第三章一元一次方程復(fù)習(xí)小結(jié)第1頁本章你學(xué)到了什么？實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程解方程數(shù)學(xué)問題解x=a檢查實(shí)際問題答案去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并化系數(shù)為1一般步驟總結(jié)各步驟根據(jù)是什么？需要注意什么？第2頁等式性質(zhì)性質(zhì)1,等式兩邊加(或減)同一種數(shù)(或式子),成果仍相等.假如a=b,那么a±c=_____b±c性質(zhì)2,等式兩邊乘同一種數(shù)，或除以同一種不為０數(shù),成果仍相等.假如a=b,那么ac=_____假如a=b(c≠０),那么=bc第3頁等式性質(zhì)性質(zhì)1,等式兩邊加(或減)同一種數(shù)(或式子),成果仍相等.性質(zhì)2,等式兩邊乘同一種數(shù)，或除以同一種不為０數(shù),成果仍相等.注意：（１）等式兩邊都要參與運(yùn)算，且是同一種運(yùn)算．（２）等式兩邊加或減，乘或除以數(shù)一定是同一種數(shù)或同一種式子．（３）等式兩邊不能都除以０，即０不能作除數(shù)或分母．第4頁(1)假如x=y,那么

（

）

(2)假如x=y,那么

（

）(3)假如x=y,那么

（

）(4)假如x=y,那么

（

）(5)假如x=y,那么

（

）

判斷對錯(cuò)，正確說明根據(jù)等式哪一條性質(zhì)；錯(cuò)說出為何。×√××√第5頁只具有一種未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x指數(shù)都是1,這樣方程叫做一元一次方程.下列方程是不是一元一次方程:x+123=456.76,a+b=1234，6x+17=8y,6x+67=987，x2+34=2300,3x+4x-5=29,想一想一元一次方程第6頁解一元一次方程一般步驟是什么？（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）系數(shù)化為1①不能漏乘不含分母項(xiàng)。②分子是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)添括號(hào)。①不要漏乘括號(hào)內(nèi)任何項(xiàng)。②假如括號(hào)前面是“－”號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)。①從方程一邊移到另一邊注意變號(hào)。①把方程一定化為ax=b(a≠0)形式②系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變。①方程兩邊除以未知數(shù)系數(shù)。②系數(shù)只能做分母，注意不要顛倒。第7頁判斷下列各式哪些是方程，哪些不是？為何？否是否是是是1、3-2=12、5x-1=93、y=04、x2+2x+15、3x-y=06、x2=5x-6第8頁1.判斷下列方程是否為一元一次方程？為何？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否是是第9頁

大家判斷一下，下列方程變形是否正確？為何？（1）（2）（3）（4）（×）（×）（×）（×）第10頁專題一：構(gòu)造一元一次方程解題詳解：學(xué)習(xí)了一元一次方程知識(shí)后，能夠處理很多問題。有些問題表面上看似乎與一元一次方程無關(guān)，其實(shí)均需要構(gòu)造一元一次方程求解.

就本小專項(xiàng)而言，主要從兩方面入手，介紹“構(gòu)造一元一次方程解題”（1）利用一元一次方程定義構(gòu)造.（2）利用一元一次方程解定義構(gòu)造.第11頁解：根據(jù)一元一次方程定義，得3a-5=1。解得a=2答：當(dāng)a=2時(shí)，已知等式是有關(guān)x一元一次方程.（1）利用一元一次方程定義構(gòu)造。評(píng)析：一元一次方程定義要求只具有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)次數(shù)為1，故有3a-5=1，從而求得a值.第12頁（2）利用一元一次方程解定義構(gòu)造。評(píng)析：利用方程解定義知x=2滿足所給方程，代入方程后得到一種有關(guān)a方程，解這個(gè)方程求得a值，從而求出2a-1值.解：根據(jù)方程解定義，得×22-2a=0。解得a=3因此，當(dāng)a=2時(shí)，2a-1=2×3-1=5第13頁1.當(dāng)k為何值時(shí),有關(guān)x方程解為1?分析:解為1是什么意思?即x=1解:把x=1代入方程得:去分母得:移項(xiàng)得:

