是什么？（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）系數化為1①不能漏乘不含分母項。②分子是多項式時應添括號。①不要漏乘括號內任何項。②假如括號前面是“－”號，去括號后括號內各項變號。①從方程一邊移到另一邊注意變號。①把方程一定化為ax=b(a≠0)形式②系數相加，字母及其指數不變。①方程兩邊除以未知數系數。②系數只能做分母，注意不要顛倒。第7頁判斷下列各式哪些是方程，哪些不是？為何？否是否是是是1、3-2=12、5x-1=93、y=04、x2+2x+15、3x-y=06、x2=5x-6第8頁1.判斷下列方程是否為一元一次方程？為何？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否是是第9頁

大家判斷一下，下列方程變形是否正確？為何？（1）（2）（3）（4）（×）（×）（×）（×）第10頁專題一：構造一元一次方程解題詳解：學習了一元一次方程知識后，能夠處理很多問題。有些問題表面上看似乎與一元一次方程無關，其實均需要構造一元一次方程求解.

就本小專項而言，主要從兩方面入手，介紹“構造一元一次方程解題”（1）利用一元一次方程定義構造.（2）利用一元一次方程解定義構造.第11頁解：根據一元一次方程定義，得3a-5=1。解得a=2答：當a=2時，已知等式是有關x一元一次方程.（1）利用一元一次方程定義構造。評析：一元一次方程定義要求只具有一種未知數，并且未知數次數為1，故有3a-5=1，從而求得a值.第12頁（2）利用一元一次方程解定義構造。評析：利用方程解定義知x=2滿足所給方程，代入方程后得到一種有關a方程，解這個方程求得a值，從而求出2a-1值.解：根據方程解定義，得×22-2a=0。解得a=3因此，當a=2時，2a-1=2×3-1=5第13頁1.當k為何值時,有關x方程解為1?分析:解為1是什么意思?即x=1解:把x=1代入方程得:去分母得:移項得:

變式訓練1第14頁講要：要純熟求方程解，必須掌握如去分母、去括號等步驟，這是解方程基礎，同步還要注意下列幾點：（1）移項要變號；（2）去括號時，括號前是“-”，去括號后要將括號內各項變化符號；（3）去分母時沒有分母項也要乘以分母最小公倍數；去分母時不要忘掉對分子加括號；（4）避免將利用分數基本性質與等式基本性質相混同.專題二：一元一次方程的解法第15頁解：去括號，得15x-15+6=20x+10合并同類項，得-5x=19評析：（1）第一步利用分數基本性質把分子、分母同步擴大5倍，注意不要把“1”擴大5倍；（2）去分母時，“1”不要漏乘分母最小公倍數6；（3）去分母時，要把(x-1)和(2x+1)看作一種整體參與運算，避免出現運算錯誤.解方程原方程可化為去分母，得15(x-1)+6=10(2x+1)移項，得15x-20x=15-6+10系數化1，得x=-

典例分析3第16頁解:4x-2-15x-3=64x-15x=6+2+3-11x=11∴x=1解:4x+5=2或4x+5=-2當4x+5=2時當4x+5=-2時

變式訓練2第17頁1.若有關方程是一元一次方程，求這個方程解.解：根據題意可知，∴即又∵∴∴當m=－2時，原方程為解得，拓展思維獨立作業第18頁專題三：如何設未知數列方程解實際問題詳解：列方程解實際問題，若未知數設得巧妙，則求解簡捷.常用設未知數辦法有兩種，（1）直接設未知數：題目問什么就設什么；（2）間接設未知數：選用一種與問題有關量設為未知數，再通過這個未知數求出題中要求量.第19頁第3章|復習數學·新課標（RJ）

