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2.2軸對(duì)稱的性質(zhì)(1)導(dǎo)學(xué)案引入在學(xué)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)、鏡像等幾何變換的過(guò)程中,軸對(duì)稱也是一種重要的變換。軸對(duì)稱是指將一個(gè)圖形繞著某一條直線旋轉(zhuǎn)180度后重合的變換。在本單元中,我們將詳細(xì)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用。本節(jié)目標(biāo)理解軸對(duì)稱的概念掌握軸對(duì)稱的基本性質(zhì)利用軸對(duì)稱求解問題學(xué)習(xí)內(nèi)容軸對(duì)稱的定義軸對(duì)稱是指將一個(gè)圖形繞著某一條直線旋轉(zhuǎn)180度后重合的變換。如圖所示:|
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--------|--------------軸線
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|\\/圖中的軸線就是軸對(duì)稱的軸。如果將圖形繞著軸線旋轉(zhuǎn)180度后能重合,則圖形具有軸對(duì)稱性。軸對(duì)稱的性質(zhì)性質(zhì)1軸對(duì)稱的圖形關(guān)于軸線對(duì)稱,對(duì)稱軸是圖形的中垂線。性質(zhì)2軸對(duì)稱的圖形中,對(duì)于軸線上的點(diǎn)A,它的對(duì)稱點(diǎn)A’也在軸線上。性質(zhì)3軸對(duì)稱性是一種穩(wěn)定性,若已知圖形A是軸對(duì)稱的,則對(duì)稱后的圖形A’也是軸對(duì)稱的,它們具有相同的軸線。性質(zhì)4軸對(duì)稱的圖形中,兩點(diǎn)的軸心距相等。將任意一條經(jīng)過(guò)軸線的線段平移,使得它們的兩個(gè)端點(diǎn)都落在軸線上,那么這兩個(gè)點(diǎn)在軸線上的距離相等。性質(zhì)5軸對(duì)稱的圖形中,圖形上對(duì)稱的任意兩點(diǎn),連成的線段必定有一個(gè)中點(diǎn)在軸線上。軸對(duì)稱的應(yīng)用軸對(duì)稱在日常生活中應(yīng)用廣泛。比如,我們可以利用軸對(duì)稱的性質(zhì)制作卡片、剪紙等手工藝品;我們可以通過(guò)軸對(duì)稱來(lái)解決幾何問題,比如求圖形面積等。練習(xí)題下圖中,線段AB,AC,AD均垂直于CD,且AD=5,BC=20,則圖形ABCD關(guān)于直線XY對(duì)稱的對(duì)稱圖形是()。X
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A----------B
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C----------D
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YA.AXYBB.AYXBC.AYBDD.ADYB如圖所示,ABCD為矩形,AEF為正方形,E和G在同一側(cè)相對(duì),BF和CH的交點(diǎn)為P,DG和CH的交點(diǎn)為Q,則直線PQ的垂線段所在的線段對(duì)應(yīng)圖中的點(diǎn)和線段為()。|------|
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|------|E
FH|------|G
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BADCA.P和DGB.E和HC.F和CD.G和B下圖中,用實(shí)線表示一維空間中的路程,問從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)是多少?()
A----------B
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C----------D
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E----------F
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G----------HA.6B.8C.9D.10總結(jié)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱的概念和基本性質(zhì),學(xué)會(huì)了利用軸對(duì)稱解決幾何問題。同時(shí),我們也了解到軸對(duì)
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