變式訓(xùn)練1第14頁講要：要純熟求方程解，必須掌握如去分母、去括號(hào)等步驟，這是解方程基礎(chǔ)，同步還要注意下列幾點(diǎn)：（1）移項(xiàng)要變號(hào)；（2）去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后要將括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變化符號(hào)；（3）去分母時(shí)沒有分母項(xiàng)也要乘以分母最小公倍數(shù)；去分母時(shí)不要忘掉對分子加括號(hào)；（4）避免將利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)相混同.專題二：一元一次方程的解法第15頁解：去括號(hào)，得15x-15+6=20x+10合并同類項(xiàng)，得-5x=19評(píng)析：（1）第一步利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)把分子、分母同步擴(kuò)大5倍，注意不要把“1”擴(kuò)大5倍；（2）去分母時(shí)，“1”不要漏乘分母最小公倍數(shù)6；（3）去分母時(shí)，要把(x-1)和(2x+1)看作一種整體參與運(yùn)算，避免出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤.解方程原方程可化為去分母，得15(x-1)+6=10(2x+1)移項(xiàng)，得15x-20x=15-6+10系數(shù)化1，得x=-

典例分析3第16頁解:4x-2-15x-3=64x-15x=6+2+3-11x=11∴x=1解:4x+5=2或4x+5=-2當(dāng)4x+5=2時(shí)當(dāng)4x+5=-2時(shí)

變式訓(xùn)練2第17頁1.若有關(guān)方程是一元一次方程，求這個(gè)方程解.解：根據(jù)題意可知，∴即又∵∴∴當(dāng)m=－2時(shí)，原方程為解得，拓展思維獨(dú)立作業(yè)第18頁專題三：如何設(shè)未知數(shù)列方程解實(shí)際問題詳解：列方程解實(shí)際問題，若未知數(shù)設(shè)得巧妙，則求解簡捷.常用設(shè)未知數(shù)辦法有兩種，（1）直接設(shè)未知數(shù)：題目問什么就設(shè)什么；（2）間接設(shè)未知數(shù)：選用一種與問題有關(guān)量設(shè)為未知數(shù)，再通過這個(gè)未知數(shù)求出題中要求量.第19頁第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）

列方程(組)應(yīng)用題一般步驟審：審清題意，分清題中已知量、未知量．設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個(gè)未知量為x.列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．解：解方程．驗(yàn)：檢查方程解是否符合題意．答：寫出答案(包括單位)．[注意]審題是基礎(chǔ)，列方程是關(guān)鍵．第20頁第3章|復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）(1)行程問題中基本量之間關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間．①相遇問題：全路程＝甲走路程＋乙走路程；②追及問題：若甲為快者，則被追路程＝甲走路程－乙走路程；③流水問題：v順＝v靜＋v水，v逆＝v靜－v水．常見幾個(gè)方程類型及等量關(guān)系第21頁工作總量=工作效率×工作時(shí)間各隊(duì)合作工作效率=各隊(duì)工作效率之和所有工作量之和=各隊(duì)工作量之和（2）工程問題關(guān)系式第22頁（3）商品問題利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)售價(jià)=成本×（1+利潤率）

利潤率＝第23頁1、一桶油連桶重量為8千克，油用去二分之一后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)本來有油多少千克？解：設(shè)桶內(nèi)本來有油x千克根據(jù)題意，得解得x=7答：桶內(nèi)本來有油7千克.評(píng)析：直接設(shè)未知數(shù)法，即題目里問什么就設(shè)什么.這樣設(shè)后，只要求出所列方程解，就能夠直接求得題目標(biāo)所問.在大多數(shù)情況下應(yīng)用題都能夠直接設(shè)未知數(shù).