列方程(組)應用題一般步驟審：審清題意，分清題中已知量、未知量．設：設未知數，設其中某個未知量為x.列：根據題意尋找等量關系列方程．解：解方程．驗：檢查方程解是否符合題意．答：寫出答案(包括單位)．[注意]審題是基礎，列方程是關鍵．第20頁第3章|復習數學·新課標（RJ）(1)行程問題中基本量之間關系：路程＝速度×時間．①相遇問題：全路程＝甲走路程＋乙走路程；②追及問題：若甲為快者，則被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水問題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．常見幾個方程類型及等量關系第21頁工作總量=工作效率×工作時間各隊合作工作效率=各隊工作效率之和所有工作量之和=各隊工作量之和（2）工程問題關系式第22頁（3）商品問題利潤=售價－進價售價=成本×（1+利潤率）

利潤率＝第23頁1、一桶油連桶重量為8千克，油用去二分之一后，連桶重量為4.5千克，桶內本來有油多少千克？解：設桶內本來有油x千克根據題意，得解得x=7答：桶內本來有油7千克.評析：直接設未知數法，即題目里問什么就設什么.這樣設后，只要求出所列方程解，就能夠直接求得題目標所問.在大多數情況下應用題都能夠直接設未知數.

典例分析4第24頁2.一種三位數，三個數位上數字和是17，百位上數字比十位上數字大7，個位上數字是十位上數字3倍.求這個三位數.解：設十位上數字為x，則百位上數字為(x+7)個位上數字為3x.根據題意，得x+7+x+3x=17解得x=2.則百位上數字為x+7=9，個位上數字為3x=6，故所求三位數為926.答：這個三位數為926.評析：若直接設這個三位數為x，則很難找到相等關系，因此采取間接設未知數法.有些問題直接設未知數，不易列出方程，這時能夠用間接設未知數措施，即通過間接橋梁作用，來達成求解目標，按百分比分派和、差、倍、分問題，整數組成問題等均可采取間接設未知數法.第25頁1、2023年1~9月我國城鎮居民平均可支配收入為5415元，比上年同期增加8.3%，上年同期這項收入為多少？解:上年同期居民平均可支配收入為x元，依題意得：

變式訓練3X=5000答：上年同期居民平均可支配收入為5000元第26頁練習：育才中學需要添置某種教學儀器,方案1:到商家購買,每件需要8元;方案2:學校自己制作,每件4元,另外需要制作工具租用費120元,設需要儀器x件.(1)試用含x代數式表達出兩種方案所需費用;(2)當所需儀器為多少件時,兩種方案所需費用同樣多?（3）當所需儀器為多少件時,選擇哪種方案所需費用較少?說明理由.第27頁3.(2023．眉山)某漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．有關資料表白：甲、乙兩種魚苗成活率分別為90%和95%．（1）若購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？設購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗（6000－x）尾，由題意得：0.5x+0.8(6000－x)=3600,解這個方程，得：x=4000,∴6000－x=2023.答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2023尾．第28頁練習：小明想在兩種燈中選購一種，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）節能燈，售價50元，另一種是100瓦（即0.1千瓦）白熾燈，售價5元，兩種燈照明效果同樣，使用壽命也相同（3000小時內）節能燈售價高，但較省電，白熾燈售價低，但用電多，電費0.5元/千瓦·時（1）照明時間500小時選哪一種燈省錢？（2）照明時間1500小時選哪一種燈省錢？（3）照明多少時間用兩種燈費用相等？第29頁

中考鏈接11.假如x=2是方程x+a=-1根，那么a值是（

）A．0 B．2 C．-2 D．-6C第30頁

中考鏈接11.已知有關x方程3x-2m=4解是x=m，則m值是

．2.已知5是有關x方程3x-2a=7解，則a值為

．

44第31頁1.若和是同類項，則x=

。2.代數式與值相等時，求m值。

當堂測試1張欣和李明相約到圖書城，根據問題情境，你能算出湯姆有多少本書嗎？李明：“我買書比湯姆書3倍少5本”。張欣：“你買書還是湯姆書2倍多1本呢”。16本3、m=82第32頁

４、運動場跑道一圈長400m.甲練習騎自行車，平均每分騎350m；乙練習跑步，平均每分跑250m．兩人從同一處同步反向出發，通過多少時間初次相遇？

設、列、解、驗、答第33頁（1）思考：在４中,若兩人從同一處同步同向出發，通