典例分析4第24頁2.一種三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上數(shù)字和是17，百位上數(shù)字比十位上數(shù)字大7，個(gè)位上數(shù)字是十位上數(shù)字3倍.求這個(gè)三位數(shù).解：設(shè)十位上數(shù)字為x，則百位上數(shù)字為(x+7)個(gè)位上數(shù)字為3x.根據(jù)題意，得x+7+x+3x=17解得x=2.則百位上數(shù)字為x+7=9，個(gè)位上數(shù)字為3x=6，故所求三位數(shù)為926.答：這個(gè)三位數(shù)為926.評(píng)析：若直接設(shè)這個(gè)三位數(shù)為x，則很難找到相等關(guān)系，因此采取間接設(shè)未知數(shù)法.有些問題直接設(shè)未知數(shù)，不易列出方程，這時(shí)能夠用間接設(shè)未知數(shù)措施，即通過間接橋梁作用，來達(dá)成求解目標(biāo)，按百分比分派和、差、倍、分問題，整數(shù)組成問題等均可采取間接設(shè)未知數(shù)法.第25頁1、2023年1~9月我國城鎮(zhèn)居民平均可支配收入為5415元，比上年同期增加8.3%，上年同期這項(xiàng)收入為多少？解:上年同期居民平均可支配收入為x元，依題意得：

變式訓(xùn)練3X=5000答：上年同期居民平均可支配收入為5000元第26頁練習(xí)：育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器,方案1:到商家購買,每件需要8元;方案2:學(xué)校自己制作,每件4元,另外需要制作工具租用費(fèi)120元,設(shè)需要儀器x件.(1)試用含x代數(shù)式表達(dá)出兩種方案所需費(fèi)用;(2)當(dāng)所需儀器為多少件時(shí),兩種方案所需費(fèi)用同樣多?（3）當(dāng)所需儀器為多少件時(shí),選擇哪種方案所需費(fèi)用較少?說明理由.第27頁3.(2023．眉山)某漁場計(jì)劃購買甲、乙兩種魚苗共6000尾，甲種魚苗每尾0.5元，乙種魚苗每尾0.8元．有關(guān)資料表白：甲、乙兩種魚苗成活率分別為90%和95%．（1）若購買這批魚苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚苗各購買了多少尾？設(shè)購買甲種魚苗x尾，則購買乙種魚苗（6000－x）尾，由題意得：0.5x+0.8(6000－x)=3600,解這個(gè)方程，得：x=4000,∴6000－x=2023.答：甲種魚苗買4000尾，乙種魚苗買2023尾．第28頁練習(xí)：小明想在兩種燈中選購一種，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）節(jié)能燈，售價(jià)50元，另一種是100瓦（即0.1千瓦）白熾燈，售價(jià)5元，兩種燈照明效果同樣，使用壽命也相同（3000小時(shí)內(nèi)）節(jié)能燈售價(jià)高，但較省電，白熾燈售價(jià)低，但用電多，電費(fèi)0.5元/千瓦·時(shí)（1）照明時(shí)間500小時(shí)選哪一種燈省錢？（2）照明時(shí)間1500小時(shí)選哪一種燈省錢？（3）照明多少時(shí)間用兩種燈費(fèi)用相等？第29頁

中考鏈接11.假如x=2是方程x+a=-1根，那么a值是（

）A．0 B．2 C．-2 D．-6C第30頁

中考鏈接11.已知有關(guān)x方程3x-2m=4解是x=m，則m值是

．2.已知5是有關(guān)x方程3x-2a=7解，則a值為

．

44第31頁1.若和是同類項(xiàng)，則x=

。2.代數(shù)式與值相等時(shí)，求m值。

當(dāng)堂測試1張欣和李明相約到圖書城，根據(jù)問題情境，你能算出湯姆有多少本書嗎？李明：“我買書比湯姆書3倍少5本”。張欣：“你買書還是湯姆書2倍多1本呢”。16本3、m=82第32頁

４、運(yùn)動(dòng)場跑道一圈長400m.甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350m；乙練習(xí)跑步，平均每分跑250m．兩人從同一處同步反向出發(fā)，通過多少時(shí)間初次相遇？

設(shè)、列、解、驗(yàn)、答第33頁（1）思考：在４中,若兩人從同一處同步同向出發(fā)，通